精品解析：2024-2025学年七年级上学期人教版数学期末测试题

2024-2025学年七年级上册数学期末测试题 （本试卷考试时间120分，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 中国国花牡丹被誉为“百花之王”．据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 2. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体直角的关系是解题的关键．直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥． 【详解】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥． 故选：C． 3. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则去分母得 【答案】C 【解析】 【分析】利用等式的性质对方程变形即可进行判断． 【详解】A：，方程左右两边同除-4可得：，故此选项不符合题意； B：，去括号得，故此选项不符合题意； C：，移项得，故此选项符合题意； D：，去分母得，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程及等式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 如图、线段，O是中点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据中点含义可得． 【详解】解：∵线段，点O是线段的中点， ∴， 故选：B． 5. 若和是同类项，则和的值分别是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项，解一元一次方程．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”列出方程即可求解． 【详解】解：和是同类项， ，， ，， 故选C． 6. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案． 【详解】解：A、不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意； B、是一元一次方程，本选项符合题意； C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，本选项不符合题意； D、有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体构成数目计算，根据从正面看，从上面看，列式计算即可． 【详解】根据题意，得 几何体数目如下： 有8，9，10三种可能性， 故选D． 8. 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了17场比赛，负了5场，共得28分，那么这个队胜了（　　）场？ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个队胜了x场，则平了场，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个队胜了x场，则平了场， 根据题意得：， 解得：， ∴这个队胜了8场， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意正确列方法是解题关键． 9. 《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有篇，下列根据题意列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，需要掌握列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．设《颂》有篇，根据共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的倍，《雅》的篇数． 【详解】解：设《颂》有篇，由题意得 ． 故选：C． 10. 如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　） A. 271 B. 272 C. 331 D. 332 【答案】C 【解析】 【分析】根据图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见, 图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见, 图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…, 归纳出变化规律: 第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3, 看见立方体的个数为n3-（n-1）3,将第11个代入即可求解. 【详解】图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见, 图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见, 图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…, 第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3, 看见立方体的个数为n3-（n-1）3, 所以则第11个图形中,其中看得见的小立方体有113-103=331个, 故选C. 【点睛】本题主要考查图形变化规律,解决本题的关键是要通过题目条件进行归纳找出图形变化规律. 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 的余角是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据∠A的余角是90°-∠A解得即可． 【详解】的余角是∶90°-=． 故答案为 【点睛】本题考核知识点：余角．解题关键点：理解余角的意义． 13. 规定一种新运算：．若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了新定义的运算以及解一元一次方程的知识，理解新定义是解题的关键．利用题中的新定义得到关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题中的新定义，由， 可得：， 解得：， 故答案为：6． 14. 某商店一套夏装进价为200元，按标价8折出售可获利72元，则该套夏装标价为______________元． 【答案】340 【解析】 【分析】设该服装标签价格为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该服装标签价格为x元， 根据题意得：x-200=72， 解得：x=340． 答：该服装标签价格为340元． 故答案为：340． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价-进价=利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 15. 如果数轴上表示a，b两数对应点的位置如图所示，那么的计算结果为 ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，去绝对值等知识点，先根据两点在数轴上的位置判断出，，的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知，， ,， ， 故答案为：． 16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数的减法运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先将，换算成十进制数，然后再相减即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答时应写出证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）； 【答案】（1） （2）30 （3）26 （4）13 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先把同号的两数分别先加，再计算减法运算即可； （2）先计算乘法运算，再计算加法运算即可； （3）先把除法化为乘法运算，再利用乘法分配律进行简便运算即可； （4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程： （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 化简后求值：，其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，偶次幂及绝对值的非负性，将原式进行化简，然后根据偶次幂及绝对值的非负性求得，的值，将值代入化简结果中计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ，， 解得：，， 原式 ． 20. 如图，平面上不共线的三点A、B、C，请按如下要求作图： （1）画直线； （2）画射线； （3）①延长线段AC至D，使； ②在①的条件下，若，则 ．（直接写出答案） 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）①见解析；②6． 【解析】 【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据射线的定义画出图形即可； （3）①根据线段的定义以及题目要求画出图形即可； ②根据线段中点的定义求解即可． 【小问1详解】 如图，直线即为所求； 【小问2详解】 如图，射线即为所求； 【小问3详解】 ①如图，线段即为所求； ②∵， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考基础题． 21. 某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表： 品名 长豆角 番茄 批发价（元/千克） 3.2 2.4 零售价（元/千克） 5.0 3.6 （1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？ （2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？ 【答案】（1）这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克，（2）能盈利630元． 【解析】 【分析】（1）设这天该经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄（450﹣x）千克，根据图表所示，列出关于x的一元一次方程，解之即可， （2）根据“总利润=长豆角的单位利润×数量+番茄的单位利润×数量”，结合（1）的答案，列式计算即可． 【详解】解：（1）设这天该经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄（450﹣x）千克， 根据题意得： 3.2x+2.4（450﹣x）=1200， 解得：x=150， 450﹣150=300（千克）， 答：这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克， （2）根据题意得： （5﹣3.2）×150+（3.6﹣2.4）×300 =1.8×150+1.2×300 =630（元）， 答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程即可． 22. 如图①，已知，，在外部，、分别是、平分线． （1） ______ ， ______ （2）求的度数． （3）如果，，其它条件不变，请直接写出的值（用含α，β式子表示）． （4）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段，延长线段到C，使，点M、N分别为线段、的中点，求线段的长（用含a，m的式子表示）． 【答案】（1）160 30 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由角的和差可得，由角平分线的含义可得； （2）由已知条件求的度数，再利用角平分线的定义可求解，，的度数，结合可求解； （3）由已知条件求的度数，再利用角平分线的定义可求解，，的度数，结合可求解； （4）由已知条件求的长，再利用中点的定义可求解， 的长，结合可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， 是的平分线． ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的平分线． ∴； ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的平分线． ∴； ∴； 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∵点M、N分别为线段、的中点， ∴，， ∴． 23. 观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式： …… 回答下列问题： （1）按以上规律列出第6个等式：____________． （2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，____________． （3）． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中的规律求解即可； （2）根据题中的规律，用式子表示出来即可； （3）将每一项按照题中的规律展开，然后求解即可． 小问1详解】 解： ， 故答案为：；； 【小问2详解】 （为正整数）， 故答案为：；； 【小问3详解】 ； 【点睛】此题考查了整式类规律的探索问题，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，正确找出题中式子的规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上册数学期末测试题 （本试卷考试时间120分，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 中国国花牡丹被誉为“百花之王”．据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 将如图所示平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则去分母得 4. 如图、线段，O是的中点，则线段的长度为（ ） A B. C. D. 5. 若和是同类项，则和的值分别是（  ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了17场比赛，负了5场，共得28分，那么这个队胜了（　　）场？ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有篇，下列根据题意列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，每个小立方体棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　） A. 271 B. 272 C. 331 D. 332 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 的相反数是______． 12. 的余角是______． 13. 规定一种新运算：．若，则______． 14. 某商店一套夏装进价200元，按标价8折出售可获利72元，则该套夏装标价为______________元． 15. 如果数轴上表示a，b两数对应点的位置如图所示，那么的计算结果为 ______． 16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答时应写出证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）； 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 化简后求值：，其中，满足． 20. 如图，平面上不共线的三点A、B、C，请按如下要求作图： （1）画直线； （2）画射线； （3）①延长线段AC至D，使； ②在①的条件下，若，则 ．（直接写出答案） 21. 某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表： 品名 长豆角 番茄 批发价（元/千克） 3.2 2.4 零售价（元/千克） 5.0 3.6 （1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？ （2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？ 22. 如图①，已知，，在外部，、分别是、平分线． （1） ______ ， ______ （2）求的度数． （3）如果，，其它条件不变，请直接写出的值（用含α，β式子表示）． （4）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段，延长线段到C，使，点M、N分别为线段、的中点，求线段的长（用含a，m的式子表示）． 23. 观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式： …… 回答下列问题： （1）按以上规律列出第6个等式：____________． （2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，____________． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$