2025年中考物理专题训练——杠杆的综合计算

2025年中考物理专题训练——杠杆的综合计算 1．如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆质量不计，A端悬挂着物体M，端悬挂着物体N，支点为，。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量，高度，横截面积（取，）。求： （1）物体N的密度； （2）物体M的质量； （3）当压力传感器的示数时，求水槽内水的深度。 2．假期里明明和他爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动。活动的要求是：家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡。 （1）若明明和爸爸的体重分别为350N和700N，明明站在左侧离中央支点3m处，明明的爸爸应站在哪一侧？应离中央支点多远才能使木板水平平衡？ （2）若明明和他爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，明明的速度是0.4m/s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏？ 3．大课间跑操不认真的小明同学常被班主任罚做俯卧撑，如图所示，经过长期这样的训练，质量为60kg的小明在1min内做60个俯卧撑，每次做俯卧撑他的重心离开地面的高度为20cm，A位小明的重心，已知地面对小明双手支持力是动力F1，其重力为阻力F2，有关小明做俯卧撑请你回答下列几个问题： （1）请你在图中画出重力的示意图和阻力臂L2； （2）请你算出动力F1； （3）请你算出小明在1min内做60个俯卧撑的平均功率。 4．小柏同学设计了如图所示的装置研究杠杆的平衡，在轻质杠杆A端悬挂了一个质量为3kg的空桶，。一质量分布均匀，重180N的异形工件M通过细线与杠杆B端相连，已知M上下两部分皆为正方体，且边长之比1∶2。此时杠杆在水平位置平衡，且M对地面的压强为3000Pa，不考虑机械摩擦，则： （1）此时细线对M的拉力为多少N？ （2）M的密度为多少kg/m3？ （3）为使M对地面的压强变为原来的，可将物体M的下部分沿着竖直方向切下一定质量m，并将切下部分放入空桶中，则切下的质量为多少kg？ 5．如图所示，AOB是以O点为固定转轴的轻质杠杆，A、B为其左、右两端点，且。立方体物块C放在水平地面上，物块C重、底面积为。在杠杆的A端与物块C的上端中点之间用一根轻质硬棒连接。当在B端用的动力F竖直向上拉时，杠杆AOB在水平位置平衡。求： （1）杠杆A端受到的作用力的大小和方向； （2）物块C对水平地面的压强； （3）撤去动力F，将物块C竖直切下质量为m的一部分，并将切下的这部分挂在B端，此时杠杆AOB仍水平平衡，而物块C剩余部分对水平地面的压力恰好为零，求m的大小。 6．如图是运动员利用器械进行训练的示意图。其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA ：OB=4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M，M的底面积为100cm2。运动员小明站在水平地面上时对地面的压强为 ，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的力FB= 300N，此时他对水平地面的压强为 。根据以上条件计算： (g= 10N/kg，横杆AB与细绳的质量及绳与轮之间的摩擦均不计) (1)物体M平放在水平地面时对地面的压强为多少? (2)小明的重力大小为多少? (3)小明在某次训练中将物体M提升0. 2m，小明对M做了多少功? 7．工人用如图所示装置把建筑材料运到楼顶，三个滑轮质量相等，绳子质量和滑轮、轮与轴的摩擦不计。质量不计的杠杆AOB，BO＝4AO，B点用绳子系住一个配重G1＝500N，配重与水平楼顶的接触面积为S＝0.2m2。当把重为G2＝2000N的建筑材料匀速竖直向上提起时5m，拉力F1＝700N，此时杠杆AOB保持水平平衡。求滑轮组的机械效率和配重对楼顶的压强。为保持杠杆AOB始终水平平衡，用此装置最多能匀速竖直向上拉起多重的建筑材料？ 8．在一些地区的电力线路敷设过程中，会使用简易绞盘将沉重的混凝上电线杆立起来.其主要结构如图甲所示.作业前，先将纹盘底座牢固地固定在地面上，立杆作业时，根据实际需要，安排1~4人分别推动不同的横杆末端，使横杆绕轴做顺时针转动，这样系在电线杆上的钢丝绳就被不断地缠绕在轴上，电线杆被逐渐拉起并最终竖直站立.已知，某个绞盘的轴直径D=10 cm，各横杆末端到轴心的距离L=1 m.在一次立杆作业中，所立的电线杆所受重力G= 6 200 N，长L0 =10 m，其重心距底端4m.若在电线杆升至某时刻时的情形如图乙所示，设此时绞盘的机械效率ŋ= 80%，定滑轮的阻力可忽略不计.      (1)若此刻仅有一名施工人员推横杆，则该施工人员对绞盘横杆所施加的最小推力F为多少? (2)在整个立杆过程中，施工人员对绞盘横杆的最小推力F的变化情况如何? (3)在立杆作业时，施工人员一般要求绞盘离所拉的电线杆适当地远一些，请定性分析这样做的原因 9．质量分布均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全直尺长度的三分之一。当B端挂起6N的重物G时，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，求此直尺的重力大小。 10．科学家乘科学考察船前往北冰洋进行科学研究，在船的甲板上安装了一台起重机用来吊装重物，起重机的起重臂OA（含A处未画出的滑轮和电动机）以及钢丝绳重力不计，在液压顶作用下，起重臂OA与水平方向最大成60°夹角，液压顶（其下端固定不动）施加的力F作用于B点并与起重臂一直垂直，OA长5.4m，当起重臂OA水平时OB长1.5m，某次需要起吊水下300m深的海底质量为50kg的矿物，钢丝绳施加300N的拉力恰好可以使矿物在水中匀速上升（矿物出水前后的质量不变，忽略水的阻力），如图甲所示。求： （1）水下300m深的矿物受到水的压强多大？ （2）在45s内将矿物从海底拉到水面处，拉力的功率多大？（矿物未露出水面，计算时忽略物体的高度） （3）起重臂在图甲水平位置平衡时，矿物浸没在水下。当起重臂OA与水平方向成60°夹角时，液压顶处传感器显示施加的力F比图甲状态下增加了432N。求乙图状态下钢丝绳的拉力和此时矿物浸在水中的体积？ 11．如图甲所示，这是我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的春，“横木穿插碓头，硬嘴为铁，足路其末面卷之”。其简化图如图乙所示，若碓头重力F2为200N，不计横木的重力和摩擦。若杆长1.5m，支点O距离脚路板0.5m；每次头上升的高度为0.6m，1分钟撞击白中的谷粒20次。求： （1）人在杆右端施加的竖直向下的力至少为多少N? （2）人克服头重力做功的功率为多少W? 12．如图所示，一个重力为8N，密度为8g/cm3的合金块，悬挂在轻质杠杆的A点，O为支点，OA长10cm，此时合金块浸没在某种液体中。杠杆右边B点吊着重为2N的物体，OB长34cm，杠杆在水平位置平衡。不计绳重及转轴处摩擦，求： （1）合金块的体积； （2）A端受到绳子的拉力大小； （3）该液体密度为多少？ 13．一个水平放置的杠杆，该杠杆的阻力臂l2为0.2米，阻力F2为300牛，动力F1为50牛，求杠杆平衡时的动力臂l1． 14．小明和爸爸一起参加一个游戏活动．活动要求是：两名成员分别站在如图所示的模木板上，恰好使木板水平平衡． (1)若小明和爸爸的对木板的作用力分别为400牛和800牛，小明站在距离中央支点2米的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡？ (2)若小明和爸爸同时站在了木板的中央，他们同时开始匀速背向行走且保证木板保持水平位置平衡，小明与爸爸速度行走的速度之比应为多少？ 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）2×103kg/m3；（2）16kg；（3）0.5m 【详解】解：（1）由题意知，物体N的体积 V2=SH=20×10-4m2×1m=2×10-3m3 密度 （2）将物体M、N分别挂在杠杆的A、B端时，M对压力传感器的压力为零，N对水槽底部的压力为零，则杠杆在水平位置平衡，据杠杆的平衡条件知 m1g⋅AO=m2g⋅BO 即 m1⋅AO=4kg⋅4AO 解得，物体M的质量 m1=16kg （3）当压力传感器的示数F=40N时，压力传感器对M的支持力为40N，则M对杠杆A端的拉力 F1=G1-F=m1g-F=16kg×10N/kg-40N=120N 设N对杠杆B端的拉力为F2，据杠杆平衡条件有 F1⋅OA=F2⋅4OA 即 此时N受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向上的拉力的作用，处于静止，所以浮力 F浮=m2g-F2=4kg×10N/kg-30N=10N 据阿基米德原理知，N排开水的体积 此时水未将N浸没，则水槽内水的深度 答：（1）物体N的密度ρ为2×103kg/m3； （2）物体M的质量m1为16kg； （3）水槽内水的深度h为0.5m。 2．（1）爸爸站在距离支点1.5m的另一侧；（2）0.2m/s 【详解】解：（1）根据题意知道，明明和爸爸的体重分别为350N和700N，即明明和爸爸对杠杆施加的力分别为 的力臂 根据杠杆平衡条件知道，即 所以 （2）设明明和爸爸匀速行走的速度分别为和，行走时间为t，要保证杠杆水平平衡，则有 代入数据解得 答：（1）爸爸站在距离支点1.5m的另一侧； （2）明明和爸爸匀速相向行走，明明的速度是0.4m/s，爸爸的速度是0.2m/s才能使木板水平平衡不被破坏。 3．（1）见解析；（2）360N；（3）120W 【详解】（1）由图可知，O是支点，重力的方向竖直向下，作用点在物体的重心，根据力的图示法作出重力示意图，然后由支点向重力作用线引垂线，支点到垂足的距离就是阻力臂L2，如图所示： （2）小明的重力 由图可知，OC的长为 由杠杆平衡条件可得，为 （3）小明在1min内做的功 则小明在1min内做60个俯卧撑的平均功率 答：（1）如图所示； （2）动力F1为360N； （3）小明在1min内做60个俯卧撑的平均功率为120W。 4．（1）60N；（2）；（3）1kg 【详解】解：（1）空桶重力为 由杠杆平衡原理可知 细线对M的拉力为 （2）地面对M的支持力为 M对地面的压力与地面对M的支持力是一对相互作用力，大小相等，所以M对地面的压力为 依题意M对地面的压强为3000Pa，由可知，M下半部分的底面积为 则正方体M下半部分的边长为0.2m，由于M上下两部分皆为正方体，且边长之比1∶2，所以上半部分的边长为0.1m，则整个正方体M的体积为 M的密度为 （3）设切下部分质量为，则切去部分的体积为 则切去部分的低面积为 则物体M切去一部分后与地面的接触面积为 依题意M对地面的压强变为原来的，由可知，此时的压力为 压力和支持力是一对相互作用力，大小相等，此时的支持力为 ------① 此时B端绳子的拉力为 ------② 依题意将切下部分放入空桶中，由杠杆平衡原理可知 则 ------③ 由①②③解得 答：（1）此时细线对M的拉力为60N； （2）M的密度为； （3）为使M对地面的压强变为原来的，可将物体M的下部分沿着竖直方向切下一定质量m，并将切下部分放入空桶中，则切下的质量为1kg。 5．（1）120N，竖直向上；（2）；（3）12kg 【详解】解：（1）杠杆A端受到的作用 即 解得 动力F竖直向上拉时，杠杆有沿逆时针方向转动的趋势，轻质硬棒受到A端向下压的力，力的作用是相互的，所以轻质硬棒给A端一个竖直向上的反作用力，即杠杆A端受到的作用力方向竖直向上。 （2）C静止，受力平衡，C对地面的压力等于C受到的支持力，故压力为 物块C对水平地面的压强 （3）物块C剩余部分对水平地面的压力恰好为零，说明C此时受到的拉力等于剩余部分的重力，则 即 解得 答：（1）杠杆A端受到的作用力的大小为120N，方向竖直向下； （2）物块C对水平地面的压强为； （3）m的大小为12kg。 6．(1) ；(2)660N；(3)75J 【详解】(1)由杠杆平衡条件可知 则 M在水平地面时对地面压力 (2)设小明鞋底面积为S2 ，小明站在水平地面时对地面压力F1=G人      ① 小明用力举横杆时对地面压力为        ② 即 解得 (3)拉M的力 答：(1)物体M平放在水平地面时对地面的压强为。 (2)小明的重力大小为660N。 (3)小明在某次训练中将物体M提升0. 2m，小明对M做功75J。 7．95.2%，625Pa，2750N 【详解】解：匀速竖直向上拉起建筑材料，动滑轮受力为重力G动、建筑材料通过绳对动滑轮的拉力F拉，动滑轮上端3根绳子的拉力3F1，则 建筑材料匀速向上运动，则 所以 滑轮组的机械效率 定滑轮受力为重力G定、绳子对定滑轮的拉力2F拉定，A点通过绳子拉定滑轮的拉力FA，定滑轮静止，如图所示： 则 绳子质量不计 已知 则 杠杆A和B点分别受力FA′、FB′，水平平衡如下图所示 根据杠杆平衡条件列出 由力的相互作用得 则 配重静止，受力为重力G1、绳子拉力FB和楼顶的支持力F支，如下图所示： 则 G1＝FB+F支 由力的相互作用得 则 由力的相互作用得，配重对楼顶的压力 配重对楼顶的压强 装置能匀速竖直向上拉起建筑材料最重时，配重对楼顶的压力为零，由力的平衡与相互作用力得 根据杠杆平衡条件 滑轮组每根绳子受力 将动滑轮与建筑材料看成一个整体，整体受重力（G动+G′2）、3F1′作用处于平衡状态，则 因此建筑材料的重力 答：滑轮组的机械效率为95.2%；配重对楼顶的压强为625Pa；用此装置最多能匀速竖直向上拉起2750N的建筑材料。 8．(1)219N    (2)F也在逐渐减小.  (3)详见解析 【详解】（1）如图答所示，设钢丝绳拉电线杆的力为F′，把电线杆看作杠杆，其支点为其粗端端点O． 由杠杆平衡条件，有： ，所以 绞盘本质上是一个轮轴，若要施工人员对绞盘横杆的推力F最小，则该力应沿水平方向，作用于横杆末端且与横杆垂直．在这种情况下，设所需的最小推力为F． 设绞盘的轴恰好转动一周，则推力推动横杆末端移动的距离为： 工人推力总共做的功为： 绞盘拉动钢丝绳移动的距离为 ： 绞盘对钢丝绳所作的有用功为： 绞盘的机械效率为： ∴ （2）在整个立杆过程中，电线杆重力G大小不变．随着电线杆被逐渐拉起，重力G的力臂LG在逐渐减小；而钢丝绳拉力线杆的力F′的力臂LF’却在逐渐增大；根据杠杆平衡条件：，可知，钢丝绳拉电线杆的力F′在逐渐减小．又因为，横杆末端到轴心的距离L、轴的直径D以及绞盘的效率η不变，所以施工人员对绞盘横杆的最小推力F也在逐渐减小． （3）绞盘离所拉的电线杆适当地远一些．其他情况相同时，可以适当地增大钢丝绳对电线杆的拉力F′的力臂LF’，在重力G与重力G的力臂LG相同的前提下，使F′减小，从而可以使施工人员对绞盘横拉的推力F减小一些． 9．12N 【详解】解：以O点为支点，重心在重点位置，设直尺总长为L，则重心到O点距离为 根据杠杆平衡条件可得 G1l1=Gl2 解得 所以此直尺的重力为12N。 答：此直尺的重力为12N。 10．（1）3×106Pa；（2）2000W；（3）8×10-3m3 【详解】解：（1）水下300m深的矿物受到水的压强为 （2）从海底拉到水面处，拉力对矿物所做的功为 拉力对矿物所做功的功率为 （3）在图甲水平状态时，由杠杆平衡条件，作用在B点的力 在图乙状态时，液压顶处施加的力为 根据三角形的特点可知，力F的力臂 钢丝绳对A点的拉力F2的力臂 根据杠杆平衡条件，作用在A点钢丝绳的拉力为 矿物所受浮力为 矿物浸在水中的体积为 答：（1）水下300m深的矿物受到水的压强为3×106Pa； （2）拉力的功率为2000W； （3）矿物浸在水中的体积为8×10-3m3。 11．（1）400N；（2）40W 【详解】解：（1）由杠杆平衡条件得 （2）人克服头重力做功为 人克服头重力做功的功率为 答：（1）人在杆右端施加的竖直向下的力至少为400N； （2）人克服头重力做功的功率为40W。 12．（1）1×10-4m3；（2）6.8N；（3）1.2×103kg/m3 【详解】解：（1）由题意可知，合金块的重力为G=8N，合金块的密度为 故合金块的体积为 （2）设A端受到的绳子拉力为FA，B端的绳子拉力为FB，由受力分析可知，B端的绳子拉力FB等于物体的重力G物，即 FB=G物=2N 因杠杆处于水平平衡状态，故由杠杆的平衡原理可得 FA×OA=FB×OB 解得A端受到的绳子拉力为 （3）对合金块受力分析可知，合金块受到向下的重力G，向上的绳子拉力FA，向上的液体的浮力F浮，因合金块处于受力平衡状态，故由力的平衡可得 G=FA+F浮 解得合金块所受浮力为 F浮=G-FA=8N-6.8N=1.2N 故由F浮=ρ液gV排可得，该液体的密度为 答：（1）合金块的体积为1×10-4m3； （2）A端受到绳子的拉力大小为6.8N； （3）该液体密度为1.2×103kg/m3。 13．1.2米 【详解】杠杆在水平位置平衡，由杠杆的平衡条件F1l1=F2l2可得： l2===1.2m． 答：杠杆平衡时的动力臂l1=1.2米． 14．(1) 1m；(2) 2：1． 【详解】(1)已知F1=400N，l1=2m，F2=800N，且F1×l1=F2×l2， 则: l2===1m； (2)由F1×l1=F2×l2可得： F小明×l小明=F爸爸×l爸爸 F小明×v小明×t=F爸爸×v爸爸×t 400N×（v小明×t）=800N×（v爸爸×t） v小明：v爸爸=2：1． 答：(1)爸爸应站在路离支点1m远处才能使木板水平平衡； (2)小明与爸爸行走的速度之比应为2：1． 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$