第3讲 四则运算（3）-2024-2025学年四年级数学寒假自学课（人教版）

第3讲 四则运算（3） 课前导入 【思考】同学们，你们可以帮忙计算一下吗？ 知识点精讲 知识点一 四则混合运算的运算顺序 内容 定义 加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 运算顺序 1. 只有加、减法或只有乘、除法，要按照从左往右的顺序依次计算； 2. 既有加、减，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法； 3. 在有小括号的运算里，要先算小括号里的，再算括号外面的； 4. 在既有小括号，又有中括号的运算里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外面的。 【注意】解决问题时，要先弄清楚题目的运算顺序，再列式子。 算式65＋（182－79）×4的运算顺序是（    ）。例1 A．乘→减→加 B．加→减→乘 C．减→乘→加 D．减→加→乘 下面算式中，去掉括号后计算结果不变的是（    ）。例2 A．45×（23×2） B．252－（65＋99） C．（25＋17）×2 D．68÷（34×2） 在计算100－7×9÷3中，如果要先算乘法，再算减法，最后算除法，那么应将算式变为（    ）。练1 A．（100－7）×9÷3 B．（100－7×9）÷3 C．[（100－7）×9]÷3 D．（100－7）×（9÷3） 按照计算顺序，把下图合并成一道综合算式，正确的是（    ）。练2    A． B． C． D． 知识点精讲 知识点二 租船问题 内容 解决方案 1. 优先选择单价最小的船； 2. 调整方案时，尽量做到无空座或空座最少。 【注意】 在解决最优化问题时，要将每个方案都计算出来，再进行比较。 为普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”的热情，张老师和王老师带领139名学生坐车参观航天展览。小车限乘客8人，租金120元/辆；大车限乘客25人，租金300元/辆。他们租（    ）最省钱。例1 A．3辆大车和9辆小车 B．4辆大车和5辆小车 C．5辆大车和2辆小车 D．6辆大车 文具店有下面两种铅笔包装，张老师想为四年级（1）班42名同学每人买一支铅笔，下面购买方案中，（    ）最省钱。 例2 大包装每盒16支 1盒8元 小包装每盒10支 1盒6元 A．买3盒大包装 B．买2盒大包装和1盒小包装 C．买1盒大包装和3盒小包装 D．买5盒小包装 “读万卷书行万里路”研学旅行不仅能拓宽学生的视野，还能培养他们的团队协作能力。某学校12名教师带领192名学生去三线博物馆研学。租车价目表如图所示，最省钱的方案是（    ）。练1 A．租9辆小客车 B．租5辆大客车 C．租3辆大客车和3辆小客车 D．租4辆大客车和1辆小客车 某小学由两名老师带领28名学生去踏青写生。大帐篷每顶住4人，租金100元；小帐篷每顶住2人，租金60元。租( )顶大帐篷和( )顶小帐篷最省钱。练2 一、选择题 1．在计算“785＋140×（164÷4）－5000”这道算式时，应先算（    ）。 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 2．根据，，，列综合算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．有42人去景区租观光车游玩1小时，大车限乘10人，每辆1小时50元；小车限乘6人，每辆1小时36元。下面租车方案最省钱的是（    ）。 A．租3辆大车和2辆小车 B．租4辆大车和1辆小车 C．租5辆大车 D．租7辆小车 二、填空题 4．按照顺序计算并填写下面的方框里，然后列出综合算式。 综合算式：________________________ 5．在计算75÷[820－（475＋330）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 6．文化路小学四年级7名老师带168名学生去科技馆参观。根据图中票价，四年级师生去科技馆购票至少需要( )元。 科技馆票价 成人票：20元/人      儿童票：10元/人      团体票（10人及以上）：15元/人 三、判断题 7．算式和算式的得数一样。( ) 8．162－54＋16＝152－（54＋46）。( ) 9．一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。( ) 四、解答题 10．学校购买同样价格的拖把，第一次买了10个，第二次买了16个，第二次比第一次多用了108元，拖把每个多少元？ 11．这是小明做的一道题：38－25＋5＝38－（25＋5）＝38－30＝8。小明做对了吗？请你用画图、文字等方式说明判断的理由。 12．红旗渠体现了“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的精神。在建设红旗渠的过程中，人们克服了重重困难，通过团结合作和不懈努力，最终完成了这项伟大的工程。河南省林州县的水利部门每年要对红旗渠进行淤泥清理。一支清理队前4天共清理2500米，后3天每天清理800米。这支清理队这周平均每天清理多少米？ 13．“五一”假期，周老师和朋友们一起组团外出旅游。她们提前在网上预定了宾馆，以下是该宾馆的价格表。 14．妈妈帮悦悦联系了一家正规的旅行社，“风景区一日游”有两种报价方案，你会建议悦悦如何选择呢？ ①成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？ ②成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？ 15．张师傅和李师傅一共要加工418个机器零件。张师傅每天加工35个，李师傅每天加工27个，两人共同工作5天后，剩下的由李师傅单独完成，李师傅还需要几无完成？ 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点一： C例1 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）； 在一个有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。据此解答。 【详解】根据分析可知，计算65＋（182－79）×4时，先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算加法； 即算式65＋（182－79）×4的运算顺序是减→乘→加。 故答案为：C A例2 【分析】根据四则混合运算的顺序，有小括号先算小括号里面的，再算括号外面的； 同级运算，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法； 据此分别计算比较出各选项中各个算式去掉括号前后的结果是否相同，即可解答。 【详解】A．45×（23×2）＝45×46＝2070；45×23×2＝1035×2＝2070，结果没变，符合； B．252－（65＋99）＝252－164＝88；252－65＋99＝187＋99＝286，运算顺序变了，结果也变了，结果变大，不符合； C．（25＋17）×2＝42×2＝84，25＋17×2＝25＋34＝59，运算顺序变了，结果也变了，结果变小，不符合； D．68÷（34×2）＝68÷68＝1，68÷34×2＝2×2＝4，运算顺序变了，结果也变了，结果变大，不符合； 故答案为：A B练1 【分析】四则运算的顺序：四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。据此逐项分析各个算式的运算顺序，再找出符合要求的算式即可。 【详解】A．（100－7）×9÷3的运算顺序：先算减法，再算乘法，最后算除法。 B．（100－7×9）÷3的运算顺序：先算乘法，再算减法，最后算除法。 C．[（100－7）×9]÷3的运算顺序：先算减法，再算乘法，最后算除法。 D．（100－7）×（9÷3）的运算顺序：先算减法，再算除法，最后算乘法。 如果要先算乘法，再算减法，最后算除法，那么应将算式变为（100－7×9）÷3。 故答案为：B B练2 【分析】如图，此题应先算减法，再算乘法，最后算除法，据此列综合算式，选择正确答案。 【详解】根据分析，把如图合并成一道综合算式，正确的是。 故答案为：B。 【点睛】本题解题的关键是熟练掌握整数四则混合运算的计算方法。 知识点二： C例1 【分析】根据题意，先确定乘车的总人数，再判断选项中的车辆够不够坐，再计算出每种租车方案的钱数，比较出钱数最少的方案。 【详解】139＋2＝141（人） A．3×25＋9×8 ＝75＋72 ＝147（人） 147＞141，座位够坐，总费用为： 3×300＋9×120 ＝900＋1080 ＝1980（元） B．4×25＋5×8 ＝100＋40 ＝140（人） 140＜141，座位不够坐，方案不可选； C．5×25＋2×8 ＝125＋16 ＝141（人） 座位正好够坐，总费用为： 5×300＋2×120 ＝1500＋240 ＝1740（元） D．6×25＝150（人） 150＞141，座位够坐，总费用为： 6×300＝1800（元） 1740＜1800＜1980，因此，租5辆大车和2辆小车最省钱。 故答案为：C B例2 【分析】根据单价×数量＝总价，按照各种方案分别计算出一共的价钱，找出最省钱的方案。 【详解】A. 8×3＝24（元） B. 8×2＋6 ＝16＋6 ＝22（元） C. 8＋6×3 ＝8＋18 ＝26（元） D. 6×5＝30（元） 22＜24＜26＜30 所以，最省钱的方案是买2盒大包装和1盒小包装。 故答案为：B D练1 【分析】先用12＋192求出一共有多少人，再判断每个选项中租车数量能不能装下这些人，再把每个选项中租车花的钱计算出来，比较找出最省钱的方案即可。 【详解】12＋192＝204（人） A．9×24＝216（人） 216＞204，即座位数够。 9×360＝3240（元） B．5×45＝225（人） 225＞204，即座位数够。 5×540＝2700（元） C．3×45＋3×24 ＝135＋72 ＝207（人） 207＞204，即座位数够。 3×540＋3×360 ＝1620＋1080 ＝2700（元） D．4×45＋24 ＝180＋24 ＝204（人） 4×540＋360 ＝2160＋360 ＝2520（元） 3240＞2700＞2520 租4辆大客车和1辆小客车最省钱。 故答案为：D 7 1练2 【分析】先分别计算出大帐篷、小帐篷平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种帐篷便宜，在设计方案时尽量租便宜的帐篷，而且不留空位时费用最低。 【详解】100÷4＝25（元） 60÷2＝30（元） 25＜30，大帐篷便宜。 2＋28＝30（人） 30÷4＝7（顶）……2（人） 租7顶大帐篷，还多余2人，再租1顶小帐篷刚住完，并且没有空位。 100×7＋60×1 ＝700＋60 ＝760（元） 租7顶大帐篷和1顶小帐篷最省钱。 1．D 【分析】整数的四则混合运算顺序是：有小括号先算小括号里的算式，再乘除，最后加减；如果没括号，先乘除再加减；如果括号里面的算式也是混合运算，还是先乘除再加减；据此解答。 【详解】根据分析： 785＋140×（164÷4）－5000 ＝785＋140×41－5000 ＝785＋5740－5000 ＝6525－5000 ＝1525 所以在计算“785＋140×（164÷4）－5000”这道算式时，应先算除法。 故答案为：D 2．D 【分析】根据题意可知，计算一个综合算式时，先算和，最后算；逐一分析每个选项，选出符合题意的综合算式即可。 【详解】A．先算30×19＝570，再算570÷18，最后加上20，不符合题意； B．先算30×19＝570，再算570＋18＝588，最后算588＋20＝618，不符合题意； C．先算30×19＝570，再算570×18＝10260，最后算10260÷20＝513，不符合题意； D．先算，再算，最后算，符合题意。 故答案为：D 3．A 【分析】根据总价＝单价×数量，先用车子的辆数乘限乘人数看是否大于或等于去的人数，然后用车子的辆数乘每小时的租金即可求出需要付的钱数，据此分析每个选项，选出最便宜的即可。 【详解】A．3×10＋2×6＝30＋12＝42（人），42＝42，3×50＋2×36＝150＋72＝222（元）； B．4×10＋6＝40＋6＝46（人），46＞42，4×50＋36＝200＋36＝236（元）； C．5×10＝50（人），50＞42，5×50＝250（元）； D．7×6＝42（人），7×36＝252（元）。 222＜236＜250＜252 租车方案最省钱的是租3辆大车和2辆小车。 故答案为：A 4．136；72；2304； 32×［208－（61＋75）］＝2304 【分析】根据题意可知，先计算61＋75＝136，求出和，再计算208减去61＋75的和，即208－136＝72，求出差，最后计算32乘208－136的差，即32×72＝2304，求出积；根据混合运算的运算顺序，先算加法，给61＋75，加上小括号，再算减法，给208－（61＋75），加上中括号，最后计算乘法，据此列式为：32×［208－（61＋75）］＝2304。 【详解】 综合算式：32×［208－（61＋75）］＝2304 5． 加 减 除 【分析】在一个有括号的算式里，先计算小括号里的算式，再计算中括号里的算式，最后计算中括号外面的算式；据此解答。 【详解】根据分析： 75÷[820－（475＋330）] ＝75÷[820－805] ＝75÷15 ＝5 所以在计算75÷[820－（475＋330）]时，应先算加法，再算减法，最后算除法。 6．1800 【分析】20＞15＞10，所以成人票最贵，儿童票最便宜，所以学生买儿童票，老师买团体票，因为团体票需要10人，只有7名老师，所以还需要3名学生买团体票，即7名老师和3名学生买团体票，（168－3）名学生买学生票。据此解题。 【详解】15×（7＋3） ＝15×10 ＝150（元） （168－3）×10 ＝165×10 ＝1650（元） 1650＋150＝1800（元） 四年级师生去科技馆购票至少需要1800元。 7．√ 【分析】分别计算出算式和算式的得数，看得数是否一样，如果一样就正确，不一样就错误。 先算括号里的，再算括号外的，即先算加法，再算除法，最后算乘法。 先算除法，再算乘法，最后算加法。 【详解】 所以算式和算式的得数一样。 故答案为：√ 8．× 【分析】分别计算等号左右两边的式子，看得数是否相等。如果相等，就正确；如果不相等，就错误。 【详解】 因为，所以等式不成立。 故答案为：× 9．√ 【分析】根据四则混合运算法则，带中括号的混合运算，先算小括号里的算式，再算中括号里的算式，最后再按照从左到右的顺序，计算中括号外的算式，据此解答即可。 【详解】一个算式里，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。原题说法正确。 故答案为：√ 10．18元 【分析】根据题意可知，第二次比第一次多用了108元的原因是第二次多买了6个同样的拖把；用108除以6即可求出这种拖把每个多少元，据此解答。 【详解】 （元） 答：拖把每个18元。 11．不对，他算的结果是错误的，因为括号前面的符号是减号，去括号后括号内需要变号。 正确结果：38－25＋5 ＝38－（25－5） ＝38－20 ＝18 验证：38－25＋5 ＝13＋5 ＝18 【分析】判断小明是否做对，计算出38－25＋5的结果和8比较即可。算式38－25＋5，只有一级运算，按照从左往右的顺序依次计算即可。小括号的作用是规定运算顺序，即有小括号时，优先计算小括号里面的。当括号前面是减法时，去掉符号后，括号内的加号变减号。据此解答。 【详解】正确结果：38－25＋5 ＝38－（25－5） ＝38－20 ＝18 验证：38－25＋5 ＝13＋5 ＝18 18＞8 所以小明做的不对，他算的结果是错误的，因为括号前面的符号是减号，去括号后括号内需要变号。 12．700米 【分析】由题可知，清理队前4天共清理2500米，后3天每天清理800米；先算出后3天共清理多少米，再加上前4天清理的长度，即可求出这周清理的总长度，最后除以7，即可解答。 【详解】[2500＋（800×3）]÷7 ＝[2500＋2400]÷7 ＝4900÷7 ＝700（米） 答：这支清理队这周平均每天清理700米。 13．选择4个三人间和一个双人间，钱数最少 【分析】首先分别求出预定房间的人均价格是多少，尽量选择人均便宜的，住三人间每人需要：240÷3＝80（元），住二人间每人需要：180÷2＝90（元），所以住三人间最省钱。然后用总人数除以3， 求出需要3人间的个数和剩下的人数，即14÷3＝4（个）……2（人），剩余2人正好可以住一个双人间，即选择4个三人间和一个双人间，用每个三人间的单价乘4，求出预定4个三人间需要的钱数，再用预定4个三人间需要的钱数加上预定1个双人间的钱数，求出预定4个三人间和一个双人间需要花的钱数。选择5个三人间需要：240×5＝1200（元），最后再把两种方案所需要的钱数进行比较，即可解答。 【详解】240÷3＝80（元） 180÷2＝90（元） 80＜90＜160 所以三人间最便宜， 14÷3＝4（间）……2（人） 2人正好可以住一个双人间， 4个三人间和一个双人间需要： 240×4＋180 ＝960＋180 ＝1140（元） 5个三人间需要： 240×5＝1200（元） 1140＜1200 答：选择4个三人间和一个双人间，钱数最少。 14．①方案二 ②方案一 【分析】①6＋4＝10（人），可以购买团体票，用10×85求出方案二所花费的钱数，用120×6再加上50×4求出方案一所花费的钱数，比较两个方案，选出合算的即可； ②6＋4＝10（人），可以购买团体票，用10×85求出方案二所花费的钱数，用120×4再加上50×6求出方案一所花费的钱数，比较两个方案，选出合算的即可。 【详解】①方案一： 6×120＋4×50 ＝720＋200 ＝920（元） 方案二： （6＋4）×85 ＝10×85 ＝850（元） 850＜920 答：成人6人，儿童4人，选方案二合算。 ②方案一： 4×120＋6×50 ＝480＋300 ＝780（元） 方案二： （6＋4）×85 ＝10×85 ＝850（元） 780＜850 答：成人4人，儿童6人，选方案一合算。 15．4天 【分析】35加27等于张师傅和李师傅一天一共加工零件的个数，再乘5即等于两人共同工作5天加工零件的个数，一共要加工的零件个数418减去两人5天共同加工的个数等于还剩下的零件个数，再除以27，即等于李师傅单独完成还需要的天数，据此即可解答。 【详解】[418－（35＋27）×5]÷27 ＝[418－62×5]÷27 ＝[418－310]÷27 ＝108÷27 ＝4（天） 答：李师傅还需要4天完成。 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$