（寒假查漏补缺）第02讲 简易方程（16个知识点+4个易错点+50题强化练）-2025年五年级数学寒假专项提升精讲精练（人教版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升精讲精练 第02讲 简易方程 （16个知识点+4个易错点+50题强化练） 1、用字母表示数和数量关系。 （1）含有字母的式子可以表示数量关系。 （2）当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定了。 2、用字母表示运算定律及公式。 （1）用字母表示运算定律和计算公式简明易记、便于应用。要注意同一个运算定律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示。 （2）将数据代人字母公式求值的方法:先写出用字母表示的公式，再代人数据求值,计算结果后面加单位名称。 3、用含有字母的式子表示数量关系。 用含有字母的式子表示数量关系时，要先弄清楚题目中的数量关系是什么，再将其用含有字母的式子表示。字母的值确定后,将其代入式子就能求出结果。 4、化简含有字母的式子。 先运用运算定律化简含有字母的式子,再求值。 5、方程的意义。 （1）含有未知数的等式叫做方程。 （2）等式包括方程，等式不一定是方程,而方程必定是等式。方程与等式之间的关系，可以用下图来表示。 6、等式的性质。 等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 7、形如x±a=b的方程的解法。 根据等式的性质1.解形如x±a=b的方程: 8、形如ax=b（a≠0）的方程的解法。 根据等式的性质2,解形如ax= b(a≠0)和x÷a=b(a≠0)的方程 9、形如a-x=b的方程的解法。 （1）解形如a-x=b的方程时,根据等式的性质1,先把它转化成形如a+x=b的方程,再求x的值。 （2）解形如a÷x=b的方程时，根据等式的性质2,先把它转化成形如ax=b(a不等于0)的方程,再求x的值。 10、形如ax±b=c的方程的解法。 （1）看图列方程时，先找到题中的等量关系，再列方程。 （2）解形如ax±b=c的方程时,可以先把ax看作一个整体,先求出这个整体是多少,再求出x的值。 11、形如a（x±b）=c的方程的解法。 形如a(x±b)=c的方程的解法: 方法一:把小括号内的(x±b)看作一个整体，先求出这个整体的值,再求x的值 。 方法二:根据乘法分配律,把a(x±b)=c转化为ax±ab=c,先求出ax的值,再求x的值。 12、列形如x±a=b的方程解决实际问题。 列方程解题时,把所求的未知数用x表示,未知数参与列式，把算数法的逆向思维转变成列方程的顺向思维，更容易理解。 13、列形如ax±b=c的方程解决实际问题。 列方程解决实际问题的步骤: （1）找出未知数,用字母x表示; （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程; （3）解方程并检验作答。 14、列形如ax±ab=c的方程解决实际问题。 解形如ax+b=c的方程，可以先把ax看作一个整体，先求出这个整体是多少,再求x的值。 15、列形如ax±bx=c的方程解决实际问题。 用方程解决含有两个未知量的实际问题时，设其中1倍量(标准量)为x,另一个未知量用含x的式子表示出来。 16、列方程解决行程问题。 解决相遇问题时,可以先画线段图分析数量关系,再根据“相遇时间=总路程:速度和”列方程。 易错点1：没有用字母准确表示出数量关系。 思思家有30千克大米，已经吃了a千克，还剩多少千克？ 【错误答案】还剩30-a千克。 【错解分析】错误解答错在没有准确地表示出剩下的量。用30减去a千克，这里的“千克”只表示a的单位名称。所以这里的单位名称“千克”要写在括号外，即（30-a）千克，表示剩下的量。加上小括号再写单位名称是把“30-a”看作一个整体，这样才符合题目要求。 【正确解答】还剩（30-a）千克。 易错点2：做题时,要找准数量关系。 填空:有两袋大米,如果从甲袋倒出a kg装入乙袋,那么两袋的大米同样重。原来甲袋比乙袋多( ）kg大米。 【错误答案】a 【错解分析】本题没有找准数量关系，甲袋比乙袋多的不是 a kg，而是2个a kg,即2a kg。所以原来甲袋比乙袋多2a kg。 【正确解答】2a 易错点3：解方程时，等式的性质运用错误。 解方程：x-25=15 【错误答案】 【错解分析】本题错在左边加16，右边加24，致使计算结果错误。本题考查等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。因此，方程的两边应同时加上15，方程仍然成立。 【正确解答】 易错点4：求未知数没有看清题目中的条件。 爸爸和轩轩一共40岁，爸爸的年龄是轩轩的7倍。爸爸和轩轩各多少岁？ 【错误答案】解：设轩轩x岁，爸爸7x岁。 7x=7x x=1 1×7=7（岁） 答：轩轩1岁，爸爸7岁。 【错解分析】本题错在没有看全含两个未知数的题目中的条件，解方程结果也不正确。先找到关键句列等量关系。爸爸和轩轩一共40岁，爸爸的年龄+轩轩的年龄=40岁，爸爸的年龄是轩轩的7倍，轩轩的年龄×7=爸爸的年龄，含有倍数关系的式子设未知数，把“一倍量”设为x。然后利用等式的性质2求解。 【正确解答】解：设轩轩x岁，爸爸7x岁。 5×7=35（岁） 答：轩轩5岁，爸爸35岁。 一、填空题 1．小雪在体育用品商店购买了1个网球拍和5个网球，已知网球拍的单价是m元，网球的单价是n元，小雪一共要付（ ）元。 2．小凤家到学校的距离是s米，她从家出发，平均每分走v米，8分可到学校。根据题意得出，s＝（ ），v＝（ ）。 3．奶奶家养了一些母鸡，每天可以下蛋a个，按这样算一星期可以下（ ）个蛋。如果用盒子装了盒，每盒12个，还剩下（ ）个鸡蛋。 4．汽车每小时行驶mkm，3小时行驶（ ）km；行驶120km，需要（ ）小时。 5．粮店原来有30吨大米，运进x吨，又卖出y吨，现在粮店里还有（ ）吨大米。 6．学校阅览室能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，按这个规律，10张方桌拼成一行能坐（ ）人，n张方桌拼成一行能坐（ ）人。 7．小红买了4本笔记本，每本a元，付了20元，买笔记本共花了（ ）元，应找回（ ）元。当时，那么，应找回小红（ ）元。 8．一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是（ ）。 9．丁叔叔计划完成50个零件，每天做x个，已做了3天，他已经完成了（ ）个零件，剩下（ ）个零件没做。 10．老猴带着一群小猴去摘桃子，摘完后开始分桃子，老猴拿了16个桃子，其余的分给小猴。若每个小猴分8个，则刚好分完；若每个小猴分10个，则2个小猴分不到。大小猴子一共摘了 个桃子。 11．请根据方程“2x＋0.04＝4”补上缺少的条件。2015年我国高铁运营里程x万千米，（ ），2021年我国高铁运营里程达到4万千米。 12．鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 13．一辆汽车油箱里有90升汽油，汽车匀速行驶每小时耗油升，行驶4小时后油箱剩油54升。根据这一信息，列出的方程是（ ）；方程的解为（ ）。 14．“珍爱生命保安全”，思源小学开展安全知识抢答赛，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，乐乐一共答了20道题，得分155分，乐乐答对了（ ）道题。 15．甲乙两地相距420千米。货车从甲地出发，每时行驶80千米，客车从乙地出发，每时行驶100千米。两车同时出发经过x小时相遇。根据题意列出的等量关系式为（ ），方程式为（ ）。 16．《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共有三十六个，小球共一百二十个。甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有（ ）个；乙灯有（ ）个。 17．小红原有50元钱，妈妈每天给她a元，两周后，小红一共有80元。根据题中的数量关系列方程是（ ），如果妈妈每天给她5元，两周后小红有（ ）元。 18．苏州到上海的高速公路大约长100km，比苏州到南京的高速公路约近110km，苏州到南京的高速公路大约长km。等量关系式是（ ）的长度－（ ）的长度＝110km，列方程为（ ）。 19．爸爸买了一个鱼缸和8条金鱼，每条金鱼价钱相同，一共用去31元。其中鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7.5倍，鱼缸和金鱼的价钱分别是 元和 元。 20．王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有（ ）人，女生有（ ）人。 二、选择题 21．“神舟飞船”是中国自行研制，具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十三号”飞船在轨飞行183天，比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的2倍少3天。“神舟十二号”飞船在轨飞行了多少天？要解决这个问题，如果设“神舟十二号”飞船在轨飞行了x天，下面所列方程错误的是（    ）。 A．2x－3＝183 B．183－2x＝3 C．2x－183＝3 D．2x＝183＋3 22．下列各式中，（    ）是方程。 A．11－x－9＝0 B．x－5＞1 C．2.8＋6.4＝9.2 23．下列属于方程的是（    ）。 A． B． C． 24．比较和，结果（    ）。 A．大 B．大 C．相等 D．以上三种情况都有可能 25．如图所示，用小棒照样子摆正方形，摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆5个正方形需要（    ）根小棒。 A．20 B．17 C．16 26．A×1.01＝B÷1.01（A，B都不等于0），那么（    ）。 A．A＜B B．A＞B C．无法比较A和B的大小 27．已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（    ）个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 28．下面的四个式子中，哪一个是方程？（    ） A．81÷9＝9 B．n＋16 C．4＋a＜56 D．3m＋0.8＝3.2 29．小明在体育课上前几次跳绳测验的平均成绩是每分钟跳187次，如果下一次跳绳测验一分钟能跳到199次，若算上下一次跳绳成绩，他这节体育课跳绳测验的平均成绩就可以提高到每分钟跳190次。这节体育课跳绳测验已经进行了（    ）次。 A．3 B．4 C．5 30．李老师带了816元，正好可以买3个足球和5个篮球。每个足球（    ）元。 A．272 B．336 C．32 D．112 三、计算题 31．解方程。 6.7x＋2.3x＝10.8             9x＋5x＝8.4            6.8＋3.2x＝14.8 32．解下列方程。                   33．解方程。          34．解下列方程。 5x＝12.5            x＋0.9＝8               x÷3.4＝9 102.2÷x＝14        5×（x＋2.4）＝48        x＋0.5x＋0.86＝2.9 35．解方程。 7x－15＝6              4x＋1.2×5＝24.4              8x－5x＝27 四、解答题 36．重庆到宜昌的水路长648千米，游轮以每小时36千米的速度从重庆开往宜昌。开出t小时后，游轮离宜昌有多远？如果t＝10，离宜昌有多远？ 37．六年级五个班的同学共植树100棵。已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班。又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和。二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？ 38．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求出当c＝350，b＝900时，公路长多少米。 39．苹果园一共收了1960箱苹果，每天运往水果批发市场360箱，运了a天。 （1）用含有字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）当a＝4时，求剩下苹果的箱数。 40．甲、乙两车同时分别从A，B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行多少千米？ 41．张叔叔和王叔叔共同加工380个零件，张叔叔每小时加工50个，张叔叔先加工1小时后，和王叔叔一起加工3小时完成任务，王叔叔每小时加工多少个零件？ 42．加工一批零件，若每天加工420个，则比原计划延迟2天完成任务：若每天加工600个，则比原计划提前1天完成任务，这批零件一共有多少个？ 43．第24届冬季奥林匹克运动会（冬奥会）于2022年02月04日至02月20日在中国北京和张家口举行。中国队一共有176名运动员参与比赛，比英国队队员人数的3倍还多26人。那么英国队有多少名队员？（用方程解决） 44．永辉超市促销活动时，张阿姨购买了3箱同样的牛奶，李阿姨也买了7箱这样的牛奶，李阿姨比张阿姨多支付256元。每箱牛奶多少元？（用方程解答） 45．希望小学图书室新进了一批儿童国学经典图书，其中《弟子规》和《千字文》一共85本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍，《弟子规》和《千字文》各有多少本？（列方程解答） 46．6月5日是“世界环境日”。在这一天，五（1）班的同学分成8组，共收集可回收垃圾17.5千克，5个女生小组平均每组收集可回收垃圾1.7千克，剩余3个男生小组平均每组收集多少千克可回收垃圾？（列方程解答） 47．阅读下面信息，列方程解决问题。 1970年4月24日，中国航天科技集团五院研制的第一颗航天器东方红一号卫星，作为我国第一颗人造地球卫星开启了我国走向太空时代的第一步。2020年11月24日到2020年12月17日，嫦娥五号完成了23天的月球采样返回之旅，创造了中国航天史上一个里程碑式的成就。从东方一号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，俗称为“三百星”。细数“三百星”，第一个“百星”用了41年时间，第二个“百星”用了6年时间…… 我国发射第一个“百星”所用的时间比第三个“百星”所用时间的13倍还多2年，我国达成第三个“百星”用了多少年？ 48．实行垃圾分类后，幸福小区一天一共产生了89.1千克的有害垃圾和厨余垃圾，其中厨余垃圾比有害垃圾多62.1千克。幸福小区这天产生有害垃圾和厨余垃圾各多少千克？（用方程解） 49．“南水北调”工程是我国一项跨流域的水利工程，分东、中、西三条线路。中线工程起点位于汉中上游丹江口水库，经过河南、河北，终点为北京和天津。这项工程给郑州带来了丰富的水资源，中、东线一期工程干线总长为2899公里，比西线一期干线总长的1.9倍多142.1公里，西线一期干线的总长度是多少公里？（列方程解答） 50．《九章算术》第七章“盈不足”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。 问：人数、鸡价各几何？ 译释：几人凑钱买鸡，每人出9元，则多11元；每人出6元，则差16元。有几人？鸡的价格是多少元？ 参考答案 1．【分析】根据“单价×数量＝总价”，求出5个网球的总价，再加上1个网球的单价即可解答。 【解答】m＋n×5＝（m＋5n）（元） 所以小雪一共要付（m＋5n）元。 2．【分析】根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，据此解答即可。 【解答】8×v＝8v（米） v＝S÷8＝ 3． 7a 7a－ 【分析】一星期有7天，每天可以下蛋a个，用天数乘每天可以下蛋的个数，即可求出母鸡一个星期下的蛋的总数；盒子装了盒，每盒12个，用每盒装的个数乘盒数，即可求出一共装盒的鸡蛋个数，再用一个星期下的蛋的总数减去一共装盒的鸡蛋个数，即可求出剩下的鸡蛋数，据此解答。 【解答】7×a＝7a（个） 即这样算一星期可以下7a个。 7a－12×＝（7a－）个 即还剩下（7a－）个鸡蛋。 4．【分析】根据速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。 【解答】m×3＝3m（km） 120÷m＝（小时） 则汽车每小时行驶mkm，3小时行驶3mkm；行驶120km，需要小时。 5．【分析】粮店原来的大米质量＋运进的质量－卖出的质量＝现在的质量，据此用字母表示出现在粮店里的大米质量。 【解答】现在粮店里还有（30＋x－y）吨大米。（答案不唯一） 6．【分析】根据题意，1张方桌可以坐4人，2张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人，由图形的变化规律可知，每增加一张方桌，可以多坐上下2人，左右固定可以坐2人，则2张方桌可以坐（2×2＋2）人，3张方桌可以坐（2×3＋2）人……10张方桌可以坐（2×10＋2）人，则n张方桌可以坐（2n＋2）人，据此填空即可。 【解答】2×10＋2 ＝20＋2 ＝22（人） 10张方桌拼成一行能坐22人，n张方桌拼成一行能坐（2n＋2）人。 7．【分析】根据，代入数据及字母即可；再用20减去总价，即可得到找回的价钱；当时，代入数据计算即可得解。 【解答】 （元） 买笔记本共花了元，应找回元。当时，那么，应找回小红10元。 8．【分析】设原数的十位上是A，个位上是B，则原数为10A＋B，个位和十位数字对调后的数为10B＋A。A、B≥1，则10B＋A－（10A＋B）＝9B－9A＝9（B－A）。根据题意，9（B－A）＝27，则B－A＝3，即原来个位上的数比十位上的数大3。这样的数有：14、25、36、47、58、69这6个，其中最大的两位数是69。 【解答】设原数的十位上是A，个位上是B。 10B＋A－（10A＋B） ＝10B＋A－10A－B ＝9B－9A ＝9（B－A） ＝27 由此可得：B－A＝3，这样的两位数有14、25、36、47、58、69，其中最大的是69。 【点评】用含有字母的式子分别表示原数和新数，从而通过化简得到个位和十位上数字的关系是解题的关键。 9．【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，代入数值计算即可求出丁叔叔3天完成的数量；用总数量50减去3天已经完成的数量，即为剩下多少个零件没做。 【解答】x×3＝3x（个） 剩下没做的零件：（50－3x）个 因此丁叔叔他已经完成了3x个零件，剩下（50－3x）个零件没做。 10．【分析】根据题意，可以得出桃子的个数和小猴子数量都是一样的，设小猴子有x个，则老猴拿了16个桃子，每个小猴分8个，则刚好分完，得出小猴的个数×每个小猴分到桃子的数量＋大猴分到的桃子数＝桃子的数量＝8x＋16。 老猴拿了16个桃子，每个小猴分10个，则2个小猴分不到。也就是有（x－2）个小猴分到桃子。得出桃子的数量＝10（x－2）＋16。 不管如何分，桃子的数量是不变的，列方程得出猴子的个数，再得出桃子的数量。 【解答】解：设有x个小猴。 16＋8x＝16＋10（x－2） 16＋8x＝16＋10x－20 8x＝10x－20 10x－8x＝20 2x＝20 x＝20÷2 x＝10 16＋8×10 ＝16＋80 ＝96（个） 大小猴子一共摘了96个桃子。 11．2021年我国高铁运营里程比2015年的2倍多0.04万千米 【分析】2015年我国高速铁路运营里程为x万千米，求一个数的几倍是多少，用乘法，由方程“2x＋0.04＝4”表示的数量关系：2015年我国高速铁路的运营里程×2＋0.04＝2021年我国高速铁路的运营里程，由此可知，2021年我国高铁运营里程比2015年的2倍多0.04万千米。 【解答】由分析可知，根据方程“2x＋0.04＝4”补上缺少的条件。2015年我国高铁运营里程x万千米，2021年我国高铁运营里程比2015年的2倍多0.04万千米，2021年我国高铁运营里程达到4万千米。 12．【分析】设鸡有x只，则兔有只，则鸡有2x只脚，兔有4只脚，再根据鸡脚＋兔脚＝94只，列出方程解答即可。 【解答】解：设鸡有x只，则兔有只， 兔：（只） 所以鸡有23只，兔有12只。 13．【分析】根据题中的等式关系，即原有油量＝消耗油量＋剩余油量，消耗的油量用汽车匀速行驶每小时耗油量乘行驶的时间，然后根据等式的性质计算出方程的解，代入数据计算。 【解答】根据题意列式： 4＋54＝90 解： 4＋54－54＝90－54 4＝36 4x÷4＝36÷4 ＝9 所以一辆汽车油箱里有90升汽油，汽车匀速行驶每小时耗油��升，行驶4小时后油箱剩油54升。根据这一信息，列出的方程是4��＋54＝90；方程的解为��＝9。 14．【分析】设乐乐答对了x道题，则答错了（20－x）道题，根据答对题数×答对一题得分－答错题数×答错一题扣的分＝最后得分，列出方程求出x的值即可。 【解答】解：设乐乐答对了x道题。 10x－（20－x）×5＝155 10x－100＋5x＝155 15x－100＝155 15x－100＋100＝155＋100 15x＝255 15x÷15＝255÷15 x＝17 乐乐答对了17道题。 15．【分析】因为是同时出发，所以由题意可知：货车行的路程＋客车行的路程＝甲乙距离。经过x小时相遇，就可以得出等量关系：货车x小时行的路程＋客车x小时行的路程＝甲乙距离。又因为路程＝速度×时间，所以货车行的路程：80x，客车行的路程：100x，再由等量关系可列出方程。 【解答】由分析可得等量关系式：货车x小时行的路程＋客车x小时行的路程＝甲乙距离。 根据等量关系式,设两车同时出发经过x小时相遇，可列方程：80x＋100x＝420 （答案不唯一） 16．【分析】根据“大球共有三十六个”，可以设乙灯的大球有个，则甲灯的大球有（36－）个； 根据“甲种灯下一个大球，下缀两个小球”可知，甲灯小球数量是甲灯大球的2倍，即有2（36－）个； 根据“乙种灯下一个大球，下缀四个小球”可知，乙灯小球数量是乙灯大球的4倍，即有4个； 根据“小球共一百二十个”可得出等量关系：甲灯小球的数量＋乙灯小球的数量＝两种灯小球的总数量，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设乙灯的大球有个，则甲灯的大球有（36－）个。 2（36－）＋4＝120 72－2＋4＝120 72＋2＝120 2＝120－72 2＝48 ＝48÷2 ＝24 甲灯：36－24＝12（个） 甲灯有12个；乙灯有24个。 17．【分析】一周＝7天，两周＝7×2＝14天，用妈妈每天给小红的钱数×14，求出两周妈妈给小红的钱数＋小红原来有的钱数＝80元，据此列出算式解答；如果a＝5，代入算式，即可解答。 【解答】1周＝7天；2周＝7×2＝14（天） 50＋14a＝80 如果a＝5： 50＋14×5 ＝50＋70 ＝120（元） 小红原有50元钱，妈妈每天给她a元，两周后，小红一共有80元。根据题中的数量关系列方程是50＋14a＝80，如果妈妈每天给她5元，两周后小红有120元。 18．【分析】根据苏州到上海的高速公路比苏州到南京的高速公路约近110km，用苏州到南京的高速公路的长度减去苏州到上海的高速公路的长度，即是两条高速公路相差的长度，据此列出等量关系式，并根据等量关系式列出方程。 【解答】等量关系式：苏州到南京的高速公路的长度－苏州到上海的高速公路的长度＝110km 列方程为：－100＝110 19．【分析】由“鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7.5倍”，金鱼的价钱看作单位“1”，可以设一条金鱼的价钱为元，那么鱼缸的价钱就是元，再根据买了一个鱼缸和8条金鱼共用去31元，列出方程，求出未知数。 【解答】解：设一条金鱼的价钱为元。 鱼缸的价钱：（元） 所以，鱼缸的价钱为15元，每条金鱼的价钱2元。 20．【分析】设男生有x人，则女生有（99－x）人，女生每两人种一棵，即女生植树棵数是人数的一半，根据男生人数×2＋女生人数×0.5＝总棵数－1，列出方程求出x的值是男生人数，学生总人数－男生人数＝女生人数。 【解答】解：设男生有x人。 2x＋（99－x）×0.5＝100－1 2x＋49.5－0.5x＝99 1.5x＋49.5＝99 1.5x＋49.5－49.5＝99－49.5 1.5x＝49.5 1.5x÷1.5＝49.5÷1.5 x＝33 99－33＝66（人） 植树的男生有33人，女生有66人。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 21．B 【分析】根据题意可得等量关系式：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 ＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＋3，据此列方程解答。 【解答】A．“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间，列出方程2x－3＝183，正确； B．“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，方程183－2x＝3错误； C．“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，列出方程2x－183＝3，正确； D．“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 ＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＋3，列出方程2x＝183＋3，正确； 故答案为：B 22．A 【分析】含有未知数的等式叫做方程。根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【解答】A．11－x－9＝0，既含有未知数，又是等式，所以它是方程； B．x－5＞1，含有未知数，但不是等式，所以它不是方程； C．2.8＋6.4＝9.2，是等式，但不含有未知数，所以它不是方程。 故答案为：A 23．B 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式，据此解答。 【解答】A．x＋5；含有未知数，不是等式，不是方程； B．x－10＝3，含有未知数，是等式，是方程； C．5＋6＝11，不含未知数，是等式，不是方程。 方程是x－10＝3。 故答案为：B 24．D 【分析】表示2个相加，表示2个相乘，假设是1、2、3，分别计算和的值，比较即可。 【解答】如果＝1，＝2×1＝2、＝1×1＝1，2＞1，大； 如果＝2，＝2×2＝4、＝2×2＝4，4＝4，和相等； 如果＝3，＝2×3＝6、＝3×3＝9，6＜9，大。 比较和，结果以上三种情况都有可能。 故答案为：D 25．C 【分析】观察图片，每多摆1个正方形，需要添加3根小棒，摆1个正方形需要（3×1＋1）根小棒，摆2个正方形需要（3×2＋1）根小棒，依此类推，摆n个正方形需要（3×n＋1）根小棒。据此解题。 【解答】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 则摆5个正方形需要16根小棒。 故答案为：C 26．A 【分析】假设A是1，即B÷1.01＝1×1.01，据此即可求出B的值，即1.01×1.01，之后再和A进行比较即可。 【解答】假设A是1， B÷1.01＝1×1.01 则B÷1.01＝1.01 B＝1.01×1.01＝1.0201 1.0201＞1，所以A＜B。 故答案为：A 27．B 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立； 根据等式的性质，通过不断的等量代换，找出瓶子和杯子的质量关系即可。 【解答】1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子，则3个瓶子＝3个杯子＋3个盘子。又因为2个罐子＝3个盘子，所以3个瓶子＝3个杯子＋2个罐子； 1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子，则2个瓶子＋2个杯子＝2个罐子，那么3个瓶子＝3个杯子＋2个瓶子＋2个杯子，将左右两边各减去2个瓶子得1个瓶子＝3个杯子＋2个杯子＝5个杯子。 所以，1个瓶子的质量等于5个杯子的质量。 故答案为：B 28．D 【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）等式；由此进行解答。 【解答】A．81÷9＝9，不含未知数，是等式，不是方程； B．n＋16，含有未知数，不是等式，不是方程； C．4＋a＜56，含有未知数，不是等式，不是方程； D．3m＋0.8＝3.2，含有未知数，是等式，是方程。 故答案为：D 29．B 【分析】根据题意，可设这节体育课跳绳测验已经进行了x次，根据他这节体育课跳绳测验的平均成绩就可以提高到每分钟跳190次×x−199＝前几次跳绳测验的平均成绩是每分钟跳187次×（x－1），列出方程，即可解答。 【解答】190x−199＝187×（x−1） 解：190x−199＝187x－187 3x＝12 x＝4 这节体育课跳绳测验已经进行了4次。 故答案为：B 30．D 【分析】设每个足球x元；买3个足球需要3x元，一个篮球96元，买5个篮球是96×5元，一共816元，即买3个足球的钱数＋买5个篮球的钱数＝816，列方程：3x＋96×5＝816，解方程，即可解答。 【解答】解：设每个足球x元。 3x＋96×5＝816 3x＋480＝816 3x＋480－480＝816－480 3x＝336 3x÷3＝336÷3 x＝112 李老师带了816元，正好可以买3个足球和5个篮球。每个足球112元。 故答案为：D 31．x＝1.2；x＝0.6；x＝2.5 【分析】第一小题先运用小数加法将左边的相加得9x，再根据等式的性质，在等式两边同时除以9，计算得出答案； 第二小题中先计算左边式子得到14x，根再据等式的性质，在等式两边同时除以14，运用小数除法计算方法得出答案； 第三小题根据等式的性质，先在等式两边同时减去6.8，再同时除以3.2，运用小数除法运算法则计算得出答案。 【解答】 解： 解： 解： 32．x＝13；x＝13.75；x＝6.5； x＝8；x＝3；x＝6 【分析】（1）根据等式的性质一，方程两边同时减17，然后根据等式的性质二，方程两边同时除以9即可； （2）根据等式的性质二，方程两边同时除以4，然后根据等式的性质一，方程两边同时加6，最后同时除以2即可； （3）将方程左侧先化简成2.8x，然后方程两边同时除以2.8即可； （4）根据等式的性质二，方程两边同时乘5，然后根据等式的性质一，方程两边同时加8，最后同时除以6即可； （5）将方程左侧先化简成8.1x，然后方程两边同时除以8.1即可； （6）先根据除法各部分之间的关系，除数等于被除数除以商，将方程转化为x＝9.6÷1.6，计算求解即可。 【解答】9x＋17＝134 解：9x＋17－17＝134－17 9x＝117 9x÷9＝117÷9 x＝13 4×（2x－6）＝86 解：4×（2x－6）÷4＝86÷4 2x－6＝21.5 2x－6＋6＝21.5＋6 2x＝27.6 2x÷2＝27.6÷2 x＝13.75 x＋1.8x＝18.2 解：2.8x＝18.2 2.8x÷2.8＝18.2÷2.8 x＝6.5 （6x－8）÷5＝8 解：（6x－8）÷5×5＝8×5 6x－8＝40 6x－8＋8＝40＋8 6x＝48 6x÷6＝48÷6 x＝8 9.7x－1.6x＝24.3 解：8.1x＝24.3 8.1x÷8.1＝24.3÷8.1 x＝3 9.6÷x＝1.6 解：x＝9.6÷1.6 x＝6 33．；； 【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷0.4即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋15.5，再同时÷4即可； ，根据等式的性质2，两边同时×3，再同时÷5即可。 【解答】 解： 解： 解： 34．x＝2.5；x＝7.1；x＝30.6； x＝7.3；x＝7.2；x＝1.36 【分析】（1）方程5x＝12.5，根据等式的性质2，等式两边同时除以5，据此解答。 （2）方程x＋0.9＝8，根据等式的性质1，等式两边同时减去0.9，据此解答。 （3）方程x÷3.4＝9，根据等式的性质2，等式两边同时乘以3.4，据此解答。 （4）方程102.2÷x＝14，先根据等式的性质2，等式两边同时乘以x得到102.2＝14x，再根据等式的性质2，等式两边同时除以14，据此解答。 （5）方程5×（x＋2.4）＝48，先根据等式的性质2，等式两边同时除以5得到x＋2.4＝9.6，再根据等式的性质1，等式两边同时减去2.4，据此解答。 （6）方程x＋0.5x＋0.86＝2.9，先化简得到1.5x＋0.86＝2.9然后根据等式的性质1，等式两边同时减去0.86得到1.5x＝2.04，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.5，据此解答。 【解答】5x＝12.5 解：5x÷5＝12.5÷5 x＝2.5 x＋0.9＝8      解：x＋0.9－0.9＝8－0.9 x＝7.1 x÷3.4＝9 解：x÷3.4×3.4＝9×3.4 x＝30.6 102.2÷x＝14 解：102.2÷x×x＝14×x 102.2＝14x 102.2÷14＝14x÷14 x＝7.3 5×（x＋2.4）＝48   解：5×（x＋2.4）÷5＝48÷5 x＋2.4＝9.6 x＋2.4－2.4＝9.6－2.4 x＝7.2 x＋0.5x＋0.86＝2.9 解：1.5x＋0.86＝2.9 1.5x＋0.86－0.86＝2.9－0.86 1.5x＝2.04 1.5x÷1.5＝2.04÷1.5 x＝1.36 35．；； 【分析】（1）根据方程性质1，等式两边同时加上15，根据方程性质2，将方程两边同时除7，据此解答。 （2）先计算乘法，然后根据方程性质1，方程两边同时减6，最后，根据方程性质2，等式两边同时除4，据此解答。 （3）先合并同类项，然后根据方程性质2，方程两边同时除3，据此解答。 【解答】7x－15＝6 解：7x－15＋15＝6＋15 7x＝21 7x÷7＝21÷7 7x×＝21× x＝3 4x＋1.2×5＝24.4   解：4x＋6＝24.4 4x＋6－6＝24.4－6 4x＝18.4 4x÷4＝18.4÷4 4x×＝18.4× x＝4.6 8x－5x＝27 3x＝27 3x÷3＝27÷3 3x×＝27× x＝9 36．（648－36t）千米；288千米 【分析】根据速度×时间＝路程知：游轮以每小时36千米的速度从重庆开往宜昌，开出t小时后，游轮行驶的路程是36t千米，又知：重庆到宜昌的水路长648千米，则游轮离宜昌有（648－36t）千米；当t＝10时，把10代入到代数式中即可计算出离宜昌的距离。据此解决即可。 【解答】开出t小时后，游轮离宜昌有：（648－36t）千米 当t＝10时， 648－36t＝648－36×10＝648－360＝288 答：开出t小时后，游轮离宜昌有（648－36t）千米，如果t＝10，离宜昌有288千米。 37．17棵 【分析】根据题意知道，一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班，可知，五个班的总和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班×3＋三班×2＝100，又知按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班，所以二班×5＞100＞三班×5，即二班植树棵数超过20，三班植树棵数少于20，再根据棵数不能为小数，即可求出三班最多植树的棵数。 【解答】据分析可知： 二班植树的棵数×5＞100＞三班植树的棵数×5， 所以，二班植树棵数超过20，三班植树棵数少于20。 如果，二班植树21棵，那么三班植树的棵数： （100－21×3）÷2 ＝18.5（棵） 棵数不能为小数； 如果，二班植树22棵，那么三班植树的棵数： （100－22×3）÷2 ＝17（棵） 所以，三班最多植树17棵。 答：三班最多植树17棵。 38．（1）（6c＋b）米 （2）3000米 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修的长度×修的天数＋还剩的长度＝这段公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 （2）把c＝350，b＝900代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【解答】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米 答：这段公路有（6c＋b）米。 （2）当c＝350，b＝900时 6c＋b ＝6×350＋900 ＝2100＋900 ＝3000（米） 答：公路长3000米。 39．（1）（1960－360a）箱 （2）520箱 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：苹果的总箱数－每天运走的苹果箱数×运的天数＝剩下苹果的箱数，据此用含字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）把a＝4代入含字母的式子中，计算出得数即可。 【解答】（1）1960－360×a＝（1960－360a）（箱） 答：剩下苹果（1960－360a）箱。 （2）当a＝4时 1960－360a ＝1960－360×4 ＝1960－1440 ＝520（箱） 答：剩下苹果520箱。 40．100千米 【分析】由题意可知，经过1.5个小时，甲车比乙车多行了2个36千米，如果设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x－4）千米/时。根据速度×时间＝路程，那么甲车行驶路程是（2x－4）×1.5，乙车行驶路程是1.5x，再根据“甲车行驶路程－乙车行驶路程＝甲车比乙车多行的路程”。列方程解答，最后把解出的数值代入（2x－4）中，据此解答。 【解答】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（2x－4）千米。 （2x－4）×1.5－1.5x＝36×2 2x×1.5－4×1.5－1.5x＝72 3x－6－1.5x＝72 1.5x－6＝72 1.5x－6＋6＝72＋6 1.5x＝78 1.5x÷1.5＝78÷1.5 x＝52 2×52－4 ＝104－4 ＝100（千米） 答：甲车每小时行100千米。 41． 60个 【分析】据题意可知，张叔叔一共加工了（1＋3）小时，假设王叔叔每小时加工x个零件，3小时则加工了3x个零件，根据张叔叔加工的零件数＋王叔叔加工的零件数＝总零件数，列方程解答即可。 【解答】解：设王叔叔每小时加工x个零件。 50×（3＋1）＋3x＝380 50×4＋3x＝380 200＋3x＝380 200＋3x－200＝380－200 3x＝180 3x÷3＝180÷3 x＝60 答：王叔叔每小时加工60个零件。 42．4200个 【分析】根据题意可列等量关系式：420×（原计划完成天数＋2）＝600×（原计划完成天数－1），先设原计划x天完成任务，再根据等量关系式列方程解答可求出原计划完成任务的天数，再用原计划完成任务的天数减1，然后再乘600即可求出这批零件的总个数。 【解答】解：设原计划x天完成任务。 600×（x－1）＝420×（x＋2） 600x－600＝420x＋840 600x－420x－600＝420x－420x＋840 180x－600＋600＝840＋600 180x＝1440 180x÷180＝1440÷180 x＝8 600×（8－1） ＝600×7 ＝4200（个） 答：这批零件一共有4200个。 43．50名 【分析】设英国队有x名队员，中国队运动员比英国队队员人数的3倍还多26人，即英国队队员人数×3＋26人＝中国队运动员的人数，列方程：3x＋26＝176，解方程，即可解答。 【解答】解：设英国队有x名队员。 3x＋26＝176 3x＋26－26＝176－26 3x＝150 3x÷3＝150÷3 x＝50 答：英国队有50名队员。 44．64元 【分析】设每箱牛奶x元，根据7箱这样的牛奶的价钱－3箱同样的牛奶的价钱＝256元，列出方程解答即可。 【解答】解：设每箱牛奶x元。 答：每箱牛奶64元。 【点评】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到题中的等量关系。 45．《弟子规》：60本；《千字文》：25本 【分析】设《千字文》本数是x本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍，则《弟子规》的本数2.4x本，《弟子规》和《千字文》一共85本，即《弟子规》的本数＋《千字文》的本数＝85本，列方程：2.4x＋x＝85，解方程，即可解答。 【解答】解：设《千字文》本数是x本，则《弟子规》的本数2.4x本。 2.4x＋x＝85 3.4x＝85 3.4x÷3.4＝85÷3.4 x＝25 《弟子规》：85－25＝60（本） 答：《弟子规》有60本，《千字文》有25本。 46．3千克 【分析】设剩余3个男生小组平均每组收集x千克可回收垃圾，根据女生小组组数×每组收集的可回收垃圾质量＋男生小组组数×每组收集的可回收垃圾质量＝收集的可回收垃圾总质量，列出方程解答即可。 【解答】解：设剩余3个男生小组平均每组收集x千克可回收垃圾。 5×1.7＋3x＝17.5 8.5＋3x＝17.5 8.5＋3x－8.5＝17.5－8.5 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 答：剩余3个男生小组平均每组收集3千克可回收垃圾。 47．3年 【分析】根据题意可知，发射第三个“百星”所用时间×13＋2年＝发射第一个“百星”所用的时间，据此设发射第三个“百星”用了x年，列方程为13x＋2＝41，然后解出方程即可。 【解答】解：设发射第三个“百星”用了x年。 13x＋2＝41 13x＋2－2＝41－2 13x＝39 13x÷13＝39÷13 x＝3 答：我国达成第三个“百星”用了3年。 48．有害垃圾有13.5千克，厨余垃圾是75.6千克 【分析】由题意可知，设幸福小区这天产生有害垃圾x千克，则厨余垃圾是（x＋62.1）千克，再根据等量关系：有害垃圾的重量＋厨余垃圾的重量＝89.1，据此列方程解答即可。 【解答】解：设幸福小区这天产生有害垃圾x千克，则厨余垃圾是（x＋62.1）千克。 x＋（x＋62.1）＝89.1 x＋x＋62.1＝89.1 2x＋62.1＝89.1 2x＋62.1－62.1＝89.1－62.1 2x＝27 2x÷2＝27÷2 x＝13.5 13.5＋62.1＝75.6（千克） 答：幸福小区这天产生有害垃圾为13.5千克，厨余垃圾是75.6千克。 49．1451公里 【分析】设西线一期干线的总长度是x公里，由题意可知，1.9x＋142.1＝2899，求出x即可。 【解答】解：设西线一期干线的总长度是x公里。 1.9x＋142.1＝2899 1.9x＝2899－142.1 1.9x＝2756.9 x＝2756.9÷1.9 x＝1451 答：西线一期干线的总长度是1451公里。 50．9人；70元 【分析】根据题意可知，鸡的总价、总人数是不变的，总人数×9元－11元＝总人数×6元＋16元，设一共有x人，列方程为9x－11＝6x＋16，然后解出方程即可。 【解答】解：设一共有x人。 9x－11＝6x＋16 9x－11＋11＝6x＋16＋11 9x＝6x＋27 9x－6x＝6x＋27－6x 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 9×9－11 ＝81－11 ＝70（元） 答：有9人；鸡的价格是70元。 【点评】本题主要考查了盈亏问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$