27.2.2相似三角形的性质教案2024-2025学年 人教版九年级数学下册

第27章 课题 27.2．2相似三角形的性质 课型 新授课 上课时间 （分析本课在单元中的地位及设计意图） 相似三角形的性质是相似三角形的重点内容.在学完相似三角形的定义和判定的基础上，进一步学习相似三角形的性质，以完成对相似三角形的全面研究.从知识的前后联系上来看，相似三角形的性质仍然类比全等三角形的性质，是类比思想方法的进一步应用.同时，相似三角形的性质也是相似三角形应用的基础，所以本课时同样是承前启后的重要一课时. 教学目标 知识与技能：1.运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比、周长的比等于相似比，相似三角形面积比等于相似比的平方. 2.理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题. 过程与方法：在探索相似三角形性质的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等能力. 情感态度与价值观：体会团队合作精神，通过观察、推断得到数学猜想，获得数学结论，体验数学活动的探索性和创造性. 教学重点 探索、理解相似三角形的性质. 教学难点 理解相似三角形的性质，运用相似三角形的性质解决问题. 教学方法 启发、引导、类比、归纳、总结 教学准备 多媒体课件 学科与德育融合 教学过程 二次复备 一、复习巩固 问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定．根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？ 问题2：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？ 追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形除了边、角之外还有哪些几何量？其他几何量可能具有哪些性质？可以从哪些角度来研究？ 学生根据知识的研究顺序，思考问题1.结合相似三角形的定义，思考回答问题2. 二、导入新课 问题3：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，猜想对应高的比是多少． 追问1：如何求对应高的比？ 追问2：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？ 学生猜想问题3,思考验证猜想的方法. 三、探求新知 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC, A′D′⊥B′C′，垂足为D、D′，求证：. ． 学生依据追问，思考证明方法，板书证明过程，获得结论：相似三角形对应高的比等于相似比． 问题4：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，猜想它们对应中线、角平分线的比等于多少. 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AE、A′E′是中线， 求证： ． 学生类比问题3思考证明方法， 板书证明过程，获得结论：相似三角形对应中线的比等于相似比． 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AF、A′F′ 是角平分线，求证： ． 学生类比问题3思考证明方法，板书证明过程，获得结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 追问：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，对应线段的比等于多少？你是如何理解对应线段的？试举例说明． 结论：相似三角形对应线段的比等于相似比． 问题5：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的周长比是多少？ 问题6：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ 学生从周长、面积计算方法出发，思考问题5、6,板书完成证明过程. 结论：相似三角形周长比等于相似比，相似三角形面积比等于相似比的平方． 例3.如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．（面积有几种求法？） 四、巩固练习 练习1：（1）两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为 ，周长之比为 ，面积之比为＿＿＿． （2）若两个三角形面积之比为16:9，则它们周长之比为 ． （3）两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为 ． 练习2：课本39页练习1、2、3． 五、归纳小结 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 作业设计 必做：课本42页第8、12题. 选做：课本43页第14题. 板 书 设 计 课 后 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$