专项练习三 分数除法考点汇编（十大考点＋知识梳理）-2024-2025学年六年级数学上学期期末题型汇总(苏教版）

专项练习三 分数除法考点汇编 【知识梳理】 知识点1：分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 知识点2：分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 知识点3：除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 知识点4：分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 知识点5：比与分数、除法的关系 知识点6：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 知识点7：比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。 注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。 最简整数比：比的前项和后项是互质数。 知识点8：按比例分配问题： 将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求总份数，再求各部分数占总数的几分之几。考点一 分数除法的基础运算 考点二 分数平均分 考点三 分数除法中的大小关系 考点四 分数除法中的归一归总问题 考点五 分数除法解决实际问题 考点六 倒数法解决占比问题 考点七 比的基本性质应用 考点八 比的意义与应用 考点九 按比例分配 考点十 找不变量解决比的变化问题 考点一 分数除法的基础运算 1、计算下面各题。             【答案】；； ；； 2、脱式计算。            【答案】；；； ；4； 3、计算下面各题。             【答案】；；22； ；； 4、一个数的是，这个数的是( )；甲数的和乙数的相等，乙数是100，甲数是( )。 【答案】 /0.4 80 5、( )吨的是30吨，比12千克少千克是( )千克。 【答案】 90 6、千克的是（   ）千克；（  ）千米的是千米；吨是吨的。 【答案】；； 7、18千克的是( )千克，( )米的是18米；吨的( )是吨。 【答案】 15 30 8、米的是( )米，千克是( )千克的，升是2升的( )，比9千米少千米是( )千米。 【答案】 / 考点二 分数平均分 1、一瓶消毒液有千克，8天可以用完，平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（    ）千克。 【答案】； 【分析】把这瓶消毒液的总质量看作单位“1”，求平均每天用去这瓶消毒液的几分之几，用1÷总天数即可；求平均每天用的质量，用总质量除以天数即可。 【详解】1÷8＝ ÷8＝（千克） 平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用千克。 2、把一根长米的绳子对折三次，沿着折痕剪断，每段绳子长（  ）米。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一根绳子对折三次，相当于平均成2×2×2段，绳子长度÷平均分的段数＝每段长度，据此列式计算。 【详解】2×2×2＝8（段） ÷8＝（米） 3、明明把一张面积为的大长方形纸对折两次，然后沿着所有折痕剪开，每张小长方形纸的面积是( )m2，每张小长方形纸的面积是大长方形纸的( )（填分数）。 【答案】 【分析】将长方形纸对折两次，平均分成2×2份，长方形面积÷平均分的份数＝每张小长方形纸的面积；将大长方形面积看作单位“1”，1÷平均分的份数＝每张小长方形纸的面积是大长方形纸的几分之几。 【详解】2×2＝4（份） 4＝（平方米） 1 每张小长方形纸的面积是m2，每张小长方形纸的面积是大长方形纸的。 4、把一根长米的绳子平均分成3段，每段是这根绳长的，每段长（  ）米。 【答案】； 【分析】求每段长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；都用除法计算。 【详解】每段是这根绳长的：1÷3＝ 每段长的米数： ÷3＝（米） 5、在下图中用涂色表示公顷。 【答案】见详解 【分析】观察发现将2公顷平均分成了7份，其中1份为2÷7＝（公顷），用除法计算出公顷是：÷＝3（份），涂3份即可表示公顷；据此作图。 【详解】根据分析如图： 考点三 分数除法中的大小关系 1、若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，一个非零的数乘上一个小于1的数，结果小于这个数；一个非零的数除以一个大于1的数，结果小于这个数；一个非零的数除以1等于这个数。据此可知是四个选项中最大的数。 【详解】A．＜a B．＞a C．＜a D．＝a 故答案为：B 2、如果，那么m一定（    ）。 A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘或除以1还得原来的数；据此解答即可。 【详解】若m＞1，则＜，＞，此时＜； 若m＝1，则＝，＝，此时＝； 若m＜1，则＞，＜，此时＞。 综上可知m一定小于1。 3、若（a≠0），则一定（  ）。 A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．无法确定 【答案】C 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大，据此分析。 【详解】根据分析，，说明＜1，若（a≠0），则一定小于1。 故答案为：C 4、在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )  ( )40  ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （2）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 （4）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 5、在( )里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ ＞ ＞ 【分析】（1）一个数除以一个大于1的数，结果比原数小； （2）一个数除以一个小于1的数，结果比原数大； （3）先把左边的分数除法换成分数乘法，再比较大小； （4）一个数除以一个大于1的数，结果比原数小； （5）1除以一个非零的数，结果是这个数的倒数；一个数除以1，结果是它本身； （6）先把分数除法换成分数乘法，分别算出结果，再比较大小。 考点四 分数除法中的归一归总问题 1、小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了分钟。如果小明爬楼的速度保持不变，那么他从三楼走到八楼要用（  ）分钟。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据间隔数＝终点楼层－起点楼层，求出小明从一楼走到四楼爬的间隔数，用从一楼走到四楼用时除以间隔数即是走每个间隔的用时，用走每个间隔的用时乘从3楼走到8楼的间隔数即是所求时间。 【详解】÷（4－1）×（8－3）＝（分钟） 2、王师傅2小时织米长的毯子，织米长的毯子需要多少小时？下列列式正确的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】毯子的长度÷织的时间＝平均每小时织的米数，毯子的长度÷平均每小时织多少米毯子＝需要的时间，或者用÷，求出米包含几个米，就需要几个2小时，据此列式。 【详解】÷（÷2）＝（小时） ÷×2＝（小时） 3、一台脱粒机小时脱粒吨，脱3吨需要多少小时？下面列式错误的是（  ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】可以先求出每小时脱粒吨数，脱粒吨数÷相应时间＝每小时脱粒吨数，需要脱的吨数÷每小时脱粒吨数＝需要的时间； 也可以先求出3吨包含几个吨，3吨包含几个吨就需要几个小时，据此列式计算。 【详解】A．，表示每小时脱粒吨数，每小时脱粒吨数×需要脱粒吨数无意义，因此算式错误；B．，先求3吨包含几个吨，再求需要几个小时，列式正确。 C．，先求出每小时脱粒吨数，再求需要的时间，列式正确。 4、长芦盐场是我国盐场产量最大的盐场，位于渤海岸。已知吨海水可以晒出吨盐，照这样计算，1吨海水可以晒出( )吨盐，晒出2吨盐需要海水( )吨。 【答案】 /0.035 / 【分析】求1吨海水可以晒出多少吨盐，用晒出盐的吨数÷需要海水的吨数＝每吨海水可以晒出盐的吨数；先求出2吨盐包含几个吨，就需要几个吨的海水，据此列式计算。 【详解】（吨） （吨） 5、永新面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？ 【答案】吨 【分析】先求每小时加工面粉多少吨，把一个数平均分，用除法计算，再用每小时加工的面粉吨数乘，即可得解。 【详解】（吨） 6、随着物流迅猛发展，人工智能参与其中，快递从人工分拣走向自动分拣。一种自动分拣系统小时可以分拣万件货物。照这样计算，小时可以分拣多少万件货物？ 【答案】万件 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量。由题意知：自动分拣系统小时可以分拣万件货物，则小时是它的工作时间，万件货物是它的工作总量，用除以先计算出这个分拣系统的工作效率，即每小时可以分拣多少件货物，再乘小时，即可计算出小时可以分拣多少万件货物。据此解答。 【详解】＝＝＝（万件） 7、一辆汽车小时行驶了60千米。照这样的速度，这辆汽车小时行驶多少千米？ 【答案】64千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，先求出这辆汽车的速度，再根据速度×时间＝路程，求出小时行驶的路程，据此列式解答。 【详解】60÷×＝60××＝80×＝64（千米） 8、一块地有公顷，用2台拖拉机耕地，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？（用两种方法解答） 【答案】公顷 【分析】方法一：先用÷2求出1台拖拉机小时耕地的面积，再用÷2÷求出1台拖拉机1小时耕地的面积； 方法二：先用÷求出2台拖拉机1小时耕地的面积，再用÷÷2求出1台拖拉机1小时耕地的面积。 【详解】方法一：÷2÷＝÷＝（公顷） 方法二：÷÷2＝÷2＝（公顷） 考点五 分数除法解决实际问题 1、玲玲将一个数除以5看成乘5，计算出的结果是，正确的结果应该是（  ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据按照乘法计算出来的结果得出原来的被除数是÷5＝，再除以5即可解答。【详解】÷5÷5＝ 2、小军的邮票枚数比小海多，小海的邮票枚数是小明的。若小军比小海多30枚邮票，则小明有( )枚邮票，小海有( )枚邮票，小军有( )枚邮票。 【答案】 105 90 120 【分析】小军的邮票枚数比小海多，正好多了30枚，则小海的邮票数是30÷＝90（枚），又知小海的邮票枚数是小明的，也就是90张占小明的，所以小明的邮票数是90÷即可解答；已知小海的邮票数，因为小军比小海多30枚，用90＋30即可解答。 【详解】小明：30÷÷＝105（枚） 小海：30÷＝90（枚） 小军：90＋30＝120（枚） 3、有一个两层的书架，小明把第一层图书的放到第二层，两层图书的本数就一样多了，已知原来第一层比第二层多10本，第二层原有( )本图书。 【答案】15 【分析】把第一层图书的本数看作单位“1”，已知把第一层图书的放到第二层后，两层图书的本数就同样多了，说明第一层比第二层多的本数是第一层的（＋），单位“1”未知，用第一层比第二层多的本数除以（＋），即可求出第一层原有图书的本数，再用第一层原有的图书的本数减去10本，即是第二层原有图书的本数。 【详解】10÷（＋）＝25（本） 25－10＝15（本） 第二层原有15本图书。 4、小明看一本书，5天看了这本书的，第六天正好从76页看起。这本书一共有( )页。照这样的速度，看完全书还要( )天。 【答案】 120 3 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，5天看了这本书的，看了75页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，求总页数列除法算式计算。总页数减去看完的75页就是剩余的页数。再用5天看的页数除以5天得到每天看的页数。最后用剩余的页数除以每天看的页数就是看完全书还需要的天数，据此解答。 【详解】（76－1）÷＝120（页） （120－75）÷（75÷5）＝3（天） 5、为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“蚂蚁森林”的工作人员在西北某沙漠种植了一批需水量较低的树木。其中种植了600棵胡杨，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，是沙棘棵数的。工作人员种植了多少棵沙棘树？ 【答案】400棵 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用胡杨的棵树乘即可求出沙柳的棵树，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用沙柳的棵树除以即可得到沙棘的棵树。【详解】600×÷＝400（棵） 6、两队合修一段公路，甲队修了全长的，正好是360米，乙队修了全长的，乙队修了多少米？ 【答案】216米 【分析】把公路的总长看作单位“1”，已知甲队修了全长的，正好是360米，用甲队修的长度除以甲队修的长度占总长的分率，求出公路的总长，又知乙队修了全长的，用公路的总长乘，即可求出乙队修的长度。 【详解】＝216（米） 7、某学校五年级的同学为希望小学捐了本书，占六年级同学捐书本书的，而一年级同学捐书的本数占六年级同学捐书本书的。一年级同学捐书多少本？ 【答案】本 【分析】已知一个数的几分之几，求这个数，用除法，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可知六年级捐书数量，一年级捐书数量。 【详解】 （本） 8、实验小学六年级有三好学生56人，是六年级学生人数的，六年级学生人数是全校学生人数的。全校有学生多少人？ 【答案】1512人 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，六年级三好学生人数÷对应分率＝六年级人数；再将全校人数看作单位“1”，六年级人数÷对应分率＝全校人数，据此列式解答。 【详解】56÷÷ ＝1512（人） 9、学校组织学生去参加植树活动，六年级参加的人数是总人数的，其中是男生。已知六年级参加植树的男生有人，则学校一共有多少名学生参加植树？ 【答案】名 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。六年级参加植树的男生有27人，占六年级参加人数的，则六年级参加的人数为人。六年级参加的人数是总人数的，可知学校参加植树的总人数是人。 【详解】（名） 10、学校图书馆有科技书800本，科技书的本数是故事书的，故事书的本数又是文艺书的，文艺书有多少本？ 【答案】2500本 【分析】把故事书的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用科技书的数量除以，可得故事书的数量.是把文艺书的数量看作单位“1”，用故事书的数量除以，即可得解。 【详解】（本） 考点六 倒数法解决占比问题 1、甲数的等于乙数的，如果甲数＝60，则乙数＝( )，如果甲比乙多35，则甲数＝( )。 【答案】 32 75 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用60乘得到乙数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算出乙；根据已知可得乙数是甲数的（÷），把甲数看作单位“1”，那么甲数比乙数多（1－÷），再根据对应量÷对应量的分率＝单位“1”计算。 【详解】60×÷ ＝32 35÷（1－÷）＝75 2、如图，正方形的面积是36平方厘米，阴影部分的面积正好是正方形面积的，是长方形面积的，长方形的面积是多少？ 【答案】60平方厘米 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出阴影部分的面积；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出长方形的面积。 【详解】 ＝ ＝60（平方厘米） 3、甲，乙两个三角形的重叠部分的面积相当于甲三角形的面积的，相当于乙三角形的面积的。甲、乙两个三角形的面积之比是多少？ 【答案】4∶9 【分析】把甲，乙两个三角形的重叠部分的面积看作10，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用10÷列式求出甲三角形的面积，用10÷求出乙三角形的面积，再用甲三角形的面积比乙三角形的面积，注意化成最简整数比。 【详解】假设甲，乙两个三角形的重叠部分的面积是10； 10÷＝10×4＝40 10÷＝10×9＝90 40∶90＝（40÷10）∶（90÷10）＝4∶9 4、甲数的和乙数的相等，甲、乙两数之比为（    ）。 A．35∶32 B．5∶14 C．32∶35 D．14∶5 【答案】A 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，利用等式的性质，左右两边同时除以乙数，再把等式左右两边同时除以，把等式转化成甲数÷乙数＝，利用除法与比的关系，写成甲数∶乙数＝，最后化简比即可。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数×÷乙数＝乙数×÷乙数 甲数÷乙数×＝ 甲数÷乙数×÷＝÷ 甲数÷乙数＝ ＝＝＝35∶32 5、如下图，阴影部分的面积是小圆面积的，是大圆面积的，大圆面积与小圆面积的比是( )。 【答案】 【分析】由题意可知，小圆面积×＝大圆面积×，假设积为1，则可用1分别除以和，得到小圆面积和大圆面积，再据题意列比，最后化简即可。 【详解】假设小圆面积×＝大圆面积×＝1 小圆面积： 大圆面积： 大圆面积与小圆面积的比是。 6、如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形中的空白部分与小长方形中的空白部分面积的比是( )。 【答案】2∶1 【分析】根据题意可知，设涂色部分的面积是a，则大长方形的面积是a÷，小长方形的面积是a÷，则大长方形中的空白部分与小长方形中的空白部分的比为（a÷－a）∶（a÷－a），计算即可。 【详解】设涂色部分的面积是a，则大长方形的面积：a÷＝a×＝ 小长方形的面积：a÷＝＝ 大长方形中的空白部分与小长方形中的空白部分的比： （a÷－a）∶（a÷－a）＝＝＝＝＝2∶1 考点七 比的基本性质应用 1、化简下面各比。                立方米∶420升 【答案】；；； 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。单位不同的先统一单位。 2、若，则( )；若与互为倒数，则( )。 【答案】 2 【分析】（1）比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。 （2）根据倒数的定义可得a和b的乘积为1，即ab＝1，先将化简，再代入数据解答。 【详解】因为，所以，，因为ab＝1 所以，若，则2；若与互为倒数，则。 3、在12∶48中，如果前项减去6，要使比值不变，那么后项应（  ）。 A．减去6 B．除以6 C．缩小到原来的 D．不变 【答案】C 【分析】先求出12∶48的比值，再逐项计算比值，即可得解。 【详解】12∶48＝ A．，，与原比的比值不同。 B．，，与原比的比值不同。 C．，，与原比的比值相同。 D．，，与原比的比值不相同。 4、在中，前项增加12，要使比值不变，比的后项应该（  ）。 A．乘2 B．增加12 C．增加15 D．乘3 【答案】D 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。先用6加12得到后来的前项，再计算后来的前项是原来前项的几倍，后项就乘几，再确定正确选项。 【详解】 在中，前项增加12，要使比值不变，比的后项应该乘3。 5、把7∶8的前项加上14，要使比值不变，比的后项应加上( )；把12∶15的后项减去10，要使比值不变，比的前项应减去( )。 【答案】 16 8 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）先计算的和相当于7乘几，比的后项也乘几，再减8，即可得解。 （2）先计算的差相当于15除以几，比的前项也除以几，再用比的前项减其除以几的商，即可得解。 【详解】 把7∶8的前项加上14，要使比值不变，比的后项应加上16；把12∶15的后项减去10，要使比值不变，比的前项应减去8。 6、3∶8＝＝（   ）÷24＝24∶（   ）＝（   ）（填小数）。 【答案】；9；64；0.375 【分析】根据比和分数的关系可知，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母；根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘上相同的数（0除外），商不变；根据比的基本性质可知，比的前项和比的后项同时乘上相同的数（0除外），比值不变。 7、一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应( )；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上( )。 【答案】 乘3 25 【分析】根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。题干中前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也要扩大到原来的3倍；前项加上20，先计算得出的前项，除以4得到几，再用后项乘几得出答案。 【详解】一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应乘3，5×3＝15，15－5＝10，即后项加上10。也就是后项应乘3或加上10。如果前项加上20，要使比值不变，此时前项变为4＋20＝24，4×6＝24，即4∶5＝（4×6）∶（5×6）＝24∶30，此时后项是30，，那么后项应加上25。 考点八 比的意义与应用 1、超市国庆假期促销活动，进店消费满50元则赠送自制蜂蜜水一杯，销售员调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜水最甜的是（    ）。 A．用20克蜂蜜配成260克蜂蜜水 B．水是蜂蜜的8倍 C．蜂蜜与水的比是1∶10 D．蜂蜜占蜂蜜水的 【答案】B 【分析】蜂蜜的质量越大，水的质量越小，则蜂蜜水越甜。将蜂蜜和水的质量比列出来，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，将蜂蜜质量化作1，则水质量越小，蜂蜜水越甜。根据选项分别计算即可判断。 【详解】A．蜂蜜∶水＝20∶（260－20）＝20∶240＝1∶12； B．蜂蜜∶水＝1∶8； C．蜂蜜∶水＝1∶10； D．按比分配原理，总的有12份，其中蜂蜜占了1份，则水占了11份，即蜂蜜∶水＝1∶（12－1）＝1∶11； 即把蜂蜜的质量看作1份，则水的质量份数越小，蜂蜜越甜，故B选项蜂蜜水最甜。 2、有一盒围棋，白子数量与黑子数量的比是3∶4，下面说法正确的是（   ）。 A．黑子数量是白子数量的 B．黑子数量比白子多 C．白子数量是棋子总数的 D．白子数量比黑子少 【答案】C 【分析】白子数量与黑子数量的比是3∶4，把白子数量看作3份，黑子数量看作4份；求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数；求一个数比另一个数多（少）几分之几，用多（少）的部分除以另一个数，据此判断即可。 【详解】A．，黑子数量是白子数量的，错误； B．，黑子数量比白子多，错误； C．，白子数量是棋子总数的，正确； D．，白子数量比黑子少，错误； 3、如图是由5个同样的小长方形拼成的，拼成的图形的长与宽的比是（  ）。 A．4∶3 B．8∶5 C．3∶2 D．6∶5 【答案】D 【分析】从图中可知，拼成图形的长等于小长方形的2个长或小长方形的3个宽，即小长方形的2个长＝3个宽，由此可得出小长方形的长与宽的比是3∶2； 由小长方形的长与宽的比是3∶2，可以设小长方形的长为3份，宽为2份；拼成图形的长等于小长方形的2个长，即6份；拼成图形的宽等于小长方形的1个长加1个宽，即5份；根据比的意义写出拼成的图形的长与宽的比。 【详解】小长方形的长与宽的比是3∶2； 拼成的图形的长与宽的比是：（3×2）∶（3＋2）＝6∶5 4、如图，等边三角形内有一个正六边形，正六边形与这个最大的等边三角形的面积比是（ ）。 A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶5 【答案】B 【分析】如下图，把等边三角形平均分成9份，正六边形占6份，根据比的意义，写出正六边形与这个最大的等边三角形的份数比，即是它们的面积比。 【详解】如图所示：6∶9＝（6÷3）∶9（÷3）＝2∶3 正六边形与这个最大的等边三角形的面积比是2∶3。 5、明明在400克水中加入80克糖制成糖水，水和糖的比是( )，如果照这种水和糖的比计算，1000克水中应该加入糖( )克。 【答案】 1∶5 200 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出水和糖的比，化简即可；将比的前后项看成份数，水的质量÷对应份数×糖的份数＝加入的糖的质量。 【详解】80∶400＝（80÷80）∶（400÷80）＝1∶5 1000÷5×1＝200（克） 明明在400克水中加入80克糖制成糖水，水和糖的比是1∶5，如果照这种水和糖的比计算，1000克水中应该加入糖200克。 6、用5个同样的小长方形拼成一个大长方形（如图），大长方形的长和宽的比是( )，若这个大长方形的周长是44厘米，则每个小长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 6∶5 24 【分析】观察图形可知，大长方形的长等于2个小长方形的长，大长方形的宽等于小长方形的长、宽的和，2个小长方形长度之和的＝宽，即小长方形的长×2×＝宽，则小长方形的宽是长的。设小长方形的长是a厘米，则宽是a厘米，那么大长方形的长是2a厘米，宽是（a＋a）厘米，用2a比上（a＋a）再化成最简整数比即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2，则大长方形的长＋宽＝44÷2＝22（厘米）。根据求得的长和宽的比，求出长和宽各占22厘米的几分之几，再用22分别乘这两个分数即可求出大长方形的长和宽。大长方形的长除以2即是小长方形的长，大长方形的宽减去小长方形的长即是小长方形的宽。最后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出小长方形的面积。 考点九 按比例分配 1、下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。 （1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？ （2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ （3）如果这三种材料各有18吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子已经增加了多少吨？ 【答案】（1）2∶3∶5 （2）水泥24吨；黄沙36吨；石子60吨 （3）水泥6吨；石子12吨 【分析】（1）观察图形可知，水泥有2份，黄沙有3份，石子有5份，据此得出混凝土的三种材料的比。 （2）要配制120吨这样的混凝土，由上一题可知水泥、黄沙、石子的质量比是2∶3∶5，那么水泥、黄沙、石子的质量分别占混凝土总质量的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出三种材料各自的吨数。 （3）如果这三种材料各有18吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，即黄沙用了18吨，根据水泥、黄沙、石子的质量比是2∶3∶5，可知黄沙占3份，用黄沙的吨数除以3，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、石子的份数，求出需要水泥、石子的吨数，再用减法求出水泥还剩的吨数和石子增加的吨数。 【详解】（1）水泥∶黄沙∶石子＝2∶3∶5 （2）水泥：120×＝24（吨）黄沙：120×＝36（吨） 石子：120×＝60（吨） （3）一份数：18÷3＝6（吨）需要水泥：6×2＝12（吨）需要石子：6×5＝30（吨） 剩下水泥：18－12＝6（吨）增加石子：30－18＝12（吨） 2、建筑队用水泥、黄沙和石子按一定比例配制成混凝土，已知水泥和黄沙的比是2∶3，水泥和石子的比是3∶8。 （1）要配制62吨混凝土，需要石子多少吨？ （2）如果石子足够多，水泥和黄沙各有18吨，配制混凝土时，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？如果要将水泥用完，至少还要补多少吨的黄沙？ 【答案】（1）32吨 （2）6吨；9吨 【分析】（1）比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变，据此求出水泥、黄沙、石子三者之比。根据按比例分配的解题方法，需要石子的质量＝混凝土的总质量×石子质量占混凝土的几分之几。 （2）水泥和黄沙的比是2∶3，把水泥看2份，黄沙看成3份，18÷3求出一份的量，再乘2，即可求出18吨黄沙用完需要多少吨水泥，再用18吨减去所用水泥吨数，求出剩多少吨水泥。 同理，水泥和黄沙的比是2∶3，把水泥看2份，黄沙看成3份，18÷2求出一份的量，再乘3，即可求出18吨水泥用完需要多少吨黄沙，再用黄沙的质量减去18吨就是还需要补多少吨黄沙。 【详解】（1）水泥和黄沙的比是2∶3，即黄沙和水泥的比是3∶2。 3∶2＝（3×3）∶（2×3）＝9∶6 水泥和石子的比是3∶8； 3∶8＝（3×2）∶（8×2）＝6∶16 则黄沙、水泥、石子之比是9∶6∶16。62×＝32（吨） （2）水泥和黄沙的比是2∶3，18÷3×2＝12（吨），水泥还剩：18－12＝6（吨） 18÷2×3＝27（吨），黄沙还需：27－18＝9（吨） 3、运输队运一批货物，分3天运完，第一天运了60吨，占这批货物的，第二天和第三天运走的吨数比是3∶2，第三天运走了多少吨？ 【答案】36吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，已知第一天运送的吨数占这批货物的，根据分数除法的意义，用第一天运送的吨数除以，求出总吨数；再用总吨数减去第一天运送的吨数即可求出第二、三天运送的吨数和；又已知第二天与第三天运送的货物的质量比是3∶2，分别看作3份和2份，用第二、三天运送的吨数和除以（3＋2）份，求出每份是多少，进而用乘法分别求出2份，也就是第三天运送多少吨。 【详解】60÷＝150（吨）150－60＝90（吨）90÷（3＋2）×2＝36（吨） 4、一种什锦糖是由巧克力糖、水果糖、奶糖按照1∶2∶3的比例配制而成的。 （1）如果要配制60千克这样的什锦糖，那么这三种糖各需多少千克？ （2）三种糖现各有10千克，在配制上述什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？巧克力糖还剩多少千克？ 【答案】（1）巧克力糖10千克；水果糖20千克；奶糖30千克 （2）5千克；5千克 【分析】（1）根据比的意义，把巧克力糖、水果糖、奶糖分别看作1份、2份、3份，则总质量就是份，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，可分别求出巧克力糖、水果糖、奶糖占总质量的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可解答。 （2）根据比的意义，把巧克力糖、水果糖、奶糖分别看作1份、2份、3份，水果糖用完，即10千克可分为2份，可用除法求出1份是多少，用乘法求出3份再减10，可得奶糖增加的质量；用10减1份的质量，可得巧克力糖剩下的质量。 【详解】（1）巧克力糖：（千克） 水果糖：（千克）    奶糖：（千克） （2）当水果糖用完时：10÷2＝5（千克） ①巧克力糖需用：5×1＝5（千克）     还剩10－5＝5（千克） ②奶糖需用：5×3＝15（千克）    应增加：15－10＝5（千克） 【比的应用中行程问题】 5、甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，甲行驶了280千米，甲和乙的速度比是，两地的距离是（    ）千米。 A．500 B．600 C．700 D．800 【答案】B 【分析】根据路程÷时间＝速度，用280÷4＝70千米，求出甲1小时行多少千米（速度），甲速度对应7份，用甲速度÷7求出1份的量，再用1份的量×（7＋8）求出甲乙的速度和。再根据速度和×相遇时间＝路程，即可求出两地的距离。 【详解】280÷4÷7×（7＋8）×4 ＝280÷4÷7×15×4 ＝600（千米） 两地的距离是600千米。 故答案为：B 6、为倡导低碳生活，“共享单车”成为大家常用的出行工具。明明和丽丽家相距6千米，明明每分钟行240米，丽丽和明明的速度比是2∶3，如果他俩分别同时从家里骑车出发相向而行，那么经过几分钟后两人相遇？ 【答案】15分钟 【分析】因为丽丽和明明的速度比是2∶3，所以明明的速度是他们速度和的；把他们的速度和看作单位“1”，已知明明的速度是每分钟行240米，单位“1”未知，用明明的速度除以，求出他们的速度和。再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”即可解得两人的相遇时间。 【详解】两人的速度和： 240÷＝400（米） 6千米＝6000米 相遇时间：6000÷400＝15（分钟） 【比的应用中图形问题】 7、下面每个小正方形的边长均代表1厘米，按要求完成下面各题。 （1）在方格图中画一个长方形，长和宽的比是3∶2，周长是20厘米。 （2）在方格图中画出一个三角形，底和高的比是2∶3，面积是12平方厘米。 （3）将所画三角形分成两部分，使这两部分面积的比是1∶3。 【答案】见详解 【分析】（1）根据长方形的周长计算公式“C＝2（a＋b）”，20÷2＝10（厘米），即所画长方形的长、宽之和是10厘米．再把10厘米平均分成（3＋2）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出3份（长方形长）、2份（长方形宽）是多少厘米，据此即可画出此长方形； （2）根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”，12×2＝24（平方厘米），即所画三角形的底和高之积为24，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，当底和高分别是4厘米和6厘米时，底和高的比是4∶6＝2∶3； （3）三角形的面积＝24平方厘米，面积按1∶3分成两部分，再把24平方厘米平均分成（1＋3）份，先用除法求出1份是多少平方厘米，再用乘法求出其中的3份。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） 长：10÷（3＋2）×3＝6（厘米） 宽：10÷（3＋2）×2＝4（厘米） （2）由分析可知，三角形的底＝4厘米，高＝6厘米。 （3）24÷（1＋3）＝6（平方厘米） 6×3＝18（平方厘米） 根据三角形的面积公式S＝ah÷2，可以将大三角形分成高相等，底边按1∶3分成两个小三角，这样得到的两个三角形的面积的比就是1∶3。 综上分析， 画出的图形如下所示： 8、爸爸做了一个长方体玻璃鱼缸（无盖），这个鱼缸长50厘米，宽40厘米，高30厘米。 （1）如果沿着鱼缸的棱装上防撞条（底面的四边不装），那么至少要买多少分米长的防撞条？ （2）鱼缸里的水深15厘米，放入一些鹅卵石后（鹅卵石全部浸入水中），水面的高度与鱼缸高度的比是3∶5，放入鹅卵石后，水与玻璃的接触面积是多少平方分米？（鹅卵石与玻璃的接触面积忽略不计） 【答案】（1）30分米； （2）52.4平方分米 【分析】（1）沿着鱼缸的棱装上防撞条，底面的四边不装，则需要装防撞条的包括2个长，2个宽和4个高，列式计算求出得数后将厘米换算成分米即可； （2）放入鹅卵石后，水面的高度与鱼缸高度的比是3∶5，则水面高度是鱼缸高度的，用鱼缸高度乘可求出水面高度。将放入鹅卵石之后的水看作长方体，水与玻璃的接触面积是这个长方体去掉上面的表面积，代入长方体表面积公式：计算，最后将平方厘米换算成平方分米即可。 【详解】（1）50×2＋40×2＋30×4＝300（厘米） 300厘米＝30分米 （2）30×＝18（厘米） 50×40＋（50×18＋40×18）×2＝5240（平方厘米） 5240平方厘米＝52.4平方分米 9、用144厘米的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是5∶4∶3。这个长方体的长、宽、高各是多少？ 【答案】长：15厘米；宽：12厘米；高：9厘米 【分析】根据题意，长、宽、高的比是5∶4∶3，即把长、宽、高的和分成了5＋4＋3＝12份，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，即用铁丝的长÷4，求出长、宽、高的和，再用长、宽、高的和÷总份数，求出1份是多少，进而求出长、宽、高各是多少厘米，据此解答。 【详解】5＋4＋3＝12（份）144÷4＝36（厘米）长：36÷12×5＝15（厘米） 宽：36÷12×4＝12（厘米） 高：36÷12×3＝9（厘米） 10、数学实验活动课上，张老师让同学们按如下步骤进行操作实验： （1）将甲乙两个长方体形容器盛满水； （2）将两个同样的小正方体铁块用细线拴住，然后轻轻放入甲乙两个容器内，使两个铁块都没入水中，这时甲乙两个容器都有部分水溢出，如图（1）； （3）待水平静后，轻轻将两个小正方体铁块取出，量出这时水面的高度并做好记录，如图（2）。 （1）    （2） 乐乐的实验记录表里有这样的记载： （1）两个容器的容积之和是1600毫升； （2）铁块取出后，甲容器水面的高度是容器高度的，乙容器水面的高度是容器高度的。 请根据以上实验步骤和实验记录写出实验结果，并把你得到实验结果的过程写在下面。（容器壁厚不计）我的实验结果： 【答案】甲容器容积600毫升；乙容器容积1000毫升；过程见详解 【分析】因为甲乙两个长方体形容器都盛满水，因此溢出的水的体积相同，将两个小正方体铁块取出，水面下降的体积也相同；由此可知，甲容器容积的（1－）＝乙容器容积的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲容器容积×（1－）＝乙容器容积×（1－）＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算甲容器和乙容器容积，根据比的意义，写出甲容器和乙容器的容积比，将比的前后项看成份数，两个容器的容积之和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲容器和乙容器的对应份数，即可求出两个容器的容积。溢出的水的体积不确定，无法得出小正方体铁块的体积，据此分析。 【详解】假设甲容器容积×（1－）＝乙容器容积×（1－）＝1 甲容器容积：1÷（1－）＝1÷＝3 乙容器容积：1÷（1－）＝1÷＝5 甲容器和乙容器的容积比：3∶5 ， 1600÷（3＋5）＝200（毫升） 甲容器容积：200×3＝600（毫升） 乙容器容积：200×5＝1000（毫升） 考点十 找不变量解决前后比的变化问题 1、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当卖出14筐梨后，梨的筐数与苹果的筐数比是5∶4。现在的梨有多少筐？ 【答案】70筐 【分析】根据题意可知，原来梨的筐数是苹果筐数的，现在梨的筐数是苹果筐数的，苹果的筐数不变，那么可以将苹果的筐数看作单位“1”，用原来梨筐数的分率减去现在梨筐数的分率，计算出卖出梨的分率，用卖出的梨的数量，除以卖出梨的分率，可以计算出单位“1”苹果的筐数；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再乘计算出现在梨的筐数；据此解答。【详解】14÷（－）＝56（筐）56×＝70（筐） 2、杨丽读一本书，已读与未读的页数比是1∶5，如果再读30页，已读与未读的页数比是3∶5。这本书共有多少页？ 【答案】144页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读与未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；如果再读30页，已读与未读的页数比是3∶5，即此时已读的页数占总页数的；那么再读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总页数。【详解】30÷（－）＝144（页） 3、甲、乙两仓库储存的彩电数量之比为7∶3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库储存的彩电数量之比为3∶2，原来甲仓库储存彩电多少台？ 【答案】210台 【分析】将甲、乙两仓库的彩电总数量看作单位“1”，原来甲仓库彩电数量是总数量的，从甲仓库调出30台到乙仓库，此时甲仓库彩电数量是总数量的，少了总数量的（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出甲、乙两仓库的彩电总数量。将比的前后项看成份数，甲、乙两仓库的彩电总数量÷原来总份数，求出一份数，一份数×原来甲仓库份数＝原来甲仓库储存彩电数量。 【详解】30÷（－）＝300（台） 300÷（7＋3）×7＝210（台） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项练习三 分数除法考点汇编 【知识梳理】 知识点1：分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 知识点2：分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 知识点3：除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 知识点4：分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 知识点5：比与分数、除法的关系 知识点6：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 知识点7：比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。 注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。 最简整数比：比的前项和后项是互质数。 知识点8：按比例分配问题： 将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求总份数，再求各部分数占总数的几分之几。考点一 分数除法的基础运算 考点二 分数平均分 考点三 分数除法中的大小关系 考点四 分数除法中的归一归总问题 考点五 分数除法解决实际问题 考点六 倒数法解决占比问题 考点七 比的基本性质应用 考点八 比的意义与应用 考点九 按比例分配 考点十 找不变量解决比的变化问题 考点一 分数除法的基础运算 1、计算下面各题。             2、脱式计算。            3、计算下面各题。             4、一个数的是，这个数的是( )；甲数的和乙数的相等，乙数是100，甲数是( )。 5、( )吨的是30吨，比12千克少千克是( )千克。 6、千克的是（   ）千克；（  ）千米的是千米；吨是吨的。 7、18千克的是( )千克，( )米的是18米；吨的( )是吨。 8、米的是( )米，千克是( )千克的，升是2升的( )，比9千米少千米是( )千米。 考点二 分数平均分 1、一瓶消毒液有千克，8天可以用完，平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（    ）千克。 2、把一根长米的绳子对折三次，沿着折痕剪断，每段绳子长（  ）米。 A． B． C． D． 3、明明把一张面积为的大长方形纸对折两次，然后沿着所有折痕剪开，每张小长方形纸的面积是( )m2，每张小长方形纸的面积是大长方形纸的( )（填分数）。 4、把一根长米的绳子平均分成3段，每段是这根绳长的，每段长（  ）米。 5、在下图中用涂色表示公顷。 考点三 分数除法中的大小关系 1、若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（   ）。 A． B． C． D． 2、如果，那么m一定（    ）。 A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定 3、若（a≠0），则一定（  ）。 A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．无法确定 4、在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )  ( )40  ( ) 5、在( )里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 考点四 分数除法中的归一归总问题 1、小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了分钟。如果小明爬楼的速度保持不变，那么他从三楼走到八楼要用（  ）分钟。 A． B． C． D． 2、王师傅2小时织米长的毯子，织米长的毯子需要多少小时？下列列式正确的是（ ）。 A． B． C． D． 3、一台脱粒机小时脱粒吨，脱3吨需要多少小时？下面列式错误的是（  ）。 A． B． C． 4、长芦盐场是我国盐场产量最大的盐场，位于渤海岸。已知吨海水可以晒出吨盐，照这样计算，1吨海水可以晒出( )吨盐，晒出2吨盐需要海水( )吨。 5、永新面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？ 6、随着物流迅猛发展，人工智能参与其中，快递从人工分拣走向自动分拣。一种自动分拣系统小时可以分拣万件货物。照这样计算，小时可以分拣多少万件货物？ 7、一辆汽车小时行驶了60千米。照这样的速度，这辆汽车小时行驶多少千米？ 8、一块地有公顷，用2台拖拉机耕地，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？（用两种方法解答） 考点五 分数除法解决实际问题 1、玲玲将一个数除以5看成乘5，计算出的结果是，正确的结果应该是（  ）。 A． B． C． D． 2、小军的邮票枚数比小海多，小海的邮票枚数是小明的。若小军比小海多30枚邮票，则小明有( )枚邮票，小海有( )枚邮票，小军有( )枚邮票。 3、有一个两层的书架，小明把第一层图书的放到第二层，两层图书的本数就一样多了，已知原来第一层比第二层多10本，第二层原有( )本图书。 4、小明看一本书，5天看了这本书的，第六天正好从76页看起。这本书一共有( )页。照这样的速度，看完全书还要( )天。 5、为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“蚂蚁森林”的工作人员在西北某沙漠种植了一批需水量较低的树木。其中种植了600棵胡杨，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，是沙棘棵数的。工作人员种植了多少棵沙棘树？ 6、两队合修一段公路，甲队修了全长的，正好是360米，乙队修了全长的，乙队修了多少米？ 7、某学校五年级的同学为希望小学捐了本书，占六年级同学捐书本书的，而一年级同学捐书的本数占六年级同学捐书本书的。一年级同学捐书多少本？ 8、实验小学六年级有三好学生56人，是六年级学生人数的，六年级学生人数是全校学生人数的。全校有学生多少人？ 9、学校组织学生去参加植树活动，六年级参加的人数是总人数的，其中是男生。已知六年级参加植树的男生有人，则学校一共有多少名学生参加植树？ 10、学校图书馆有科技书800本，科技书的本数是故事书的，故事书的本数又是文艺书的，文艺书有多少本？ 考点六 倒数法解决占比问题 1、甲数的等于乙数的，如果甲数＝60，则乙数＝( )，如果甲比乙多35，则甲数＝( )。 2、如图，正方形的面积是36平方厘米，阴影部分的面积正好是正方形面积的，是长方形面积的，长方形的面积是多少？ 3、甲，乙两个三角形的重叠部分的面积相当于甲三角形的面积的，相当于乙三角形的面积的。甲、乙两个三角形的面积之比是多少？ 4、甲数的和乙数的相等，甲、乙两数之比为（    ）。 A．35∶32 B．5∶14 C．32∶35 D．14∶5 5、如下图，阴影部分的面积是小圆面积的，是大圆面积的，大圆面积与小圆面积的比是( )。 6、如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形中的空白部分与小长方形中的空白部分面积的比是( )。 考点七 比的基本性质应用 1、化简下面各比。                立方米∶420升 2、若，则( )；若与互为倒数，则( )。 3、在12∶48中，如果前项减去6，要使比值不变，那么后项应（  ）。 A．减去6 B．除以6 C．缩小到原来的 D．不变 4、在中，前项增加12，要使比值不变，比的后项应该（  ）。 A．乘2 B．增加12 C．增加15 D．乘3 5、把7∶8的前项加上14，要使比值不变，比的后项应加上( )；把12∶15的后项减去10，要使比值不变，比的前项应减去( )。 6、3∶8＝＝（   ）÷24＝24∶（   ）＝（   ）（填小数）。 7、一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应( )；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上( )。 考点八 比的意义与应用 1、超市国庆假期促销活动，进店消费满50元则赠送自制蜂蜜水一杯，销售员调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜水最甜的是（    ）。 A．用20克蜂蜜配成260克蜂蜜水 B．水是蜂蜜的8倍 C．蜂蜜与水的比是1∶10 D．蜂蜜占蜂蜜水的 2、有一盒围棋，白子数量与黑子数量的比是3∶4，下面说法正确的是（   ）。 A．黑子数量是白子数量的 B．黑子数量比白子多 C．白子数量是棋子总数的 D．白子数量比黑子少 3、如图是由5个同样的小长方形拼成的，拼成的图形的长与宽的比是（  ）。 A．4∶3 B．8∶5 C．3∶2 D．6∶5 4、如图，等边三角形内有一个正六边形，正六边形与这个最大的等边三角形的面积比是（ ）。 A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶5 5、明明在400克水中加入80克糖制成糖水，水和糖的比是( )，如果照这种水和糖的比计算，1000克水中应该加入糖( )克。 6、用5个同样的小长方形拼成一个大长方形（如图），大长方形的长和宽的比是( )，若这个大长方形的周长是44厘米，则每个小长方形的面积是( )平方厘米。 考点九 按比例分配 1、下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。 （1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？ （2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ （3）如果这三种材料各有18吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子已经增加了多少吨？ 2、建筑队用水泥、黄沙和石子按一定比例配制成混凝土，已知水泥和黄沙的比是2∶3，水泥和石子的比是3∶8。 （1）要配制62吨混凝土，需要石子多少吨？ （2）如果石子足够多，水泥和黄沙各有18吨，配制混凝土时，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？如果要将水泥用完，至少还要补多少吨的黄沙？ 3、运输队运一批货物，分3天运完，第一天运了60吨，占这批货物的，第二天和第三天运走的吨数比是3∶2，第三天运走了多少吨？ 4、一种什锦糖是由巧克力糖、水果糖、奶糖按照1∶2∶3的比例配制而成的。 （1）如果要配制60千克这样的什锦糖，那么这三种糖各需多少千克？ （2）三种糖现各有10千克，在配制上述什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？巧克力糖还剩多少千克？ 【比的应用中行程问题】 5、甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，甲行驶了280千米，甲和乙的速度比是，两地的距离是（    ）千米。 A．500 B．600 C．700 D．800 6、为倡导低碳生活，“共享单车”成为大家常用的出行工具。明明和丽丽家相距6千米，明明每分钟行240米，丽丽和明明的速度比是2∶3，如果他俩分别同时从家里骑车出发相向而行，那么经过几分钟后两人相遇？ 【比的应用中图形问题】 7、下面每个小正方形的边长均代表1厘米，按要求完成下面各题。 （1）在方格图中画一个长方形，长和宽的比是3∶2，周长是20厘米。 （2）在方格图中画出一个三角形，底和高的比是2∶3，面积是12平方厘米。 （3）将所画三角形分成两部分，使这两部分面积的比是1∶3。 8、爸爸做了一个长方体玻璃鱼缸（无盖），这个鱼缸长50厘米，宽40厘米，高30厘米。 （1）如果沿着鱼缸的棱装上防撞条（底面的四边不装），那么至少要买多少分米长的防撞条？ （2）鱼缸里的水深15厘米，放入一些鹅卵石后（鹅卵石全部浸入水中），水面的高度与鱼缸高度的比是3∶5，放入鹅卵石后，水与玻璃的接触面积是多少平方分米？（鹅卵石与玻璃的接触面积忽略不计） 9、用144厘米的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是5∶4∶3。这个长方体的长、宽、高各是多少？ 10、数学实验活动课上，张老师让同学们按如下步骤进行操作实验： （1）将甲乙两个长方体形容器盛满水； （2）将两个同样的小正方体铁块用细线拴住，然后轻轻放入甲乙两个容器内，使两个铁块都没入水中，这时甲乙两个容器都有部分水溢出，如图（1）； （3）待水平静后，轻轻将两个小正方体铁块取出，量出这时水面的高度并做好记录，如图（2）。 （1）    （2） 乐乐的实验记录表里有这样的记载： （1）两个容器的容积之和是1600毫升； （2）铁块取出后，甲容器水面的高度是容器高度的，乙容器水面的高度是容器高度的。 请根据以上实验步骤和实验记录写出实验结果，并把你得到实验结果的过程写在下面。（容器壁厚不计）我的实验结果： 考点十 找不变量解决前后比的变化问题 1、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当卖出14筐梨后，梨的筐数与苹果的筐数比是5∶4。现在的梨有多少筐？ 2、杨丽读一本书，已读与未读的页数比是1∶5，如果再读30页，已读与未读的页数比是3∶5。这本书共有多少页？ 3、甲、乙两仓库储存的彩电数量之比为7∶3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库储存的彩电数量之比为3∶2，原来甲仓库储存彩电多少台？ 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$