课时6.4 生活中的圆周运动-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第六章 圆周运动 课时6.4 生活中的圆周运动 2022年课程标准 物理素养 2.2.3 会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 物理观念：能识别生活中各类圆周运动实例，如汽车过拱形桥、火车转弯、航天器中的圆周运动等，清晰阐述它们的运动特征，包括线速度、角速度、向心加速度的方向与大小特点，深入理解向心力来源在不同场景下的差异，精准判断向心力是由摩擦力、弹力、重力或它们的合力提供。 科学思维：面对生活中的圆周运动复杂情境，能简化模型，如将汽车简化为质点，把实际的道路情况抽象为理想的圆周路径，运用理想化方法分析问题，培养抓住主要矛盾的能力。 科学探究：针对生活中的圆周运动现象，能自主提出探究问题，如探究游乐场摩天轮不同位置的受力情况，设计可行的探究方案，包括确定研究对象、选择实验器材、规划实验步骤等，培养问题意识与方案设计能力。 科学态度与责任：深刻认识圆周运动知识在生活、科技、工程等领域的广泛应用，如高速离心机分离物质、卫星绕地球轨道运行等，感受物理对推动社会发展的强大力量，激发学习物理的内在动力与社会责任感。 知识点一、汽车过弧形桥 1.汽车过拱形桥 （1）向心力来源与受力分析 当汽车在拱形桥的最高点时，汽车受到竖直向下的重力G和桥面对它竖直向上的支持力N。此时，汽车做圆周运动的向心力是由重力和支持力的合力提供的，即向F向＝G－N。 根据向心力公式（其中m是汽车质量，v是汽车速度，r是拱形桥的半径），可得，所以。 （2）速度对压力的影响 当汽车速度v增大时，根据，桥面对汽车的支持力N会减小。当时，N＝0，此时汽车对桥面的压力为零，汽车处于临界状态。 2.汽车过凹形图 在凹形桥的最低点，汽车受到竖直向下的重力G和桥面对它竖直向上的支持力N，此时向心力。根据，可得，即。可以看出，汽车速度越大，桥面对汽车的支持力越大。 知识点二、火车转弯 1.水平轨道 当火车在水平轨道上转弯时，如果内外轨一样高，火车车轮有沿外轨向外滑动的趋势。此时，火车转弯的向心力是由外轨对火车轮缘的侧向弹力提供的。 2.外轨高于内轨 实际的铁路弯道处，外轨会高于内轨。火车受到竖直向下的重力G和垂直于轨道平面向上的支持力N。此时，重力和支持力的合力提供火车转弯所需的向心力。 设轨道平面与水平面的夹角为θ，根据几何关系和向心力公式，可得，火车按规定速度行驶时，轮缘几乎不受侧向压力。 知识点三、航天器中的离心运动 1.向心力的来源 航天器在距地面100-200km绕地球做圆周运动时，它的轨道半径近似等于地球的半径R,它受到地球的引力近似等于飞船的重力mg。 2.航天员对航天器压力的影响 航天器绕地球运动时，航天员除受重力mg，还受航天器的支持力FN,故向心力，航天员对航天器的压力，当时，FN＝0，航天员处于完全失重状态。 知识点四、离心运动与近心运动 1.离心运动 （1）概念：当提供的向心力F向小于物体做圆周运动所需的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的离心运动。 （2）应用：洗衣机的脱水筒在高速旋转时，衣物中的水由于所需向心力大于筒壁提供的向心力，水做离心运动而脱离衣物。 2.近心运动 当提供的向心力F向大于物体做圆周运动所需的向心力时，物体将做逐渐靠近圆心的近心运动。比如，用绳子系着小球做圆周运动，如果突然减小线速度，绳子拉力大于小球所需向心力，小球就会做近心运动。 问题一：车辆转弯问题 【角度1】汽车转弯问题 【典例1】（2024·山东烟台·三模）如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度19r的直线路线，为半径为4r的圆弧路线，为长度16r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的k倍，最大速度，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照路线运动到点的时间差为（　　） A． B． C． D． 解法通则 1. 分析受力情况 汽车转弯时，主要受到以下力的作用：重力、支持力、静摩擦力。 2. 向心力公式 其中， Fn是向心力， m是汽车的质量， v是汽车的速度，r是转弯半径。 在汽车转弯问题中，静摩擦力提供向心力，因此有： 3. 确定不发生侧滑的条件 汽车不发生侧滑的条件是静摩擦力不超过最大静摩擦力，即： 其中，μ是摩擦系数， FN是支持力（通常等于重力）。 由于支持力通常等于汽车的重力，因此有： 化简得： 4. 解题步骤 （1） 确定已知量：如汽车的质量，转弯半径，摩擦系数等。 （2） 应用向心力公式：写出静摩擦力提供向心力的公式。 （3）求解最大安全速度：利用不发生侧滑的条件求解汽车的最大安全速度。 （4）分析实际情况：根据题目要求，分析汽车的实际速度是否超过最大安全速度，从而判断汽车是否会侧滑。 【变式1-1】（23-24高一下·云南大理·期中）图甲是汽车通过凸形桥时的情景，图乙是汽车急转弯时的情景。若已知图甲中凸形桥圆弧半径为R；图乙中转弯圆弧半径也为R，路面外侧高内侧低，倾角为θ；重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．图甲中汽车通过桥顶时，速度越大，汽车对桥面的压力越大 B．图甲中如果车速，一定会出现“飞车现象” C．图乙中只要车速，车辆一定向内侧滑动 D．图乙中即使车速，车辆不一定向外侧滑动 【变式1-2】（2024·广东广州·模拟预测）汽车的自动泊车系统持续发展。如图所示为某次电动汽车自动泊车全景示意图。汽车按图示路线（半径为6m的圆弧与长为5m的直线构成）顺利停车。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度，汽车可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．汽车在转弯过程中受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动 C．汽车在转弯过程中的最大允许速度为 D．汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反 【角度2】火车转弯问题 【典例2】（23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习）如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。如图乙所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为图乙中的a B．当火车转弯时，火车实际转弯速度越小越好 C．当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 D．当火车行驶的速率等于时，内、外侧铁轨对车轮的轮缘均无压力 【变式2-1】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，摆式列车可以解决转弯半径过小造成的离心问题，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到的弹力与车厢底板垂直，与车厢重力的合力恰好提供向心力，车厢没有离心侧翻的趋势，当列车行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无需对线路等设施进行较大的改造。运行实践表明：摆式列车通过弯道的速度可提高，最高可达，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以的速度转弯，转弯半径为2km，则质量为50kg的乘客在转弯过程中所受到的列车给他的作用力约为（　　） A．500N B．559N C．707N D．0 【变式2-2】（23-24高一下·山西长治·期末）（多选）如图甲所示，铺设铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。现有一列火车以恒定速率v通过一弯道（视为水平圆周运动），火车的轮缘恰好不对内、外轨道挤压。如图乙所示为转弯时一节车厢内，放在桌面上的水杯与火车保持相对静止，且杯内的水面与轨道所在平面平行，已知火车轨道所在平面与水平面间的夹角为，弯道的转弯半径为R，水杯与水的总质量为m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．水杯对桌面的静摩擦力大小为0 D．水杯对车厢侧壁的压力大小为0 问题二、竖直平面内的圆周运动 【角度1】轻绳模型 【典例3】（24-25高一上·浙江·期中）杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为r = 0.4 m，水的质量200 g，杯子的质量50 g，绳子质量不计，重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为4 m/s B．当杯子运动到最高点N时速度大小为6 m/s时，水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点M时处于受力平衡状态 解法通则 绳子拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，小球受重力和拉力，两者的合力充当向心力，如图所示 由牛顿第二定律有 由于绳子只能产生拉力，在最高点，当FT＝0时，向心力有最小值，此时小球的速度亦有最小值，。 【变式3-1】（2025高三·全国·专题练习）如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球（可视为质点），小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动。已知小球运动过程中轻绳拉力的大小与绳和竖直方向的夹角的关系为为已知的常数，当地重力加速度为，小球的质量为，则小球在最低点和最高点的速度分别为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25高三上·江西·阶段练习）如图所示，用一轻质细线拴着的所受重力大小为G的小球（视为质点）在竖直平面内做圆周运动。若在圆心O的正上方一半半径处放一细钉（图中未画出），细线接触细钉后小球经过O点且小球经过O点时细线的拉力大小为；若在圆心O正下方一半半径处放一细钉，细线接触细钉后小球同样经过O点，且小球经过O点时细线的拉力大小为，已知小球做竖直面内的圆周运动经过最低点和最高点时的拉力大小之差为，细线接触细钉前、后瞬间小球的速度不变，不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【角度2】轻杆模型 【典例4】（23-24高一下·山东济宁·期末）如图所示，长度为4L的轻杆两端分别固定小球A、B（均可视为质点），小球A、B的质量分别为m、3m，杆上距A球L处的O点套在光滑的水平转轴上，杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当A、B两球静止在图示位置时，转轴受杆的作用力大小为；当A、B两球转动至图示位置时，杆OA部分恰好不受力，转轴受杆的作用力大小为。忽略空气阻力，则与的比值为（　　） A．1:12 B．1:4 C．1:3 D．4:9 解法通则 如图所示，通过最高点时，杆对小球的作用力和重力的合力提供向心力，由于杆对小球可以产生拉力，也可以产生支持力，故小球的向心力既无最大值限制也无最小值限制（在杆受力范围内），此时小球的速度大于或等于零皆可。 【变式4-1】如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴在竖直面内自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a，b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是（　　） A．a处为拉力，b处可能为拉力 B．a处为拉力，b处一定为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处可能为推力 【变式4-2】（23-24高一下·福建福州·期末）（多选）如图所示，长为0.25m的轻质细杆一端固定于O点，另一端固定有一质量为1kg的小球，使小球绕O点在竖直面内以2m/s的线速度做匀速圆周运动。取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对杆的作用力大小是16N，方向竖直向下 B．小球通过最高点时，对杆的作用力大小是6N，方向竖直向上 C．小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26N，方向竖直向上 D．小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26N，方向竖直向下 【角度3】类轻杆模型 【典例5】（23-24高一下·山东潍坊·期中）（多选）如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形细管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与在最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.8kg B．小球的质量为0.4kg C．小球做圆周运动的半径为1.0m D．小球做圆周运动的半径为0.4m 解法通则 小球在竖直放置的光滑管中做圆周运动时，受力情况与小球固定在杆上的受力情况相同,如图所示。管可以对小球产生向上的支持力,也可以对小球产生向下的压力,小球的向心力既无最大值限制也无最小值限制(在管壁受力范围内),速度大于或等于零皆可。 【变式5-1】如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径。下列有关说法中正确的是（　　） A．小球能够通过最高点时的最小速率为0 B．小球能够通过最高点时的最小速率为 C．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力 D．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力 【变式5-2】（23-24高三上·安徽六安·阶段练习）如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，有一小球直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其图像如图所示。则（  ） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．时，小球对管壁的弹力方向竖直向下 D．时，小球受到的弹力大小是重力大小的5倍 问题三、离心现象 【典例6】（2024·浙江·二模）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。光滑细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。杆与竖直转轴的夹角始终为60°，重力加速度为g。则（    ） A．角速度越大，圆环受到的杆的支持力越大 B．角速度越大，圆环受到的弹簧弹力越大 C．弹簧处于原长状态时，圆环的向心加速度为 D．突然停止转动后，圆环下滑过程中重力势能和弹簧弹性势能之和一直减小 解法通则 分析离心现象的两点注意 1.对于离心运动的分析和计算,其实质仍是向心力的分析和计算,要把物体做离心运动的临界状态看成恰好能做匀速圆周运动处理。 2.要注意离心现象是做圆周运动的物体所受合力减小或合力突然消失所致的现象,绝不可以错误地认为离心现象产生的原因是离心力(本来就不存在离心力)大于向心力。 【变式6-1】（24-25高二上·山西太原·开学考试）下列现象中，与离心现象无关的是（    ） A．汽车紧急刹车时，乘客身体向后倒 B．旋转的伞柄把伞边缘的水甩出去 C．用洗衣机脱水桶给衣服脱水 D．利用棉花糖机制作棉花糖 【变式6-2】（22-23高二下·云南·期末）离心运动在日常生活中有很多应用，有时也会带来危害。下列描述中，防止离心现象的是（　　） A．图甲中将雨伞上的雨水甩干 B．图乙中洗衣机脱水时，把附着在物体上的水分甩掉 C．图丙中用离心分离器分离物质 D．图丁中汽车在公路上转弯不允许超过规定的速度 问题四、航天器中的圆周运动 【典例7】（23-24高一下·北京顺义·期中）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一待测小球，使其绕做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为，用停表测得小球转过圈所用的时间为，用刻度尺测得点到球心的距离为圆周运动的半径。下列说法正确的是（　　） A．圆周运动轨道只能处于某一平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作圈，则所得质量偏大 D．若测时未计入小球直径，则所得质量偏小 【变式7-1】（23-24高一下·浙江·期中）航天员在空间站进行第二次太空授课时，演示了水油分离实验：在失重环境下水油分层现象消失，通过旋转产生“离心力”实现分层。实验过程为：用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动，做成一个“人工离心机”成功将瓶中混合的水和食用油分离，水和油分离后，小瓶经过如图两个位置时，（油的密度小于水的密度）下列判断正确的是（　　） A．a、d部分是油 B．a、d部分是水 C．b、d部分是油 D．b、d部分是水 【变式7-2】（23-24高三上·河南濮阳·期中）通过观看“太空授课”，同学们确信在太空站完全失重环境下已无法用天平称量物体的质量。为此，某物理兴趣小组设计了在这种环境中测量物体质量的实验装置及实验方案。如图1所示，将质量待测的小球静置于桌面上，小球与拉力传感器计通过一根细线连接，细线穿过圆盘上的一个小孔（尽量光滑些），A为光电门，可记录小球直径通过光电门的时间。 （1）以下是实验操作和测量步骤： ①用游标卡尺测量小球的直径d，示数如图2所示，则其读数为 mm； ②轻推小球，给小球一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动； ③记录拉力传感器的读数F； ④记录小球通过光电门的时间t； ⑤用毫米刻度尺测出细线在桌面上那部分长度，则小球的运动半径； ⑥根据所测得物理量求得小球质量m= （结果用F、d、r、t表示）； ⑦改变小球的初速度，重复实验，多次测量； ⑧对多次测量的m值取平均值，最后得到小球质量。 （2）该小组还提出了利用图像法处理数据的方案：以为纵坐标、F为横坐标，作出图线，得到图线的斜率为k，则小球质量m= （结果用r、k表示）。 （3）在第一个实验数据处理方案中多次测量再取平均值，这样做的目的是 ；第二个实验数据处理方案（即图像法）也可实现此目的，而且更简便、直观。 问题五、与圆周运动相关的综合问题 【典例8】（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 解法通则 在综合问题中,圆周运动多与匀变速直线运动、平抛运动相结合,此类问题常涉及多过程问题。求解此类问题的关键是弄清物体的具体运动过程,在每一过程中应用相应运动规律进行分析,同时还要注意各个过程之间的联系,寻找联系两个过程的物理量往往是解题的突破口。 【变式8-1】（23-24高一下·浙江·期中）如图所示的玩具转盘半径为l，角速度可以调节，转盘中心 O点固定了一竖直杆。质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳 AC长为l，与竖直杆上 A点相连，轻杆 BC用铰链连接在竖直杆上的B点且可绕B点自由转动，。圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角，轻杆BC与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为g。 （1）要保持轻绳拉直，求的取值范围 （2）当时，求轻绳 AC、轻杆BC所受的弹力大小 （3）在转动过程中小球忽然脱离，要求小球不能碰到圆盘，求的取值范围。 【变式8-2】（24-25高三上·山西吕梁·阶段练习）如图所示，质量为m的小物块用长为L的细线悬挂于O点，给物块一个水平初速度使其在竖直面内做圆周运动，物块运动到最低点时，细线的拉力大小等于7mg，斜面体ABCD固定在水平地面上，斜面AB长为L，倾角为30°，BC竖直且长也为L，若物块做圆周运动到最低点时细线突然断开，此后物块恰好从A点无碰撞地滑上斜面AB，最终落在地面上，物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，空气阻力不计，求： (1)小物块做圆周运动在最低点时速度大小； (2)小物块在斜面上运动的时间； (3)有斜面体时小球的落地点与无斜面体时小球的落地点间的距离。 【基础强化】 1．（2024·江苏·高考真题）如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑，与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同（台面够大）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在工作台边缘 D．陶屑只能分布在某一半径的圆内 2．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（   ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 4．（24-25高三上·湖南·阶段练习）2024年7月30日起，杭温高铁开始试运行，全程只需59分钟。假设复兴号高铁列车在某段轨道转弯处以360km/h的速率运行，为了保证安全，火车转弯半径设计为，火车内、外轨间距为。若转弯时列车对内、外轨都没有挤压，重力加速度g取，则内、外轨道设计的高度差H约为（已知θ较小时，）（    ） A．0.15m B．0.08m C．0.05m D．0.03m 5．（23-24高一下·辽宁大连·期末）关于下列四幅图说法正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时速度越大，对桥面压力越大 B．如图乙，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中所受的合外力不变 C．如图丙，水平路面上转弯的汽车，若超速行驶可能发生离心现象 D．如图丁，火车转弯时小于规定速度行驶时，外轨会对轮缘有挤压作用 6．（23-24高一下·浙江·期中）短道速滑运动员在水平冰面上弯道转弯的过程可看成匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受到与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，如图所示。已知弯道半径为，不计一切摩擦，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时角速度的大小为 C．运动员转弯时向心加速度的大小为 D．若运动员转弯速度变大，则需要增大蹬冰角 7．（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）重庆轨道交通二号线、三号线，是世界跨座式单轨中线路最长、车辆保有数最多、客运量最大的单轨系统。单轨系统的轨道是一条带状梁体，车辆骑行于其上。如图所示为一列跨座式单轨列车正在水平面内转弯，已知列车转弯半径为312.5m，转弯速率为180km/h，重力加速度g=10m/s2，列车里一位质量为50kg的司机正在驾驶列车，则她受到车厢给她的作用力大小为（    ） A． B．500N C．400N D． 8．（24-25高二上·浙江·开学考试）如图所示是摩托车运动员在水平赛道转弯的照片，下列说法正确的是（    ） A．摩托车正在向运动员的左侧转弯 B．摩托车受到重力、地面支持力、摩擦力和向心力的作用 C．摩托车速度越大，受到的支持力越大 D．下雨天，摩托车转弯的最大限制速度应减小 9．（24-25高二上·浙江·开学考试）（多选）如图所示，在温州市的某十字路口，设置有右转弯专用车道。现有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶，其运动可视做圆周运动，行驶过程中车辆未发生打滑。司机和副驾驶座上的乘客分别坐在左右边，且始终与汽车保持相对静止。当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时，下列说法正确的是（    ） A．司机和乘客具有相同的角速度 B．汽车的合力一定指向圆心 C．汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力 D．汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力 10．（23-24高一下·宁夏银川·期中）（多选）如下图左所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点在竖直面内做圆周运动，设小球经过最高点时的速度大小为，此时绳子的拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示。已知重力加速度为，以下说法正确的是（　　） A．圆周运动半径 B．小球的质量 C．图乙中图线的斜率只与圆周运动的半径有关，与小球的质量无关 D．若小球恰好能做完整圆周运动，则经过最高点时的速度 11．（23-24高一下·内蒙古乌海·期中）（多选）如图所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（    ） A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做直线运动 12．（2024·海南·高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字） 【素养提升】 13．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，绳BC段与水平横梁夹角为30度，整个装置处于静止状态；图乙中自动扶梯修建在斜坡上，扶梯上表面水平，人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转；图丙中圆桶桶壁竖直，物体随圆桶一起绕竖直轴匀速转动；图丁中小球在固定于竖直面的光滑圆管内运动。对于这些常见的物理情景，以下分析中正确的是（　　） A．图甲中杆对滑轮的作用力方向水平向右，大小为 B．图乙中加速时扶梯对人的作用力大于人的重力，摩擦力方向朝右上方 C．图丙中当圆桶匀速转动的转速增大时，物体所受的摩擦力不变 D．图丁中小球过最高点的最小速度为 14．（23-24高一下·北京房山·期中）如图甲所示为游乐场的过山车，将其抽象为图乙的模型。弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将质量为m的小球从弧形轨道上端距水平地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动，不计摩擦及空气阻力，重力加速度为g。小球可以沿竖直圆轨道运动到最高点，下列说法正确的是（    ） A．最高点时小球的速度可以为零 B．小球在最高点的速度越大，对轨道的压力越大 C．若最高点速度为，则小球对轨道的压力为 D．最高点小球对轨道的压力大于最低点小球对轨道的压力 15．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 16．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 【能力培优】 17．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法，被称为“魔力陀螺”，它可等效为图乙所示的模型，竖直固定的磁性圆轨道半径为R，质量为m的质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，A、C两点分别为轨道的最高点与最低点，B、D两点与轨道圆心等高，质点受到始终指向圆心、大小恒为2mg的磁性引力作用，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．若质点经过A点时的速度大小为，则此时质点受到轨道的弹力大小为mg B．若质点经过B点时的速度大小为，则此时质点受到轨道的弹力大小为mg C．若质点经过C点时的速度大小为，则此时质点受到轨道的弹力大小为2mg D．若质点经过D点时的速度大小为，则此时质点受到轨道的弹力大小为2mg 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 圆周运动 课时6.4 生活中的圆周运动 2022年课程标准 物理素养 2.2.3 会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 物理观念：能识别生活中各类圆周运动实例，如汽车过拱形桥、火车转弯、航天器中的圆周运动等，清晰阐述它们的运动特征，包括线速度、角速度、向心加速度的方向与大小特点，深入理解向心力来源在不同场景下的差异，精准判断向心力是由摩擦力、弹力、重力或它们的合力提供。 科学思维：面对生活中的圆周运动复杂情境，能简化模型，如将汽车简化为质点，把实际的道路情况抽象为理想的圆周路径，运用理想化方法分析问题，培养抓住主要矛盾的能力。 科学探究：针对生活中的圆周运动现象，能自主提出探究问题，如探究游乐场摩天轮不同位置的受力情况，设计可行的探究方案，包括确定研究对象、选择实验器材、规划实验步骤等，培养问题意识与方案设计能力。 科学态度与责任：深刻认识圆周运动知识在生活、科技、工程等领域的广泛应用，如高速离心机分离物质、卫星绕地球轨道运行等，感受物理对推动社会发展的强大力量，激发学习物理的内在动力与社会责任感。 知识点一、汽车过弧形桥 1.汽车过拱形桥 （1）向心力来源与受力分析 当汽车在拱形桥的最高点时，汽车受到竖直向下的重力G和桥面对它竖直向上的支持力N。此时，汽车做圆周运动的向心力是由重力和支持力的合力提供的，即向F向＝G－N。 根据向心力公式（其中m是汽车质量，v是汽车速度，r是拱形桥的半径），可得，所以。 （2）速度对压力的影响 当汽车速度v增大时，根据，桥面对汽车的支持力N会减小。当时，N＝0，此时汽车对桥面的压力为零，汽车处于临界状态。 2.汽车过凹形图 在凹形桥的最低点，汽车受到竖直向下的重力G和桥面对它竖直向上的支持力N，此时向心力。根据，可得，即。可以看出，汽车速度越大，桥面对汽车的支持力越大。 知识点二、火车转弯 1.水平轨道 当火车在水平轨道上转弯时，如果内外轨一样高，火车车轮有沿外轨向外滑动的趋势。此时，火车转弯的向心力是由外轨对火车轮缘的侧向弹力提供的。 2.外轨高于内轨 实际的铁路弯道处，外轨会高于内轨。火车受到竖直向下的重力G和垂直于轨道平面向上的支持力N。此时，重力和支持力的合力提供火车转弯所需的向心力。 设轨道平面与水平面的夹角为θ，根据几何关系和向心力公式，可得，火车按规定速度行驶时，轮缘几乎不受侧向压力。 知识点三、航天器中的离心运动 1.向心力的来源 航天器在距地面100-200km绕地球做圆周运动时，它的轨道半径近似等于地球的半径R,它受到地球的引力近似等于飞船的重力mg。 2.航天员对航天器压力的影响 航天器绕地球运动时，航天员除受重力mg，还受航天器的支持力FN,故向心力，航天员对航天器的压力，当时，FN＝0，航天员处于完全失重状态。 知识点四、离心运动与近心运动 1.离心运动 （1）概念：当提供的向心力F向小于物体做圆周运动所需的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的离心运动。 （2）应用：洗衣机的脱水筒在高速旋转时，衣物中的水由于所需向心力大于筒壁提供的向心力，水做离心运动而脱离衣物。 2.近心运动 当提供的向心力F向大于物体做圆周运动所需的向心力时，物体将做逐渐靠近圆心的近心运动。比如，用绳子系着小球做圆周运动，如果突然减小线速度，绳子拉力大于小球所需向心力，小球就会做近心运动。 问题一：车辆转弯问题 【角度1】汽车转弯问题 【典例1】（2024·山东烟台·三模）如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度19r的直线路线，为半径为4r的圆弧路线，为长度16r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的k倍，最大速度，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照路线运动到点的时间差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】赛车从M点按照MNP路线运动到P点过程，在圆周运动过程有 ， 在NP直线路线匀加速过程有 ， 解得 ， 在NP直线路线匀加速至最大速度过程的位移为 则匀速过程的时间 赛车从M点按照路线运动到点过程，在圆周运动过程有 ， 在直线路线匀加速过程有 ， 解得 ， 在直线路线匀加速至最大速度过程的位移为 即匀加速至最大速度时，恰好到达，则赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照路线运动到点的时间差为 解得 故选C。 解法通则 1. 分析受力情况 汽车转弯时，主要受到以下力的作用：重力、支持力、静摩擦力。 2. 向心力公式 其中， Fn是向心力， m是汽车的质量， v是汽车的速度，r是转弯半径。 在汽车转弯问题中，静摩擦力提供向心力，因此有： 3. 确定不发生侧滑的条件 汽车不发生侧滑的条件是静摩擦力不超过最大静摩擦力，即： 其中，μ是摩擦系数， FN是支持力（通常等于重力）。 由于支持力通常等于汽车的重力，因此有： 化简得： 4. 解题步骤 （1） 确定已知量：如汽车的质量，转弯半径，摩擦系数等。 （2） 应用向心力公式：写出静摩擦力提供向心力的公式。 （3）求解最大安全速度：利用不发生侧滑的条件求解汽车的最大安全速度。 （4）分析实际情况：根据题目要求，分析汽车的实际速度是否超过最大安全速度，从而判断汽车是否会侧滑。 【变式1-1】（23-24高一下·云南大理·期中）图甲是汽车通过凸形桥时的情景，图乙是汽车急转弯时的情景。若已知图甲中凸形桥圆弧半径为R；图乙中转弯圆弧半径也为R，路面外侧高内侧低，倾角为θ；重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．图甲中汽车通过桥顶时，速度越大，汽车对桥面的压力越大 B．图甲中如果车速，一定会出现“飞车现象” C．图乙中只要车速，车辆一定向内侧滑动 D．图乙中即使车速，车辆不一定向外侧滑动 【答案】D 【解析】A．图甲中汽车通过桥顶时，根据牛顿第二定律可得 由此可知，速度越大，汽车对桥面的压力越小，故A错误； B．图甲中如果车速，则此时FN为零，即此时为“飞车现象”的临界状态，故B错误； C．图乙中只要车速，车辆有向内运动的趋势，若车辆与地面间的侧向静摩擦力足够大，车辆也可能不会向内侧滑动，故C错误； D．图乙中当车速，车辆有向外运动的趋势，若车辆与地面间的侧向静摩擦力足够大，车辆不一定向外侧滑动，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（2024·广东广州·模拟预测）汽车的自动泊车系统持续发展。如图所示为某次电动汽车自动泊车全景示意图。汽车按图示路线（半径为6m的圆弧与长为5m的直线构成）顺利停车。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度，汽车可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．汽车在转弯过程中受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动 C．汽车在转弯过程中的最大允许速度为 D．汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反 【答案】C 【解析】A．汽车在转弯过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力只是效果力，故A错误； B．汽车在转弯过程中，加速度方向时刻发生变化，不是做匀变速曲线运动，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 可得汽车在转弯过程中的最大允许速度为 故C正确； D．汽车在泊车过程中摩擦力不仅要改变汽车的速度大小，还要改变汽车的速度方向，所以摩擦力的方向不是与总与运动方向相反，故D错误。 故选C。 【角度2】火车转弯问题 【典例2】（23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习）如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。如图乙所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为图乙中的a B．当火车转弯时，火车实际转弯速度越小越好 C．当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 D．当火车行驶的速率等于时，内、外侧铁轨对车轮的轮缘均无压力 【答案】C 【解析】A．火车运动的圆周平面为水平面，为图中的b，故A错误； D．由重力与支持力的合力提供向心力可得 所以在该转弯处规定行驶的速度为 故D错误； C．由C项分析可知，当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，故C正确； B．若火车行驶的速度小于设计速度时，内侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，速度越小，压力越大，内轨道和轮缘之间的磨损越严重，故B错误。 故选C。 【变式2-1】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，摆式列车可以解决转弯半径过小造成的离心问题，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到的弹力与车厢底板垂直，与车厢重力的合力恰好提供向心力，车厢没有离心侧翻的趋势，当列车行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无需对线路等设施进行较大的改造。运行实践表明：摆式列车通过弯道的速度可提高，最高可达，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以的速度转弯，转弯半径为2km，则质量为50kg的乘客在转弯过程中所受到的列车给他的作用力约为（　　） A．500N B．559N C．707N D．0 【答案】B 【解析】列车在水平面内转弯，支持力和重力的合力提供向心力，故列车对乘客的作用力为 故选B。 【变式2-2】（23-24高一下·山西长治·期末）（多选）如图甲所示，铺设铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。现有一列火车以恒定速率v通过一弯道（视为水平圆周运动），火车的轮缘恰好不对内、外轨道挤压。如图乙所示为转弯时一节车厢内，放在桌面上的水杯与火车保持相对静止，且杯内的水面与轨道所在平面平行，已知火车轨道所在平面与水平面间的夹角为，弯道的转弯半径为R，水杯与水的总质量为m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．水杯对桌面的静摩擦力大小为0 D．水杯对车厢侧壁的压力大小为0 【答案】ACD 【解析】AB．根据火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，有 解得 故A正确，B错误； CD．火车的向心加速度大小为 水杯的向心加速度大小与其相等，由此可知水杯重力与桌面对其的支持力的合力提供向心力，故水杯对桌面的静摩擦力大小为0，水杯对车厢侧壁的压力大小为0，故CD正确。 故选ACD。 问题二、竖直平面内的圆周运动 【角度1】轻绳模型 【典例3】（24-25高一上·浙江·期中）杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为r = 0.4 m，水的质量200 g，杯子的质量50 g，绳子质量不计，重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为4 m/s B．当杯子运动到最高点N时速度大小为6 m/s时，水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点M时处于受力平衡状态 【答案】C 【解析】A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，对水则有 所以杯子在最高点时的速度为 故A错误； B．当杯子到最高点速度为6 m/s时，对水根据牛顿第二定律有 解得 即杯子对水的弹力为16 N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向上，故B错误； C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为其受到的合力沿切线方向的分力与速度同向，故C正确； D．杯子在最低点时加速度方向竖直向上，此时杯子处于超重状态，故D错误。 故选C。 解法通则 绳子拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，小球受重力和拉力，两者的合力充当向心力，如图所示 由牛顿第二定律有 由于绳子只能产生拉力，在最高点，当FT＝0时，向心力有最小值，此时小球的速度亦有最小值，。 【变式3-1】（2025高三·全国·专题练习）如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球（可视为质点），小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动。已知小球运动过程中轻绳拉力的大小与绳和竖直方向的夹角的关系为为已知的常数，当地重力加速度为，小球的质量为，则小球在最低点和最高点的速度分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】时 小球在最低点，设其速度为，由牛顿第二定律得 解得 时， 小球在最高点，设其速度为，由牛顿第二定律得 解得 故选A。 【变式3-2】（24-25高三上·江西·阶段练习）如图所示，用一轻质细线拴着的所受重力大小为G的小球（视为质点）在竖直平面内做圆周运动。若在圆心O的正上方一半半径处放一细钉（图中未画出），细线接触细钉后小球经过O点且小球经过O点时细线的拉力大小为；若在圆心O正下方一半半径处放一细钉，细线接触细钉后小球同样经过O点，且小球经过O点时细线的拉力大小为，已知小球做竖直面内的圆周运动经过最低点和最高点时的拉力大小之差为，细线接触细钉前、后瞬间小球的速度不变，不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设细线的长度为L，小球的质量为m，小球经过最高点时和最低点时的速度大小分别为和，细线对应的拉力大小分别为和，有 细线接触细钉前、后瞬间小球的速度不变，运动的半径变为原来的一半，则细线的拉力发生突变（分别设为和），有 由题意可知 解得 故选B。 【角度2】轻杆模型 【典例4】（23-24高一下·山东济宁·期末）如图所示，长度为4L的轻杆两端分别固定小球A、B（均可视为质点），小球A、B的质量分别为m、3m，杆上距A球L处的O点套在光滑的水平转轴上，杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当A、B两球静止在图示位置时，转轴受杆的作用力大小为；当A、B两球转动至图示位置时，杆OA部分恰好不受力，转轴受杆的作用力大小为。忽略空气阻力，则与的比值为（　　） A．1:12 B．1:4 C．1:3 D．4:9 【答案】C 【解析】当A、B两球静止在图示位置时，对整体由平衡条件得 由牛顿第三定律可知，转轴受杆的作用力大小为 当A、B两球转动至图示位置时，杆OA部分恰好不受力，对A球 对B球 联立解得 由牛顿第三定律可知 则 故选C。 解法通则 如图所示，通过最高点时，杆对小球的作用力和重力的合力提供向心力，由于杆对小球可以产生拉力，也可以产生支持力，故小球的向心力既无最大值限制也无最小值限制（在杆受力范围内），此时小球的速度大于或等于零皆可。 【变式4-1】如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴在竖直面内自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a，b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是（　　） A．a处为拉力，b处可能为拉力 B．a处为拉力，b处一定为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处可能为推力 【答案】A 【解析】小球在a点时，向心力竖直向上，因重力竖直向下，可知杆给球一定有向上的拉力；球在b点时，向心力向下，因重力也向下，可知杆对球的作用力可能是向上的推力，也可能是向下的拉力，也可能为零，故选A。 【变式4-2】（23-24高一下·福建福州·期末）（多选）如图所示，长为0.25m的轻质细杆一端固定于O点，另一端固定有一质量为1kg的小球，使小球绕O点在竖直面内以2m/s的线速度做匀速圆周运动。取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对杆的作用力大小是16N，方向竖直向下 B．小球通过最高点时，对杆的作用力大小是6N，方向竖直向上 C．小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26N，方向竖直向上 D．小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26N，方向竖直向下 【答案】BD 【解析】AB．设小球通过最高点时，杆对小球的作用力大小是，方向竖直向下，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知小球对杆的作用力大小是6N，方向竖直向上，故A错误，B正确； CD．设小球通过最高点时，杆对小球的作用力大小是，方向竖直向上，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知小球对杆的作用力大小是26N，方向竖直向下，故C错误，D正确。 故选BD。 【角度3】类轻杆模型 【典例5】（23-24高一下·山东潍坊·期中）（多选）如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形细管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与在最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.8kg B．小球的质量为0.4kg C．小球做圆周运动的半径为1.0m D．小球做圆周运动的半径为0.4m 【答案】BC 【解析】AB．当速度的平方为零时，小球在最高点时处于平衡状态，此时 可得 故B正确，A错误； CD．当在最高点，管道对小球速度为零时，速度平方为10，此时重力提供向心力，有 代入数据可得 故C正确，D错误。 故选BC。 解法通则 小球在竖直放置的光滑管中做圆周运动时，受力情况与小球固定在杆上的受力情况相同,如图所示。管可以对小球产生向上的支持力,也可以对小球产生向下的压力,小球的向心力既无最大值限制也无最小值限制(在管壁受力范围内),速度大于或等于零皆可。 【变式5-1】如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径。下列有关说法中正确的是（　　） A．小球能够通过最高点时的最小速率为0 B．小球能够通过最高点时的最小速率为 C．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力 D．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力 【答案】A 【解析】AB．由于在最高点时，圆形管道内壁能支撑小球，所以小球能够通过最高点时的最小速率为0，故A正确，B错误； C．如果小球在最高点时的速率为，设此时管道对小球的弹力大小为，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，小球对管道的内、外壁均没有作用力，故C错误； D．如果小球在最低点时的速率为，根据牛顿第二定律，有 解得 根据牛顿第三定律知，小球通过最低点时对管道的外壁有作用力，大小为，故D错误。 故选A。 【变式5-2】（23-24高三上·安徽六安·阶段练习）如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，有一小球直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其图像如图所示。则（  ） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．时，小球对管壁的弹力方向竖直向下 D．时，小球受到的弹力大小是重力大小的5倍 【答案】D 【解析】AB．在最高点，若，则 若，重力提供向心力，则 解得小球的质量 ， 故AB错误； C．若，则，则时，小球所受的弹力方向向下，所以小球对管壁的弹力方向竖直向上，故C错误； D．当时，根据 ， 解得 当时，根据 解得 故D正确。 故选D。 问题三、离心现象 【典例6】（2024·浙江·二模）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。光滑细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。杆与竖直转轴的夹角始终为60°，重力加速度为g。则（    ） A．角速度越大，圆环受到的杆的支持力越大 B．角速度越大，圆环受到的弹簧弹力越大 C．弹簧处于原长状态时，圆环的向心加速度为 D．突然停止转动后，圆环下滑过程中重力势能和弹簧弹性势能之和一直减小 【答案】A 【解析】C．若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。设此时角速度为，根据牛顿第二定律得 设弹簧原长为l，圆环此时转动的半径为 解得 此时的向心加速度为 故C错误； AB．设弹簧的长度为x，则圆环做圆周运动的半径为 圆环受到的杆的支持力为N，圆环受到的弹簧的支持力为T，则当时，圆环受力分析如图 对圆环，根据平衡条件可得 解得 当时，圆环受力分析如图 对圆环，根据平衡条件可得 解得 当角速度增大时，弹簧的长度变大，则角速度越大时，圆环受到的杆的支持力也越大；当时，圆环受到的弹簧弹力随角速度变大在变小，当时，圆环受到的弹簧弹力随角速度变大在变大，即圆环受到的弹簧弹力随角速度变大在先变小后变大，故A正确，B错误； D．突然停止转动后，圆环下滑过程中，圆环先加速下滑后减速下滑，即圆环的动能先增大后减小，根据圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，则重力势能和弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D错误。 故选A。 解法通则 分析离心现象的两点注意 1.对于离心运动的分析和计算,其实质仍是向心力的分析和计算,要把物体做离心运动的临界状态看成恰好能做匀速圆周运动处理。 2.要注意离心现象是做圆周运动的物体所受合力减小或合力突然消失所致的现象,绝不可以错误地认为离心现象产生的原因是离心力(本来就不存在离心力)大于向心力。 【变式6-1】（24-25高二上·山西太原·开学考试）下列现象中，与离心现象无关的是（    ） A．汽车紧急刹车时，乘客身体向后倒 B．旋转的伞柄把伞边缘的水甩出去 C．用洗衣机脱水桶给衣服脱水 D．利用棉花糖机制作棉花糖 【答案】A 【解析】A．汽车紧急刹车时，乘客身体向前倾斜，这是由于惯性造成的，与离心现象无关，故A符合题意； B．旋转伞柄把伞边缘的水滴甩出去，这是离心现象造成的，故B不符合题意； C．用洗衣机脱水桶给衣服脱水，这是离心现象造成的，故C不符合题意； D．利用棉花糖机制作棉花糖，这是离心现象造成的，故D不符合题意。 故选A。 【变式6-2】（22-23高二下·云南·期末）离心运动在日常生活中有很多应用，有时也会带来危害。下列描述中，防止离心现象的是（　　） A．图甲中将雨伞上的雨水甩干 B．图乙中洗衣机脱水时，把附着在物体上的水分甩掉 C．图丙中用离心分离器分离物质 D．图丁中汽车在公路上转弯不允许超过规定的速度 【答案】D 【解析】A．将雨伞上的雨水甩干，是应用离心现象，故A不符合题意； B．洗衣机脱水工作就是应用了水的离心运动，故B不符合题意； C．用离心分离器分离物质是应用离心现象，故C不符合题意； D．汽车转弯时要限制车速是为了防止车速过快时，从而产生侧滑，是防止离心现象，故D符合题意。 故选D。 问题四、航天器中的圆周运动 【典例7】（23-24高一下·北京顺义·期中）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一待测小球，使其绕做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为，用停表测得小球转过圈所用的时间为，用刻度尺测得点到球心的距离为圆周运动的半径。下列说法正确的是（　　） A．圆周运动轨道只能处于某一平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作圈，则所得质量偏大 D．若测时未计入小球直径，则所得质量偏小 【答案】A 【解析】A．在太空实验室中，物体均处于完全失重状态，则小球没有重力效果，圆周运动轨道处于任意平面内时，小球所受指向圆心的合力均为绳上的拉力，小球做圆周运动的效果都相同，故A正确； B．小球做匀速圆周运动，小球所受合力为绳上的拉力，该拉力充当向心力，则由牛顿第二定律有 周期为 联立方程得 故B错误； C．若误将（）圈记作圈，则变大，由 可知，变小，故C错误； D．若测时未计入小球半径，则变小，由 可知，变大，故D错误。 故选A。 【变式7-1】（23-24高一下·浙江·期中）航天员在空间站进行第二次太空授课时，演示了水油分离实验：在失重环境下水油分层现象消失，通过旋转产生“离心力”实现分层。实验过程为：用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动，做成一个“人工离心机”成功将瓶中混合的水和食用油分离，水和油分离后，小瓶经过如图两个位置时，（油的密度小于水的密度）下列判断正确的是（　　） A．a、d部分是油 B．a、d部分是水 C．b、d部分是油 D．b、d部分是水 【答案】D 【解析】水的密度大，单位体积水的质量大，瓶子中的油和水做匀速圆周运动的角速度相同，根据 可知水做圆周运动所需要的向心力大，当合力F不足以提供向心力时，水先做离心运动，所以油和水分离后，油在水的内侧，故b、d部分是水。 故选D。 【变式7-2】（23-24高三上·河南濮阳·期中）通过观看“太空授课”，同学们确信在太空站完全失重环境下已无法用天平称量物体的质量。为此，某物理兴趣小组设计了在这种环境中测量物体质量的实验装置及实验方案。如图1所示，将质量待测的小球静置于桌面上，小球与拉力传感器计通过一根细线连接，细线穿过圆盘上的一个小孔（尽量光滑些），A为光电门，可记录小球直径通过光电门的时间。 （1）以下是实验操作和测量步骤： ①用游标卡尺测量小球的直径d，示数如图2所示，则其读数为 mm； ②轻推小球，给小球一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动； ③记录拉力传感器的读数F； ④记录小球通过光电门的时间t； ⑤用毫米刻度尺测出细线在桌面上那部分长度，则小球的运动半径； ⑥根据所测得物理量求得小球质量m= （结果用F、d、r、t表示）； ⑦改变小球的初速度，重复实验，多次测量； ⑧对多次测量的m值取平均值，最后得到小球质量。 （2）该小组还提出了利用图像法处理数据的方案：以为纵坐标、F为横坐标，作出图线，得到图线的斜率为k，则小球质量m= （结果用r、k表示）。 （3）在第一个实验数据处理方案中多次测量再取平均值，这样做的目的是 ；第二个实验数据处理方案（即图像法）也可实现此目的，而且更简便、直观。 【答案】 18.6 减少偶然误差 【解析】（1）①[1]根据图示可知，小球的直径 ⑥[2]根据向心力方程 解得 （2）[3]根据以上分析可知 所以 解得 （3）[4] 第一个实验数据处理方案中多次测量再取平均值，这样做的目的是减少偶然误差。 问题五、与圆周运动相关的综合问题 【典例8】（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 联立解得 （2）设此时轻绳拉力为，沿和垂直竖直向上的分力分别为 ， 对转椅根据牛顿第二定律得 沿切线方向 竖直方向 联立解得 解法通则 在综合问题中,圆周运动多与匀变速直线运动、平抛运动相结合,此类问题常涉及多过程问题。求解此类问题的关键是弄清物体的具体运动过程,在每一过程中应用相应运动规律进行分析,同时还要注意各个过程之间的联系,寻找联系两个过程的物理量往往是解题的突破口。 【变式8-1】（23-24高一下·浙江·期中）如图所示的玩具转盘半径为l，角速度可以调节，转盘中心 O点固定了一竖直杆。质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳 AC长为l，与竖直杆上 A点相连，轻杆 BC用铰链连接在竖直杆上的B点且可绕B点自由转动，。圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角，轻杆BC与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为g。 （1）要保持轻绳拉直，求的取值范围 （2）当时，求轻绳 AC、轻杆BC所受的弹力大小 （3）在转动过程中小球忽然脱离，要求小球不能碰到圆盘，求的取值范围。 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】（1）当AC拉力时，对应的为最大，由牛顿第二定律可得 可得 则的范围为 （2）当时，小球的受力如图所示 水平方向有 竖直方向有 联立解得 ， （3）在转动过程中小球忽然脱离，由平抛运动的规律可得，水平方向有 竖直方向 设小球刚好碰到圆盘边缘，由几何关系可得 ， 可得 ， 当增大时，不管轻绳是否拉直，水平位移一定增大，则要小球不能碰到圆盘，的范围为 【变式8-2】（24-25高三上·山西吕梁·阶段练习）如图所示，质量为m的小物块用长为L的细线悬挂于O点，给物块一个水平初速度使其在竖直面内做圆周运动，物块运动到最低点时，细线的拉力大小等于7mg，斜面体ABCD固定在水平地面上，斜面AB长为L，倾角为30°，BC竖直且长也为L，若物块做圆周运动到最低点时细线突然断开，此后物块恰好从A点无碰撞地滑上斜面AB，最终落在地面上，物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，空气阻力不计，求： (1)小物块做圆周运动在最低点时速度大小； (2)小物块在斜面上运动的时间； (3)有斜面体时小球的落地点与无斜面体时小球的落地点间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设物块运动到最低点时速度为，根据牛顿第二定律有 解得 （2）设物块运动到A点时速度大小为，根据几何关系有 由于 因此物块在斜面上做匀速直线运动，在斜面上运动的时间 （3）物块运动到A点时竖直方向的分速度 圆周运动的最低点与A点的高度差 A点离水平地面的高度 没有斜面体时，物块做平抛运动的水平位移 有斜面体时，物块做平抛运动下降高度的水平位移 物块落地点离圆周运动最低点间的距离 则有斜面体时小球的落地点与无斜面体时小球的落地点间的距离为 【基础强化】 1．（2024·江苏·高考真题）如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑，与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同（台面够大）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在工作台边缘 D．陶屑只能分布在某一半径的圆内 【答案】D 【解析】ABC．与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。故ABC错误； D．离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为 μ与ω均一定，故R为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R，即陶屑只能分布在半径为R的圆内。故D正确。 故选D。 2．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力 对卷轴有 联立解得 故选A。 3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（   ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 【答案】C 【解析】设绳子与竖直方向夹角为θ，小球做圆周运动的半径为r，小球质量为m。 CD．对小球分析有 ， 根据a、b两个位置可知，b位置更高，则θb > θa，代入上式，故此 FTb > FTa，anb > ana 故C正确、D错误； AB．根据角动量守恒有 mvr = mωr2 = L 可解出 θb > θa，代入上式，有 vb > va，ωb > ωa 故AB错误。 故选C。 4．（24-25高三上·湖南·阶段练习）2024年7月30日起，杭温高铁开始试运行，全程只需59分钟。假设复兴号高铁列车在某段轨道转弯处以360km/h的速率运行，为了保证安全，火车转弯半径设计为，火车内、外轨间距为。若转弯时列车对内、外轨都没有挤压，重力加速度g取，则内、外轨道设计的高度差H约为（已知θ较小时，）（    ） A．0.15m B．0.08m C．0.05m D．0.03m 【答案】A 【解析】若转弯时列车对内、外轨都没有挤压，则 其中 解得 H=0.15m 故选A。 5．（23-24高一下·辽宁大连·期末）关于下列四幅图说法正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时速度越大，对桥面压力越大 B．如图乙，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中所受的合外力不变 C．如图丙，水平路面上转弯的汽车，若超速行驶可能发生离心现象 D．如图丁，火车转弯时小于规定速度行驶时，外轨会对轮缘有挤压作用 【答案】C 【解析】A．汽车通过拱桥的最高点时，由牛顿第二定律得 根据牛顿第三定律可得 可知汽车通过拱桥的最高点时速度越大，对桥面压力越小，故A错误； B．小球在水平面内做匀速圆周运动过程中所受的合外力大小不变，方向时刻发生变化，故B错误； C．水平路面上转弯的汽车，若超速行驶，可能汽车受到的摩擦力不足以提供所需的向心力，则汽车做离心运动，故C正确； D．火车转弯时小于规定速度行驶时，则重力和支持力的合力大于所需的向心力，汽车有做近心运动的趋势，内轨会对轮缘有挤压作用，故D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·浙江·期中）短道速滑运动员在水平冰面上弯道转弯的过程可看成匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受到与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，如图所示。已知弯道半径为，不计一切摩擦，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时角速度的大小为 C．运动员转弯时向心加速度的大小为 D．若运动员转弯速度变大，则需要增大蹬冰角 【答案】A 【解析】ABC．根据牛顿第二定律可得 解得 ，， 故A正确，BC错误； D．根据 若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角，故D错误。 故选A。 7．（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）重庆轨道交通二号线、三号线，是世界跨座式单轨中线路最长、车辆保有数最多、客运量最大的单轨系统。单轨系统的轨道是一条带状梁体，车辆骑行于其上。如图所示为一列跨座式单轨列车正在水平面内转弯，已知列车转弯半径为312.5m，转弯速率为180km/h，重力加速度g=10m/s2，列车里一位质量为50kg的司机正在驾驶列车，则她受到车厢给她的作用力大小为（    ） A． B．500N C．400N D． 【答案】A 【解析】转弯速率 则车厢给她作用力的水平分力大小为 车厢给她作用力的竖直分力大小为 则车厢给她作用力大小为 故选A。 8．（24-25高二上·浙江·开学考试）如图所示是摩托车运动员在水平赛道转弯的照片，下列说法正确的是（    ） A．摩托车正在向运动员的左侧转弯 B．摩托车受到重力、地面支持力、摩擦力和向心力的作用 C．摩托车速度越大，受到的支持力越大 D．下雨天，摩托车转弯的最大限制速度应减小 【答案】D 【解析】A．摩托车车身与运动员均向右倾斜时，相对地面有向外运动的趋势，摩托车在指向弯路内侧的静摩擦力f(充当向心力)的作用下做圆周运动，故摩托车正在向运动员的右侧转弯，故A错误； B．摩托车受到重力、支持力、摩擦力作用，摩擦力提供向心力，故B错误； C．摩托车在水平赛道转弯，重力与支持力平衡，保持不变，故与摩托车的速度大小无关，故C错误； D．下雨天，动摩擦因数减小，最大静摩擦力减小，根据 可知摩托车转弯的最大限制速度应减小，故D正确。 故选D。 9．（24-25高二上·浙江·开学考试）（多选）如图所示，在温州市的某十字路口，设置有右转弯专用车道。现有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶，其运动可视做圆周运动，行驶过程中车辆未发生打滑。司机和副驾驶座上的乘客分别坐在左右边，且始终与汽车保持相对静止。当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时，下列说法正确的是（    ） A．司机和乘客具有相同的角速度 B．汽车的合力一定指向圆心 C．汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力 D．汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力 【答案】AC 【解析】A．司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止，司机和乘客具有相同的角速度。故A正确； B．因汽车做减速圆周运动，汽车所受的合力分解为指向圆心的向心力和与运动方向相反使速率减小的切向力，故合力的方向一定不指向圆心。故B错误； C．乘汽车对乘客的作用力有竖直方向的支持力和水平方向使乘客做减速圆周运动合力，竖直方向的支持力与乘客所受的重力平衡，则汽车对乘客两个方向的力的合力一定大于乘客所受的重力。故C正确； D．乘客和司机角速度相同，由牛顿第二定律有 右转弯时乘客的半径小，但因不确定乘客和司机的质量大小关系，故汽车对乘客的作用力和对司机的作用力大小关系无法确定。故D错误。 故选AC。 10．（23-24高一下·宁夏银川·期中）（多选）如下图左所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点在竖直面内做圆周运动，设小球经过最高点时的速度大小为，此时绳子的拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示。已知重力加速度为，以下说法正确的是（　　） A．圆周运动半径 B．小球的质量 C．图乙中图线的斜率只与圆周运动的半径有关，与小球的质量无关 D．若小球恰好能做完整圆周运动，则经过最高点时的速度 【答案】BD 【解析】A．当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则 解得 故 所以，圆周运动半径为 故A错误； B．当时，对物体受力分析，根据向心力方程得 解得小球的质量为 故B正确； C．小球经过最高点时，根据向心力方程得 解得 可见，图乙中图线的斜率为 显然与小球的质量和圆周轨道半径均有关，故C错误； D．若小球恰好能做完整圆周运动，即小球在最高点有 由图知 即 故D正确。 故选BD。 11．（23-24高一下·内蒙古乌海·期中）（多选）如图所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（    ） A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做直线运动 【答案】BC 【解析】A．若拉力突然消失，小球做离心运动，因为不受力，小球将沿轨迹Pa做直线运动，故A错误； BD．若拉力突然变小，拉力不够提供向心力，做半径变大的离心运动，即小球将沿轨迹Pb做离心运动，故B正确、D错误； C．若拉力突然变大，则拉力大于向心力，小球将沿轨迹Pc做近心运动，故C正确。 故选BC。 12．（2024·海南·高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字） 【答案】(1)1 (2)16.2 (3) 6.1 × 10－3 【解析】（1）圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为 根据角速度与周期的关系有 （2）根据游标卡尺的读数规则有 1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm （3）[1]小圆柱体做圆周运动的半径为 则小圆柱体所需向心力表达式 [2]带入数据有 F = 6.1 × 10－3N 【素养提升】 13．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，绳BC段与水平横梁夹角为30度，整个装置处于静止状态；图乙中自动扶梯修建在斜坡上，扶梯上表面水平，人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转；图丙中圆桶桶壁竖直，物体随圆桶一起绕竖直轴匀速转动；图丁中小球在固定于竖直面的光滑圆管内运动。对于这些常见的物理情景，以下分析中正确的是（　　） A．图甲中杆对滑轮的作用力方向水平向右，大小为 B．图乙中加速时扶梯对人的作用力大于人的重力，摩擦力方向朝右上方 C．图丙中当圆桶匀速转动的转速增大时，物体所受的摩擦力不变 D．图丁中小球过最高点的最小速度为 【答案】C 【解析】A．对滑轮进行受力分析，如图所示 可知，绳子拉力F1和F2大小相等，均等于mg，且F1和F2之间的夹角为120°，由平衡条件和几何关系可知，图甲中杆对滑轮的作用力的大小为 方向与水平方向成30°角，斜向右上，故A错误； B．当扶梯加速运动时，人受到静摩擦力、重力、支持力三个力，加速度方向指向右上方，所以合力方向指向右上方，因重力和支持力均在竖直方向且合力竖直向上，故支持力大于重力，水平方向静摩擦力水平向右，故扶梯对人的作用力方向，即支持力和静摩擦力的合力方向会指向右上方，且大于人的重力，故B错误； C．物体在竖直方向受到竖直向下的重力和竖直向上的静摩擦力，二力平衡，因为物体的重力不变，所以物体所受的摩擦力不变，故C正确； D．在最高点，圆管可以对小球提供竖直向上的支持力，所以小球过最高点的最小速度为零，故D错误。 故选C。 。14．（23-24高一下·北京房山·期中）如图甲所示为游乐场的过山车，将其抽象为图乙的模型。弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将质量为m的小球从弧形轨道上端距水平地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动，不计摩擦及空气阻力，重力加速度为g。小球可以沿竖直圆轨道运动到最高点，下列说法正确的是（    ） A．最高点时小球的速度可以为零 B．小球在最高点的速度越大，对轨道的压力越大 C．若最高点速度为，则小球对轨道的压力为 D．最高点小球对轨道的压力大于最低点小球对轨道的压力 【答案】B 【解析】A．小球在竖直平面内做圆周运动刚好过最高点，由重力提供向心力，所以在最高点有 则 ， 故A错误； BC．小球在最高点有 得 根据牛顿第三定律可得小球对轨道的压力 所以小球对轨道的压力与过最高点的速度有关，同时可知，小球的速度越大对轨道的压力越大，故C错误，B正确； D．小球在最低点的速度大于在最高点的速度，在最低点，根据 可得 根据牛顿第三定律可得小球对轨道的压力 在最低点的速度大，结合B选项分析可知最高点小球对轨道的压力小于最低点小球对轨道的压力，故D错误。 故选B。 15．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【解析】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 16．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据 解得 （2）根据 解得过弯时所需的向心力大小为 （3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 可得 【能力培优】 17．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法，被称为“魔力陀螺”，它可等效为图乙所示的模型，竖直固定的磁性圆轨道半径为R，质量为m的质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，A、C两点分别为轨道的最高点与最低点，B、D两点与轨道圆心等高，质点受到始终指向圆心、大小恒为2mg的磁性引力作用，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．若质点经过A点时的速度大小为，则此时质点受到轨道的弹力大小为mg B．若质点经过B点时的速度大小为，则此时质点受到轨道的弹力大小为mg C．若质点经过C点时的速度大小为，则此时质点受到轨道的弹力大小为2mg D．若质点经过D点时的速度大小为，则此时质点受到轨道的弹力大小为2mg 【答案】B 【解析】A．若质点经过A点时的速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．若质点经过B点时的速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 故B正确； C．若质点经过C点时的速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 故C错误； D．若质点经过D点时的速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 故D错误。 故选B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$