精品解析：重庆市云阳县第二初级中学教育集团2024-2025学年七年级上学期12月定时作业数学试题

初二中集团2024年秋季七年级12月定时作业 数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. －5相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是3 C. 不是整式 D. 是四次三项式 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，为有理数，则下列推理错误的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 7. 下列各对相关联量中，不成反比例关系的是（　　） A. 一个圆柱的体积为，它的底面积与高 B. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额和购买香蕉的金额 C. 班级共有48名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 D. 长方形的面积一定，它一边的长与另一边的长 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A. B. C. D. 9. 按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（　　） A. 28 B. 30 C. 36 D. 42 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：． ①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29； ②对x，，5进行“绝对运算”结果为A，则A的最小值是7； ③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 今年十一黄金周期间，重庆旅游再次火出圈，名人达人纷纷打卡，据官方数据统计今年的双节重庆的接待人次达到人，显然重庆已经成为最热门旅游地之一了，数据用科学记数法表示为_____________． 12. 中国古代数学著作《九章算术》方程一章，在世界数学史上首次引入负数．如果收入30元记作，那么支出15元记作__________． 13. 依据下列计算程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_____． 14. 若，那么代数式的值是_____． 15. 定义“*”是一种运算符号，规定，则______． 16. 按一定规律排列单项式：，，，，，…，第9个单项式是_____． 17. 当取最小值时，符合条件的整数x的和为_____． 18. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数，因为，所以叫做“对头数”．判断是否是“对头数”______（填是或否）；已知是一个“对头数”，个位上的数字是，百位上的数字是，且能被整除，则______． 三、解答题（本大题共8个题，19题8分，其余各题10分，共78分） 19 计算 （1） （2） 20. 化简 （1） （2） 21. 解方程 （1） （2） 22. 已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关． （1）求，的值； （2）若，，求的值． 23. 有理数、、在数轴上的位置如图所示： （1）比较、、的大小（用“”连接）； （2）化简． 24. 为响应国家“乡村振兴”的号召，张林回家乡承包了一片土地用于种植草莓，土地平面示意图如下（图中长度单位：米），请根据示意图回答下列问题： （1）用含、的式子表示出这片土地的总面积； （2）由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块和地块平均每平方米可种植株草莓，剩下地块平均每平方米可种植株草莓，则张林总共可种植多少株草莓？（用含、的式子表示） （3）在满足问的条件下，当、时，张林种植草莓的数量为多少株？ 25. 简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： （1）请你根据对材料一的理解，计算：； （2）请你根据对材料二的理解，计算：． 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为，B、C是数轴上原点右侧的点，其中，，B是的中点． （1）点B表示的数是 ，点C表示的数是 ； （2）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，多少秒后点M与点C相距3个单位长度？ （3）动点P、R分别从点A、B同时出发，分别以每秒2个、1个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1.5个单位长度的速度向左匀速运动，每当两动点相遇时，相遇的两动点会立即以原速往相反方向运动，令运动时间为t，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二中集团2024年秋季七年级12月定时作业 数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是3 C. 不是整式 D. 是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是单项式与多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，本选项不符合题意； B、单项式的次数是4，原说法错误，本选项不符合题意； C、是整式，原说法错误，本选项不符合题意； D、是四次三项式，正确，本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义求解即可，只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程为一元一次方程． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、含有一个未知数并且未知数的次数为1，是一元一次方程，符合题意； D、未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则和去括号法则进行计算即可． 【详解】解：选项A：，故错误； 选项B：，故正确； 选项C：，故错误； 选项D：不是同类项不能计算，故错误； 故选：B 【点睛】本题考查了合并同类项的计算，解答关键是按照相关定义和法则进行计算． 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选：D． 6. 若，，为有理数，则下列推理错误的是（ ） A. 因，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，各个选项均根据等式的基本性质进行变形，然后判断即可． 【详解】解：A．∵，根据等式的基本性质，两边同时减4得：，∴此选项计算正确，故不符合题意； B．∵，根据等式的基本性质，两边同时乘c得：∴此选项计算正确，故不符合题意； C．∵，根据等式的基本性质，两边同时除以4得：，∴此选项计算错误，故符合题意； D．∵，根据等式的基本性质，两边同时除以得，此选项计算正确，故不符合题意； 故选：C． 7. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（　　） A. 一个圆柱的体积为，它的底面积与高 B. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额和购买香蕉的金额 C. 班级共有48名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 D. 长方形的面积一定，它一边的长与另一边的长 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了反比例的定义，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A．底面积与高的积为6，故底面积与高成反比例关系，不符合题意； B．买苹果的金额和购买香蕉的金额的和为100元，故买苹果的金额和购买香蕉的金额不成反比例关系，符合题意； C．组数与每组的人数积为48，故组数与每组的人数成反比例关系，不符合题意； D．一边的长与另一边的长的积为面积，面积一定，故一边的长与另一边的长成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程=速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解；本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：∵慢马先行12天，快马天可追上慢马， ∴快马追上慢马时，慢马行了天 根据题意得： 故选：D． 9. 按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（　　） A. 28 B. 30 C. 36 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形变化，得出n张餐桌时，椅子数为4n+2把（n为正整数），代入n＝7即可得出结论． 【详解】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6， 2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10， 3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14， …， n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n， 令n＝7，可得2+4×7＝30（把）． 故选：B． 【点睛】此题考查图形类规律探究，列式计算,根据图形的排列总结规律并运用解决问题是解题的关键． 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：． ①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29； ②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7； ③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①根据“绝对运算”的运算方法进行运算即可判定； ②根据“绝对运算”的运算方法进行运算，即可判定； ③首先根据“绝对运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定 【详解】解：①对1，3，5，10进行“差绝对值运算”得：， 故①正确； ②对x，，5， ∵，表示的是数轴上点x到和5的距离之和， ∴的最小值为， ∴x，，5的“绝对运算”的最小值是：，故②不正确； 对a，b，b，c进行“绝对运算”得：， 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； a，b，b，c的“绝对运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种， 故③不正确， 综上，只有1个正确的． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 今年十一黄金周期间，重庆旅游再次火出圈，名人达人纷纷打卡，据官方数据统计今年双节重庆的接待人次达到人，显然重庆已经成为最热门旅游地之一了，数据用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法：将一个数写成的方法叫科学记数法，根据定义求解即可得到答案； 详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 12. 中国古代数学著作《九章算术》方程一章，在世界数学史上首次引入负数．如果收入30元记作，那么支出15元记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果收入30元记作元，那么支出15元记作元， 故答案为：． 13. 依据下列计算程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据计算程序计算即可． 【详解】解：输入，则， 再把代入计算，得， 即输出结果为10． 故答案为：10 14. 若，那么代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 15. 定义“*”是一种运算符号，规定，则______． 【答案】2023 【解析】 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果． 【详解】原式 故答案为：2023． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解本题的关键． 16. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第9个单项式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴系数的规律为，指数的规律为n， ∴第n个单项式为：， ∴第9个单项式是故答案为：． 故答案为： 17. 当取最小值时，符合条件的整数x的和为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要查了绝对值的几何意义．根据题意得：表示数x 对应的点到数，5对应的点的距离之和，从而得到当x位于，5之间时，取最小值，即可求解． 【详解】解：根据题意得：表示数x 对应的点到数，5对应的点的距离之和， ∴当x位于，5之间时，取最小值， ∴符合条件的整数x有，，0，1，2，3，4，5， ∴符合条件的整数x的和为． 故答案为：12 18. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数，因为，所以叫做“对头数”．判断是否是“对头数”______（填是或否）；已知是一个“对头数”，个位上的数字是，百位上的数字是，且能被整除，则______． 【答案】 ①. 否 ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值；新定义的运算法则，利用“对头数”的定义进行验证，即可得到答案；由题意可设这个四位数的十位数为a，千位数为b．然后根据7的倍数关系，以及“对头数”的定义，利用分类讨论思想进行分析，即可得到答案． 