重庆市第十一中学校2024-2025学年高二上学期12月测试数学试题

重庆市第十一中学校高2026届（上）期12月数学测试 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中只有 一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知数列{am}满足点(n,an)在直线y=2x一1上，则a2=( A.3 B.2 (1 D.0 2.己知空间向量ā=（化31），6=(-1,2，)，若（位-b)16,则x=() A月 B.3 C. D.2 3.若方程苦+云=1表示稀圆：则实数m的取值范用为() A.m>0 B.7m<4 C.0<m<4 D.0<m<4且m≠2 4.抛物线C:y2=2px(p>0)上的点M(1,yo)与焦点F的距离是2，则P=（) A.1 B.√2 C.2 D.5 5.过点P(a,6引圆C:2+y2-6x-2y+1=0的切线，切点为A,则PA的最小值为() A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点E为正方形ABBA1的中心，点F为棱CC1的中点， 则异面直线BF与CE所成角的正切值为() A.5 8.5 2 C.2 D.2 7.己知A,B,C(ABC≠0)成等差数列，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+2r+y-6=0的位 置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.随着1的变化而变化 8.数列(an}满足性质：对于任意的正整数n,8a≤a1+1都成立，且a1=1,a20=58, 2 则a1o的最小值为() A.18 B.20 C.25 D.28 二、多项选择愿：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 器国a 9.已知两直线L:2x+y-2m+1=0,l2:x一my-m一2=0(m∈R),则下列说法正确 的是() A.对任意实数m,直线！，12的方向向量都不可能平行 B.存在实数m,使直线l垂直于x轴 C.存在实数m,使直线l,l2互相垂直 D.当m=0时，直线2的方向向量不存在 10.已知圆C1:x2+y+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0t) A.两圆的圆心距为2√5 B,两圆的公切线有3条 C.两圆相交，且公共弦所在的直线方程为x-2y+4=0 D.两圆相交，且公共弦的长度为 1.已知双曲线E:等-二=1(a>0,b>0)过其右焦点，(4.0)的直线1与它的右支交于P、 Q两点，PF1与y轴相交于点A,△PAF2的内切圆与边AF2相切于点B,设AB1=t,则下列 说法正确的是() A.PQ的最小值为定值 B.若t=则lPRl-IPF2=3 C若t=2,过点(1，③)且与E只有一个交点的直线有4条 D.若t=2,则△PF1F2的内切圆与△QF1F2的内切圆的面积之和的最小值为8π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列[a}的前n项和Sm=(n+1),则数列(anJ的通项公式为 13.已知点A(-2,0),B(2,0),若在直线：y=a(x-√⑤上至少存在3个不同的点P,使得 △PAB为直角三角形，则实数a的取值范围为一 14.下图是一个正方体雕塑，可以将其视为：某正方体的顶点A在平面α内，三条棱 AB,AC,AD都在平面a的同侧若项点B,C,D到平面a的距离分别为√5，√5,2，则该 正方体外接球的表面积为 a 霸国 四、解答愿：本愿共5小题，共77分，解容应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15.已知三点0(0,0)，A(2,0),B(-1,-1),记△A0B的外接圆为⊙C (1)求⊙C的方程： (2)若直线：x-y-1=0与⊙C交于M,N两点，求△CMN的面积 16.如图，四棱锥P一ABCD的底面是正方形，且AB=2,PA上PB四棱锥P一ABCD的体积 为胡 (1)证明：平面PAB⊥平面ABCD. (2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值. 0 17.已知数列{aJ的前n项和为Sn,其中a2=2,Sn=an+1-1:数列(bn}的前n项和为Bn, 且Bn=n2-10n. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列(bn的前n项和Tn: 18已知动点P在曲线v2=8x上运动，0为坐标原点，Q为线段0P中点，记Q的轨迹为曲线C. (1)求Q的轨迹方程C. (2)已知A(1,2)及曲线C上的两点B和D,直线AB和直线AD的斜率分别为k1和k2,且 k1十k2=1,求证：直线BD过定点. 19.在空间直角坐标系O-yz中，已知向量i=(a,b,c),点Po(xo,yo,zo)若平面a以i为法 向量且经过点Po,则平面a的点法式方程可表示为a(x-xo)+bU-yo)+c(z一zo)=0,一 般式方程可表示为ax+by+cz+d=0. (1)若平面a1:x+2y-1=0,平面B:2y-之+1=0，直线1为平面a1和平面B1的交线， 求直线的方向向量（写出一个即可）： (2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为a2、B2、Y,其中平面a2经过点A(4,0,0), 点B(3,1,-1),点C(-1,5,2),平面B2:y+z=4,平面Y:mx+(m+1)y+(m+2)z+3=0, 求出点B到平面y的距离； (3)已知集合P=(x,y,z)‖x1y飞1，z1,Q={(x,y,z)川x|+|y|+|z≤2}，记 集合Q中所有点构成的几何体的体积为V,P⌒Q中所有点构成的几何体的体积为V2,求V和 V2的值 擱甲a