寒假查漏补缺：专题05 位置与方向 扇形统计图及数与形 -六年级上册数学（人教版）

2024-2025六年级上册数学寒假专项复习 专题05 位置与方向、扇形统计图及数与形 【知识梳理】 1、 位置与方向   1.在平面上确定物体的位置,首先要确定观测点,然后要找准方向和角度（方位角）,最后要确定距离。      2.确定物体位置的条件:方向和距离,两个条件缺一不可。  3.位置关系的相对性.描述两个物体或地点位置关系的时候会有两种方式,如“上海在北京的南偏东约30°的方向上”“北京在上海的北偏西约30°的方向上”.角度不变,方向正好相反.南偏东对应北偏西（不能说成西偏北）因为东西、南北正好相对,所以东偏南的相对位置是西偏北。  4.绘制路线图的方法：（1）确定方向标和单位长度（2）确定起点的位置  （3）根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段地画.除第一段(以起点为观测点）外,其余每段都要以前一段的终点为观测点.  二、扇形统计图 1.扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。 2.统计图的优点：（1）条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 （2）折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。（3）扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率） 3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。) 三、数与形 1.从1开始，连续奇数相加的和等于加数个数的平方。 即：1+3+5+7+……+（2n-1）=n2 2.......=1 【针对训练】 一、填空。 1.如果图书馆在学校南偏西15°方向上，距离400米，那么还可以说图书馆在学校的(   )方向上，距离(   )米。 2. 丽丽面向北站立，向右转40°后，所面对的方向是(    )，再向左转90°后，背面的方向是(    )。 3.= = 4.1+3+5+7+……+99=（ ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝(   ) 3+5+7+9+11+13+15=(   ) 5.观察右图，并回答问题。 （1） 如果用整个圆表示总体，那么扇形A表示总体的（ ）。 （2） 如果用整个圆表示100人，那么扇形B代表（ ）人。 （3） 如果用整个圆表示1千克的蛋糕，那么扇形C代表（ ）千克蛋糕。 6.如图是欣欣超市今年五月份瓶装水各品牌占有率统计图． （1）A品牌瓶装水的销售量是B品牌的 %． （2）B品牌比C品牌多售出（ ）． （3）如果A品牌瓶装水售出125箱，那么五月份一共售出了 箱． 7．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画4个不同点，可得( 　)条线段，画10个不同点，可得(　　)条线段。 8．观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里有(　 　)个点，第51个方框里有（   ）个点。第n个方框里有（  ）个点。 9．观察下面的等式并根据规律填空。 －＝×　－＝×　－＝×　－(　 　)＝×(　 　) 10．用火柴棒按下列方式摆图形，照这种方式摆下去，第5个图形用(　 　)根火柴棒，第10个图形用(　 　)根火柴棒。第n个图形用( 　　)根火柴棒。 按照这样的规律，在摆到某个图形时恰好用了1000根小棒，在这个图形中一共有（ ）个正方形。 11.观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（    ）个点。 12.用如图的方法摆正方形，每条边摆一根小棒，则摆15个正方形，共需要（ ）根小棒；摆n个正方形，需要（ ）根小棒。 13.依次连接第一个正方形四边的中点，可以得到一个新的正方形，照这样接着画下去，第10幅图里有（ ）个直角三角形，第n幅图里有（ ）个直角三角形。 14.据了解，在首次火星探测任务名称征集活动中，排名前8的工程候选名称分别为“天问”“凤凰”“追梦”“朱雀”“凤翔”“腾龙”“麒麟”“火星”，如果想直观看到这8个名称在网络投票中的投票数应该选用(   )统计图，如果想知道这8个名称分别占总投票数的百分比应该选用(   )统计图。 15.如图，如果用整个图表示总体，那么扇形(  )表示总体的；扇形(   )表示总体的；剩下的扇形C表示总体的(   )。 二、判断 1.甲在乙的东偏南30°方向上，那么乙就在甲的西偏北60°方向上。(   ) 2.扇形统计图中，所有扇形的百分比之和可以大于1。(    ) 3.在扇形统计图甲和乙中，女生都占45%，那么甲乙两个统计图表示的女生人数一定相等。(    ) 4.、、、、…这列数越来越大，越来越接近1。(    ) 5.要清楚反应玉米中各种营养成分所占的百分比，可选用扇形统计图。(   ) 三、选择。 1. 以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，下图中正确的是（　　）。      2.如图，下面说法正确的是（　 　）。     A.小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处     B.广场在学校南偏东35°方向上，距离200米处     C.广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处     D.学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处 3．乐乐一天的活动时间安排为：学习4小时，运动2小时，上网6小时，其他12小时。下列四幅图中，( )图准确地表示了这一结果。 4.学校在小明家北偏东30°方向上，则小明家在学校的（    ）方向上。 A．东偏北30° B．南偏西30° C．西偏南30° D．南偏西60° 5.观察分析淘气跑步的时间和速度关系图，下面说法错误的是（  ）。 A．在第1分钟内，淘气跑步的速度从0米/分提高到150米/分 B．从第1分钟到第4分钟，淘气一共跑了600米 C．从第1分钟到第4分钟，淘气跑步的速度保持不变 D．从第5分钟到第6分钟，淘气跑步的速度在下降 6.珊珊用石子摆出了下图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为（  ）个。 A．16 B．20 C．24 7.如图，一张桌子可以坐6人，像这样拼接，n张同样的桌子拼好后可以坐（   ）人。 A．6n B．6n＋2 C．6n－2 D．4n＋2 8.六（1）班和六（2）班同学各50人参加“校本课程”学习，学校老师对他们的参与情况进行统计，结果如下。 根据统计图可知，下列说法错误的是（       ）。 A． 参加书法的人数，六（1）班比六（2）班多 B． 参加陶艺的人数，六（1）班比六（2）班多 C． 参加拼装的人数，六（1）班比六（2）班多 D． 参加科学的人数，六（2）班比六（1）班多 四、动手操作 1.下面是某市5路公共汽车的行驶路线图。 （1）5路公共汽车从汽车站出发,先向(　　)行(　　)千米到达东关站后,再向(　　)偏(　　)40°方向行驶(　　)千米到达公园。 （2）由中心广场先向东偏(　　)(　　)行驶(　　)千米到达医院,再向(　　)偏(　 　)(　　)的方向行驶(　　)千米到达体育馆。 2.开心乐园附近有两家主题酒店、一座地铁站、具体位置如下图。 （1）城堡酒店在开心乐园（   ）偏（   ）（    ）°的方向。 （2）从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走（   ）米；如果每分钟走80米，要走（   ）分钟。 （3）进了开心乐园大门，小莉往北偏东30°方向走了600米、来到探险岛玩了漂流、再往正北方向走了300米来到宝藏湾。请你画出她的游览路线示意图。 3.在六年级（1）班的一次当堂检测中，老师对某道单选题的答题情况进行了统计，如下图所示。 （1）六年级（1）班共有（   ）人参加当堂检测。 （2）选A的有（   ）人，并请将条形统计图补充完整。 （3）如果C是这道单选题的正确答案，全班的正确率是（   ）。 4.看线路回答问题。 （1）琪琪和妈妈从图书馆坐3路车向（  ）偏（  ）80°方向行驶（  ）站到动物园。 （2）爸爸从广播大厦坐（  ）路车向（  ）偏（  ）75°方向行驶（  ）站到海洋馆，从海洋馆向南偏东45°方向行驶2站到（  ）。 （3）如果琪琪和妈妈从图书馆乘车出发到儿童乐园与爸爸会合，他们应该怎样乘车？请写出相关的乘车路线和方向。 参考答案 一、填空。 1. 西偏南75° 400 2. 北偏东40°南偏东50° 3. 4. 50 85 63 5. (1)25% (2)33 (3)0.42 6. (1)125 (2) (3)500 7. 15 66 8. 57 201 4n-3 9. 10. 16 31 3n+1 333 11. 30 12. 46 3n+1 13. 36 4(n-1) 14. 条形 扇形 15. A B 二、判断 1.× 2. × 3.× 4.√ 5.√ 三、选择 1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 四、动手操作 1.（1）正东 1 东 北 1.5 （2）南 35° 1.2 北 东 30° 1.8 2.(1)西偏南10°(或南偏西80°) (2)3000 37.5 （3）如图所示： 3. （1）50 （2）8，如图： （3）56％ 4.(1)北 东 3 (2)2 北 东 1 儿童乐园 (3)答：琪琪和妈妈从图书馆坐3路车向北偏东80°方向行驶3站到动物园，再从海洋馆向南偏东45°方向行驶1站到儿童乐园。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$