28.2 解直角三角形及其应用（第1课时）解直角三角形 教学设计 -2024--2025学年人教版九年级数学下册

第28章 课题 28.2.1 解直角三角形 课型 新授课 上课时间 （分析本课在单元中的地位及设计意图） 本节主要学习解直角三角形及其在实际问题中的应用。我们知道，在直角三角形中，勾股定理反映了三边之间的关系，三角形的内角和定理反映了三个角之间的关系，而锐角三角函数反映了边与角之间的关系，本节利用锐角三角函数，结合勾股定理、三角形内角和定理等知识解直角三角形.通过本节的学习，学生应全面掌握直角三角形中各个元素之间的关系，并能利用这些关系解直角三角形. 教学目标 知识与技能：了解并掌握解直角三角形的概念； 过程与方法：探索解直角三角形的方法并会运用解决有关的问题，发展发展学生合情推理，和有条理的表达能力。 情感、态度与价值观：培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学重点 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 教学难点 学会解直角三角形. 教学方法 引导启发法、合作探究法 教学准备 课件 学科与德育融合 在学生学习活动过程中，使他们进一步体会数形结合的思想方法，培养创造性思维能力和动手实践能力，增强学习兴趣、激发学习欲望. 教学过程 二次复备 一、复习回顾 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ 三边之间的关系:a2+b2=_____； 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. 二、探究新知 如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m,根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边求它的锐角的度数. 在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗? （2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？ （3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗? 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形。 三、应用新知 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=，BC= 解这个直角三角形。 例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位). 例3如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA= ，BC=5，试求AB的长. 4、 巩固练习 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = ，BC=6，则AB的值为 ( ) A．4 B．6 C．8 D．10 2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是（ ）A．10 B．20 C．40 D．28 3. 在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是( )A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·cosA D. a=c·cosA 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是_______ 5. 在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC =_____(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 6. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB = ，则 AC的长为____ 7. 如图，已知 AC = 4，∠A= 30°,∠C=105°求 AB 和 BC 的长。 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. 五、课堂小结 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形。 作业 设计 1. 教材74页练习1; 习题28.2第1题； 2. 练习册对应课时； 板书 设计 28.2.1 解直角三角形 课后 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$