专题04：圆柱的侧面积和表面积（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年六年级数学寒假自学课（苏教版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 专题04：圆柱的侧面积和表面积 1、结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法。 2、理解圆柱表面积的含义，并能正确计算圆柱的表面积。 3、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问 题，感受数学与生活的联系。 1、圆柱侧面积。 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱 的侧面沿高展开后是一个正方形)，这个长方形的长(或宽)等于圆柱的底面周长，宽(或长)等于圆柱的高，因为长方形的面积=长x宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，即S侧=Ch=πdh=2πrh 2、圆柱表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 一、选择题 1．如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（    ）厘米。 A． B． C． D． 2．求做铁皮油桶需要多少铁皮，就是求它的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 3．如图，一个凉亭有8根柱子，每根柱子高约3米，直径约0.5米，如果给这些柱子涂上红色油漆，正确表述涂色面积是多少平方米的算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（    ）平方厘米。 A． B．3140 C．314 D．3454 5．将一根圆柱形木料沿底面直径垂直切开（如图），表面积就增加。该圆柱体的底面面积是（    ）。 A．5 B．10 C．31.4 D．78.5 二、填空题 6．一个圆柱的底面半径是5cm，高是6cm，它的侧面沿高展开图是（ ）形，这个图形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，它的面积是（ ）cm2。这个圆柱的表面积是（ ）cm2。 7．一个圆柱形金鱼池，底面半径是20米，深2米，要在金鱼池的底面和侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是（ ）平方米。 8．一个圆柱形木料，底面半径是10厘米，长是1.8米，把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱，截开后，表面积增加（ ）平方厘米。 9．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动5周压路的面积是（ ）平方米。 10．如图，芳芳先给这个圆柱形蛋糕盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要（ ）平方分米的商标纸。她再用彩带捆扎（如图），打结处用去彩带25厘米，则至少要用彩带（ ）厘米。 三、计算题 11．求圆柱体的表面积。（单位：厘米） 四、操作题 12．在下面的方格图中画出圆柱的展开图。（每个小方格的边长均为1厘米） 五、解答题 13．一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 14．北京天坛祈年殿已有600多年的历史，殿内有4根“龙井柱”，每根柱高约19米，直径1.2米。如果要给这4根“龙井柱”刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，这4根“龙井柱”一共要用油漆多少千克？（本题π取3） 15．有一个圆柱形水池，水池底面直径为8米，深3米，在水池的周围及底面抹上水泥，平均每平方米用水泥20千克。抹水泥的面积是多少平方米？要用多少千克水泥？ 16．一根长5米，横截面半径是10厘米的木头浮在水面上，正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？ 参考答案 一、选择题 1．如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（    ）厘米。 A． B． C． D． 【分析】由图可知，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底等于圆柱的底面周长；根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】2×π×3＝6π（厘米） 因此得到的平行四边形的底是（6π）厘米。 故答案为：B 2．求做铁皮油桶需要多少铁皮，就是求它的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 【分析】物体的侧表面或围成的图形表面的大小，叫作它们的侧面积； 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积； 体积：所占空间的大小叫做该物体的体积； 容积：容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积。据此进行解答。 【解答】做一个铁皮油桶需要的铁皮面积，实际就是求圆柱形油桶的两个底面积和侧面积之和，所以，求做铁皮油桶需要多少铁皮，就是求它的表面积。 故答案为：B 3．如图，一个凉亭有8根柱子，每根柱子高约3米，直径约0.5米，如果给这些柱子涂上红色油漆，正确表述涂色面积是多少平方米的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】由题意可知，给圆柱涂色，则涂色的部分是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝，据此求出一根柱子涂色的面积，再乘柱子的根数即可。 【解答】由分析可知，如果给这些柱子涂上红色油漆，涂色面积为平方米； 故答案为：A 4．一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（    ）平方厘米。 A． B．3140 C．314 D．3454 【分析】求这段木头与水接触面的面积就是这个圆柱形木头的表面积的一半；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】1米＝100厘米 [3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×100]÷2 ＝[3.14×102×2＋62.8×100]÷2 ＝[3.14×100×2＋6280]÷2 ＝[314×2＋6280]÷2 ＝[628＋6280]÷2 ＝6908÷2 ＝3454（平方厘米） 一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是3454平方厘米。 故答案为：D 5．将一根圆柱形木料沿底面直径垂直切开（如图），表面积就增加。该圆柱体的底面面积是（    ）。 A．5 B．10 C．31.4 D．78.5 【分析】根据题意可知，增加的面积是两个长是12cm，宽等于圆柱底面直径的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，宽＝面积÷长，代入数据，求出这个圆柱底面的直径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】240÷2÷12 ＝120÷12 ＝10（cm） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 该圆柱体的底面面积是78.5cm2。 故答案为：D 【点评】解答本题的关键是明确增加的面积是两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径的长方形面积。 二、填空题 6．一个圆柱的底面半径是5cm，高是6cm，它的侧面沿高展开图是（ ）形，这个图形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，它的面积是（ ）cm2。这个圆柱的表面积是（ ）cm2。 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，代入数据即可计算出其侧面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式即可得解。 【解答】长：2×3.14×5＝31.4（cm） 侧面积：31.4×6＝188.4（cm2） 表面积：188.4＋3.14×52×2 ＝188.4＋3.14×25×2 ＝188.4＋157 ＝345.4（cm2） 因此，它的侧面沿高展开图是长方形，这个图形的长是31.4cm，宽是6cm，它的面积是188.4cm2，这个圆柱的表面积是354.4cm2。 7．一个圆柱形金鱼池，底面半径是20米，深2米，要在金鱼池的底面和侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是（ ）平方米。 【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱底面积＋侧面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【解答】3.14×202＋2×3.14×20×2 ＝3.14×400＋251.2 ＝1256＋251.2 ＝1507.2（平方米） 贴瓷砖的面积是1507.2平方米。 8．一个圆柱形木料，底面半径是10厘米，长是1.8米，把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱，截开后，表面积增加（ ）平方厘米。 【分析】把圆柱截成4段，需要截3次，每截一次表面积增加两个面，使每一段的形状都是圆柱，增加的是圆柱的6个底面积，利用底面积公式代入数字计算即可。 【解答】4－1＝3（次） 3×2＝6（面） （平方厘米） 所以表面积增加1884平方厘米。 9．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动5周压路的面积是（ ）平方米。 【分析】压路机的前轮滚动一周的面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝圆柱底面周长×高，轮宽1.6米，就是圆柱的高，把数据代入公式即可求出前轮滚动一周压路的面积，前轮滚动5周就乘5即可。据此解答即可。 【解答】3.14×0.8×1.6×5 ＝2.512×8 ＝20.096（平方米） 所以，前轮滚动5周压路的面积是20.096平方米。 10．如图，芳芳先给这个圆柱形蛋糕盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要（ ）平方分米的商标纸。她再用彩带捆扎（如图），打结处用去彩带25厘米，则至少要用彩带（ ）厘米。 【分析】求至少需要商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高； 捆扎这个蛋糕盒用去的彩带即4个直径加上4个圆柱的高，再加上打结处的25厘米。据此解答即可。 【解答】40×3.14×15 ＝125.6×15 ＝1884（平方厘米） 1884平方厘米＝18.84平方分米 40×4＋15×4＋25 ＝160＋60＋25 ＝220＋25 ＝245（厘米） 所以，至少需要18.84平方分米的商标纸，至少要用彩带245厘米。 三、计算题 11．求圆柱体的表面积。（单位：厘米） 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积＝底面周长×高；底面积＝π×半径2，代入数据计算即可。 【解答】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×2＋3.14×6×8 ＝3.14×9×2＋18.84×8 ＝28.26×2＋150.72 ＝56.52＋150.72 ＝207.24（平方厘米） 这个圆柱体的表面积是207.24平方厘米。 四、操作题 12．在下面的方格图中画出圆柱的展开图。（每个小方格的边长均为1厘米） 【分析】题目给出的圆柱的底面直径是3厘米，高是3厘米，圆柱的展开图上、下底面是直径是3厘米的圆，侧面沿高展开得到的长方形，长是底面周长（3×3.14）厘米，宽是圆柱的高3厘米，据此作图。 【解答】3.14×3＝9.42（厘米） 作图如下： 五、解答题 13．一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 【分析】从题意可知，半圆柱的表面积＝一个底面（横截面）的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积。根据圆的面积：S＝πr2，圆柱侧面积：S＝Ch＝2πrh，长方形的面积＝直径×长（高），先将单位换算成分米，再代入数据计算即可。 【解答】2米＝20分米    10厘米＝1分米 12×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝1×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝3.14＋62.8＋40 ＝105.94（平方分米） 答：每块的表面积是105.94平方分米。 14．北京天坛祈年殿已有600多年的历史，殿内有4根“龙井柱”，每根柱高约19米，直径1.2米。如果要给这4根“龙井柱”刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，这4根“龙井柱”一共要用油漆多少千克？（本题π取3） 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，由此求出每根“龙井柱”的侧面积，再将其乘4，求出4根“龙井柱”的侧面积之和。将侧面积之和乘0.5千克，求出这4根“龙井柱”一共要用油漆多少千克。 【解答】 侧面积：3×1.2×19×4 ＝68.4×4 ＝273.6（平方米） 需要油漆：273.6×0.5＝136.8（千克） 答：这4根“龙井柱”一共要用油漆136.8千克。 15．有一个圆柱形水池，水池底面直径为8米，深3米，在水池的周围及底面抹上水泥，平均每平方米用水泥20千克。抹水泥的面积是多少平方米？要用多少千克水泥？ 【分析】由题意可知，需要抹水泥的部分是圆柱的侧面积和一个底面积，利用“”求出抹水泥的面积，再乘每平方米需要水泥的质量求出需要水泥的总质量，据此解答。 【解答】3.14×8×3＋3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×3＋3.14×16 ＝3.14×（8×3＋16） ＝3.14×（24＋16） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 125.6×20＝2512（千克） 答：抹水泥的面积是125.6平方米，要用2512千克水泥。 16．一根长5米，横截面半径是10厘米的木头浮在水面上，正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？ 【分析】根据正好有一半露出水面，可知圆柱体表面积的一半即为这根木头与水接触的面积。根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱的表面积，再除以2，即可求出这根木头与水接触的面积是多少平方米。 【解答】10厘米＝0.1米 3.14×0.1×2×5＋3.14×0.12×2 ＝0.314×2×5＋3.14×0.01×2 ＝0.628×5＋0.0314×2 ＝3.14＋0.0628 ＝3.2028（平方米） 3.2028÷2＝1.6014（平方米） 答：这根木头与水接触的面积是1.6014平方米。 【点评】本题考查圆柱表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$