第3讲、折扣-2024-2025学年六年级数学寒假自习课（人教版）

2024-2025学年六年级数学寒假自习课（人教版） 第二单元：百分数（二） 第3讲、折扣 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 知识点一：折扣的意义 【例1】一件商品如果打八折销售，那么现价是原价的（    ）。 知识点二：折扣的解决方法 【例2】一种商品打六五折出售，“六五折”表示售价是原价的（ ）%，如果这种商品的原价是800元，那么打六五折后只需付（ ）元。 【例3】一台洗衣机打八折出售，现价是800元，求原价是多少元？列式是（    ）。 A． B． C． D． 【例4】一台数码相机，原价是2500元，现在降价500元，相当于打（    ）折销售。 A．九 B．九五 C．八 【例5】一台原价3000元的电视机打八折后，比原价便宜（ ）元。 【例6】某商场将某款进价170元的衬衣标价200元，然后打九折出售，可获利多少元？ 【例7】星华电器商场一款洗衣机按20%的利润定价，后打八折出售，结果亏了128元，这款洗衣机的进价是（    ）元。 A．3840 B．3200 C．3072 D．2560 1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 2、几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几几折就是原价的百分之几十几。 3、求现价，就是求原价的百分之几是多少。 现价＝原价×折扣 4、求原价，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 原价＝现价÷折扣 5、已知原价和现价，求折扣，就是求一个数是另一个数的百分之几。 折扣＝现价÷原价 6、求节省或少花多少钱，就是求比一个数少百分之几的数是多少。 节省钱数＝原价×（1－折扣） 一、选择题 1．一双鞋打八折后现价是64元，这双鞋原价是（    ）元。 A．80 B．51.2 C．100 D．320 2．一件衣服原价180元，现价162元，这件衣服打（    ）出售。 A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 3．某商品的标价是3000元，打八折出售后仍盈利100元，则该商品进价是（    ）元。 A．2100 B．2050 C．2300 D．2500 4．某超市小番茄“买四送一”（也就是买四盒额外再送一盒），妈妈付了四盒的钱来买小番茄，这次购物的折扣相当于（    ）。 A．二五折 B．七五折 C．二折 D．八折 5．一件商品先打九折，再涨价20%，现价是原价的（    ）。 A． B． C． D．和原价相同 二、填空题 6．9∶（    ）＝＝21÷（    ）＝3∶4＝（    ）折＝（    ）%。 7．一件商品打八五折销售，“八五折”表示现价是原价的（ ）%；如果这件商品便宜了30元，则原价是（ ）元。 8．一件上衣打八折后的售价是128元，这件上衣的原价是（ ）元。端午节大促甲商场打七折出售，乙商场买四送一，（ ）商场的售价更优惠。 9．书店的图书打八折销售，乐乐买一套书花了88元，这套书原价（ ）元。 10．一件商品打六折后的价格是300元，该商品的原价为（ ），便宜了（ ）%。 11．一件上衣原价为a元，如果王叔叔以八折的价钱买到这件衣服，能省（ ）元。 12．一件上衣标价260元，打六五折销售，实际售价比原价便宜了（ ）元。 三、判断题 13．一种商品先提价10%，再打九折出售，商品价格不变。（ ） 14．一件衣服的标价是400元，按“每满100元减20元”和按标价“打八折”两种打折方式出售，售价相同。（ ） 15．一本课外书打六五折出售，就是比原价优惠了35%。（ ） 16．一件商品先打八折，再提价20%，现价等于原价。（ ） 17．将一件商品打四折出售，就是现价比原价降低了40%。（ ） 四、解答题 18．一件大衣，原件480元，现在打八折销售，现价多少元？ 19．一件商品打六折出售后，现价比原价便宜20元，求这件商品的原价。 20．一种商品，进价是200元，售价为240元，这种商品的利润率是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学寒假自习课（人教版） 第二单元：百分数（二） 第3讲、折扣 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 知识点一：折扣的意义 【例1】一件商品如果打八折销售，那么现价是原价的（    ）。 【答案】80 【分析】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十，据此分析。 【详解】一件商品如果打八折销售，那么现价是原价的80。 知识点二：折扣的解决方法 【例2】一种商品打六五折出售，“六五折”表示售价是原价的（ ）%，如果这种商品的原价是800元，那么打六五折后只需付（ ）元。 【答案】 65 520 【分析】降价出售商品，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。“六五折”表示售价是原价的65%。以原价为单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用800×65%，即可求出打六五折后只需付多少元。据此解答。 【详解】800×65%＝520（元） 一种商品打六五折出售，“六五折”表示售价是原价的65%，如果这种商品的原价是800元，那么打六五折后只需付520元。 【例3】一台洗衣机打八折出售，现价是800元，求原价是多少元？列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】八折相当于80%，把原价看作单位“1”，现价相当于原价的80%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用现价除以80%，即可求出原价。 【详解】根据分析得， 800÷80% ＝800÷0.8 ＝1000（元） 即原价是1000元。 故答案为：B 【例4】一台数码相机，原价是2500元，现在降价500元，相当于打（    ）折销售。 A．九 B．九五 C．八 【答案】C 【分析】由题意可知，降价后的价格是2500－500＝2000元，算出降价后的价格是原价的百分之几，百分之十是一折，百分之几十几就是几几折，据此解答即可。 【详解】（2500－500）÷2500 ＝2000÷2500 ＝0.8 ＝80% ＝八折 即相当于打八折销售。 故答案为：C 【例5】一台原价3000元的电视机打八折后，比原价便宜（ ）元。 【答案】600 【分析】打八折是指现价是原价的80%，比原价便宜多少钱就是求现价比原价少多少钱。先用电视机的原价乘折扣，求出电视机的现价，再用原价减去现价，求出便宜的钱数。 【详解】3000－3000×80% ＝3000－2400 ＝600（元） 所以比原价便宜600元。 【例6】某商场将某款进价170元的衬衣标价200元，然后打九折出售，可获利多少元？ 【答案】10元 【分析】用标价×折扣－进价＝获利钱数，据此列式解答。 【详解】200×90%－170 ＝180－170 ＝10（元） 答：可获利10元。 【例7】星华电器商场一款洗衣机按20%的利润定价，后打八折出售，结果亏了128元，这款洗衣机的进价是（    ）元。 A．3840 B．3200 C．3072 D．2560 【答案】B 【分析】将进价看成单位“1”，则定价为进价的（1＋20%），打八折是进价的（1＋20%）×80%，比进价少1－（1＋20%）×80%，是128元；根据分数除法的意义，求单位“1”用除法计算即可。 【详解】1－（1＋20%）×80% ＝1－120%×80% ＝1－96% ＝4% 128÷4%＝3200（元） 故答案为：B 1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 2、几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几几折就是原价的百分之几十几。 3、求现价，就是求原价的百分之几是多少。 现价＝原价×折扣 4、求原价，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 原价＝现价÷折扣 5、已知原价和现价，求折扣，就是求一个数是另一个数的百分之几。 折扣＝现价÷原价 6、求节省或少花多少钱，就是求比一个数少百分之几的数是多少。 节省钱数＝原价×（1－折扣） 一、选择题 1．一双鞋打八折后现价是64元，这双鞋原价是（    ）元。 A．80 B．51.2 C．100 D．320 【答案】A 【分析】将原价看作单位“1”，打八折是按原价的80%出售，现价÷折扣＝原价，据此列式计算。 【详解】64÷80%＝64÷0.8＝80（元） 这双鞋原价是80元。 故答案为：A 2．一件衣服原价180元，现价162元，这件衣服打（    ）出售。 A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【答案】D 【分析】现价÷原价＝现价是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。 【详解】162÷180＝0.9＝90%＝九折 这件衣服打九折出售。 故答案为：D 3．某商品的标价是3000元，打八折出售后仍盈利100元，则该商品进价是（    ）元。 A．2100 B．2050 C．2300 D．2500 【答案】C 【分析】将标价看作单位“1”，打八折是按原价的80%出售，标价×折扣＝售价，售价－盈利＝进价，据此列式计算。 【详解】3000×80%－100 ＝3000×0.8－100 ＝2400－100 ＝2300（元） 该商品进价是2300元。 故答案为：C 4．某超市小番茄“买四送一”（也就是买四盒额外再送一盒），妈妈付了四盒的钱来买小番茄，这次购物的折扣相当于（    ）。 A．二五折 B．七五折 C．二折 D．八折 【答案】D 【分析】“买四送一”得到5盒只需要花4盒的钱，相当于现在的价格如果是4元，原价就是5元；折扣＝现价÷原价。 【详解】4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 这次购物相当于八折。 故答案为：D 5．一件商品先打九折，再涨价20%，现价是原价的（    ）。 A． B． C． D．和原价相同 【答案】C 【分析】九折相当于90%，把商品的原价看作单位“1”，用原价乘折扣，表示出打完折的价格，再把打折后的价格看作单位“1”，用打折后的价格×（1＋20%），求出现价是多少，再除以原价，即可得解。 【详解】把商品的原价看作单位“1”， 1×90%×（1＋20%）÷1 ＝1×0.9×（1＋0.2）÷1 ＝0.9×1.2÷1 ＝1.08÷1 ＝ 即现价是原价的。 故答案为：C 二、填空题 6．9∶（    ）＝＝21÷（    ）＝3∶4＝（    ）折＝（    ）%。 【答案】12；12；28；七五；75 【分析】根据比的性质，3∶4的前项和后项都乘3就是9∶12；根据比与分数的关系，3∶4＝，根据分数的基本性质，的分子和分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据商不变的规律，3÷4＝21÷28；把化成小数是0.75，把0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折；据此解答。 【详解】9∶12＝＝21÷28＝3∶4＝七五折＝75% 7．一件商品打八五折销售，“八五折”表示现价是原价的（ ）%；如果这件商品便宜了30元，则原价是（ ）元。 【答案】 85 200 【分析】几折就是百分之几十，将原价看作单位“1”，便宜的钱数÷（1－折扣）＝原价，据此分析。 【详解】30÷（1－85%） ＝30÷0.15 ＝200（元） 一件商品打八五折销售，“八五折”表示现价是原价的85%；如果这件商品便宜了30元，则原价是200元。 8．一件上衣打八折后的售价是128元，这件上衣的原价是（ ）元。端午节大促甲商场打七折出售，乙商场买四送一，（ ）商场的售价更优惠。 【答案】 160 甲 【分析】（1）把一件上衣的原价看作单位“1”，打八折后的售价是128元，即售价128元是原价的80%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这件上衣的原价。 （2）甲商场：打七折出售，即售价是原价的70%； 乙商场：买四送一，即买花4件的价钱可以买到5件商品，用4÷5×100%，求出售价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分比转化成折扣； 最后比较甲、乙两个商场的折扣，折扣越低的，更优惠。 【详解】（1）128÷80% ＝128÷0.8 ＝160（元） 这件上衣的原价是160元。 （2）甲商场：打七折出售； 乙商场：买四送一； 4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 七折＜八折 甲商场的折扣更低，所以甲商场的售价更优惠。 9．书店的图书打八折销售，乐乐买一套书花了88元，这套书原价（ ）元。 【答案】110 【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，它的80%对应的数量是88元，原价＝现价÷折扣，由此用除法求出原价。 【详解】88÷80%＝110（元） 所以这套书原价110元。 10．一件商品打六折后的价格是300元，该商品的原价为（ ），便宜了（ ）%。 【答案】 500元 40 【分析】打六折就是现价是原价的60%，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜了（1－60%）；要求原价是多少元，用现价除以60%，据此解答。 【详解】1－60%＝40% 300÷60%＝500（元） 因此该商品的原价是500元，便宜了40%。 11．一件上衣原价为a元，如果王叔叔以八折的价钱买到这件衣服，能省（ ）元。 【答案】0.2a 【分析】如果王叔叔以八折的价钱买到这件衣服，则现价是原价的80%，省去的钱占原价的，据此求出省去的钱即可。 【详解】 （元） 所以如果王叔叔以八折的价钱买到这件衣服，能省0.2a元。 12．一件上衣标价260元，打六五折销售，实际售价比原价便宜了（ ）元。 【答案】91 【分析】将标价看作单位“1”，打六五折是按原价的65%出售，便宜了（1－65%），标价×便宜的对应百分率＝便宜的钱数。 【详解】260×（1－65%） ＝260×0.35 ＝91（元） 实际售价比原价便宜了91元。 三、判断题 13．一种商品先提价10%，再打九折出售，商品价格不变。（ ） 【答案】× 【分析】把商品原价看作单位“1”，设原价为100元，把原价提高10%，则提高后的价格是原价的（1＋10%），根据百分数乘法的意义，用100×（1＋10%）即可求出提高后的价格，然后把提高后的价格看作单位“1”，已知提高后再打九折出售，九折表示90%，则打折后的价格是提高后的价格的90%，用提高后的价格×90%即可求出打折后的价格，然后现价与原价比较即可。 【详解】假设原价是100元， 九折＝90% 100×（1＋10%）×90% ＝100×1.1×0.9 ＝99（元） 99＜100 一种商品先提价10%，再打九折出售，商品价格降低。原题干说法错误。 故答案为：× 14．一件衣服的标价是400元，按“每满100元减20元”和按标价“打八折”两种打折方式出售，售价相同。（ ） 【答案】√ 【分析】按“每满100元减20元”出售时，先求出400元里面有多少个100元，有几个100元标价就减去几个20元，求出实际价格；按标价“打八折”出售时，实际价格占标价的80%，实际价格＝标价×80%，求出两种方式销售的实际价格，最后比较大小，据此解答。 【详解】每满100元减20元：400－400÷100×20 ＝400－4×20 ＝400－80 ＝320（元） 打八折：八折＝80% 400×80%＝320（元） 因为320元＝320元，所以这件衣服的两种出售方式售价相同。 故答案为：√ 15．一本课外书打六五折出售，就是比原价优惠了35%。（ ） 【答案】√ 【分析】打“六五折”出售，也就是按原价的65%出售，把原价看作“1”，即优惠了（1－65%），由此进行选择。 【详解】1－65%＝35% 即比原价优惠了35%。 故答案为：√ 16．一件商品先打八折，再提价20%，现价等于原价。（ ） 【答案】× 【分析】设这件商品的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，打折后的价格是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出打折后的价格； 再把打折后的价格看作单位“1”，提价后的价格是打折后价格的（1＋20%）；单位“1”已知，用乘法求出现价，再与原价相比较，得出结论。 【详解】设这件商品的原价是1。 1×80%×（1＋20%） ＝1×0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1 现价比原价低。 原题说法错误。 故答案为：× 17．将一件商品打四折出售，就是现价比原价降低了40%。（ ） 【答案】× 【分析】四折相当于40%，一件商品按四折出售，表示现价是原价的40%，则现价比原价降低（1－40%），据此解答。 【详解】1－40%＝60% 即现价比原价降低了60%。原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 18．一件大衣，原件480元，现在打八折销售，现价多少元？ 【答案】384元 【分析】八折相当于80%，根据原价×折扣＝现价，已知原价是480元，所以用480乘80%即可求出现价。 【详解】八折＝80% 480×80%＝480×0.8＝384（元） 答：现价是384元。 19．一件商品打六折出售后，现价比原价便宜20元，求这件商品的原价。 【答案】50元 【分析】六折相当于60%，可利用公式：现价＝原价×折扣，假设原价是元，则现价可以用字母表示出来，根据数量关系，列出方程，求出结果。 【详解】解：设原价是元。 答：这件商品的原价是50元。 20．一种商品，进价是200元，售价为240元，这种商品的利润率是多少？ 【答案】20% 【分析】利用利润率＝（售价－进价）÷进价，列式解答即可。 【详解】（240－200）÷200 ＝40÷200 ＝20% 答：这种商品的利润率是20%。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$