4.1 实数指数幂-知识点训练卷 安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省高校分类考试招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共54份，第二部分是针对12个专题，编写的36份专项训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查分数指数幂、实数指数幂、幂函数掌握情况 安徽省高校分类考试招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 4.1 实数指数幂 知识点训练卷 考试时间40分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．将写成分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 3．下列运算结果中，错误的是（    ） A． B． C． D． 4．设，则（    ） A． B． C． D． 5．计算（    ） A． B．1 C． D． 6．下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知和分别是方程的两根，则的值是（    ） A．－4 B．2 C．3 D．9 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．的值是（    ） A．9 B．3 C． D． 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若,则等于（    ） A． B． C． D． 12．计算（    ） A． B． C． D． 13．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列各式中，一定能成立的是（   ） A． B． C． D． 15．若，则等于（    ） A． B． C． D． 16．若，则（    ） A．1 B． C． D． 17．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 18．下列各项正确的是（    ） A． B． C． D． 19．若m满足，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D．0 20．有下列四个式子： ① ；        ② ； ③ ；    ④ 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 21．=（    ） A． B．9 C． D． 22．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A．8 B． C． D． 23．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 24．下列函数中，定义域为的函数是（    ） A． B． C． D． 25．已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省高校分类考试招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共54份，第二部分是针对12个专题，编写的36份专项训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查分数指数幂、实数指数幂、幂函数掌握情况 安徽省高校分类考试招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 4.1 实数指数幂 知识点训练卷 考试时间40分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次根式的性质将移入根号内进行化简即可解得. 【详解】由题，， 即， ， 故选：D 2．将写成分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分数指数幂公式即可得解. 【详解】代入公式， 故选：A 3．下列运算结果中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算与根式的化简判断即可. 【详解】对A，因为，故A正确. 对B，因为，故B正确. 对C，因为，故C错误. 对D，因为，故D正确. 故选：C. 4．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数运算公式直接计算. 【详解】， 故选：C. 5．计算（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选:C. 6．下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算性质可判断. 【详解】根据实数指数幂运算可知， ，A正确； ，，， B正确； ，C正确； ，D错误； 故选：D． 7．已知和分别是方程的两根，则的值是（    ） A．－4 B．2 C．3 D．9 【答案】B 【分析】根据韦达定理即可求解. 【详解】已知和分别是方程的两根， 则， 故选：B 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分式的分母不为0以及指数幂运算即可求解. 【详解】因为函数为， 所以有， 即， 又因为， 所以有， 解得， 所有函数的定义域为. 故选:C. 9．的值是（    ） A．9 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质求值即可. 【详解】. 故选：A. 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的化简及指数幂的运算可判断. 【详解】因为，，，， 所以只有D选项正确. 故选：D 11．若,则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由实数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】因为. 所以. 故选:. 12．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数幂运算计算即可. 【详解】. 故选：C. 13．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由实数指数幂的运算即可得解. 【详解】A选项，，故错误. B选项，，故错误. C选项， ，故正确. D选项， ，故错误. 故选：C. 14．下列各式中，一定能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义，根式的化简求值即可求解. 【详解】对A，，左边不等于右边，故A错误. 对B，，左边不等于右边，故B错误. 对C，，左边不等于右边，故C错误. 对D，，左边等于右边，故D正确. 故选：D. 15．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂运算公式即可得解. 【详解】因为. 故选：. 16．若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则， 所以. 故选：C. 17．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式与分数指数幂的互化逐项判断即可得解. 【详解】，故选项错误； ，故选项错误； ，故选项正确； ，故选项错误； 故选：. 18．下列各项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的根式运算即可求解. 【详解】对于选项A，，所以A错误； 对于选项B，，所以B错误； 对于选项C，，所以C正确； 对于选项D，，所以D错误. 故选：C. 19．若m满足，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】将两边底数化为同底数，得到对应相等，得到方程，解方程即可. 【详解】因为，得， 得，所以，解得. 故选：C. 20．有下列四个式子： ① ；        ② ； ③ ；    ④ 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂的运算性质进行计算. 【详解】，① 正确； ，② 错误； ，③ 错误； ， 若，则， 若，则，故④ 错误． 故选：A. 21．=（    ） A． B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的互化和同底数幂相乘的乘法法则即可求得. 【详解】 . 故选：B. 22．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念和单调性求解即可. 【详解】因为函数（为常数）是幂函数， 所以，即，解得或， 又因为在上单调递增，所以，所以， 所以，所以. 故选：A. 23．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇偶性的定义与各函数的性质即可得解. 【详解】A选项，定义域为关于原点对称， 而，故不是奇函数，错误； B选项，由幂函数的性质可知为增函数，所以为减函数，错误； C选项，反比例函数，，在与分别递减，错误； D选项，定义域为，关于原点对称， 又，故是奇函数， 而， 当时，，开口向上对称轴为，则为增函数； 当时，，开口向下，对称轴为，则为增函数； 又，函数在上为连续增函数，正确； 故选：D. 24．下列函数中，定义域为的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据由分式中分母不为0，偶次根式被开方数非负，解不等式即可得到函数的定义域. 【详解】选项A：化为根式形式，由分式中分母不为0，得， 即此函数的定义域为，不满足题意，故A错误； 选项B：化为根式形式， 由分式中分母不为0，得，偶次根式被开方数非负，所以， 综上，此函数的定义域为，满足题意，故B正确； 选项C：的定义域为R，不满足题意，故C错误； 选项D：化为根式形式，由偶次根式被开方数非负，得， 则此函数的定义域为，不满足题意，故D错误. 故选：B. 25．已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性即可解得. 【详解】由题意，函数是幂函数，则，可化为， 解得或， 又在上单调递增，所以，解得， 所以，即， ，故是偶函数， 所以由得， 即或， 解得或，即， 故选：D. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$