（寒假查漏补缺）第03讲 多边形的面积（6个知识点+7个易错点+50题强化练）-2025年五年级数学寒假专项提升精讲精练（人教版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升精讲精练 第03讲 多边形的面积 （6个知识点+7个易错点+50题强化练） 1、平行四边形面积计算公式的推导及应用。 （1）在平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。 （2）已知平行四边形的底和高，可以直接用面积计算公式求出面积。 （3）平行四边形的面积计算公式中共有三个量，知道了其中任意两个量，都可以求出第三个量：S=ah ，a=S÷h ，h=S÷a。 2、三角形面积计算公式的推导和应用。 （1）三角形的面积=底×商÷2，用字母表示为S=ah÷2。 （2）已知三角形的底和高，可以直接用三角形的面积计算公式:S=ah÷2求出面积。 （3）已知三角形的面积和高，可以根据α=2S÷h求出底；已知三角形的面积和底，可以根据h=2S÷a求出高。 3、梯形面积计算公式的推导和应用。 （1）梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2，用字母表示为S=(a+b）h÷2。 （2）已知梯形的上底、下底和高，可以直接用梯形的面积计算公式S=(a+b)h÷2求出面积。 （3）求梯形的高的公式是h=2S÷(a＋b)；求梯形的两底之和的公式是a+b=2S÷h；求梯形的底的公式是a=2S÷h-b或b=2S÷h-a。 4、认识组合图形。 组合图形是由几个简单的图形组合而成的。它的面积既可以看作几个简单的图形的面积相加，也可以看作几个简单图形的面积相减。 5、组合图形面积的计算。 计算组合图形的面积时，先要根据已知条件对图形进行分割，将其转化成已学过的简单图形，再分别计算出它们的面积，最后求和或差。 6、不规则图形面积的计算。 估算不规则图形的面积，可以通过数方格确定面积的范围，不满一格的按半格计算；也可以转化为学过的图形来估算。 易错点1：未掌握平行四边形面积的定义。 判断：周长相等的两个平行四边形的面积也相等。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错误答案以为周长相等，所以面积也相等。实际上判断两个平行四边形的面积是否相等，与周长无关，而应根据它们的底和高来判断。如果是等底等高的两个平行四边形，则面积相等。 【正确解答】错误 易错点2：计算平行四边形的面积时,应用对应的底和高进行计算。 求出下面平行四边形的面积。 【错误答案】18×15=270(cm2) 【错解分析】平行四边形的高是10 cm,对应的底边应是18 cm,所以平行四边形的面积应该是18×10=180(cm2)，本题错在未能准确找出平行四边形的底和高。 【正确解答】18×10=180(cm2) 易错点3：没有正确认识三角形的高。 画出三角形的一条高。 【错误答案】 【错解分析】从与底相对的顶点向底边作垂线段才是三角形底边上的高，这条线不是垂线，当然不是高。 【正确解答】 易错点4：不能认为任意三角形的面积都等于平行四边形面积的一半。 判断:三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对三角形面积是平行四边形面积一半的错误理解。只有三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等的时候,三角形的面积才等于平行四边形面积的一半。 【正确解答】错误 易错点5：面积相等形状不一定完全一样。 判断:两个面积相等的梯形,一定可以拼成一个平行四边形。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】示面积相等,形状不一定相同,只有大小(面积)和形状都相同时,能拼成一个平行四边形。 【正确解答】错误 易错点6：计算梯形的面积出错。 一块梯形麦地的上底是30m，下底是 50m，高是35m。如果每平方米收小麦1.6kg，这块地一共收小麦多少千克？ 【错误答案】（30＋50）×35 =2800（kg） 答：这块地一共收小麦2800kg。 【错解分析】本题错在计算梯形面积时，不仅忘记除以2，还把梯形的面积当作了这块地的产量，没有用面积乘每平方米的产量。 【正确解答】（30＋50）×35÷2=1400（m2） 1.6×1400=2240(kg) 答：这块地一共收小麦 2240kg。 易错点7：计算不规则图形的面积和周长时出错。 比较下面这两个图形，下列说法正确的是（ ）。 A.甲、乙的面积相等，周长也相等。 B.甲、乙的面积相等，但甲的周长长。 C.甲、乙的周长相等，但甲的面积大。 【错误答案】A B 【错解分析】本题中求乙的周长时可以用平移法将其平移成一个和甲同长同宽的长方形，但是求面积时，我们能明显看出乙的面积是小于甲的。 【正确解答】C 一、填空题 1．一块平行四边形菜地，底3米，高2米，现在要扩大菜地，将底和高都扩大为原来的2倍，扩大后的菜地面积是原来菜地面积的（ ）倍。 2．把木条钉成长方形后，拉成一个平行四边形（如下图），原来长方形的面积是（ ）平方厘米，现在平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 3．美丽的伊川县植物科普园，集休闲健身、水景文化和植物观赏为一体，成为伊川人民休闲娱乐的好去处。它的占地面积大约是42（ ）。 4． 图中平行四边形的面积是（ ）cm2，如果拉动图中平行四边形的邻边，拉成（ ）形时面积最大，最大面积是（ ）cm2。 5．如图，一块长方形的草坪中间有两条石子路。如果铺1平方米草坪需要12.5元，铺好这块草坪一共需要（ ）元。 6．一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积之和是24cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2，三角形的面积是（ ）。 7．为了保障学生安全，王老师要给篮球架的三角形支架处再焊上一根支架（如图），这根支架长（ ）cm。 8．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少2.3dm2，这个三角形的面积是（ ），平行四边形的面积是（ ）。 9．红领巾是少先队员的标志，它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成的。下面是一个小号红领巾，已知它的面积是1600cm2，这条红领巾的高是多少厘米？根据所给信息可列方程（ ），解得x＝（ ）。 10．一块三角形菜地，底长150米，高50米，共收油菜籽45000千克，平均每平方米产油菜籽（ ）千克。 11．下面a、b、c三个图形的面积相等，高也相等，平行四边形b的底是（ ）cm，三角形c的底是（ ）cm。 12．一块菜园（如图），A地面积为56平方米，种了青菜，如果每平方米收青菜7.5千克，共能收（ ）千克青菜，这块梯形菜园总面积为（ ）平方米。 13．两个完全一样的直角三角形拼成一个周长是20cm的正方形，每个直角三角形的面积是（ ）cm2；两个完全一样的梯形拼成的平行四边形面积是60cm2，高4cm，每个梯形上，下底的和是（ ）cm。 14．如图所示，长方形面积是12cm2，则平行四边形面积是（ ）cm2，三角形面积是（ ）cm2，梯形面积是（ ）cm2。 15．一堆木材堆成近似的梯形，最上层有4根，最下层有11根，每一层都比上一层多1根，这堆木材有（ ）层，这堆木材一共有（ ）根。 16．估计下列图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2）    约为（ ）cm2                               约为（ ）cm2 17．一个养鱼池的形状如图，这个养鱼池的占地面积是（ ）平方米，如果每平方米放养8尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以放养（ ）尾鱼苗。 18．在下图的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是（ ）平方厘米。 19．如图所示（单位：米），一块地被分成三个部分，分别种上三种不同的蔬菜，A的面积比B的面积大（ ）平方米。 20．李大爷家要盖一间新房，其中一面墙的平面图（如图），这面墙的面积是（ ）m2。 二、选择题 21．一个平行四边形相邻的两条边分别为10cm与6cm，其中的一条高为8cm，这个平行四边形的面积为（    ）cm2。 A．80 B．48 C．80或48 22．一个长方形活动框架，沿对角拉成一个平行四边形后，与原来相比（    ）。 A．周长、面积不变 B．周长变小，面积变大 C．周长不变，面积变小 23．在一个平行四边形中画一个最大的三角形，三角形的面积是40平方厘米，那么平行四边形的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．40平方厘米 C．80平方厘米 D．无法确定 24．我国第11届少数民族传统体育运动会在郑州召开，吉祥物是身着中国传统服饰的龙娃“中中”，请估一估下图“中中”的面积大约在（    ）之间。（每个小方格的面积是1cm2） A．5cm2~12cm2 B．8cm2~24cm2 C．25cm2~34cm2 25．一个平行四边形相邻两条边分别是12cm、8cm，量得一条边上的高为9cm，平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．72 B．90 C．118 26．求下图涂色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A．12×18.5 B．12×10.5 C．12×18.5÷2 D．12×10.5÷2 27．在下面的梯形中剪去一个面积最大的平行四边形（其中一组对边在梯形上、下底边上），剩下的面积是（    ）dm2。（单位：dm） A．1 B．2 C．3 28．一个梯形的面积是96m2，它的上底是15m，高是2m，求下底，列式正确的是（    ）。 A．96÷2－15 B．96÷2÷15 C．96×2÷2－15 D．96×2÷15－2 29．计算下图面积时，列式错误的是（    ）。 A． B．14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2 C． D． 30．比较下图方格纸中的两个涂色图形的面积，①号涂色图形的面积（    ）②号涂色图形的面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断 三、计算题 31．求下列图形的面积。    32．计算阴影部分的面积。 33．求出下图的面积。（单位：cm） 34．求出下面图形的面积。 35．选择合适的条件求如图各图形的面积。（单位：厘米） 四、操作题 36．下面每个小方格边长为1厘米，请画出面积是10平方厘米的直角三角形和16平方厘米的等腰梯形各1个。 37．三角形ABC的顶点在下边方格中的位置是A（3，6），B（1，2），C（3，0）。 （1）请在方格中画出三角形ABC。 （2）每个小格代表1平方厘米，先算出三角形的面积，再在方格中画一个和三角形ABC面积相等的平行四边形。 五、解答题 38．如图，学校要在一块平行四边形的草地中间建造一个梯形的休息区，草地的面积还剩多少？ 39．少先队大队部做了一个标语牌（如下图），请算出它用了多少铁板？ 40．刘阿姨家装修需要买一块平行四边形的镜子（如图：单位为“米”），如果每平方米镜子的价钱是40元，买这块镜子需要多少钱？ 41．以杏梅著称的河北省卓、阜城县被闲家林业局命名为“中国杏梅之乡”。谢爷爷家有一块梯形的杏梅地（如下图），这块杏梅地的面积是多少平方米？ 42．小明计算一个梯形面积的时候发现，如果把这个梯形的上底增加5厘米，梯形的面积就增加了25平方厘米，且变成一个正方形，请你计算一下梯形原来的面积是多少？ 43．张阿姨用篱笆围成一个梯形菜地（如图），其中一条边靠墙，篱笆总长35米，这块菜地的面积是多少？ 44．在一块平行四边形的草坪中铺了一条宽为1米的小路，每平方米的草坪需要50元，求铺这块草坪需要多少元？ 45．郑州东站地处郑州市区东部，是全国唯一个7个方向均是设计时速350千米的“米”字型高铁枢纽，同时也是一个涵盖高铁、城际、地铁、高速公路客运、城市公交、城市出租等多种交通方式的综合一体化交通枢纽。为方便旅客进出站，车站设置了很多方向指示牌。下图就是这些指示牌中的一个，根据图中的数据，算一算这个指示牌的面积有多大？ 46．如下图，一个直角梯形的下底是上底的2.5倍，如果上底增加9.5厘米，下底增加2厘米，原来的梯形就变成了正方形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 47．一个梯形果园，上底是27米，比下底短6米，高是18米。在这个果园种上梨树，如果每棵梨树的占地面积是4平方米，最多可栽梨树多少棵？ 48．将一块平行四边形花园分成三块种花（如图）。第一块种茉莉，第二块种月季，第三块种海棠。每种花分别占地多少平方米？      49．（1）每个小方格的边长都是1厘米，求出梯形ABCD的面积。 （2）画一个三角形，使三角形的面积与梯形的面积相等，且高也相等。 （3）在梯形ABCD中，点D的位置用数对表示是（3，4），若将点D移动到（    ）时，其他3个点不变，所得图形是一个平行四边形。 50．王大伯家有一大片农田，是由一个平行四边形和一个三角形组成的（如下图）。    （1）请你算一算这片农田的面积是多少公顷？ （2）如果要计算“在三角形地里可以种大白菜多少棵？”还需要提供什么信息？ 我提供的信息是：______________________________________________________________。 根据提供的信息，求“三角形菜地里可以种多少棵大白菜？”列综合算式（不计算）为：__________________________________________________。 （3）王大伯想把这片农田分成面积相等的两块。你能经过平行四边形右下角顶点分一分吗？请你算一算，在图上画一画，并标出重要的数据。 参考答案 1．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，以及积的变化规律可知，底和高都扩大为原来的2倍，那么面积扩大为原来的（2×2）倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【解答】2×2＝4 扩大后的菜地面积是原来菜地面积的4倍。 2．【分析】平行四边形的两条边对应原来长方形的长和宽，根据“长方形面积＝长×宽”求出原来长方形的面积。平行四边形的面积＝底×高，由此计算出现在平行四边形的面积。 【解答】8×6＝48（平方厘米） 8×4＝32（平方厘米） 所以，原来长方形的面积是48平方厘米，现在平行四边形的面积是32平方厘米。 3．公顷 【分析】根据题意，结合实际情况可知，描述一个植物科普园的占地面积，用公顷作单位比较合适。 【解答】结合对面积单位的认识可知，植物科普园的占地面积约是42公顷。 4．【分析】由图可知，平行四边形一组对应的底和高分别为：底边长30cm，高是18cm（或者底边长20cm，高27cm），根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算即可；拉动平行四边形会变为长方形，当变为长方形是的面积最大，此时长方形的长是30cm，宽是20cm，根据长方形的面积＝长×宽，代入数值即可。 【解答】30×18＝540（cm2）或者20×27＝540（cm2） 即图中平行四边形面积为540cm2； 如果拉动图中平行四边形的邻边，拉成长方形时面积最大，最大面积是30×20＝600（cm2）。 5．【分析】把草坪中间的两条石子路分别移向两边，拼成一个长（16－2）米，宽（10－2）米的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，计算出草坪的面积，再乘12.5，即可求出铺好这块草坪需要的钱数。 【解答】（16－2）×（10－2）×12.5 ＝14×8×12.5 ＝112×12.5 ＝1400（元） 如图，一块长方形的草坪中间有两条石子路。如果铺1平方米草坪需要12.5元，铺好这块草坪一共需要1400元。 【点评】 6．【分析】三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，据此可以把三角形的面积看作1份，则平行四边形的面积是2份，先用除法求出1份是多少，再分别乘三角形和平行四边形对应的份数即可。 【解答】24÷（2＋1） ＝24÷3 ＝8（cm2） 8×1＝8（cm2） 8×2＝16（cm2） 一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积之和是24cm²，平行四边形的面积是16cm2，三角形的面积是8cm2。 7．【分析】篮球架的三角形支架是一个直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，以直角边30cm、40cm为底和高可计算得出面积；以斜边50cm为底，焊上的支架即为高，运用高＝面积×2÷底，据此可得出答案。 【解答】30×40÷2×2÷50 ＝1200÷2×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（cm） 这根支架的长度为24cm。 8．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍； 可以把三角形的面积看作1份，则与它等底等高的平行四边形的面积看作2份，相差（2－1）份； 用三角形与平行四边形的面积差除以（2－1）份，求出一份数，即是三角形的面积，再乘2，就是平行四边形的面积。 【解答】三角形的面积： 2.3÷（2－1） ＝2.3÷1 ＝2.3（dm2） 平行四边形的面积： 2.3×2＝4.6（dm2） 这个三角形的面积是2.3dm2，平行四边形的面积是4.6dm2。 9．【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，可以列出方程100x÷2＝1600，将左边合并成50x，根据等式的性质2，两边同时÷50即可求出x的值。 【解答】100x÷2＝1600 解：50x＝1600 50x÷50＝1600÷50 x＝32 根据所给信息可列方程100x÷2＝1600，解得x＝32。 10．【分析】根据，先代入数据求出这块地的面积，再用油菜籽的质量除以这块地的面积即可解答。 【解答】 （平方米） （千克） 平均每平方米产油菜籽12千克。 11．【分析】由于三个图形的高也相等，可以设高为1cm，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，据此即可求出梯形的面积，由于三个图形的面积相等，根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。 【解答】设三个图形的高是1cm。 （6＋10）×1÷2 ＝16×1÷2 ＝8（cm2） 8÷1＝8（cm） 8×2÷1＝16（cm） 所以平行四边形b的底是8cm，三角形c的底是16cm。 12．【分析】根据小数乘法的意义，用56×7.5即可求出收青菜的质量；根据三角形的面积×2÷底＝高，用56×2÷14即可求出三角形的高，也就是梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形菜园总面积。 【解答】56×7.5＝420（千克） 56×2÷14＝8（米） （14＋16）×8÷2 ＝30×8÷2 ＝240÷2 ＝120（平方米） 共能收420千克青菜，这块梯形菜园总面积为120平方米。 13．【分析】两个完全一样的直角三角形拼成一个正方形，则这两个直角三角形是等腰直角三角形，即直角三角形的两边直角边相等，根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出直角边的长度，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此可求出每个直角三角形的面积；两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是平行四边形面积的一半，据此求出每个梯形的面积，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，即a＋b＝2S÷h，据此进行计算即可。 【解答】20÷4＝5（cm） 5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（cm2） 60÷2＝30（cm2） 30×2÷4 ＝60÷4 ＝15（cm） 则每个直角三角形的面积是12.5cm2，每个梯形上，下底的和是15cm。 14．【分析】由图可知，四个图形的高是相等的，根据长方形面积是12平方厘米可知，高为（12÷3）厘米，即平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出其余三个图形的面积，再进行比较即可。 【解答】12÷3＝4（cm） 3×4＝12（cm2） 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 则平行四边形面积是12cm2，三角形面积是6cm2，梯形面积是12cm2。 15．【分析】依据题意可知，这堆木材共有（11－4＋1）层，利用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把这堆木材的最上层和最下层分别看作梯形的上底和下底，层数看作梯形的高，把这堆木材的根数转化为梯形的面积，由此计算即可。 【解答】11－4＋1 ＝7＋1 ＝8（层） （4＋11）×8÷2 ＝15×8÷2 ＝120÷2 ＝60（根） 即这堆木材共有8层，这堆木材一共有60根。 【点评】本题考查的是梯形面积公式的应用，要重点掌握。 16．【分析】（1）第一个图形首先数清楚占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可，不满一格按半格计算，满格有4个，不满格有8个，据此计算出不规则图形的面积。 （2）第二个图形首先数清楚占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可，不满一格按半格计算，满格有6个，不满格有8个，据此计算出不规则图形的面积。 【解答】（1）4×1＋8÷2 ＝4＋4 ＝8（cm2） 因此约是8cm2。 （2）6×1＋8÷2 ＝6＋4 ＝10（cm2） 因此约是10cm2。 【点评】本题属于求不规则图形面积的题目，在方格内估计不规则图形的面积可以用割补法求解。 17．【分析】养鱼池的占地面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2；养鱼池的占地面积×每平方米放养的鱼苗数量＝可以放养的总数量，据此列式计算。 【解答】（6＋12）×10÷2＋20×12÷2 ＝18×10÷2＋120 ＝90＋120 ＝210（平方米） 210×8＝1680（尾） 这个养鱼池的占地面积是210平方米，如果每平方米放养8尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以放养1680尾鱼苗。 【点评】关键是掌握并灵活运用梯形和三角形面积公式。 18．【分析】剪去一个最大的平行四边形，说明平行四边形的底＝梯形的上底，平行四边形的高＝梯形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，把具体数据代入计算求出这个平行四边形的面积。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，剩下图形的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，把数据代入计算即可。 【解答】（3＋5）×3.5÷2－3×3.5 ＝8×3.5÷2－10.5 ＝14－10.5 ＝3.5（平方厘米） 即剩下的面积是3.5平方厘米。 【点评】分析出最大平行四边形的底和高并计算出最大平行四边形的面积是解答题目的关键。 19．【分析】求A、B的面积差，根据差的变化规律：被减数、减数同时加上一个相同的数，差不变；那么A的面积－B的面积＝（A的面积＋空白部分的面积）－（B的面积＋空白部分的面积），而A的面积＋空白部分的面积＝大三角形的面积，B的面积＋空白部分的面积＝长方形的面积，这样就把求A、B的面积差转移到求大三角形的面积减长方形的面积上；运用三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】（40＋20）×40÷2－40×20 ＝1200－800 ＝400（平方米） 【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 20．【分析】从图中可知，这面墙的面积＝三角形的面积＋长方形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】三角形的面积： 6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（m2） 长方形的面积： 7.5×6＝45（m2） 这面墙的面积： 6＋45＝51（m2） 【点评】先分析出组合图形是由哪些规则图形组成，然后利用这些图形的面积公式列式计算。 21．B 【分析】在平行四边形中，高的长度应该小于斜边的长度，据此确定8cm的高对应的底是10cm还是6cm，再根据平行四边形的面积＝底×高列式计算即可。 【解答】因为10＞8，6＜8，所以10cm是8cm的高对应的斜边，6cm是8cm的高对应的底边； 8×6＝48（cm²） 这个平行四边形的面积为48cm2。 故答案为：B 22．C 【分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽都没有变，高变小了，据此结合周长指的是封闭图形一周的长度，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽判断。 【解答】当长方形被拉成平行四边形后，长和宽的长度不变，所以周长不变；拉成的平行四边形的底等于长方形的长，而平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小了。 一个长方形活动框架，沿对角拉成一个平行四边形后，与原来相比周长不变，面积变小。 故答案为：C 23．C 【分析】在一个平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形与平行四边形等底等高。等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此用三角形的面积乘2，即可求出平行四边形的面积。 【解答】通过分析可得：40×2＝80（平方厘米），则平行四边形面积是80平方厘米。 故答案为：C 24．B 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【解答】 如图，“中中”的面积最少是8个红色圆点标记出的完整小方格的面积和；最多再加上17个蓝色圆点标记出的不完整小方格面积和。 8个红色圆点标记出的完整小方格的面积和是8cm2。 8＋17÷2 ＝8＋8.5 ＝16.5（cm2） 估算得“中中”的面积大于8cm2小于16.5cm2，大约在8cm2~24cm2之间。 故答案为：B 25．A 【分析】在平行四边形中，平行四边形一条边上的高小于与它相邻的另一条边的长度，从而判断平行四边形的高为9cm时，对应的底边的长为8cm，根据平行四边形的面积＝底×高解答。 【解答】8×9＝72（cm2） 平行四边形的面积是72cm2。 故答案为：A 26．C 【分析】通过对图的观察，涂色部分的面积是整个平行四边形面积的一半，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，该平行四边形底为18.5cm，高为12cm，代入公式计算即可。 【解答】由分析可得： 涂色部分面积为： 12×18.5÷2 ＝222÷2 ＝111（cm2） 故答案为：C 27．A 【分析】根据题意，在梯形中剪去一个面积最大的平行四边形，如下图，那么平行四边形的底是2dm、高是2dm；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，分别求出梯形的面积与平行四边形的面积，再相减即是剩下的面积。 【解答】（2＋3）×2÷2－2×2 ＝5×2÷2－2×2 ＝5－4 ＝1（dm2） 剩下的面积是1dm2。 故答案为：A 28．C 【分析】根据梯形的下底＝面积×2÷高－上底，列式计算即可。 【解答】96×2÷2－15 ＝96－15 ＝81（m） 梯形的下底是81m。 故答案为：C 29．A 【分析】 A．如图：，图形面积＝上底是6，下底是14，高是16的梯形面积－底是8，高是（14－6）的三角形面积；根据体积面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，列出式子，再进行比较； B．如图：，图形面积＝底是14，高是（16－8）的三角形面积＋上底是8，下底是16，高是6的梯形面积，把数据代入三角形面积公式、梯形面积公式，列出式子，再进行比较； C．如图：，图形面积＝长是8，宽是6的长方形面积＋上底是6，下底是14，高是（16－8）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形面积公式，列式，再进行比较； D．如图：，图形面积＝长是16，宽是14的长方形面积－上底是8，下底是16，高是（14－6）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形公式，列出式子，再进行比较，即可解答。 【解答】 A． （6＋14）×16÷2－8×（14－6）÷2，原式错误。 B． 14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2，原式正确。 C． 6×8＋（6＋14）×（16－8）÷2，原式正确。 D．如图：， 14×16－（8＋16）×（14－6）÷2，原式正确。 列式错误的是（6＋14）×16÷2。 故答案为：A 30．C 【分析】设小正方形的边长是1，①号涂色图形的面积等于长是3，宽是2的长方形面积－底是1，高是2的三角形面积－底是1，高是1的三角形面积－底是3，高是1的三角形面积；②号涂色图形的面积＝底是3，高是2的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，由此计算出阴影部分的面积，再进行比较，即可解答。 【解答】设小正方形的边长是1。 ①号涂色的面积： 3×2－3×1÷2－1×2÷2－1×1÷2 ＝6－3÷2－2÷2－1÷2 ＝6－1.5－1－0.5 ＝4.5－1－0.5 ＝3.5－0.5 ＝3 ②号涂色的面积： 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 3＝3，图①的面积＝图②的面积。 比较下图方格纸中的两个涂色图形的面积，①号涂色图形的面积等于②号涂色图形的面积。 故答案为：C 31．45cm2；4.8cm2 【分析】如下图，第一个组合图形，可以看作是一个长6cm、宽5cm的长方形和一个上底5cm、下底10cm、高（12－6）cm的梯形的面积和； 第二个是平行四边形，根据面积公式底×高，代入数据计算即可。 【解答】（5＋10）×（12－6）÷2 ＝15×6÷2 ＝45（cm2） 2×2.4＝4.8（cm2）或者3×1.6＝4.8（cm2） 32．18dm2；20m2 【分析】（1）阴影部分是一个底为18－15＝3dm，高为12dm的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可； （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝（底为5m，高为6m的三角形－底为5m，高为2m的三角形的面积）×2，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【解答】（1）（18－15）×12÷2 ＝3×12÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） （2）（5×6÷2－5×2÷2）×2 ＝（30÷2－10÷2）×2 ＝（15－5）×2 ＝10×2 ＝20（m2） 33．192cm2 【分析】将不规则图形转化为一个直角三角形和一个正方形，再根据三角形面积＝底×高÷2，正方形面积＝边长×边长，将数值代入求得三角形和正方形面积，再相加即可。 【解答】 8×8＋（24－8）×（8＋8）÷2 ＝64＋16×16÷2 ＝64＋128 ＝192（cm2） 此图形有面积是192cm2。 34．19.375m2 【分析】组合图形的面积＝上底是4.5m，下底是5m，高是2.5m的梯形面积＋底是5m，高是3m的三角形面积；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（4.5＋5）×2.5÷2＋5×3÷2 ＝9.5×2.5÷2＋15÷2 ＝23.75÷2＋7.5 ＝11.875＋7.5 ＝19.375（m2） 35．32平方厘米；252平方厘米；20平方厘米 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【解答】8×4＝32（平方厘米） 平行四边形的面积为32平方厘米。 （10.5＋13.5）×21÷2 ＝24×21÷2 ＝504÷2 ＝252（平方厘米） 梯形的面积为252平方厘米。 8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 三角形的面积为20平方厘米。 36．见详解 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，将10×2拆分为两个数相乘，分别是三角形的底和高，根据直角三角形的特征，可知直角三角形的两条直角边分别是底和高；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将16×2拆分为两个数相乘，分别是梯形的上下底的和、梯形的高，再将梯形的上下底的和拆分为两个数相加，分别是梯形的上底、下底。据此作图。 【解答】10×2＝20 20＝4×5 可以画一个底为4厘米，高为5厘米的直角三角形， 16×2＝32 32＝4×8 8＝2＋6 可以画一个上底为2厘米、下底为6厘米、高为4厘米的等腰梯形； 如图： （答案不唯一） 37．（1）见详解； （2）见详解。 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出点A、点B和点C的位置，再顺次连接各点即可； （2）三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；依据三角形的面积，求出平行四边形的底与高的格数，从而画出平行四边形即可。 【解答】（1）如图所示，三角形ABC即为所求的三角形； （2）6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 而3×2＝6（平方厘米），则画一个底为3厘米，高为2厘米的平行四边形即可。 38．160平方米 【分析】观察图形可知，用平行四边形草地的面积减去梯形休息区的面积即可求出草地剩下的面积。平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【解答】18×10－（3＋7）×4÷2 ＝180－10×4÷2 ＝180－20 ＝160（平方米） 答：草地的面积还剩160平方米。 39．1.24m2 【分析】由图片可知标语牌面积是平行四边面积加上小长方形面积，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【解答】1.4×0.8＝1.12（m2） 0.2×0.6＝0.12（m2） 1.12＋0.12＝1.24（m2） 答：这个标语牌用了1.24m2的铁板。 40．38.4元 【分析】观察图形，平行四边形的高为0.8米，对应的底边长为1.2米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出这块平行四边形的镜子的面积，再乘每平方米镜子的价钱是40元，即可求出买这块镜子需要多少钱。 【解答】0.8×1.2×40 ＝0.96×40 ＝38.4（元） 答：买这块镜子需要38.4元。 【点评】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式解决问题。 41．1550平方米 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【解答】（56＋68）×25÷2 ＝124×25÷2 ＝1550（平方米） 答：这块杏梅地的面积是1550平方米。 42．75平方厘米 【分析】如果上底延长5厘米，那么这个直角梯形就多出一个与它等高的三角形，三角形的底是5厘米，可利用“三角形的面积＝底×高÷2”计算出直角梯形的高，直角梯形与增加的三角形组成了一个正方形，可用正方形的面积减去三角形的面积即可得到答案。 【解答】25×2÷5 ＝50÷5 ＝10（厘米） 10×10－25 ＝100－25 ＝75（平方厘米） 答：梯形原来的面积是75平方厘米。 【点评】解答此题的关键是根据增加的长度和面积确定直角梯形的高，然后再列式计算。 43．108平方米 【分析】观察图形可知，用35减去8即可得到梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。 【解答】（35－8）×8÷2 ＝27×8÷2 ＝216÷2 ＝108（平方米） 答：这块菜地的面积是108平方米。 【点评】本题考查梯形的面积，求出梯形上底与下底的和是解题的关键。 44．21600元 【分析】把右侧草坪的面积整体向左平移1米，则此时会得到一个底是28－1＝27（米），高是16米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出草坪的面积，再用草坪的面积乘每平方米的草坪的造价，即可求出需要多少元。 【解答】28－1＝27（米） 27×16＝432（平方米） 432×50＝21600（元） 答：铺这块草坪需要21600元。 【点评】此题主要考查利用平移法求平行四边形面积，熟练掌握它的公式并灵活运用。 45．0.95平方米 【分析】这个指示牌由一个三角形和一个长方形拼接而成，三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此先分别求出上方三角形和下方长方形的面积，再相加，即可求出整个指示牌的面积。 【解答】1×0.4÷2＋1.5×0.5 ＝0.2＋0.75 ＝0.95（平方米） 答：这个指示牌的面积是0.95平方米。 【点评】本题考查了组合图形的面积，将组合图形分割成几个常规图形，分别求面积再相加即可。 46．126.875平方厘米 【分析】设梯形的上底是x厘米，下底是上底的2.5倍，则下底是2.5x厘米，上底加上9.5厘米，下底加上2厘米，就是一个正方形，即上底＋9.5＝下底＋2，列方程：x＋9.5＝2.5x＋2，解方程，求出梯形的上底和下底，高等于正方形的边长，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】解：设梯形的上底是x厘米，则下底是2.5x厘米。 x＋9.5＝2.5x＋2 x－x＋9.5－2＝2.5x－x＋2－2 7.5＝1.5x 1.5x÷1.5＝7.5÷1.5 x＝5 下底：5×2.5＝12.5（厘米） 高：12.5＋2＝14.5（厘米） 面积：（5＋12.5）×14.5÷2 ＝17.5×14.5÷2 ＝253.75÷2 ＝126.875（平方厘米） 答：原来梯形的面积是126.875平方厘米。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用梯形上底、下底和正方形边长的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，以及梯形面积公式的应用。 47．135棵 【分析】由题意可知，一个梯形果园，上底是27米，比下底短6米，则下底是（27＋6）米，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出果园的面积，再用果园的面积除以每棵梨树的占地面积即可求解。 【解答】 ＝60×18÷2÷4 ＝1080÷2÷4 ＝540÷4 ＝135（棵） 答：最多可栽梨树135棵。 【点评】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 48．茉莉8.36平方米；月季18.48平方米；海棠13.64平方米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用3.8×4.4÷2即可求出种茉莉的面积；再根据平行四边形的面积＝底×高，用4.2×4.4即可求出种月季的面积；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（1.2＋5）×4.4÷2即可求出种海棠的面积。 【解答】茉莉：3.8×4.4÷2 ＝16.72÷2 ＝8.36（平方米） 月季：4.2×4.4＝18.48（平方米） 海棠：（1.2＋5）×4.4÷2 ＝6.2×4.4÷2 ＝27.28÷2 ＝13.64（平方米） 答：种茉莉的面积是8.36平方米，种月季的面积是18.48平方米，种海棠的面积是13.64平方米。 【点评】本题主要考查了三角形面积、平行四边形面积、梯形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 49．（1）5平方厘米； （2）见详解；（答案不唯一） （3）（6，4） 【分析】（1）根据题意，梯形的上底为1厘米，下底为4厘米，高为2厘米，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形ABCD的面积。 （2）根据（1）可知梯形的面积是5平方厘米，要画一个与梯形的面积相等的三角形，且高也相等。根据三角形的面积＝底×高÷2，画一个底为5厘米，高为2厘米的三角形即可满足要求。 （3）点D的位置用数对表示是（3，4），说明点D是在第3列第4行，根据平行四边形的特征可知，平行四边形的对边平行且相等，所以只需要把点D向右平移3格，即列数增加3列，行数不变，据此用数对表示出移动后点D的位置。 【解答】（1）（1＋4）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是5平方厘米。 （2）5×2÷2＝5（平方厘米） 即三角形的底为5厘米，高为2厘米。 如图： （3）根据分析得，点D是在第3列第4行，向右移动，增加3列，此时点D是在第6列第4行，用数对表示是（6，4）。 【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法、画指定面积的三角形、平行四边形的特征以及根据数对表示位置。 50．（1）0.412公顷 （2）见详解 （3）能；见详解 【分析】（1）观察图形可知，这片农田的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）要计算“在三角形地里可以种大白菜多少棵？”，已知三角形的面积，用每平方米种大白菜的棵数乘三角形的面积，即可求出三角形菜地里可以种大白菜的总棵数；所以还需知道每平方米种大白菜的棵数，合理即可。 （3）想把这片农田分成面积相等的两块，用这片农田的面积除以2，即可得出面积相等的每一块的面积。又因为划分的线要经过平行四边形右下角的顶点，考虑把平行四边形分成一个梯形，已知梯形的面积、下底和高，根据梯形的上底＝梯形的面积×2÷高－下底，即可求出梯形的上底，画出分法，并标出梯形上底的数据。 【解答】（1）60×50＋64×35÷2 ＝3000＋2240÷2 ＝3000＋1120 ＝4120（平方米） 4120平方米＝0.412公顷 答：这片农田的面积是0.412公顷。 （2）每平方米可以种10棵大白菜，三角形菜地里可以种多少棵大白菜？ 64×35÷2×10 ＝2240÷2×10 ＝1120×10 ＝11200（棵） 三角形菜地里可以种1120棵大白菜。 我提供的信息是：每平方米可以种10棵大白菜。（答案不唯一） 列综合算式为：64×35÷2×10。 （3）4120÷2＝2060（平方米） 2060×2÷50－60 ＝4120÷50－60 ＝82.4－60 ＝22.4（米） 分成的梯形的上底是22.4米，如图：    答：我能经过平行四边形右下角的顶点把农田分成面积相等的两块，经过计算，图形的左边是上底为22.4米的梯形。 【点评】（1）本题考查组合图形面积的求法，观察组合图形是由平行四边形和三角形组成，根据平行四边形、三角形的面积公式求解。 （2）根据问题和已知的信息，提出还需要的信息，合理即可。 （3）要平分农田且要经过平行四边形右下角的顶点，考虑将左边的平行四边形分成梯形，灵活运用梯形面积公式求出梯形的上底是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$