广东省2024-2025学年春季高考模拟试卷（二）

广东省2024-2025学年春季高考模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M=｛x|≤x＜3｝,N=｛x|-1≤x＜2｝，则M∩N=（ ） A.｛x|≤x＜2｝ B.｛x|-1≤x≤2｝ C. ｛x|≤x≤2｝ D.｛x|≤x＜3｝ 2.函数y=ax-3- 图像必过的点的坐标是（ ） A.（,1) B.(3,1) C.（,） D.(0,） 3.tan(-15)的值是（ ） A. B. C.2- D.-2 4.已知等差数列｛an｝,a7+a9=20,则S15=（ ） A.150 B.300 C.75 D.120 5.下列函数是奇函数的是（ ） A. y=lg5x B. y=sinx C. y=2x+2-x D. y=3x 6.“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ）条件 A. 充要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 7.已知点A(3,4)，点B(-1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120是（ ） A.y+2=-(x+1) B.y-2=-(x+1) C.y-2=-(x-1) D.y+2=-(x-1) 8.函数y=(cos＋sin) 的最小正周期和最大值分别是（ ） A.， B. π， C.6π， D.， 9.已知x＞0，y＞0，x+y=8，则x·y的最大值是（ ） A.64 B.16 C.8 D.4 10.设向量=(5,m)，=(-5,-4)，且向量∥，则m的值是（ ） A.4 B. C.- D. 11.甲、乙、丙、丁三人排成一排，不同的排法的种数是（ ） A.12 B.6 C.8 D.24 12.过原点且倾斜角为30的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（ ） A.2 B.1 C. D. 13.顶点在原点，焦点为F(,0）抛物线的标准方程是（ ） A. =2x B.=2y C.=-2x D.=-2y 14.如果α是第三象限的角,且cos(2π+α)=-，则sinα=（ ） A. B.- C. D.- 15.已知A，B，C三点共线，且A(3,-6)，B(-5,1)，如果C的横坐标为-3，则C的纵坐标是（ ） A. B. C. D.- 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分15分） 16.已知直线l的方程为-2x-5y+7=0,且它在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b,则(a+b)的值是 . 17.已知在平面直角坐标系中，一个圆经过A(0,0)，B(1,1)，C(2,0)，则这个圆的方程 . 18.已知a=，b=，c=log30.8，则a，b，c三个值由大到小的排列顺序是 . 19.已知数列｛an｝满足a1=2,an=3an-1+2,则a5= . 20.若=3，则 = . 三、解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=. (1)若f(x)为偶函数，求实数的值； (2)若f(x)在区间[-1,3]上具有单调性，求实数取值范围. 22.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=c. (1)求C的大小； (2）如果c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长. 23.（本小题满分12分）已知各项都是正数的等比数列｛an｝的前n和为，且，7. (1)求数列｛an｝的通项公式； (2)若，求数列｛｝的前n项和. 24.（本小题满分14分）已知抛物线E：和直线l：. （1） 求抛物线焦点到准线的距离； （2） 若直线l与抛物线E有两个不同的交点，求的取值范围. 参考答案 1． 选择题 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.D 12.A 13.A 14.B 15.D 二．填空题 16. 17.x2+y2-2x+2y=0 18.b＞a＞c 19.242 20. 三．解答题： 21.解：(1)∵f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x),则 = 化简上式得（k+1)x=0,∴k=-1; （2）f(x)是偶函数且f(x)=的图像开口向上，且对称轴的方程为x=k+1 ∴f(x)在区间(-∞,k+1]上是单调递减，则它在区间[k+1,+∞)上是单调递增的 又∵f(x)在区间[-1,3]上具有单调性 k+1≤-1或k+1≥3,解得k≤-2或k≥2 ∴实数k的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞) 22.解：（1）由=c和正弦定理可得 又由余弦定理可将上式化为，而在△ABC中，， 所以 =1，即=，同时由0＜C＜π，得C= （2）∵S△ABC=，而C= ∴ 又由已知和余弦定理可得， 则=13，故而，所以=5 最后得△ABC的周长是 23.解：(1)∵，7 ∴ 又∵ ∴，即得方程，解得 又∵，∴0，∴，∴ (2) 由（1）可知， 得 最后得 24.解：（1）∵抛物线E的方程是：， ∴焦点坐标是F()，准线方程是 ∴抛物线焦点到准线的距离是 （2）根据已知可联立方程组为消掉得： 由于直线l与抛物线E有两个不同的交点，得，且判别式Δ=1+0，解得 所以的取值范围是且 学科网（北京）股份有限公司 $$