5.4一元一次方程的应用（第3课时）课件 2024-2025学年冀教版数学 七年级上册

一元一次方程 第3课时 5.4 一元一次方 程的应用 冀教版2024七年级上册 1.能根据题意找到“同一个量的不同表示”，并以此来列方程，解决实际问题. 2. 经历分析追及、盈余不足问题中的数量关系、列方程的过程，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想. 3.经历不同的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力. 学习目标 情境 某学校七年级师生进行了一次徒步活动.带队教师和学生以4 km/h的速度从学校出发,20 min后,小王骑自行车前往追赶.如果小王以12 km/h的速度骑行,那么小王要用多少时间才能追上队伍?此时,队伍已行走了多远? 分析 追及问题：路程差=速度差×追及时间. 你会利用方程来解吗? 情境导入 某学校七年级师生进行了一次徒步活动.带队教师和学生以4 km/h的速度从学校出发,20 min后,小王骑自行车前往追赶.如果小王以12 km/h的速度骑行,那么小王要用多少时间才能追上队伍?此时,队伍已行走了多远? 分析 题中的等量关系是什么？ 小王走的路程 追上 教师和学生先走的路程 教师和学生后走的路程 学校 小王骑车行驶的时间＋20min=教师和学生行走的时间 小王骑车行驶的路程=师生行走的路程 如何设未知数呢? 操作 一起探究 某学校七年级师生进行了一次徒步活动.带队教师和学生以4 km/h的速度从学校出发,20 min后,小王骑自行车前往追赶.如果小王以12 km/h的速度骑行,那么小王要用多少时间才能追上队伍?此时,队伍已行走了多远? 分析 1. 设小王要用x h才能追上队伍,如何列方程呢？ 2.如果设此时队伍行走的路程为y km，如何列方程呢？ 操作 一起探究 某学校七年级师生进行了一次徒步活动.带队教师和学生以4 km/h的速度从学校出发,20 min后,小王骑自行车前往追赶.如果小王以12 km/h的速度骑行,那么小王要用多少时间才能追上队伍?此时,队伍已行走了多远? 操作 解法1： 解：设小王要用xh才能追上队伍，此时队伍行走的时间为（+x）h. 由题意，得12x= 4（1+x），解得x=. 所以 12×=2（km） 答：小王用 h可追上队伍，此时，队伍已行走了2 km. 一起探究 某学校七年级师生进行了一次徒步活动.带队教师和学生以4 km/h的速度从学校出发,20 min后,小王骑自行车前往追赶.如果小王以12 km/h的速度骑行,那么小王要用多少时间才能追上队伍?此时,队伍已行走了多远? 操作 解法2：解：设此时队伍行走的路程为y km. 由题意，得= ， 解得y=2. =. 答：小王用了h可追上队伍，此时，队伍已行走了2 km. 一起探究 根据设的未知数寻找等量关系. 总结 追及问题中的等量关系:快者走的路程-慢者走的路程=追及路程； 若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间. 在列方程解决这类问题时应注意什么？ 求两个未知量，一般会有两个等量关系,需要注意的是只需设一个未知量,然后根据一个等量关系表示另一个未知量,根据另一个等量关系列出方程即可. 一起探究 例题 某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克.若每公顷施肥400kg,则余下化肥800kg；若每公顷施肥500 kg，则缺少化肥300kg.那么，这块麦田的面积是多少公顷?现有化肥多少千克? 图片替换区 400x+800 设这块麦田为x公顷，如何用含x的式子表示化肥质量呢？ 分析 500x－300 两个代数式有什么关系呢？ 应用举例 图片替换区 解：设这块麦田的面积是x公顷. 由题意,得400x+800=500x－300. 解得x=11. 现有化肥为400x+800=5200. 答:这块麦田的面积是11公顷,现有化肥5200千克. 此题是否还有其他解法? 例题 某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克.若每公顷施肥400kg,则余下化肥800kg；若每公顷施肥500 kg，则缺少化肥300kg.那么，这块麦田的面积是多少公顷?现有化肥多少千克? 应用举例 设现有化肥y千克，如何用含y的式子表示麦田的面积呢？ 分析 两个代数式有什么关系呢？ 例题 某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克.若每公顷施肥400kg,则余下化肥800kg；若每公顷施肥500 kg，则缺少化肥300kg.那么，这块麦田的面积是多少公顷?现有化肥多少千克? 应用举例 图片替换区 例题 某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克.若每公顷施肥400kg,则余下化肥800kg；若每公顷施肥500 kg，则缺少化肥300kg.那么，这块麦田的面积是多少公顷?现有化肥多少千克? 分析 设现有化肥y千克，如何用含y的式子表示麦田的面积呢？ 两个代数式有什么关系呢？ 应用举例 总结 利用方程解决盈亏问题的思路: 1.找到不变的量； 2.从不同的角度用代数式表示这个量； 3.用同一个量的不同表示形式，得到方程. 应用举例 练 习 1.小李家和小刚家相距 900 m，两人同时从家出发，相向而行. (1)如果小李每分钟走60m，小刚每分钟走90m，那么两人几分 钟后相遇? (2)如果小李每分钟走60m，5min后两人相遇，那么小刚每分钟 走多少米? 解:(1)设两人x分钟后相遇. 由题意,得(60+90)x=900 解得x=6. 答:两人6分钟后相遇. (2)设小刚每分钟走x米. 由题意,得5(60+x)=900 解得x=120. 答:小刚每分钟走120米. 课堂练习 练 习 2.一块长为200cm、宽为100cm、厚为1cm的钢板经锻压后 宽度不变，长度增加到320cm.那么，锻压后的钢板厚度是 多少厘米? 题中的等量关系是什么？ 分析 锻压前钢板的体积=锻压后钢板的体积. 课堂练习 练 习 2.一块长为200cm、宽为100cm、厚为1cm的钢板经锻压后 宽度不变，长度增加到320cm.那么，锻压后的钢板厚度是 多少厘米? 解:设锻压后的钢板厚度是x厘米. 由题意,得100×320×x=200×100×1， 解得x=0.625. 答:锻压后的钢板厚度是0.625厘米. 课堂练习 练 习 3.甲、乙两名同学从学校出发去县城.甲步行，每小时走4km，甲出发1.5h后，乙骑自行车追赶，半小时后追上了甲，求乙的速度. 解:设乙的速度是x km/h. 由题意,得4×(1.5+0.5)=0.5x, 解得x=16. 答:乙的速度是16 km/h. 课堂练习 练 习 1.甲、乙两人相距6 km，二人同时出发.同向而行，甲3小时 可追上乙；相向而行，1小时后相遇,甲、乙的速度各是多少？ 解：设甲的速度是xkm/h，则乙的速度是(6－x)km/h. 由题意，得3x=3(6－x)+6，解得x=4. 6－x=2. 答：甲、乙的速度分别是4km/h，2km/h. 课堂检测 练 习 2.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里. 驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 解：设快马x天可以追上慢马. 由题意，可得150(x+12)=240x，解得x=20. 答：快马20天可以追上慢马. 课堂检测 逆水的速度=船在静水中的速度-水流的速度 顺水的速度=船在静水中的速度+水流的速度 题中的等量关系是什么？ 逆水速度、顺水速度、水流速度和船在静水中的速度有什么关系？ 顺水行驶的路程=逆水行驶的路程 练 习 3.一艘客船从A地出发到B地顺流行驶,用了2.5时;从B地返回A地逆流行驶,用了3.5时,已知水流的速度是4千米/时,求客船在静水中的速度. 课堂检测 解：设客船在静水中的速度为x千米/时, 根据题意，列方程得2.5(x+4)=3.5(x-4)，解得x=24. 答:客船在静水中的速度为24千米/时. 练 习 3.一艘客船从A地出发到B地顺流行驶,用了2.5时;从B地返回A地逆流行驶,用了3.5时,已知水流的速度是4千米/时,求客船在静水中的速度. 课堂检测 课堂总结 $$