第6章 数据的分析（核心素养提升+中考能力提升+过关检测）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版）

第6章 数据的分析（核心素养提升+中考能力提升+过关检测） 知识点一 平均数、中位数、众数 1、平均数 （1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。 （2）加权平均数： 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 一般地，若n个数的权分别是，则 叫做这n个数的加权平均数。 2、中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3、众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 注：一组数据的众数可以为一个或多个。 知识点二 极差、方差 1、极差 一组数据中，最大值与最小值的差称为极差. 2、方差 为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法： 设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小。 考点1：平均数 【例题1】（2024八年级上·全国·专题练习）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的平均数是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·全国·单元测试）一组数据：，，，，的平均数是，则的值是（      ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）某人开车旅行，在前内，时速为，在后内，时速为，则此人的平均速度为 ． 【变式3】（2024八年级上·全国·专题练习）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示： 平时 期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩/分 (1)计算小华该学期平时的平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据平时的平均成绩：期中：期末的权重计算，那么请计算出小华该学期的总评成绩． 考点2：中位数 【例题2】（24-25八年级上·山东泰安·期中）一组数据：4、6、5、5、9、9，则这组数据的中位数是（   ） A．5 B． C．6 D．5和9 【变式1】（24-25八年级上·全国·单元测试）如图是我市5月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是（　　） A．22 B．22.5 C．23 D．23.5 【变式2】（24-25八年级上·全国·期末）某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的 （填“众数”或“中位数”或“平均数”） 【变式3】（24-25八年级上·山东烟台·期中）在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的，那么本次捐款的中位数是 元． 考点3：众数 【例题3】（24-25八年级上·山东青岛·期中）数据2，6，4，5，4，3的众数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】（23-24八年级上·全国·单元测试）一组数据2，的平均数是2．则众数是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·山东烟台·期中）已知一组数据为1，3，5，，6，这组数据的平均数是4，则众数是 ． 【变式3】（24-25八年级上·山东烟台·期中）王老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位：分）：85，86，85，77，95，97，86，86，这组数据的众数是 ． 考点4方差 【例题4】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）一组数据2，3，2，3，5的方差是（   ） A．1.2 B．3 C．5.2 D．6 【变式1】（24-25八年级上·山东淄博·期中）体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小明8次跳远成绩的方差为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知数据的方差是4，则一组新数据的方差是 ． 【变式3】（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）杨洋同学分析了他所在城市去年11月最后5天最高气温的平均值为，方差为2.6，并记录了该市今年11月份最后5天每天的最高气温（）分别为15、17、14、13、16，请你计算该市今年11月份最后5天每天最高气温的方差，并比较去年和今年哪一年11月最后5天的最高气温相对比较稳定？ 考点5：极差 【例题5】（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）成都市某一周内每天的最高气温为：（单位：），则这组数据的极差为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式1】（23-24八年级上·山东淄博·期中）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（    ） 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 2 A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14 【变式2】（23-24八年级上·广东深圳·阶段练习）已知一组数据：15，18，16，13，12，15，17，则极差为 ． 【变式3】（23-24八年级·江西宜春·期末）若一组数据5，3，4，x的极差为3，求x的值及这组数据的平均数． 考点6：标准差 【例题6】（23-24八年级·全国·单元测试）一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级上·山东威海·期末）已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（    ） A．2、 B．3、 C．、 2 D．、3 【变式2】（23-24八年级上·山东济南·期末）已知四个数据的方差是，那么四个数据的标准差是 ． 【变式3】（21-22八年级上·全国·课后作业）某商场新进了一批直径为12mm的螺丝，从中抽取了20个螺丝，并规定它们的标准差若大于0.2mm，就可要求退货，这20个螺丝的直径（单位：mm）如下： 11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1， 12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.4，11.8，11.9 该商场是否可以要求退货？ 考点7：平均数、众数、中位数的应用 【例题7】（23-24八年级上·全国·单元测试）小明和小兵两人参加某体育项目训练，近期的5次测试成绩（单位：分）如下表所示： 测试序数 1 2 3 4 5 小明成绩（分） 13 14 13 12 13 小兵成绩（分） 10 13 16 14 12 (1)小明测试成绩的平均数是______，中位数是______；小兵测试成绩的平均数是______，中位数是______；从两人测试成绩的平均数、中位数是数来看，______确定谁的成绩稳定（填“能”或“不能”）； (2)从图可以看出，相比之下，______的成绩大部分集中在13分附近，______的成绩的离散程度较大． 【变式1】（23-24七年级下·全国·假期作业）某中学七年级学生开展踢毽子比赛，甲、乙两班各派出5名学生代表参加，在规定时间内每人成绩（单位：次）100以上（含100）为优秀，其具体成绩的统计结果如图．请你回答下列问题： (1)分别写出甲、乙两班学生代表成绩的中位数； (2)分别求甲、乙两班学生代表成绩的平均数和优秀率； (3)根据以上信息，你认为哪个班获胜？简述理由． 【变式2】（22-23八年级上·广东·单元测试）某中学举行诗歌朗诵比赛，由参赛的10个班各推荐1名学生担任评委，对每个班的朗诵打分，最后得分取所有评委打分的平均分．下面是各评委对某班诗歌朗诵打出的分数： 评委号数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 7.20 7.00 7.25 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15 (1)你对5号和9号评委打分有什么看法？ (2)该班得分是多少？此得分能否反映出该班诗歌朗诵的实际水平？ (3)若去掉一个最高分和一个最低分后再计算，则平均分应是多少？这个平均分能否反映该班诗歌朗诵的实际水平？ (4)还可以采用哪种方法大致反映该班诗歌朗诵的实际水平？ 【变式3】（八年级上·四川成都·期末）甲、乙、丙三个电子产品厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） 甲厂：，，，，，，，，， 乙厂：，，，，，，，，， 丙厂：，，，，，，，，， 请回答下面问题： （1）填空： 平均数 众数 中位数 甲厂 —— —— 乙厂 —— 丙厂 —— （2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）如果你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？ 考点8：方差的应用 【例题8】（24-25八年级上·陕西西安·期中）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 8 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中的______，______； (2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ (3)求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差，并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？ 【变式1】（24-25八年级上·全国·课后作业）为了从甲、乙、丙三名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，三人在相同的条件下各射靶10次，命中环数如下： 甲：7　8　6　6　5　9　10　7　4　8 乙：9　5　7　8　7　6　8　6　7　7 丙：7　5　7　7　6　6　6　6　5　5 (1)求，，； (2)你认为应该选谁参加射击比赛？为什么？ 【变式2】（24-25八年级上·全国·课后作业）某校要从八年级甲班或乙班中选取10名女生组成礼仪队，选取的两个班的女生身高如下（单位： cm）： 甲班：168　167　170　165　168　166　171　168　167　170 乙班：165　167　169　170　165　168　170　171　168　167 (1)补充完成下面的统计分析表： 班级 平均数 方差 中位数 甲班 168 168 乙班 168 3.8 (2)根据图表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 【变式3】（22-23八年级上·山东烟台·期中）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． (1)以上成绩统计分析表中____，____，____； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 考点9：两个思想 思想1：整体思想 【例题9】（23-24八年级上·全国·单元测试）已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 【变式1】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为（   ） A．3 B．8 C．9 D．13 【变式2】（21-22八年级·河北邢台·阶段练习）已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数据、、、、的平均数是 ． 【变式3】（23-24八年级·重庆巫山·期末）已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是 思想2：方程思想 【例题10】（24-25八年级上·全国·课后作业）某班七个学习小组的人数分别是4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1】（21-22八年级上·山东烟台·期中）若一组数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．16 C．17 D．18 【变式2】（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）已知一组数、3、a、1、5的平均数为7，则 ． 【变式3】（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）若一组数据3，4，3，5，5，x的众数只有一个，则的值可能为 ．（写出一个即可） 一、单选题 1．（2024·四川南充·中考真题）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（    ） A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 2．（2023·浙江湖州·中考真题）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 3．（2022·黑龙江大庆·中考真题）小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是(   ) A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数 4．（2023·四川资阳·中考真题）某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8 5．（2024·四川雅安·中考真题）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是 C．平均数是84 D．方差是13 二、填空题 6．（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 7．（2023·山东青岛·中考真题）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，．这六个分数的极差是 分． 8．（2020·湖南邵阳·中考真题）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”） 9．（2024·四川德阳·中考真题）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 三、解答题 10．（2024·广东·中考真题）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 11．（2024·青海·中考真题）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1  1  2  2  2  3  1  3  2  1 小海：1  2  2  3  3  3  2  1  2  1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，比较和的大小________； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； (4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 12．（2024·江苏连云港·中考真题）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】 100    94    88    88    52    79    83    64    83    87 76    89    91    68    77    97    72    83    96    73 【整理数据】 该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c； 【解决问题】 (1)填空：__________，__________，__________； (2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？ (3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法． 一、单选题 1．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）甲、乙、丙、丁四名学生各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，这四名学生成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环，他们这10次练习成绩的方差如表所示，则这四位选手中，成绩最稳定的是（    ） 甲 乙 丙 丁 0.26 0.35 0.48 0.39 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（24-25八年级上·山东烟台·期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、92，则小明这学期的体育成绩为（   ） A．90 B．91 C．92 D．95 4．（24-25八年级上·江西吉安·阶段练习）在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格： 众数 中位数 平均数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．（2024八年级上·全国·专题练习）永红超市在1月至8月间的盈利情况如图所示，根据统计图提供的信息可知，下列结论正确的是（ 　 ） A．这组数据的众数是40百万元 B．5月，6月利润降低的百分率相同 C．每月的平均利润是40百万元 D．这组数据的中位数是百万元 6．（24-25八年级上·山东·期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70； ③这些运动员成绩的众数是1.75． 上述结论中正确的是（    ） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 7．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）小红平时、期中和期末的成绩分别是分、分、分，将平时、期中和期末的成绩按计算，则小红一学期的数学平均成绩是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 8．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进图书．下面的调查数据中，最应该关注的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 9．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（   ） 时间/小时 人数 A．， B．， C．， D．， 10．（23-24八年级上·广东佛山·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 二、填空题 11．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）一组数据3，5，2，x，7的平均数是4，则x的值为 ． 12．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如果数据，，，的中位数与平均数相同，那么的值为 ． 13．（24-25八年级上·山东济南·期中）数据2，x，4，2，3，5的平均数为3，这组数据的方差为 ． 14．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ． 15．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）一组数据：，，，，，它的平均数是，则这组数据的方差是 ． 16．（24-25八年级上·山东淄博·期中）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 17．（24-25八年级上·山东威海·期中）已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ． 18．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）为了进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”的演讲比赛．演讲得分按照“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为88，85，92，95，那么她的最后得分是 分． 三、解答题 19．（24-25八年级上·全国·期末）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的　　　，比较和的大小：　　　； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由． 20．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．下表是小明和小亮两位同学某学科的成绩． 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小亮 92 82 95 (1)若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩； (2)若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小亮该学科能否被评为“优秀”． 21．（24-25八年级上·全国·期末）某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．下表是小明和小勇两位同学某学科的成绩． 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小勇 92 80 94 (1)若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩； (2)若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小勇该学科能否被评为“优秀”． 22．（24-25八年级上·河南·阶段练习）为了进一步提升自己的能力和技术，有针对性地调整训练计划，篮球运动员小明深知，赛场如战场，数据是隐秘的“作战情报”．怀揣着在即将打响的篮球超级联赛中大放异彩的梦想，他一头扎进了过往对战数据的剖析中，认真整理了自己近期分别与甲队、乙队各六场比赛中的技术统计数据： 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 对阵甲队 8 2 对阵乙队 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)小明在与甲队和乙队的比赛中，对阵____（填“甲”或“乙”）队时发挥比较稳定：小明对阵甲队时得分的中位数为分，对阵乙队时得分的中位数为___________分． (2)请从得分方面分析：小明近期与甲队、乙队的比赛中，对阵哪一队时表现更好． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较小明在对阵哪一队时表现更好． 23．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）某中学举行了“航空航天”知识竞赛、数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：A．；B．；C．；D．．将数据进行整理、描述和分析如下： 七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据：90，92，94． 抽取的七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 34.6 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次比赛中，______年级成绩更稳定； (2)直接写出图表中a，b，c的值：______，______，______； (3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数． 24．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 ▲ 小涵 86 84 ▲ 82 (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分； (2)请你计算小悦的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者．判断小悦、小涵能否入选，并说明理由． 25．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）为了解某校八年级男生在体能测试引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中的值为______； (2)本次调查获取的样本数据的众数为______次，中位数为______次； (3)若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校900名八年级男生中该项目良好的人数． 26．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 (3) 若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 数据的分析（核心素养提升+中考能力提升+过关检测） 知识点一 平均数、中位数、众数 1、平均数 （1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。 （2）加权平均数： 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 一般地，若n个数的权分别是，则 叫做这n个数的加权平均数。 2、中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3、众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 注：一组数据的众数可以为一个或多个。 知识点二 极差、方差 1、极差 一组数据中，最大值与最小值的差称为极差. 2、方差 为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法： 设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小。 考点1：平均数 【例题1】（2024八年级上·全国·专题练习）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的平均数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求平均数，根据折线图，确定7次成绩，再根据平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：； 故选：C． 【变式1】（24-25八年级上·全国·单元测试）一组数据：，，，，的平均数是，则的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数．根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴， 解得：． 故选：B 【变式2】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）某人开车旅行，在前内，时速为，在后内，时速为，则此人的平均速度为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是平均数的含义，直接利用总路程除以总时间可得答案． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为： 【变式3】（2024八年级上·全国·专题练习）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示： 平时 期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩/分 (1)计算小华该学期平时的平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据平时的平均成绩：期中：期末的权重计算，那么请计算出小华该学期的总评成绩． 【答案】(1)分 (2)分 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数．熟练掌握算术平均数，加权平均数是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，（分）． ∴小华该学期平时的平均成绩为分． （2）解：（分）． ∴小华该学期的总评成绩为分． 考点2：中位数 【例题2】（24-25八年级上·山东泰安·期中）一组数据：4、6、5、5、9、9，则这组数据的中位数是（   ） A．5 B． C．6 D．5和9 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为4，5，5，6，9，9，处在最中间的两个数为5，6，故这组数据的中位数为， 故选：B． 【变式1】（24-25八年级上·全国·单元测试）如图是我市5月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是（　　） A．22 B．22.5 C．23 D．23.5 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先找出1至8日的气温，然后根据中位数的概念求解． 【详解】解：1至8日的气温为：22，23，21，23，23，21，22，24， 把这组数据按照从小到大的顺序排列为：21，21，22，22，23，23，23，24， 则中位数为：． 故选：B 【变式2】（24-25八年级上·全国·期末）某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的 （填“众数”或“中位数”或“平均数”） 【答案】中位数 【分析】本题主要考查了统计量的选择，中位数的意义等知识点，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 由于取前名同学参加学校的决赛，共有名同学参加选拔赛，根据中位数的意义分析即可得出答案． 【详解】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有个数， 只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了， 故答案为：中位数． 【变式3】（24-25八年级上·山东烟台·期中）在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的，那么本次捐款的中位数是 元． 【答案】20 【分析】本题考查了中位数的求法．根据捐100元的人数占本年级捐款总人数的，求得总人数和捐款20元的人数，再根据中位数的求法解答，即可． 【详解】解：捐款的总人数为人， 把捐款数按从小到大的顺序排列，第30个和第31个数都是20， ∴中位数为元． 故答案为：20 考点3：众数 【例题3】（24-25八年级上·山东青岛·期中）数据2，6，4，5，4，3的众数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题考查了众数，解题关键是要明确众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解：∵数据2，6，4，5，4，3中，4出现了2次，是这组数据中出现次数最多的数， ∴这组数据的众数为4． 故选：C． 【变式1】（23-24八年级上·全国·单元测试）一组数据2，的平均数是2．则众数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的定义，众数的定义，根据平均数的定义，先求出x，然后写出众数即可． 【详解】解：∵一组数据2，的平均数是2． ∴， 解得，　 ∴这组数据的众数是3； 故选：B． 【变式2】（24-25八年级上·山东烟台·期中）已知一组数据为1，3，5，，6，这组数据的平均数是4，则众数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查求众数．先根据平均数求出的值，再根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得， ∴这组数据为1，3，5，5，6，其中数据5出现次数最多， ∴众数为5； 故答案为：5． 【变式3】（24-25八年级上·山东烟台·期中）王老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位：分）：85，86，85，77，95，97，86，86，这组数据的众数是 ． 【答案】86 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可求解； 此题考查了众数的定义，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题关键． 【详解】依题意得：86出现了3次，次数最多， 故这组数据的众数是86； 故答案为：86． 考点4方差 【例题4】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）一组数据2，3，2，3，5的方差是（   ） A．1.2 B．3 C．5.2 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了方差的求法，熟练运用方差公式求方差是解决本题的关键． 先求得这组数据的平均数，再根据方差公式求解即可． 【详解】解∶平均数为， 方差为， 故选∶A 【变式1】（24-25八年级上·山东淄博·期中）体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小明8次跳远成绩的方差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求方差，先求出小明再跳两次后成绩的平均数，然后根据方差公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，小明再跳两次后成绩的平均数为：， ∵小明6次成绩的方差为， ∴小明8次跳远成绩的方差为：； 故选D． 【变式2】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知数据的方差是4，则一组新数据的方差是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．根据方差的计算方法进行即可求解． 【详解】解：数据的方差是4，设数据的平均数为， ∴， ∴， 设一组新数据，，…，的平均数为， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ． 【变式3】（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）杨洋同学分析了他所在城市去年11月最后5天最高气温的平均值为，方差为2.6，并记录了该市今年11月份最后5天每天的最高气温（）分别为15、17、14、13、16，请你计算该市今年11月份最后5天每天最高气温的方差，并比较去年和今年哪一年11月最后5天的最高气温相对比较稳定？ 【答案】2，今年11月最后5天的最高气温相对比较稳定 【分析】本题考查求方程，利用方差判断稳定性，先根据方差的计算公式求出方差，再比较两个方差的大小即可得出结论． 【详解】解：，， 因为， 所以今年11月最后5天的最高气温相对比较稳定． 考点5：极差 【例题5】（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）成都市某一周内每天的最高气温为：（单位：），则这组数据的极差为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据极差是最大值减去最小值进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 【变式1】（23-24八年级上·山东淄博·期中）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（    ） 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 2 A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14 【答案】A 【分析】本题考查众数，极差，中位数，平均数．根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、14岁的人数最多，故众数为14，选项正确； B、极差为：，选项错误； C、第6个和第7个数据均为14，故中位数为14，选项错误； D、平均数为，选项错误； 故选A． 【变式2】（23-24八年级上·广东深圳·阶段练习）已知一组数据：15，18，16，13，12，15，17，则极差为 ． 【答案】6 【分析】找到最大数据和最小数据，根据极差的定义即可得． 本题主要考查极差的定义，解题的关键是掌握极差的定义． 【详解】解：这组数中最大的是18，最小的是12， ∴极差为：， 故答案为：6． 【变式3】（23-24八年级·江西宜春·期末）若一组数据5，3，4，x的极差为3，求x的值及这组数据的平均数． 【答案】x的值为6或2；这组数据的平均数为或 【分析】本题考查了极差的定义和算术平均数，根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值．再根据平均数的公式求解即可． 【详解】解：一组数据5，3，4，x的极差为3， 当x为最大值时，，则，平均数是：； 当x为最小值时，，解得：，平均数是：． x的值为6或2；这组数据的平均数为或． 考点6：标准差 【例题6】（23-24八年级·全国·单元测试）一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，标准差，中位数的计算，根据平均数可求出x的值，再根据标准差的计算方法“方差的算术平方根即为标准差”，中位数的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，， 解得，， ∴方差为， ∴标准差为， 数据从小到大排序为：， ∴中位数为：， 故选：C ． 【变式1】（23-24八年级上·山东威海·期末）已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（    ） A．2、 B．3、 C．、 2 D．、3 【答案】A 【分析】此题考查计算方差和标准差，熟练掌握计算公式是解题的关键，先求出数据的平均数，再根据方差及标准差公式求出方差． 【详解】解：这组数据的平均数， 方差， 标准差， 故选：A． 【变式2】（23-24八年级上·山东济南·期末）已知四个数据的方差是，那么四个数据的标准差是 ． 【答案】 【分析】本题考查了标准差，先求出四个数据的方差，再根据标准差是方差的算术平方根即可求解，掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了，则平均数变为， 则原数据的方差， 现在的方差， ， ∴数据的标准差为， 故答案为：． 【变式3】（21-22八年级上·全国·课后作业）某商场新进了一批直径为12mm的螺丝，从中抽取了20个螺丝，并规定它们的标准差若大于0.2mm，就可要求退货，这20个螺丝的直径（单位：mm）如下： 11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1， 12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.4，11.8，11.9 该商场是否可以要求退货？ 【答案】可以要求退货 【分析】先求出平均数,再求出方差，进而求出标准差,即可判断是否需要退货． 【详解】解:由题意得, 这20个螺丝的直径平均值为:×(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+12.2+12.0，11.5+···+11.8+11.9)=12（mm） S2==0.048 ∴S0.22（mm）＞0.2（mm） ∴可以退货． 【点睛】本题考查了标准差的计算方法，熟练掌握标准差的计算方法是解题的关键． 考点7：平均数、众数、中位数的应用 【例题7】（23-24八年级上·全国·单元测试）小明和小兵两人参加某体育项目训练，近期的5次测试成绩（单位：分）如下表所示： 测试序数 1 2 3 4 5 小明成绩（分） 13 14 13 12 13 小兵成绩（分） 10 13 16 14 12 (1)小明测试成绩的平均数是______，中位数是______；小兵测试成绩的平均数是______，中位数是______；从两人测试成绩的平均数、中位数是数来看，______确定谁的成绩稳定（填“能”或“不能”）； (2)从图可以看出，相比之下，______的成绩大部分集中在13分附近，______的成绩的离散程度较大． 【答案】(1)13；13；13；13；不能 (2)小明；小兵 【分析】本题考查了统计的知识，正确理解平均数、中位数的概念，是解决本题的关键，在实际生活中常常用它们进行分析问题．此题是基础题，比较简单． （1）用5次测试成绩的总和除以5就是平均分；将这5个数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的两个数的平均数就是中位数． （2）看图就可判断． 【详解】（1）解：小明平均数为：， 从小到大排列为：、、、、；中位数是：13； 小兵平均数为：， 从小到大排列为：10、12、13、14、16；中位数是：13； 从两人测试成绩的平均数来看，两人平均数相同，从两人测试成绩的中位数是数来看，两人中位数相同，故不能确定谁的成绩稳定， 故答案为：13；13；13；13；不能； （2）解：如图所示可以看出，相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩波动较大，离散程度较大． 故答案为：小明；小兵． 【变式1】（23-24七年级下·全国·假期作业）某中学七年级学生开展踢毽子比赛，甲、乙两班各派出5名学生代表参加，在规定时间内每人成绩（单位：次）100以上（含100）为优秀，其具体成绩的统计结果如图．请你回答下列问题： (1)分别写出甲、乙两班学生代表成绩的中位数； (2)分别求甲、乙两班学生代表成绩的平均数和优秀率； (3)根据以上信息，你认为哪个班获胜？简述理由． 【答案】(1)甲班学生代表成绩的中位数为100，乙班学生代表成绩的中位数为97 (2)甲班的平均数为，优秀率为，乙班的平均数为100，优秀率为． (3)甲班获胜．理由见解析 【详解】解：（1）甲班成绩重新排列为89，98，100，103，110；乙班成绩重新排列为87，95，97，100，119， 所以甲班学生代表成绩的中位数为100，乙班学生代表成绩的中位数为97． （2）甲班学生代表成绩的平均数为，优秀率为， 乙班学生代表成绩的平均数为100，优秀率为． （3）甲班获胜． 理由：虽然甲班和乙班的平均成绩相等，但甲班成绩的中位数和优秀率都高于乙班，所以甲班获胜． 【变式2】（22-23八年级上·广东·单元测试）某中学举行诗歌朗诵比赛，由参赛的10个班各推荐1名学生担任评委，对每个班的朗诵打分，最后得分取所有评委打分的平均分．下面是各评委对某班诗歌朗诵打出的分数： 评委号数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 7.20 7.00 7.25 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15 (1)你对5号和9号评委打分有什么看法？ (2)该班得分是多少？此得分能否反映出该班诗歌朗诵的实际水平？ (3)若去掉一个最高分和一个最低分后再计算，则平均分应是多少？这个平均分能否反映该班诗歌朗诵的实际水平？ (4)还可以采用哪种方法大致反映该班诗歌朗诵的实际水平？ 【答案】(1)5号评委给分过高，9号评委给分过低，反映了一种极端 (2)该班得分是7.35分，此得分不能反映出该班诗歌朗诵的实际水平 (3)平均分应是7.1625分，这个平均分能反映该班诗歌朗诵的实际水平 (4)通过中位数可以大致反映该班诗歌朗诵的实际水平 【分析】（1）根据5号评委和9号评委打的分数求解即可； （2）首先计算出平均数，然后分析判断即可； （3）首先计算出去掉一个最高分和一个最低分后的平均数，然后分析判断即可； （4）根据中位数的意义求解即可． 【详解】（1）5号评委给分过高，9号评委给分过低，反映了一种极端； （2）（分， 由于受极端值影响，此得分不能反映出该班诗歌朗诵的实际水平． （3）去掉一个最高分和一个最低分后，（分． 由于去掉了极端值，这个平均分能反映该班诗歌朗诵的实际水平． （4）通过中位数可以大致反映该班诗歌朗诵的实际水平． 【点睛】此题考查了平均数和中位数的意义，解题的关键是熟练掌握求平均数的方法 【变式3】（八年级上·四川成都·期末）甲、乙、丙三个电子产品厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） 甲厂：，，，，，，，，， 乙厂：，，，，，，，，， 丙厂：，，，，，，，，， 请回答下面问题： （1）填空： 平均数 众数 中位数 甲厂 —— —— 乙厂 —— 丙厂 —— （2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）如果你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？ 【答案】（1）甲厂：平均数为8，众数为5；乙厂：众数为；丙厂：中位数为；（2）甲厂家的销售广告利用了平均数表示集中趋势的特征数，乙厂家的销售广告利用了众数表示集中趋势的特征数，丙厂家的销售广告利用了中位数表示集中趋势的特征数；（3）选乙厂家的产品，理由见解析． 【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数； （2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．由（1）的结果容易回答（2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据． （3）根据平均数大的进行选择． 【详解】解：（1）甲厂：平均数为， 众数为； 乙厂：众数为； 丙厂：中位数为． 故答案为： 平均数 众数 中位数 甲厂 乙厂 丙厂 （2）甲厂家的销售广告利用了平均数表示集中趋势的特征数，乙厂家的销售广告利用了众数表示集中趋势的特征数，丙厂家的销售广告利用了中位数表示集中趋势的特征数； （3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，综合考虑因此我选乙厂家的产品． 【点睛】本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑． 考点8：方差的应用 【例题8】（24-25八年级上·陕西西安·期中）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 8 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中的______，______； (2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ (3)求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差，并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？ 【答案】(1)8，8 (2)228人 (3)，九年级成绩更稳定 【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义计算即可； （2）用总人数乘以样本中满分的同学所占的百分比即可； （3）根据两个年级方差解答即可． 本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数， 根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25，26个人的分数的一半，即， ， 故答案为：8，8； （2）解：（人）， 答：估计满分有228人； （3）解：依题意，九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差： ， ∵八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，且， ∴九年级成绩更稳定． 【变式1】（24-25八年级上·全国·课后作业）为了从甲、乙、丙三名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，三人在相同的条件下各射靶10次，命中环数如下： 甲：7　8　6　6　5　9　10　7　4　8 乙：9　5　7　8　7　6　8　6　7　7 丙：7　5　7　7　6　6　6　6　5　5 (1)求，，； (2)你认为应该选谁参加射击比赛？为什么？ 【答案】(1)3，1.2，0.6 (2)乙，见解析 【分析】本题考查了求方差，以及方差的应用； （1）根据方差公式进行计算即可求解； （2）先判断平均数，然后根据方差越小，成绩越稳定，即可求解． 【详解】（1）， ； ， ； ， ； （2）∵， ∴选拔的人在甲、乙中选择， 又∵， ∴乙的成绩比较稳定， ∴应选择乙参加射击比赛 【变式2】（24-25八年级上·全国·课后作业）某校要从八年级甲班或乙班中选取10名女生组成礼仪队，选取的两个班的女生身高如下（单位： cm）： 甲班：168　167　170　165　168　166　171　168　167　170 乙班：165　167　169　170　165　168　170　171　168　167 (1)补充完成下面的统计分析表： 班级 平均数 方差 中位数 甲班 168 168 乙班 168 3.8 (2)根据图表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 【答案】(1)3.2，168 (2)选择方差作为选择标准．因为甲、乙两班选取的女生的平均身高相等，且甲班方差小于乙班方差，所以甲班女生身高更整齐，所以甲班能被选取 【分析】本题考查方差，中位数的定义，由方差做决策．读懂题意，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据方差和中位数的定义求解即可； （2）由方差越小，越稳定，队伍看起来越整齐，所以应选取方差较小者． 【详解】（1）解：甲班的方差为 ； 乙班的数据从小到大为：165　165   167  167　168　168  169　170　170　171　　 乙班的中位数为， 补全表格如下： 班级 平均数/cm 方差 中位数/cm 甲班 168 3.2 168 乙班 168 3.8 168 （2）解：选择方差作为选择标准．因为甲、乙两班选取的女生的平均身高相等，且甲班方差小于乙班方差，所以甲班女生身高更整齐，所以甲班能被选取． 【变式3】（22-23八年级上·山东烟台·期中）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． (1)以上成绩统计分析表中____，____，____； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)6，7，7； (2)甲； (3)选乙组参加决赛，理由见解析． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据中位数的意义即可解答； （3）根据平均数与方差的意义即可解答． 【详解】（1）解：∵甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ， 乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数． （2）解：小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上， （3）解：选乙组参加决赛．理由如下： ， 甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数，方差的意义等知识点．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键 考点9：两个思想 思想1：整体思想 【例题9】（23-24八年级上·全国·单元测试）已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求算数平均数．根据题意可得，再根据算数平均数的算法，即可求解． 【详解】解：∵样本的平均数是2， ∴， ∴． 故选：D 【变式1】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为（   ） A．3 B．8 C．9 D．13 【答案】C 【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数． 本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大． 【详解】 解：依题意得：， 所以平均数为9． 故选：C． 【变式2】（21-22八年级·河北邢台·阶段练习）已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数据、、、、的平均数是 ． 【答案】8 【分析】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的性质知，要求，，，、的平均数，只要把数、、、、的和表示出即可． 【详解】解：数、、、、的平均数为5 ， 、、、、的平均数 ． 故答案为：8． 【变式3】（23-24八年级·重庆巫山·期末）已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是 【答案】13 【分析】本题考查平均数以及和差倍半平均数，掌握平均数计算公式是解题关键．先根据a，b，c，d的平均数是6，求出，再用平均数定义求转化为整体代入即可． 【详解】解∵a，b，c，d的平均数是6， ∴， ∴， ， ， ． 故答案为：13． 思想2：方程思想 【例题10】（24-25八年级上·全国·课后作业）某班七个学习小组的人数分别是4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数的求法，根据平均数的求法列出式子即可求出x的值． 【详解】解：由平均数的计算公式可得， 解得， 故选：D． 【变式1】（21-22八年级上·山东烟台·期中）若一组数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【分析】观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x的值计算出前一组数据的方差求解． 【详解】数据3，4，5，6，7，每2个数相差1；数据13，14，15，16，x的前四个数据也相差1，若x=17或x=12，两组数据方差相等， 而数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大， 则x的值可能是18，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义 【变式2】（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）已知一组数、3、a、1、5的平均数为7，则 ． 【答案】28 【分析】本题考查了算术平均数，运用算术平均数公式计算即可． 【详解】解：由题意知，， 解得． 故答案为：28 【变式3】（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）若一组数据3，4，3，5，5，x的众数只有一个，则的值可能为 ．（写出一个即可） 【答案】3或5 【分析】本题考查根据众数确定参数的值，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可． 【详解】解：由题意，众数为3或5中的一个， ∴或； 故答案为：3或5 一、单选题 1．（2024·四川南充·中考真题）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（    ） A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】B 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 2．（2023·浙江湖州·中考真题）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可. 【详解】解：平均每天的用水量是立方米， 故选B. 【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据. 3．（2022·黑龙江大庆·中考真题）小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是(   ) A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】根据平均数，标准差，方差与中位数的定义进行判断即可． 【详解】解：A中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意； C中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意； B中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意； D中是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为36，与被污染数无关，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平均数，标准差，方差与中位数．熟练掌握平均数，标准差，方差与中位数的定义是解题的关键． 4．（2023·四川资阳·中考真题）某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．根据众数和中位数的概念求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是4.8； 这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8． 故选：D． 5．（2024·四川雅安·中考真题）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是 C．平均数是84 D．方差是13 【答案】D 【分析】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的计算方法是解本题的关键． 找出这组数据中出现次数最多的即为众数，这组数据排列后找出最中间的两个数求出平均数即为中位数，求出这组数据的平均数，利用方差公式求出方差，判断即可． 【详解】解：排列得：， 出现次数最多是82，即众数为82； 最中间的两个数为83和85，即中位数为84； ，即平均数为85；     ，即方差为13． 故选：D． 二、填空题 6．（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可． 【详解】解：一组数据6，8，10，的平均数是9， ， 解得． 故答案为：12． 7．（2023·山东青岛·中考真题）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，．这六个分数的极差是 分． 【答案】3 【分析】根据极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差直接判断即可得到答案； 【详解】解：由数据得， 极差为：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差，理解极差的定义是解题关键． 8．（2020·湖南邵阳·中考真题）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定． 【详解】解：甲的“送教上门”时间的平均数为： ， 乙的“送教上门”时间的平均数为：， 甲的方差：， 乙的方差：， ， 所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定． 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键． 9．（2024·四川德阳·中考真题）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式计算即可． 【详解】解：她的综合成绩为（分）； 故答案为：． 三、解答题 10．（2024·广东·中考真题）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 【答案】(1)王先生会选择B景区去游玩 (2)王先生会选择A景区去游玩 (3)最合适的景区是B景区，理由见解析（不唯一） 【分析】本题主要考查了求平均数和求加权平均数： （1）根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案； （2）根据平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案； （3）设计对应的权重，仿照（1）求解即可． 【详解】（1）解：A景区得分为分， B景区得分为分， C景区得分为分， ∵， ∴王先生会选择B景区去游玩； （2）解：A景区得分分， B景区得分分， C景区得分分， ∵， ∴王先生会选择A景区去游玩； （3）解：最合适的景区是B景区，理由如下： 设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为， A景区得分为分， B景区得分为分， C景区得分为分， ∵， ∴王先生会选择B景区去游玩． 11．（2024·青海·中考真题）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1  1  2  2  2  3  1  3  2  1 小海：1  2  2  3  3  3  2  1  2  1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，比较和的大小________； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； (4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 【答案】(1)2， (2) (3)详见解析 (4)详见解析 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）利用加权平均数的求法即可求解； （3）从平均分和方差进行判断即可； （4）合理即可． 【详解】（1）解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3， 中位数为， 观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则， 故答案为：2，； （2）解：小海书写准确性的平均数为（分）； （3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定； （4）解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对． 12．（2024·江苏连云港·中考真题）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】 100    94    88    88    52    79    83    64    83    87 76    89    91    68    77    97    72    83    96    73 【整理数据】 该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c； 【解决问题】 (1)填空：__________，__________，__________； (2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？ (3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法． 【答案】(1)4，0.25，83 (2)75人 (3)男生体能状况良好 【分析】本题考查频数分布表和用样本估计总体： （1）利用频数=频率×数据总数可求出a的值；利用频率=频数÷数据总数可求出b，最后根据中位数定义可求出c； （2）用样本估计总体可得结论； （3）结合分析，得出看法 【详解】（1）解：； ； 把20个数据按从小到大的顺序排列为：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100， 最中间的两个数据为83，83， 所以，， 故答案为：4，0.25，83； （2）解：（人） 答：估计体能测试能达到优秀的男生约有75人； （3）解：从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好 一、单选题 1．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）甲、乙、丙、丁四名学生各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，这四名学生成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：，，，， 又∵， ∴丁的方差最小， ∴射击成绩最稳定的是丁， 故选：D． 2．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环，他们这10次练习成绩的方差如表所示，则这四位选手中，成绩最稳定的是（    ） 甲 乙 丙 丁 0.26 0.35 0.48 0.39 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，甲选手成绩的方差最小， ∴成绩最稳定的是甲； 故选A． 3．（24-25八年级上·山东烟台·期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、92，则小明这学期的体育成绩为（   ） A．90 B．91 C．92 D．95 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小明这学期的体育成绩． 【详解】解：由题意可得， 小明这学期的体育成绩为：（分）， 故选：C． 4．（24-25八年级上·江西吉安·阶段练习）在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格： 众数 中位数 平均数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．根据中位数的定义（位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数）解答即可． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）永红超市在1月至8月间的盈利情况如图所示，根据统计图提供的信息可知，下列结论正确的是（ 　 ） A．这组数据的众数是40百万元 B．5月，6月利润降低的百分率相同 C．每月的平均利润是40百万元 D．这组数据的中位数是百万元 【答案】D 【分析】此题考查了折线统计图、众数、中位数、平均数等知识，熟练掌握众数、中位线和平均数定义，是解题的关键．分别计算各统计量后即可得到答案． 【详解】解：如图， A． 这组数据的众数应该是35百万元和25百万元，故选项错误，不符合题意； B． 5月利润降低的百分率为，6月利润降低的百分率为，故选项错误，不符合题意； C．（百万元），即每月的平均利润是百万元，故选项错误，不符合题意； D． 由图中数据可知，这组数据的中位数是百万元，选项正确，符合题意； 故选：D． 6．（24-25八年级上·山东·期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70； ③这些运动员成绩的众数是1.75． 上述结论中正确的是（    ） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数．根据平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【详解】解：①这些运动员成绩的平均数是，原说法不正确； ②这些运动员成绩的中位数是从小到大排列第8个数为1.70，原说法正确； ③这些运动员成绩出现最多的是1.75，则的众数是1.75，原说法正确． 故选：A． 7．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）小红平时、期中和期末的成绩分别是分、分、分，将平时、期中和期末的成绩按计算，则小红一学期的数学平均成绩是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数公式计算即可求解，掌握加权平均数公式是解题的关键． 【详解】解：小红一学期的数学平均成绩是分， 故选：． 8．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进图书．下面的调查数据中，最应该关注的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看喜欢哪种阅读的书籍类型人最多，故应当用众数． 【详解】解：由题意，最应该关注的是众数； 故选C． 9．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（   ） 时间/小时 人数 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查中位数、众数，解题的关键是掌握：一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数，一组数据中，众数可能不止一个；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此解答即可． 【详解】解：抽查学生的人数为：（人）， ∵这名学生的睡眠时间出现次数最多的是小时，共出现次， ∴众数是小时， ∵将这名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为， ∴中位数是小时． 故选：C． 10．（23-24八年级上·广东佛山·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】甲的最终得分为：， 乙的最终得分为：， 丙的最终得分为：， ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 二、填空题 11．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）一组数据3，5，2，x，7的平均数是4，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题．根据平均数的定义列方程求解即可． 【详解】解：根据题意知， 解得：． 故答案为：3． 12．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如果数据，，，的中位数与平均数相同，那么的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平均数及中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键，这一组数据的平均数为，因该组数据只有个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，分情况讨论的位置，分别求出的值即可得到答案 【详解】解：这一组数据的平均数为， （）当时，该组数据从小到大顺序排列为：、、、， 这时中位数为，则，解得； （）当时，该组数据从小到大顺序排列为：、、、， 这时中位数为，则，解得，不在内，此时不存在； （）当时，该组数据从小到大顺序排列为：、、、， 这时中位数为，则，解得； 故答案为：或 13．（24-25八年级上·山东济南·期中）数据2，x，4，2，3，5的平均数为3，这组数据的方差为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，求一组数据的方差，根据平均数计算公式求出x的值，再根据方差计算公式计算方差即可． 【详解】解：∵数据2，x，4，2，3，5的平均数为3， ∴， ∴， ∴这组数据的方差为， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数．由题意知，，，，，的和为，则可计算出，，，的和，除以10，即为新数据的平均数． 【详解】解：，，，，的平均数为 ，，，的平均数． 故答案为：． 15．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）一组数据：，，，，，它的平均数是，则这组数据的方差是 ． 【答案】 【分析】本题考查方差的计算，先利用平均数的计算公式得到，解得，然后根据方差公式计算这组数据的方差即可．解题的关键是掌握：一般地，设个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数． 【详解】解：∵，，，，，的平均数是， ∴， 解得：， 数据为：，，，，， ∴， ∴这组数据的方差是． 故答案为：． 16．（24-25八年级上·山东淄博·期中）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 【答案】18 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x， ∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19， ∴， 解得． 故答案为：18． 17．（24-25八年级上·山东威海·期中）已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方差，掌握方差反映了一组数据的波动程度是关键；由题意知，后一组数据按大小排列后，是连续的5个自然数，根据两组数据方差相等，则前一组数据也应该是连续的5个自然数，从而或6，由此可求得n的值，从而求解． 【详解】解：数据99，100，101，98，102 按大小重新排列后为连续的5个自然数：98，99，100，101，102； 由于两组数据的方差相等，则数据，2，3，4，5也应该是连续的5个自然数， 所以或6， 解得：或， 即； 故答案为：． 18．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）为了进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”的演讲比赛．演讲得分按照“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为88，85，92，95，那么她的最后得分是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，根据演讲得分按照“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为88，85，92，95，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，（分）， 故答案为：． 三、解答题 19．（24-25八年级上·全国·期末）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的　　　，比较和的大小：　　　； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）利用加权平均数的求法即可求解； （3）从平均分和方差进行判断即可． 【详解】（1）解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3， 中位数为， 观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则， 故答案为：2，； （2）解：小海书写准确性的平均数为（分）； （3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定． 20．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．下表是小明和小亮两位同学某学科的成绩． 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小亮 92 82 95 (1)若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩； (2)若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小亮该学科能否被评为“优秀”． 【答案】(1)85分 (2)小亮该学科能被评为“优秀” 【分析】本题主要查了求加权平均数和算术平均数： （1）把小明的三次成绩相加，再除以3，即可求解； （2）根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：分， 即小明的学期综合评价成绩为85分； （2）解：， 所以小亮该学科能被评为“优秀”． 21．（24-25八年级上·全国·期末）某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．下表是小明和小勇两位同学某学科的成绩． 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小勇 92 80 94 (1)若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩； (2)若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小勇该学科能否被评为“优秀”． 【答案】(1)小明的学期综合评价成绩为85分； (2)小勇该学科不能被评为“优秀”． 【分析】本题主要查了求加权平均数和算术平均数： （1）把小明的三次成绩相加，再除以3，即可求解； （2）根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：分， 即小明的学期综合评价成绩为85分； （2）解：， 所以小勇该学科不能被评为“优秀”． 22．（24-25八年级上·河南·阶段练习）为了进一步提升自己的能力和技术，有针对性地调整训练计划，篮球运动员小明深知，赛场如战场，数据是隐秘的“作战情报”．怀揣着在即将打响的篮球超级联赛中大放异彩的梦想，他一头扎进了过往对战数据的剖析中，认真整理了自己近期分别与甲队、乙队各六场比赛中的技术统计数据： 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 对阵甲队 8 2 对阵乙队 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)小明在与甲队和乙队的比赛中，对阵____（填“甲”或“乙”）队时发挥比较稳定：小明对阵甲队时得分的中位数为分，对阵乙队时得分的中位数为___________分． (2)请从得分方面分析：小明近期与甲队、乙队的比赛中，对阵哪一队时表现更好． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较小明在对阵哪一队时表现更好． 【答案】(1)甲， (2)见解析 (3)乙队 【分析】（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的表现，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，正确理解定义是解题的关键． 【详解】（1）解∶从比赛得分统计图可得，与甲队的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度， ∴甲队比赛时更稳定， 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， ∴中位数为， 故答案为∶甲，29； （2）解∶ 因为与甲队比赛时的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲队比赛的得分更稳定，所以与甲队比赛时表现更好． （3）解∶与甲队比赛时的综合得分为， 与乙比赛时的综合得分为， ∵， ∴与乙队比赛时表现更好． 23．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）某中学举行了“航空航天”知识竞赛、数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：A．；B．；C．；D．．将数据进行整理、描述和分析如下： 七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据：90，92，94． 抽取的七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 34.6 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次比赛中，______年级成绩更稳定； (2)直接写出图表中a，b，c的值：______，______，______； (3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)七 (2)40，93，96 (3)126人 【分析】（1）从方差的角度分析即可，方差小者稳定； （2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，进而可求出a，再根据中位数和众数的概念即可求出b、c， （3）利用样本估计总体的思想解答． 【详解】（1）∵七年级成绩的方差为34.6，八年级成绩的方差为50.4， ∴八年级成绩的方差大于七年级成绩的方差， ∴七年级成绩更平衡，更稳定； 故答案为：七； （2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为， ∴，即； 将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100， 则这组数据的中位数，， 故答案为：40，93，96； （3）（人）， 答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是126人． 【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差以及利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计的相关知识是解题的关键． 24．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 ▲ 小涵 86 84 ▲ 82 (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分； (2)请你计算小悦的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者．判断小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】(1)69，69 (2)78分 (3)小涵被选上，小悦未被选上，理由见解析 【分析】本题考查求中位数，众数，加权平均数： （1）根据中位数和众数的计算方法，进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）根据直方图进行判断即可． 【详解】（1）解：将数据排序后，位于中间一位的是，故中位数为：； 出现次数最多的是：69，故众数为：； 故答案为：69，69； （2）小悦的总评成绩为：（分）； 答：小悦的总评成绩为78分； （3）小涵被选上，小悦未被选上，理由如下： 由直方图可知：80分以上的人数为：， ∵小悦的成绩为78分小于80分，小涵的成绩为82分大于80分， 故小涵被选上，小悦未被选上． 25．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）为了解某校八年级男生在体能测试引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中的值为______； (2)本次调查获取的样本数据的众数为______次，中位数为______次； (3)若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校900名八年级男生中该项目良好的人数． 【答案】(1)40；25 (2)5，6 (3)495人 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、众数和中位数、利用样本估计总体等知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用引体向上次数为4次的人数除以其占比，即可求得本次接受随机抽样调查的男生人数；利用引体向上次数为6次的人数除以参与调查的学生总数并乘以，即求得的值； （2）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的定义，即可获得答案； （3）利用该校八年级男生总人数乘以参与调查的学生中引体向上6次及以上（含6次）的占比，即可获得答案． 【详解】（1）解：（人），， 即本次接受随机抽样调查的男生人数为40，图①中的值为25． 故答案为：40；25； （2）解：本次调查的样本数据中，出现次数最多的是5， 即本次调查获取的样本数据的众数为5次， 将本次调查获取的样本数据按照从小到大的顺序排列，排在第20和21位的为6和6， 所以，中位数为（次）． 故答案为：5，6； （3）解：（人）， 即估计该校900名八年级男生中该项目良好的人数为495人． 26．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 (3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 【答案】(1)见解析； (2)，，； (3)人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、中位数与众数、用样本估计总体，从统计图中获取数据求出中位数和众数是解题的关键． 根据乙学校测试班级有人的成绩是级，占总人数的，可以求出乙校参加测试的总人数人，从而可知甲校参加测试的总人数为人，用减去获得、、等于级的人数，可得获得级的人数，根据获得级的人数补全统计图； 根据平均数、中位数、众数的定义分别求出、、的值即可； 利用样本估计总体，用甲校参加测试的同学中级及以上同学占测试总人数的百分比代表全年级同学中级及以上人数占全年级人数的百分比计算即可． 【详解】（1）解：乙学校测试班级有人的成绩是级， 从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的， 乙校参加测试的学生的总人数为(人)， 甲校参加测试的学生总数也是人， 甲校成绩为级的人数为(人)， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： （2）解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级， 甲校测试班级的中位数是分， 即， 乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)， 获得级的有(人)，获得级的有(人)， 乙校测试成绩的平均数为：， 乙校测试成绩中获得级的人数最多， 乙校测试成绩的众数是， 故答案为：，，； （3）解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$