4.2指数函数-知识点训练卷 安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省高校分类考试招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共54份，第二部分是针对12个专题，编写的36份专项训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数及其图像与性质、指数函数的应用掌握情况 安徽省高校分类考试招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 4.2 指数函数 知识点训练卷 考试时间40分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1．的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．若函数为指数函数，则有（    ） A．或2 B． C． D．且 3．已知指数函数为增函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知指数函数在上是增函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 6．某商品原价200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为（    ） A．222元 B．240元 C．242元 D．484元 7．函数（且）的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 8．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 9．以知指数函数，且，则a的值为（         ） A．± B． C． D．5 10．如果某林区森林蓄积量每年平均比上一年增加10.4%，经过年可以增长到原来的倍，则函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   11．函数的图像恒过点（    ） A． B． C． D． 12．关于指数函数，说法错误的是（    ） A．定义域是 B．当时， C．在定义域内是增函数 D．在定义域内是减函数 13．若函数的图象恒过一个点的坐标是（     ） A． B． C． D． 14．已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 15．函数在区间上的最小值是（ ） A． B． C． D． 16．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，有(　　) A．f(x)＞g(x) B．g(x)＞f(x) C．f(x)≥g(x) D．g(x)≥f(x) 17．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 18．下列大小关系正确的是（   ） A． B． C．， D． 19．函数的单调递减区间为（     ） A． B． C． D． 20．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 21．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 22．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．若，则下列各不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 24．函数（，且）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   25．下图是函数和（，，，）的图象，则a，b的大小关系是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省高校分类考试招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共54份，第二部分是针对12个专题，编写的36份专项训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数及其图像与性质、指数函数的应用掌握情况 安徽省高校分类考试招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 4.2 指数函数 知识点训练卷 考试时间40分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1．的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次根式被开方数大于等于零列式求解，再结合指数函数单调性解不等式即可. 【详解】若使函数有意义，则，即． 因为在上单调递增，所以有，即. 函数的定义域为. 故选：A. 2．若函数为指数函数，则有（    ） A．或2 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的系数为和底数的取值范围易求答案. 【详解】由题意得， ． 故选：C. 3．已知指数函数为增函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性的性质求解a即可. 【详解】因为指数函数为增函数， 所以， 即， 解得， 所以a的取值范围为. 故选:B. 4．已知指数函数在上是增函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的单调性，列一元二次不等式再求解即可. 【详解】因为指数函数在上是增函数， 所以，解得：或． 故选：D. 5．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数模型求解即可. 【详解】经过1天后数学水平为， 经过2天后数学水平为， 经过3天后数学水平为， 以此类推， 经过天后，数学水平与之间的函数关系式为， 故选：D. 6．某商品原价200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为（    ） A．222元 B．240元 C．242元 D．484元 【答案】C 【分析】根据题意列出式子即可求解. 【详解】由题意得， 新售价为：. 故选：C. 7．函数（且）的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质判断. 【详解】∵指数函数过定点 ∴中，当时，，此时函数值与无关 故图像恒过定点 故选：A. 8．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把各点的横坐标代入函数式，判断函数值与纵坐标是否相等. 【详解】当时，， 故函数过点； 而把其它各点的横坐标代入函数式，函数值与纵坐标不相等， 故选：D 9．以知指数函数，且，则a的值为（         ） A．± B． C． D．5 【答案】B 【分析】根据函数的定义代数求解. 【详解】∵,, 代入得:, ∴, ， ∴， ∵函数为指数函数，为底数， ∴且， ∴. 故选:B. 10．如果某林区森林蓄积量每年平均比上一年增加10.4%，经过年可以增长到原来的倍，则函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据指数函数图像的性质分析即可. 【详解】依题意函数解析式为，故当时，，排除B，C选项， 由于函数为指数函数，图像为曲线，所以A选项错误，D选项正确. 故选：D. 11．函数的图像恒过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定点即可解得. 【详解】由题，函数， 当时，， 即图像恒过定点， 故选：A 12．关于指数函数，说法错误的是（    ） A．定义域是 B．当时， C．在定义域内是增函数 D．在定义域内是减函数 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】对A：指数函数的定义域为R，故A正确； 对B：在指数函数中，当时，，故B正确， 对C、D:在指数函数中，，故，所以在定义域范围内是减函数，故C错误，D正确. 故选：C. 13．若函数的图象恒过一个点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质结合特殊点即可求解. 【详解】令，解得. 则. 所以恒过的一个点的坐标为. 故选：C. 14．已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 【答案】A 【分析】根据奇偶性的定义和单调性的定义可判断. 【详解】定义域为，且， 是上的奇函数； 设且， 则， 因为，所以， 则， 所以， 所以函数是上的增函数. 故选：A. 15．函数在区间上的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性得出最小值. 【详解】函数在定义域上单调递减, 在区间上的最小值为． 故选：. 16．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，有(　　) A．f(x)＞g(x) B．g(x)＞f(x) C．f(x)≥g(x) D．g(x)≥f(x) 【答案】A 【分析】由f(x)＝3x，g(x)＝2x的图象直接得到. 【详解】y=ex是在（1，e）处的切线，且在y=ex的上方，而f(x)＝3x在x>0时比的图象要高，而在x>0时，y=2x比y=ex还低，所以g(x)＝2x恒在f(x)＝3x的下方. 故选A. 【点睛】本题考查指数函数增长率问题，考查了数形结合思想. 17．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据平均增长率的函数模型可得结果. 【详解】解：设湖泊原来的蓝藻量为，依题意得 经过天后的蓝藻量则为 ， 所以经过天后的蓝藻量为. 即该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍. 故选：C 18．下列大小关系正确的是（   ） A． B． C．， D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性进行判断即可. 【详解】，，， . 故选：B. 19．函数的单调递减区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】令， 因为函数在上为单调递减函数， 要求函数的单调递减区间，只需求函数的单调递增区间， 又因为函数的单调递增区间为， 所以函数的单调递减区间为. 故选：B. 20．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式要求被开方数大于等于零,可得再根据指数函数的单调性可得,即可求解. 【详解】根据题意,得即, 解得. 所求定义域为. 故选：D 21．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数与幂函数的单调性即可得解. 【详解】因为，所以. 而，. 设函数. 因为函数在上为增函数. 所以即. 所以. 故选：. 22．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得：在上单调递增，根据二次函数的性质列不等式即可. 【详解】由题意得：在上单调递增， 所以对称轴，所以. 故选：B. 23．若，则下列各不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性，结合特值依次判断即可. 【详解】因为， 所以，即， 又，即，， 因为，， 所以，即. 所以. 故选：D 24．函数（，且）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】按，分类讨论即可. 【详解】当时，， 函数是增函数，图象从左至右呈现上升趋势， 当时，且，因此选项A，B错误； 当时， 函数是减函数，图象从左至右呈现下降趋势， 当时，且，因此选项C错误，选项D正确. 故选：D. 25．下图是函数和（，，，）的图象，则a，b的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】对ACD，由图像得，和均是减函数， 则，故ACD错误， 对B，由图像得，和均是减函数，则， 令，由图像得，则，则，故B正确. 故选：B. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$