精品解析：湖北省武汉市蔡甸区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别是（     ） A. 2， B. 2，5 C. ， D. ，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将所有的项都移到方程的左边，方程的右边为0，再得出二次项系数，一次项系数． 【详解】解：， ∴， 常数项为，二次项系数和一次项系数分别是2，， 故选：A． 2. 抛物线的顶点坐标为(     ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 3. 以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：， ∴，即． 故选：C． 5. 某超市一月份的营业额为万元，已知第一季度的总营业额共万元．如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际问题中的增长率问题，找到等量关系是解题的关键． 先得到二月份和三月份的营业额，等量关系为：一、二、三月份的营业额的和万元，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得，二月份的营业额为， 三月份的营业额为， ∴．   故选：D． 6. 抛物线图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律． 根据平移的规律求得解析式，化成一般式即可求得． 【详解】抛物线图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 所得图象的解析式为， 即， ， 故选：C． 7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点G，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，四边形内角和，利用旋转的性质得到，，再利用四边形内角和解题即可． 【详解】解：根据旋转可得：，， ， ， ， 故选：B． 8. 已知点在二次函数的图象上，二次函数图象与y轴的交点在负半轴，则的大小关系为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，求出抛物线的对称轴和开口方向，然后根据二次函数的对称性和增减性，即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴对称轴是直线， ∵二次函数图象与y轴的交点在负半轴， ∴， ∴， ∴二次函数的开口向下， 即在对称轴的右侧y随x的增大而减小， ∵关于直线x=1的对称点为，且， ∴． 故选：B． 9. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14 )在中国上海举行，会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制是，表示ICME-14 的举办年份．小婷设计了一个m进制数165，换算成十进制数是96，则m的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解一元二次方程；由题意得，，再利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：由题意得， ∴ ∴，（舍去） 故选：D． 10. 抛物线在直线下方的图像上恰好有五个横坐标为整数的点，则k的值不可能是（ ） A. B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先将抛物线和直线联立，解出两个解和，然后根据抛物线在直线下方图象上有五个横坐标为整数的点这一条件，列出不等式组，求出的范围，再检验选项是否符合题意即可作出判断． 【详解】解：将抛物线和直线联立， 得，即：， ， 化简，得， 解得：，， 当时， ∵抛物线在直线下方的图象上恰好有五个横坐标为整数的点， ∴这五个点的横坐标为，，，，， ∴， 解得， ∴的值可以是，， 故选项A，B不符合题意； 当时， ∵抛物线在直线下方的图象上恰好有五个横坐标为整数的点， ∴这五个点的横坐标为，，，，， ， 解得 ∴的值不可以是，可以是， 故选项C符合题意，选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象，一元二次方程解法的应用，一元一次不等式组的解法和应用，无理数大小估计，掌握相关知识的应用是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 点关于原点的对称点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是 故答案为： 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）． 12. 若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系可得，，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n， ∴，， ∴， 故答案为：7． 13. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平．某区开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排28场比赛，则应邀请 ____个足球队参赛． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，此类题目找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 设应该邀请x个球队参加，由题意得：，即可求解． 【详解】解：设应该邀请个足球队参赛， 由题意得：， 解得：或（舍去）， 即应邀请8个足球队参赛． 故答案为：8． 14. 将抛物线向下平移k个单位后与坐标轴仅有两个交点，则__________． 【答案】2或3 【解析】 【分析】将抛物线向下平移k个单位后的解析式为，由抛物线与坐标轴仅有两个交点得到此时抛物线正好经过原点或抛物线的顶点在x轴上，分两种情况分别进行解答即可． 本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质， 【详解】解：将抛物线向下平移k个单位后的解析式为， ∵此时抛物线与坐标轴仅有两个交点， ∴此时抛物线正好经过原点或抛物线的顶点在x轴上， 当平移后抛物线正好经过原点时，把代入 得：， 解得； 当平移后抛物线的顶点在x轴上时， 由的顶点为， 则， 解得， 综上可知，或3， 故答案为：2或3． 15. 如图，在中，，，点P，Q分别为边，上的动点，且，．当的值最小时，的长为_____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作，且，连接，交于点，过点作，交的延长线于点，证明，得出，则，即的最小值即为的长，此时点与点重合，由勾股定理及相似三角形的性质可得出答案． 【详解】解：过点作，且，连接，连接交于点，过点作，交的延长线于点，如图所示： 则， 在等腰直角中，， 在和中， ， ， ，， ， 即的最小值即为的长，此时点与点重合， ， ， ， ， ， ， ， 根据勾股定理得：， ， 或（舍去）， ， ， ， ， ， ， 解得：， ∴当的值最小时，的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，三角形三条边的关系，相似三角形的判定与性质；熟练掌握以上知识点是解题的关键． 16. 已知抛物线的y与x的部分对应值如表： 下列结论： ①对称轴为直线； ②方程有两个不相等的实数根； ③若点，均在二次函数图象上，则； ④满足的x的取值范围是或． 其中正确结论的序号为 ________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出的值，再根据对称轴公式求出对称轴即可判断；利用根的判别式即可判断；利用二次函数的性质可判断；利用对称性可判断；画出函数图形可判断；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：把，，代入得， ， 解得， ∴ ∴对称轴为直线，故正确； ∵，，， ∴，即为， ∴， ∵， ∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故错误； ∵与时函数值相等，等于， ∴当时， 的取值范围为，故错误； ∵， ∴点，关于对称轴对称， ∴，故正确； 由得， 即， 画函数和图象如下： 由，解得，， ∴，， 由图形可得，当或时，，即，故错误； 综上，正确的结论为， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）(配方法)； （2） (公式法) 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用配方法：移项，配方，开方，进行解方程，即可作答． （2）先求出，再代入，即可作答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ 0 ， ∴， ∴，． 18. 如图，用一段长为32米的篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长为14米，若矩形菜园的面积为96米，求矩形菜园垂直于墙的边长． 【答案】垂直于墙的边长为12米 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，设垂直于墙的边长为x米，根据题意得，，计算求解，在根据确定范围，即可得出结果． 【详解】解：设垂直于墙的边长为x米，根据题意得， ； 解得， ∵墙长14米， ∴， 解得， ∴ 答：矩形菜园垂直于墙的边长为12米． 19. 如图，在中，，若点E是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点E的对应点为点D，连接， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ 由旋转知 ∴ 又 ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的定义及性质； （1）由已知得，即可证出结果； （2）由得，求出，得到为等边三角形，得到，由旋转得为等边三角形即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知 ∴ ∵ ∴ ∴ 解得 ∴ ∴为等边三角形 ∴ 由旋转知 ∴为等边三角形 ∴ 20. 抛物线的图像与x轴交于A，B两点，A在B左侧，与y轴交于点C． （1）点C坐标为 ，顶点坐标为 ； （2）不等式的解集是 ； （3）当x满足时，y的取值范围是 ． （4）当y满足时，x的取值范围是 ． 【答案】（1） （2）或 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线与两坐标轴的交点及与不等式的关系，利用数形结合的思想解答是解题的关键． （1）把代入可得点坐标，把函数解析转化为顶点式可得顶点坐标； （2）把代入求出点、坐标，再结合图象解答即可求解； （3）分别求出的函数值，再结合函数的性质即可求解； （4）把代入求出对应的的值，再结合图象解答即可求解； 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴点坐标为， ∵， ∴顶点坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：把代入得，， 解得：， ， 由图象可得，当或时，，即， ∴不等式的解集是或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 顶点为，开口向上， ∴当时，， 故答案为：； 【小问4详解】 解：把代入得，， 解得：， ∴当时，或， 故答案为：或． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图（1）中，先画格点D，使得于E； （2）在（1）的基础上，在射线上画一点F，使得； （3）在图（2）中，先画点P，使点A绕点P逆时针旋转得点C，连接交于G； （4）在（3）的基础上，将线段绕点G旋转，画出对应线段（点B与点M对应，点C与点N对应）． 【答案】（1）如图，点D，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图即为所求； （4）如图，即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握全等三角形性质与判定，相似三角形的性质与判定旋转的性质，平行四边形性质，网格的特点是解题的关键． （1）如图，取格点D，连接，交于，即为所求； （2）将向右平移4个单位交射线于点F，连接，即为所求； （3）如图，取格点P，连接交于G； （4）如图，取格点H，I，连接交于，取点D，连接交于，连接，交于，即为所求． 【小问1详解】 如图，取格点D，连接，交于， 证明：在中， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：将向右平移4个单位交射线于点F，连接， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ． 【小问3详解】 证明：如图，取格点P，连接交于G； ， ， ， ， ， ． 【小问4详解】 证明：如图，将向右平移4个单位交射线于点M， ， ， 同理， ， 又， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又， ， 所以即为所求． 22. 为适应武汉市体育新中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球球网飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离的点O处，球从点O正上方的A处发出，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．身高为小明同学站在球网另一侧，且距离球网的水平距离处(如图所示)，在头顶正上方至处称为有效击球高度﹒(球网高度不影响有效击球) （1）直接写出y与x的函数关系式（不必写自变量x的取值范围); （2）试判断小明能否在原地有效击球，说明理由． （3）为确保能够有效击球，当羽毛球在空中飞到最大高度时，小明决定向后退行．当羽毛球在空中飞到最大高度后，其飞行的水平速度保持为，此时小明必须在多长的时间内后退，使羽毛球恰好在头顶上方且完成有效击球？ 【答案】（1） （2） 小明不能在原地有效击球．理由如下： 小明所在位置距离原点为：， 当时，， ∵，在头顶正上方至处称为有效击球高度， 小明不能在原地有效击球； （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用． （1）易得点的坐标为，把点的坐标代入抛物线解析式可得的值，即可求得抛物线的解析式； （2）判断出小明距离原点的距离，求出当时，的值，减去小明的身高，看得到的结果是否在有效击球的范围内即可； （3）求得当时的值，判断击球是否为有效击球，进而判断出羽毛球从最高处飞到小明后退位置的水平距离，除以羽毛球的速度，即为羽毛球飞行的时间，也就是小明后退需要的最长的时间． 【小问1详解】 解：由题意得：点的坐标为， ． 解得：， 与的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：当小明后退1米时，，此时， ，在头顶正上方至处称为有效击球高度， 小明此时为有效击球， ∵与的函数关系式为：， ∴当羽毛球在空中飞到最大高度时， ∴羽毛球从最高处到小明后退位置飞行的水平距离为：， 羽毛球的飞行时间，即小明的后退需要的最长的时间为：， 答：小明必须在内后退． 23. 在和中，，，，，点F是线段的中点，连接． （1）若D在上， ①如图1，点E恰好落在上，请探究线段与的数量关系； ②如图2，试探究线段与的数量关系； （2）如图3，，点D不在上，，，，直接写出的面积是————· 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】根据题意得和，，进一步得，结合，即可得； ②延长至S，使，连接，则是的中位线，有，判定垂直平分，得，可得，且和成立，利用证明，则有； 延长至S，使，连接，，过点D作于点T．则是的中位线，有，同上可证，得．则，在中得，进一步判定是等边三角形，可得，求得，则可得，结合是等边三角形即可求得面积． 【小问1详解】 解：①，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴， ∵， ∴； ②，理由如下： 延长至S，使，连接，如图， ∵点F是线段的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长至S，使，连接，，过点D作于点T．如图， ∵点F是线段的中点， ∴是的中位线， ∴， 同上可证， ∴． ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵是等边三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理和勾股定理，解题的关键是熟悉等腰三角形的和全等三角形的性质． 24. 已知抛物线与x轴交于M、P两点，其中． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，点是抛物线上一点，N为抛物线第二象限一点，若，求N点坐标； （3）如图2，点E为直线上一点，过E的直线、与抛物线均只有唯一公共点，连交直线于点D，若，求E点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）作轴，作交于，交于，若，则点、关于对称，即可求解； （3）求出直线的表达式为：、直线的表达式为：，联立上述两式得：，解得：，则，再代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解：将点的坐标代入抛物线表达式得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：当时，，即点， 当时，解得，则， 作轴，作交于，交于，则， ∵， ∴， ∴点、关于对称， ∴，， ∴， 设直线的表达式为，代入和得， 解得， ∴直线的表达式为， 联立得：， 解得：（舍去）或， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∵交直线于点， ∴设直线的表达式为：， 联立得： 则，， 设直线的表达式为：， 联立得：， 由题意得：， ∴， ∴， 解得：，即， 则， ∴直线的表达式为：， 同理直线的表达式为：， 联立得：， 解得：，则， ∴，， ∴， 即点． 【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了求二次函数与一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，坐标与图形等，熟练掌握相关知识点，利用根与系数的关系处理复杂数据是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别是（     ） A. 2， B. 2，5 C. ， D. ，5 2. 抛物线的顶点坐标为(     ) A. B. C. D. 3. 以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（　 　） A. B. C. D. 5. 某超市一月份的营业额为万元，已知第一季度的总营业额共万元．如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（     ） A. B. C. D. 6. 抛物线图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为（     ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点G，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在二次函数的图象上，二次函数图象与y轴的交点在负半轴，则的大小关系为（     ） A. B. C. D. 9. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14 )在中国上海举行，会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制是，表示ICME-14 的举办年份．小婷设计了一个m进制数165，换算成十进制数是96，则m的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 7 10. 抛物线在直线下方的图像上恰好有五个横坐标为整数的点，则k的值不可能是（ ） A. B. C. 13 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 点关于原点的对称点的坐标为________． 12. 若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为_______． 13. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平．某区开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排28场比赛，则应邀请 ____个足球队参赛． 14. 将抛物线向下平移k个单位后与坐标轴仅有两个交点，则__________． 15. 如图，在中，，，点P，Q分别为边，上的动点，且，．当的值最小时，的长为_____________________． 16. 已知抛物线的y与x的部分对应值如表： 下列结论： ①对称轴为直线； ②方程有两个不相等的实数根； ③若点，均在二次函数图象上，则； ④满足的x的取值范围是或． 其中正确结论的序号为 ________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）(配方法)； （2） (公式法) 18. 如图，用一段长为32米的篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长为14米，若矩形菜园的面积为96米，求矩形菜园垂直于墙的边长． 19. 如图，在中，，若点E是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点E的对应点为点D，连接， （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 抛物线的图像与x轴交于A，B两点，A在B左侧，与y轴交于点C． （1）点C坐标为 ，顶点坐标为 ； （2）不等式的解集是 ； （3）当x满足时，y的取值范围是 ． （4）当y满足时，x的取值范围是 ． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图（1）中，先画格点D，使得于E； （2）在（1）的基础上，在射线上画一点F，使得； （3）在图（2）中，先画点P，使点A绕点P逆时针旋转得点C，连接交于G； （4）在（3）的基础上，将线段绕点G旋转，画出对应线段（点B与点M对应，点C与点N对应）． 22. 为适应武汉市体育新中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球球网飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离的点O处，球从点O正上方的A处发出，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．身高为小明同学站在球网另一侧，且距离球网的水平距离处(如图所示)，在头顶正上方至处称为有效击球高度﹒(球网高度不影响有效击球) （1）直接写出y与x的函数关系式（不必写自变量x的取值范围); （2）试判断小明能否在原地有效击球，说明理由． （3）为确保能够有效击球，当羽毛球在空中飞到最大高度时，小明决定向后退行．当羽毛球在空中飞到最大高度后，其飞行的水平速度保持为，此时小明必须在多长的时间内后退，使羽毛球恰好在头顶上方且完成有效击球？ 23. 在和中，，，，，点F是线段的中点，连接． （1）若D在上， ①如图1，点E恰好落在上，请探究线段与的数量关系； ②如图2，试探究线段与的数量关系； （2）如图3，，点D不在上，，，，直接写出的面积是————· 24. 已知抛物线与x轴交于M、P两点，其中． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，点是抛物线上一点，N为抛物线第二象限一点，若，求N点坐标； （3）如图2，点E为直线上一点，过E的直线、与抛物线均只有唯一公共点，连交直线于点D，若，求E点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $