[中学联盟]河北省邢台市第二中学人教A版高中数学必修五导学案《3.2 一元二次不等式及其解法》（2份，无答案）

3.2 一元二次不等式及其解法（2） 【教学目标】 1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进一步熟练解一元二次不等式的解法； 2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想． 【教学重、难点】 重点：熟练掌握一元二次不等式的解法 难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】[来源:学科网ZXXK] 1．课题导入[来源:学§科§网Z§X§X§K] （1）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 （2）一元二次不等式的解法步骤——课本第77页的表格 2．范例讲解 例3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：． 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h） 解：设这辆汽车刹车前的速度至少为 km/h，根据题意，我们得到 移项整理得： 显然，方程有两个实数根，即． 所以不等式的解集为． 在这个实际问题中，，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h. 评述：注意体会三个“二次”之间的关系． 变式训练：课本第80页练习2 例4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到 移项整理，得 因为，所以方程有两个实数根． 由二次函数的图象，得不等式的解为：． 因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51-59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益． 评述：教师板书图象的绘制过程，以起到示范作用． 变式训练：课本第80页习题3.2 A组第5题． 3．补充例题 例5 设，，且，求的取值范围． 变式训练：课本第80页习题3.2 A组第3题． 4．课时小结 进一步熟练掌握一元二次不等式的解法； 一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系． 【作业布置】[来源:Zxxk.Com] 课本第80页习题3.2[A]组第4，6题 附件1：律师事务所反盗版维权声明 [来源:Z|xx|k.Com] 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 [来源:学科网ZXXK] $$ 3.2 一元二次不等式及其解法（1） 【教学目标】 1．知识与技能: 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 2．过程与方法: 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想． 【教学重、难点】 重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法． 难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系． 【教学过程】 1．课题导入[来源:Zxxk.Com] 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 课本P76互联网的收费问题 教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：． 2．讲授新课 （1）一元二次不等式的定义 象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． （2）探究一元二次不等式的解集 怎样求不等式的解集呢？ 探究：[来源:学科网] ①二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根： 二次函数有两个零点：[来源:Z&xx&k.Com] 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点． ②观察图象，获得解集 画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知： 当，或时，函数图象位于轴上方，此时，，即； 当时，函数图象位于轴下方，此时，，即； 所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题． （3）探究一般的一元二次不等式的解法 任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：，或．  一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？ 组织学生讨论： 从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点： ①抛物线与x轴的相关位置的情况，也就