【详解】解：在中，因为， ∴不是“对头数”． 由题可得，设这个四位数的十位数为，千位数为，且，， 四位正整数是“对头数”， ，则， ，即， 这个四位数为： ， ，， ， ∵这个“对头数”能被整除，即这个四位数是的倍数， 必须是的倍数； 的正整数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，这个“对头数”为：． 故答案为：否；． 三、解答题（本大题共8个题，19题8分，其余各题10分，共78分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）20 （2）7 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的混合运算： （1）根据有理数的加减混合运算法则，即可求解． （2）先计算乘方，再计算乘法，然后计算加法，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程： （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 22. 已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关． （1）求，的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1），；（2）-68． 【解析】 【分析】（1）由代数式的值与x取值无关，求出a与b的值即可； （2）先化简，然后求出，代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴合并同类项得：，， ∵关于的代数式和的值都与字母的取值无关， ∴， ∴； （2） ， ∵，， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了代数式值与字母无关的问题，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 23. 有理数、、在数轴上的位置如图所示： （1）比较、、的大小（用“”连接）； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先在数轴上确定、、的位置，利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数，从而确、、的大小关系，得出最后结果； （2）首先根据、、的位置得到，，，然后再把 化简即可． 【小问1详解】 解：根据数轴的位置可知：， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ，，， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 为响应国家“乡村振兴”的号召，张林回家乡承包了一片土地用于种植草莓，土地平面示意图如下（图中长度单位：米），请根据示意图回答下列问题： （1）用含、的式子表示出这片土地的总面积； （2）由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块和地块平均每平方米可种植株草莓，剩下地块平均每平方米可种植株草莓，则张林总共可种植多少株草莓？（用含、的式子表示） （3）在满足问的条件下，当、时，张林种植草莓的数量为多少株？ 【答案】（1）； （2）株； （3）株． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、求代数式的值，解决本题的关键是根据地块的形状列出表示地块面积的代数式． 首先把地块补充成长方形，利用长方形的面积公式列出表示大长方形的面积的代数式，用大长方形的面积减去补充的小长方形的面积得到地块的面积； 列出表示地块的和地块的面积的代数式，用总面积减去地块的和地块的面积之和得到剩下的地块的面积，再根据每平方米种植草莓的数量，列出表示这块地种植草莓数量的代数式； 把、代入中所列的代数式计算求值即可． 【小问1详解】 解：如下图所示， 这片土地的总面积为：； 【小问2详解】 解：地块的面积为，地块的面积为， 地块的和地块的总面积为， 地块和地块一共可以种植株草莓， 剩下的地块的面积为 剩下的地块一共可以种植株草莓， 张林总共可以种植株草莓； 【小问3详解】 解：当、时， (株)， 答：张林种植草莓的数量为株． 25. 简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： （1）请你根据对材料一理解，计算：； （2）请你根据对材料二的理解，计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题以材料题为背景，介绍了有理数运算中的简便运算．正确理解题意加以运用是解题关键． （1）利用材料一所给方法，先计算即可求解； （2）利用材料二所给方法即可计算． 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 解： ． 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为，B、C是数轴上原点右侧的点，其中，，B是的中点． （1）点B表示的数是 ，点C表示的数是 ； （2）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，多少秒后点M与点C相距3个单位长度？ （3）动点P、R分别从点A、B同时出发，分别以每秒2个、1个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1.5个单位长度的速度向左匀速运动，每当两动点相遇时，相遇的两动点会立即以原速往相反方向运动，令运动时间为t，当时，求t的值． 【答案】（1）1，6 （2）或秒 （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间距离和中点定义即可求解； （2）分M在C的左侧和右侧讨论即可； （3）分R、Q 相遇前；P、R相遇前；P、R相遇后讨论即可． 【小问1详解】 解：∵A表示的数为，，B在A的右侧， ∴B表示的数为， ∵B是的中点， ∴， ∴C表示的数为． 故答案为：1，6； 【小问2详解】 解：设点M运动t秒后与点C相距3个单位长度，此时M表示的数为， 当M在C的左侧时，， 解得； 当M在C的右侧时，， 解得； ∴或秒后点M与点C相距3个单位长度； 【小问3详解】 解：当R、Q相遇时，， 此时P表示的数为， ∴R、Q 相遇前，P、R没有相遇， 当时，P表示的数为，R表示的数为，Q表示的数为， ∵， ∴， 解得； 当，即R、Q相遇时，相遇点表示的数为，此后R、Q变向，即R向左运动，Q向右运动， 当P、R相遇时，， ∴当时，P表示的数为，R表示的数为，Q表示的数为， ∵， ∴， 解得； 当P、R相遇时，，相遇点表示的数为，此后P、R变向，即P向左运动，R向右运动， 当时，P表示的数为，R表示的数为，Q表示的数为， ∵， ∴， 解得； 此后P向左运动，R向右运动，Q也向右运动，且Q运动速度大于R的运动速度，则Q、R不再相遇． 综上，当或或时，． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用—行程问题，数轴上的动点问题等，掌握数轴上两点间的距离公式、正确列出一元一次方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $