精品解析：山东省临沂市五校2024-2025学年七 年级上学期12月自测数学试题

2024-2025学年度七年级数学第二次自我检测 考试范围：第一章-第五章；考试时间：90分钟；分值：120分 第Ⅰ卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 有理数2024的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】解：有理数2024的倒数是， 故选：C． 2. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示方法表示数即可． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故用科学记数法表示为， 故选B． 3. 若，，且，则的值是（ ） A. 4或14 B. 4或 C. 或14 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了求一个数的绝对值，有理数加法法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的性质及有理数乘法法则是解题的关键．根据绝对值的定义及得到或，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵即， ∴或， ∴或， 故选：D． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．根据合并同类项法则逐一判断即可得答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及代数式计算的规律，依次求出前面几次输出的结果，根据所给程序框图得出除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， ∵1为非负数， ∴第3次输出的结果是：， ∵是负数， ∴第4次输出的结果是：， ∵4是非负数， ∴第5次输出的结果是：， ∵1是非负数， ∴第6次输出的结果是：， 由此可见， 除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现， 又∵， ∴第2025次输出的结果是． 故选：A． 6. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：的结果为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴表示数，去绝对值，根据数轴分别判断，，，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】解：由数轴可得，，，，， ∴ ， ． 故选：． 7. 已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，求的值（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项是关键．先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项，二次项系数为0求解即可． 【分析】解： ， 关于，的多项式与差不含二次项， ，， ，， ． 故选：A． 8. 下列变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、由得x＝29＋4＝33，故本选项错误； B、由得，故本选项正确； C、由得2x+1＝12，故本选项错误； D、由得故本选项错误； 故选：B 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，属于基础题型． 9. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 10. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 11. 某商店以每套元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利，另一套亏损，则该商店在这次买卖中（ ） A. 不赚不赔 B. 赚了5元 C. 亏了5元 D. 赚了元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握利润等于进价乘以利润率，正确的列出方程． 设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，，根据题意，得到，，分别求出，的值，再利用，得出结果后即可得出结论． 【详解】解：设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，， 根据题意得：，， 解得：，， 元， 该商店这次买卖中亏了元， 故选：C 12. 如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为，那么该“十”字型中正中间的号数为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确计算．设中心数为x，根据5个数之和等于115，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设中心数为x，根据题意得： ， 解得：， ∴该“十”字型中正中间号数为23， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 比较大小：______．（“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小的方法：负数是小于0的数，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小．根据两个负数相比较，绝对值大的反而小解答． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 14. 已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， ， 解得， ∵关于x的方程的解与方程的解相同， ∴把代入方程得：, 解得：． 故答案为：． 15. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的运用，相反数、绝对值倒数运用．先根据条件由a、b互为相反数可以得出，c、d互为倒数可以得出，m的绝对值为1可以得出，从而求出m的值，然后代入就可以求出其值． 【详解】解：由题意，得：，，， ∴，则， ∴． 故答案为：． 16. 在数轴上点A表示－5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则a＝______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分点B在A的左侧和右侧讨论即可． 【详解】解：当点B在点A的左侧时，； 当当点B在点A的右侧时，． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，分点B在A的左侧和右侧讨论是解题的关键． 17. 如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案，正确理解题意求出是解题的关键． 【详解】解：设较小正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，， ∵两个正方形的周长和为， ∴， ∴， ∴，， ∵长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故答案为：． 18. 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第㉛个图形中●的个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与整式相关的规律问题，熟练掌握有理数的运算是解题的关键，根据题中的规律得到第个图中共有●的个数为：个，即可计算出第㉛个图形中●的个数． 【详解】解：第①个图中共有个， 第②个图中共有个， 第③个图中共有个， 第④个图中共有个， ⋯ ∴第个图中共有●的个数为：个， ∴第㉛个图中共有中●的个数为：． 故答案为：． 第Ⅱ卷 三、解答题（共66分） 19. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）将除法化为乘法，利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和括号，再进行乘除计算，随后进行加减计算； （3）去括号，移项，系数化1求解； （4）去分母，去括号，移项，系数化1求解． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 解得：； 【小问4详解】 解： 解得：． 20. 化简： （1）合并同类项：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值． （1）去括号，再合并同类项即可求解； （2）根据非负数的性质求得a，b的值，然后根据整式的加减进行化简，将a，b的值代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； ， ， ， 原式． 21. 某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯，要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ 【答案】应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的数量关系． 根据生产总量=每人生产的数量×人数，得到每天生产的茶壶的数量，每天生产的茶杯的数量，根据题意列出方程求解． 【详解】解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯， 每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个， 根据题意得：， 解得， ， 答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． 22. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）共需要2200元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求解即可； （3）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴阴影部分面积为； 小问3详解】 解：， ， 元， ∴共需要2200元． 23. 请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为 ． （2）若代数式的值为5，求代数式的值． （3）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值． 【答案】（1）4 （2）0 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，理解题中给出的方法，整体代入求值是解题的关键． （1）然后把变形为，最后整体代入求值即可； （2）由题意得，然后把变形为，再整体代入求值即可； （3）把代入代数式，根据其值为7得出，再把代入代数式中，得到，最后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，代数式的值为7， ∴，即， 当时，代数式． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“统一方程”．例如，方程的解为，方程的解为，，所以方程与方程互为“统一方程”． （1）方程与方程互为“统一方程”吗？请说明理由； （2）若关于x方程与方程互为“统一方程”，求n的值． 【答案】（1）是，理由见解析． （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用“统一方程”的定义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． （1）分别求得两个方程的解，再利用“统一方程”的定义进行判断即可； （2）分别求得两个方程的解，利用“统一方程”的定义列出关于n方程． 【小问1详解】 解：方程与方程是“统一方程”，理由如下： 由，解得； 由，解得， ， 方程与方程是“统一方程”． 【小问2详解】 解：由，解得； 由，解得； 关于方程与是“统一方程”， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七年级数学第二次自我检测 考试范围：第一章-第五章；考试时间：90分钟；分值：120分 第Ⅰ卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 有理数2024的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，且，则的值是（ ） A. 4或14 B. 4或 C. 或14 D. 或 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 6. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：的结果为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知关于x，y多项式与的差不含二次项，求的值（ ） A. B. 1 C. 3 D. 8. 下列变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 9. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某商店以每套元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利，另一套亏损，则该商店在这次买卖中（ ） A. 不赚不赔 B. 赚了5元 C. 亏了5元 D. 赚了元 12. 如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为，那么该“十”字型中正中间的号数为（ ） A 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 比较大小：______．（“>”或“<”） 14. 已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______． 15. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，那么______． 16. 在数轴上点A表示－5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则a＝______． 17. 如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为_______． 18. 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第㉛个图形中●的个数为_________． 第Ⅱ卷 三、解答题（共66分） 19. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1）合并同类项：； （2）先化简，再求值：，其中． 21. 某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯，要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ 22. 如图，矩形为公园一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 23. 请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为 ． （2）若代数式的值为5，求代数式的值． （3）当时，代数式值为7，当时，求代数式的值． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“统一方程”．例如，方程的解为，方程的解为，，所以方程与方程互为“统一方程”． （1）方程与方程互为“统一方程”吗？请说明理由； （2）若关于x方程与方程互为“统一方程”，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$