精品解析： 广东省广州市番禺区2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷

2024-2025学年广州市番禺区七年级上数学期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘（da），欣欣家国”为主题，以“益”字为题眼，用“兢兢”之姿生动描摹1400000000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌． 其中数字1400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：1400000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列选项中，化简结果是负数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算，有理数的乘法运算，分别求得每个数是解题的关键． 【详解】解：A、，不是负数，故该选项不符合题意； B、，不是负数，故该选项不符合题意； C、，是负数，故该选项符合题意； D、，不是负数，故该选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A. －7 与 2.1 B. a2b 与 ab2 C. 2xy 与－5yx D. mn2 与 3n2m 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：A.-7与2.1是同类项，故本选项不合题意； B.a2b与ab2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意； C.2xy与﹣5yx所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； D.mn2与3n2m所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 5. 有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用．求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴零件的尺寸标准在之间， 故零件尺寸是的不合格． 故选：D． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的除法、去括号法则、合并同类项．根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； 故选：C 7. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键． 【详解】解：因为个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示， 所以 56 846表示为 故选：A． 8. 点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 或5 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上数的表示以及数轴上两点之间的距离，根据题意先确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左减右加，列出算式，计算出所求． 【详解】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度， ∴点A表示的数可能是3或， 当点A表示的数是3时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是． 当点A表示的数是3时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是， 综上，点B表示的数是1或者， 故选：D． 9. 小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，由长方形的面积减去两个四分之一圆面积列式求解即可． 【详解】解：由题意可知： ． 故选D． 10. 如图，用棋子摆出下列一组正方形，正方形每边有n枚棋子，每个正方形的棋子总数是s，按照此规律探索，当正方形每边有n枚棋子时，该正方形的棋子总数s应是（　　） A. 4n B. 2n+2 C. 3n D. 4n﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】可通过归纳出n=2，3，4，5…时s=4，8，12，16…的规律得出结论． 【详解】解：依题意得：n=2，s=4=4×2﹣4． n=3，s=8=4×3﹣4． n=4，s=12=4×4﹣4． n=5，s=16=4×5﹣4． … 当n=n时，s=4n﹣4． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型－图形的变化．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果向东走记作，那么向西走记作___________m． 【答案】 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”是相对的， ∵向东走3m记作+3m, ∴向西走8m记作 故答案为：． 【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12. 用一个具体的数的值说明“”是错误的，则的值可以是 _______． 【答案】（任何负数都可以，答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质，代入负数即可求解． 【详解】解：当时，， ∴的值可以是（任何负数都可以，答案不唯一）， 故答案为：（任何负数都可以，答案不唯一） ． 13. “比数x的3倍小5的数”用代数式表示为_____． 【答案】3x﹣5 【解析】 【详解】x的3倍就是，比小5的数就是 故答案为：3x-5 14. 已知a，b均为有理数，我们定义一种新运算“☆”，规定，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，理解运算法则是解本题的关键；先按照新定义列式再计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 15. 某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米元；超过部分每立方米元．若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费为（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，根据题意计算的水费加上超过部分的水费，即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 16. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了__________天 【答案】516 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意以及图形分析，根据满七进一求解是解题的关键． 【详解】解：绳结表示的数为， 故答案为：516； 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）41 （2）-8 【解析】 【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方运算，然后计算乘除即可得出结果． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 18. 有理数，在数轴上的位置如图所示． （1）      ；       ；       ；（用“”填空） （2）化简：______；______；______． 【答案】（1）；； （2）；；． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的特点，绝对值的化简，理解数轴的特点，掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据数轴的特点可得，由此判定式子的正负号； （2）根据（1）中的判定，绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， 故答案为：；；． 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）， （2），2 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）将式子合并同类项进行化简，代入x的值即可求出答案； （2）将式子去括号，再合并同类项进行化简，代入a和b的值即可求出答案． 【小问1详解】 解：原式 ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：原式 当时，原式． 20. 已知三角形的第一条边的长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的长的2倍还多． （1）填空：第二条边长是______，第三条边长是______． （2）求这个三角形的周长______． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减应用，列代数式表达式. （1）依题意，列式求出第二条边：，第三条边：，然后合并同类项，即可作答． （2）根据三角形的周长列式，然后进行整式的加减运算，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意可知， 第一条边的长为，第二条边比第一条边短， 第二条边为：； 第三条边比第二条边的长的2倍还长， 第三条边为：； 【小问2详解】 解：这个三角形的周长． 21. 在巴黎奥运会的足球比赛中，某场比赛两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】（1）没回到球门线上 （2）米 （3）次 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加法运算的应用，熟练掌握有理数的加法运算法则是正确解答的关键． （1）求出守门员移动情况数据的和即可； （2）求出每一次移动后所得到的结果，根据结果的绝对值的大小即可得出答案； （3）比较每一次移动后所得到的结果，根据结果的绝对值与米比较可得答案． 【小问1详解】 解：（米）， 答：守门员最后没回到球门线上，而是在球门线前米的地方； 【小问2详解】 解：（米）， （米， （米， （米， （米， （米， （米， （米， 所以守门员离开球门线的最远距离是米； 【小问3详解】 解：有次挑射破门的机会，理由： 守门员离开球门线的距离超过米的次数有次，即米，米． 22. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 【答案】（1）甲：，乙： （2） 甲，理由：当时，甲方案付费为元，乙方案付费元， 所以采用甲方案优惠． 【解析】 【分析】(1)甲方案：学生总价，乙方案：师生总价； (2)把代入两个代数式求得值进行比较． 【小问1详解】 解：甲方案：， 乙方案：元； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据关系式列出式子后再代值计算是解题的关键． 23. 某同学做道数学题，已知两个多项式，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为， （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）计算的值； （3）当取任意值时，的值是一个定值，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据题意，，把和的值代入计算即可； （2）根据题意，，把和的值代入计算即可； （3）根据的值是一个定值，可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵当取任意值时，的值是一个定值， ∴， ∴． 24. 如图是某年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． 【初步探究】 （1）“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为______、______、______（用含的代数式表示）； （2）“T”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示），“田”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示）， 【综合运用】 （3）值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由． 【答案】（1）；（2），；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，一元一次方程的应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）由表格得“T”型阴影覆盖的三个数之间的差值，即可求解； （2）先用代数式表示出“田”型阴影覆盖的四个数字，再分别利用整式的加法计算即可； （3）先由整式的加减得到，解方程得到，再分类讨论． 【详解】（1）解：由表格得“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为：； 故答案为：； （2）解：， “田”型阴影覆盖的四个数字分别为： ∴“田”型阴影覆盖的四个数字之和 故答案为：，； （3）解：能，理由如下： 由（2）可得， 若，则 所以 解得 因为均为正整数， 当时，满足条件； 当时，不能构成“田”型阴影； 当时，不能构成“T”型阴影； 当时，不能构成“T”型阴影； 当时，满足条件． 所以，的值能为51，此时或． 25. 已知数轴上两点对应的数分别为，且满足． （1）求点A、两点对应的有理数是______、______； （2）若点到点A的距离正好是5，则点所表示的数为__________； （3）若点所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为秒 ①点运动秒后所在位置的点表示的数为________； ②点运动秒后，；（用含的式子表示） ③若的值不随时间的变化而改变，求的值． 【答案】（1）、3 （2）4或 （3）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）非负性求出a、b的值，即可求出答案； （2）设点C所表示的数是x，再建立方程，解方程即可得到答案； （3）①若运动的时间为秒，则运动后点所在位置的点表示的数为；②点运动秒后，；③，进而得到，即可求出的值． 【小问1详解】 解：， ， 解得， 点A、两点对应的有理数分别是、3， 故答案为：、3； 【小问2详解】 设点C所表示的数是x， 根据题意得，， 即或， 解得：或， 点所表示的数为4或， 故答案为：4或； 【小问3详解】 ①点运动秒后所在位置的点表示的数为， 故答案为：； ②点运动秒后，， ， 故答案为：； ③， 的值不随时间的变化而改变， ， 解得， 的值为2． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点的距离求法，非负数的性质，整式加减中无关型问题，绝对值方程，理解非负数的性质，掌握数轴上动点问题的解法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广州市番禺区七年级上数学期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘（da），欣欣家国”为主题，以“益”字为题眼，用“兢兢”之姿生动描摹1400000000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌． 其中数字1400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，化简结果是负数的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A. －7 与 2.1 B. a2b 与 ab2 C. 2xy 与－5yx D. mn2 与 3n2m 5. 有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 8. 点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 或5 D. 1或 9. 小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用棋子摆出下列一组正方形，正方形每边有n枚棋子，每个正方形的棋子总数是s，按照此规律探索，当正方形每边有n枚棋子时，该正方形的棋子总数s应是（　　） A. 4n B. 2n+2 C. 3n D. 4n﹣4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果向东走记作，那么向西走记作___________m． 12. 用一个具体的数的值说明“”是错误的，则的值可以是 _______． 13. “比数x的3倍小5的数”用代数式表示为_____． 14. 已知a，b均为有理数，我们定义一种新运算“☆”，规定，则的值为________． 15. 某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米元；超过部分每立方米元．若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费为（ ）元． 16. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了__________天 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 有理数，在数轴上的位置如图所示． （1）      ；       ；       ；（用“”填空） （2）化简：______；______；______． 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 20. 已知三角形的第一条边的长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的长的2倍还多． （1）填空：第二条边长是______，第三条边长是______． （2）求这个三角形的周长______． 21. 在巴黎奥运会的足球比赛中，某场比赛两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 22. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 23. 某同学做道数学题，已知两个多项式，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为， （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）计算的值； （3）当取任意值时，的值是一个定值，求的值． 24. 如图是某年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． 【初步探究】 （1）“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为______、______、______（用含的代数式表示）； （2）“T”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示），“田”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示）， 【综合运用】 （3）值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由． 25. 已知数轴上两点对应的数分别为，且满足． （1）求点A、两点对应的有理数是______、______； （2）若点到点A的距离正好是5，则点所表示的数为__________； （3）若点所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为秒 ①点运动秒后所在位置的点表示的数为________； ②点运动秒后，；（用含的式子表示） ③若的值不随时间的变化而改变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $