精品解析：山东省济宁市微山县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行6层楼记为，则电梯下行2层楼应记为（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 下列各数中，属于负整数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. ，，，的积用代数式表示为 B. 是代数式，1不是代数式 C. 的意义是的2倍与的差的 D. 与两数的平方和用代数式表示为 4. 近似数1.9045按四舍五入法精确到百分位的结果是（ ） A. 1.9 B. 1.90 C. 1.905 D. 1.904 5. 下列说法正确的是（ ） A. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B. 圆的面积和半径成正比例 C. 路程一定，时间与速度成反比例 D. 人的身高和体重成正比例 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 9 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示．下面四个结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ①④ 8. 若，互为相反数，，互为倒数，且，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 已知，．则代数式的值为（　　　） A. B. 3 C. 或3 D. 或1或3 10. 用同样小棒摆成如图所示图案．图①用5根小棒；图②用9根小棒；图③用13根小棒…按照此规律继续摆放，图100所用小棒的数量为（ ） A. 397 B. 401 C. 404 D. 405 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：________0． 12. 某商品的包装袋上标注出“净重克”，表示该商品最少_______克． 13. 若代数式的值是，则代数式的值是______． 14. 根据如图所示的运算程序，若输入，的值分别为，，则输出的值为______． 15. 购买4个单价为元的某种食品所需的钱数用代数式表示为元．请你再赋予代数式新的实际意义为______． 三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用简便方法计算： （1）； （2）． 18. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ，，0，，， 19. 某公路养护小组乘车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨，他们从地出发．晚上到达地．规定向东为正方向，当天汽车的行驶记录（假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶，单位：）如下： ，，，，，，． （1）地在地哪个方向？它们相距多远？ （2）如果他们所乘坐的汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少？ 20. “双十一”期间，某超市各个区域都有促销活动，甲同学一家去逛该超市，准备购买某类商品，根据以下素材，解决问题． 揭秘超市促销：满减和打折哪个更优惠 素材1 该类商品区域推出两种活动： 活动一：购物满50元减10元，满100元减20元……上不封顶． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加． 素材2 甲同学家用的两种该类商品信息（超市标价）． A商品 B商品 20包/箱 12卷/袋 30元/箱 15元/袋 素材3 甲同学家平均三天用1包A商品，平均五天用1卷B商品；甲同学家A商品还有1箱存货，B商品不足半年所需量． 解决问题 任务1 求半年（按180天计算）需要消耗A商品多少箱？消耗B商品多少袋？ 任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种商品，其中B商品存货袋，若选择活动一．则所需的总费用为______元（用含的代数式表示）． 任务3 甲同学突然想起B商品没有存货，按半年所需量，请探索满减和打折哪个更优惠？并写出探索过程． 21. 综合与实践 一天，某校七年级课外实践小组进行了《进位制的认识与探究》，活动如下： 【知识重现】进位制 ①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． ②一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 规定当时， 如：． ③为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． 【探究进位制间相互转换】 问题：将87转换成二进制． 方法：因为，（这是二进制的末位） ， ， ， ， ，（这是二进制的第二位） ．（这是二进制的首位） 所以87转换成二进制为． 【实践应用】 （1）68转换成二进制； （2）将转换成十进制； 【继续探究】 （3）将87转换成八进制． 22. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，求这根木棒的长； （2）填空：图中点所表示的数是______，点所表示的数是______； （3）解决问题： 一天，甲同学去问他奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦！”求奶奶现在多少岁？甲同学现在多少岁？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中考试七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行6层楼记为，则电梯下行2层楼应记为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，上行为正，则下行为负，进行表示即可． 【详解】解：由题意，电梯下行2层楼应记为； 故选A． 2. 下列各数中，属于负整数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数，熟记定义是解题关键．找出小于0的整数即可得． 【详解】解：A、是负分数，则此项不符合题意； B、是负整数，则此项符合题意； C、0是整数，既不是正整数，也不是负整数，则此项不符合题意； D、2是正整数，则此项不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. ，，，的积用代数式表示为 B. 是代数式，1不是代数式 C. 的意义是的2倍与的差的 D. 与两数的平方和用代数式表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，根据代数式的定义，以及代数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可．熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、，，，的积用代数式表示为，故选项错误，不符合题意； B、是代数式，1是代数式，故选项错误，不符合题意； C、的意义是的2倍与的的差，故选项错误，不符合题意； D、与两数的平方和用代数式表示为，故选项正确，符合题意； 故选D． 4. 近似数1.9045按四舍五入法精确到百分位的结果是（ ） A. 1.9 B. 1.90 C. 1.905 D. 1.904 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数，精确到百分位时，需观察千分位上的数，“四舍五入”即可． 【详解】解：近似数1.9045按四舍五入法精确到百分位的结果是1.90． 故选B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B. 圆的面积和半径成正比例 C. 路程一定，时间与速度成反比例 D. 人的身高和体重成正比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例和反比例的定义，如果两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，如果两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，据此求解即可． 【详解】解：A、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，原说法错误，不符合题意； B、圆的面积和半径成反比例，原说法错误，不符合题意； C、路程一定，时间与速度成反比例，原说法正确； D、人的身高和体重不成比例，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，再根据乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示．下面四个结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、减法及有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．根据数轴表示数的方法得到，再进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ，所以①正确； ，所以②错误； ．所以③错误； ，所以④正确． 故选：D． 8. 若，互为相反数，，互为倒数，且，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数，倒数的定义得到再利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得： ∴； 故选D． 9. 已知，．则代数式的值为（　　　） A. B. 3 C. 或3 D. 或1或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，理解当时，，当时，是正确解答的前提．根据当时，，当时，，再由，分情况讨论得出答案． 【详解】解：当时，，当时，， ， ，，， ， 由于，，因此有， ①，，，原式； ②，，，原式； ③，，，原式； 故选：A． 10. 用同样小棒摆成如图所示图案．图①用5根小棒；图②用9根小棒；图③用13根小棒…按照此规律继续摆放，图100所用小棒的数量为（ ） A. 397 B. 401 C. 404 D. 405 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律．观察图案，可知下一个图比前一个图多4根小棒，由此得到第n个图形需要小棒根，据此即可解答． 【详解】由图可得： 图①用5根小棒，即， 图②用9根小棒，即， 图③用13根小棒，即， …… ∴图100所用小棒的数量为：． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：________0． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据有理数大小比较的法则，负数小于0． ∴． 12. 某商品的包装袋上标注出“净重克”，表示该商品最少_______克． 【答案】495 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法和正负数的应用，根据题意列式得到最小净重，即可解题． 【详解】解：某商品的包装袋上标注出：净重（）克， 该商品最少克． 故答案为：495． 13. 若代数式的值是，则代数式的值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算求值即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：0． 14. 根据如图所示的运算程序，若输入，的值分别为，，则输出的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值．根据运算程序，把、分别代入进行计算即可得解． 【详解】解：当、时， ． 所以，输出的值是6． 故答案为：6． 15. 购买4个单价为元的某种食品所需的钱数用代数式表示为元．请你再赋予代数式新的实际意义为______． 【答案】长为4，宽为的长方形的面积 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据代数式的意义，进行作答即可． 【详解】解：长为4，宽为的长方形的面积用带代数式表示为：； 故答案为：长为4，宽为的长方形的面积（答案不唯一）． 三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）22 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的计算，正确的计算是解题的关键： （1）先乘方，再乘除，最后算加减； （2）先进行乘法，去绝对值，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算．解决本题的关键是正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． （1）直接运用乘法的分配律计算； （2）利用同分母分数结合在一起进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ，，0，，， 【答案】 将各数表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， 19. 某公路养护小组乘车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨，他们从地出发．晚上到达地．规定向东为正方向，当天汽车的行驶记录（假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶，单位：）如下： ，，，，，，． （1）地在地哪个方向？它们相距多远？ （2）如果他们所乘坐的汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少？ 【答案】（1）B地在A地东边，它们相距 （2）这天汽车共耗油6升 【解析】 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义． （1）将题目中的数据相加，即可得到B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米； （2）将题目中数据的绝对值相加，然后再乘，即可得到该天共耗油多少升． 【小问1详解】 解： ， 答：B地在A地东边，它们相距； 【小问2详解】 解： （升）． 答：这天汽车共耗油6升． 20. “双十一”期间，某超市各个区域都有促销活动，甲同学一家去逛该超市，准备购买某类商品，根据以下素材，解决问题． 揭秘超市促销：满减和打折哪个更优惠 素材1 该类商品区域推出两种活动： 活动一：购物满50元减10元，满100元减20元……上不封顶． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加． 素材2 甲同学家用的两种该类商品信息（超市标价）． A商品 B商品 20包/箱 12卷/袋 30元/箱 15元/袋 素材3 甲同学家平均三天用1包A商品，平均五天用1卷B商品；甲同学家A商品还有1箱存货，B商品不足半年所需量． 解决问题 任务1 求半年（按180天计算）需要消耗A商品多少箱？消耗B商品多少袋？ 任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种商品，其中B商品存货袋，若选择活动一．则所需的总费用为______元（用含的代数式表示）． 任务3 甲同学突然想起B商品没有存货，按半年所需量，请探索满减和打折哪个更优惠？并写出探索过程． 【答案】任务1；需要消耗A商品3箱，消耗B商品3袋；任务2；； 任务3：选择活动二更加优惠，理由如下： 半年所需量要再购进A商品2箱和B商品3袋． 参加活动一：满减情况，实付（元． 参加活动二：打8折，实付（元． 所以，选择活动二更加优惠． 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算及列代数式，充分理解本店的活动，列出算式是解题的关键． （1）根据甲同学家平均三天用1包A商品，平均五天用1卷B商品；甲同学家A商品还有1箱存货，B商品不足半年所需量，即可得出答案； （2）根据题意A商品已有存货1袋，B商品存货袋，根据活动一计算即可得出答案； （3）根据半年所需量要再购进A商品2箱和B商品3袋，参加两种活动分别计算，然后比较即可得出答案． 【详解】任务1 解：（包），（箱），（卷），（袋， 答：半年（按180天计算）需要消耗A商品3箱，消耗B商品3袋； 任务2 ∵A商品已有存货1袋，B商品存货袋， A商品按标价的费用：（元）， B商品按标价的费用：（元）， A商品及B商品按标价的费用和为：（元）， 当且为整数时，， 所以共需要费用：（元）， 故答案为：； 任务3解：略． 21. 综合与实践 一天，某校七年级课外实践小组进行了《进位制的认识与探究》，活动如下： 【知识重现】进位制 ①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． ②一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 规定当时， 如：． ③为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． 【探究进位制间相互转换】 问题：将87转换成二进制． 方法：因为，（这是二进制的末位） ， ， ， ， ，（这是二进制的第二位） ．（这是二进制的首位） 所以87转换成二进制为． 【实践应用】 （1）68转换成二进制； （2）将转换成十进制； 【继续探究】 （3）将87转换成八进制． 【答案】（1）（2）27（3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，掌握进制之间的转换方法，是解题的关键： （1）根据十进制化为二进制的方法，进行求解即可； （2）根据二进制转化为十进制的方法，列式计算即可； （3）仿照十进制转化为二进制的方法，进行求解即可． 【详解】解：（1） ， ∴68转换成二进制为； （2）转化为十进制为：； （3）， ， ， ∴转换成八进制为． 22. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，求这根木棒的长； （2）填空：图中点所表示的数是______，点所表示的数是______； （3）解决问题： 一天，甲同学去问他奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦！”求奶奶现在多少岁？甲同学现在多少岁？ 【答案】（1） （2）13，20 （3）奶奶现在的年龄为岁，甲同学的年龄为岁 【解析】 【分析】本题属于数学阅读题，主要考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与甲同学的年龄差，进而求出奶奶的年龄和甲同学的年龄． （1）根据数轴可知3倍的长为，这样长就可以求出来了； （2）A点在6的右侧7单位长度，可以求出A点的数值为13，B点在A点右侧7个单位长度，也可以求出B点的数值； （3）运用上边的模型把奶奶与甲同学的年龄差理解为一个线段，就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【小问1详解】 解：观察数轴可知三根木棒长为，则这根木棒的长为； 答：这根木棒的长为； 【小问2详解】 解：， ． 所以图中点所表示的数为13，点所表示的数为20． 故答案为：13，20． 【小问3详解】 解：当奶奶像甲同学这样大时，甲同学为岁， 所以奶奶与甲同学的年龄差为：（岁）， 所以奶奶现在的年龄为（岁），甲同学的年龄为：（岁）． 答：奶奶现在的年龄为岁，甲同学的年龄为岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $