安徽省亳州市蒙城第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

蒙城第一中学2024年高一12月份考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的终边经过点，则下列不正确的是（ ） A. B. 可能等于 C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知某种污染物的浓度C（单位：摩尔/升）与时间t（单位：天）的关系满足指数裺型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），k是常数，第2天（即）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n天测得该污染物的浓度变为，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角 B. 是第三象限角 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D. 将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为 10. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 定义域为的函数，对任意，，且不恒为0，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 若，则关于中心对称 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：__________. 13. 已知，且，那么______． 14. 已知且，甲说：已知是R上的增函数，乙说：函数在区间上为增函数，若甲、乙两人说的话有且仅有一个正确，则a的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，，． （1）求和； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16. 已知函数（其中a，b为常量，且，）的图象经过点，． （1）求函数的解析式． （2）若不等式在实数R上恒成立，求实数m的取值范围． 17. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求的值. （2）若正实数满足，求的最小值. 18. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集； （3）函数，若存在，使得成立，求实数a的取值范围． 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）判断函数的奇偶性，求函数的图象的对称中心，并说明理由； （2）对于不同的函数与，若，的图象都是有且仅有一个对称中心，分别记为和. （i）求证：当时，的图象仍有对称中心； （ii）问：当时，的图象是否仍一定有对称中心？若一定有，请说明理由；若不一定有，请举出具体的反例. 蒙城第一中学2024年高一12月份考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或， （2）的取值范围 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 为奇函数，证明如下： 由可得，所以函数定义域为，关于原点对称， 又，故为奇函数， 由，可得， 令，则由可得或， 所以函数定义域为或，关于原点对称， 又， 所以为奇函数，即为奇函数， 所以由题意知图象的对称中心是. （2）（i）由题意为奇函数， 所以， 为奇函数， 所以， 则当时有 令，则， 所以是奇函数， 所以的图象关于点对称， 即当时，的图象仍然有对称中心为. （ii） 当时，不一定有对称中心． 设，易知函数的图象关于对称，得，， 设，易知函数的图象关于对称．得，， 此时，，令， 若函数图象关于点对称， 则为奇函数， 而函数要有意义则且， 若函数为奇函数，则，即， 此时，， 所以当时，，时，， 则由解得， 此时当时，， 所以不是奇函数， 故函数图象不关于点对称，即没有对称中心， 所以当，函数图象不一定有对称中心. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $