（温故知新篇）专题02 分数乘除法的计算与应用-2024-2025学年苏教版数学六年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题02 分数乘除法的计算与应用 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识梳理01：分数与整数的乘法 1、整数乘法的意义。 求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数和整数相乘的意义和计算方法。 （1）分数乘整数的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 （2）分数和整数相乘的计算方法。 用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。 3、分数与整数的计算口诀。 分数乘整数，计算很简单; 分子乘整数，分母不用变; 计算想简便，约分要在先; 结果要想准，分数化最简。 知识梳理02：分数与分数的乘法 1、分数乘分数的意义和计算方法。 （1） 分数乘分数的意义。 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 （2） 分数和分数相乘的计算方法。 分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，计算结果要化成最简分数。 2、知识拓展。 小数乘分数的计算方法： 方法一：将小数化成分数计算。 方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。 方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。 3、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。 先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。 4、分数连乘计算。 分数连乘的计算方法:分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。 知识梳理03：倒数的意义 1.倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法。 （1）求分数的倒数：将分数的分子与分母交换位置。 （2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1 的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。 3.知识拓展。 求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。 例如:0.8，所以0.8的倒数是，或0.8×1.25=1，所以0.8的倒数是1.25。 知识梳理04：分数除法 1.分数除法的意义。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.分数除法的计算方法。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。 方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。 方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 4.分数连除和乘除混合运算的计算方法。 先把除法转化成乘法，再按分数连乘的方法计算。 5.知识总结。 分数乘法应用题 分数除法应用题 条件 不同 已知单位“1”和几分之几，求几分之几的对应量 已知几分之几的对应量和几分之几，求单位“1” 计算方法不同 单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量 几分之几的对应量÷几分之几=单位“1”的量 高频易错点01：分数与整数的乘法 1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 高频易错点02：分数与分数的乘法 1.求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 2.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 3.在已知条件较多的情况下，一定要分清哪些条件与所求问题有关，找准所乘分数对应的单位“1”。 4.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 高频易错点03：倒数的意义 1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。 2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。 3.不能将互为倒数的两个数用等号连接。 4.因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。 高频易错点04：分数除法 1.分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。 2.分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。  3.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。  4.计算分数乘除混合运算时，要先把除法转化为乘法，再计算。  5.计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。 高频易错点05：倒数的认识 1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。 2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。 3.不能将互为倒数的两个数用等号连接。 4.因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。 （难度系数：0.53 较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•海门区期末）下面各情境中的问题，不能用算式解决的是　　 A．这根绳子一共能截多少段？ B．小红有18元钱，买笔用去全部的，买笔用了多少元？ C．小明小时骑了18千米，照这样计算，他每小时骑行多少千米？ D．如图这个桶最多能装多少千克油？ 2．（2分）（2024秋•江宁区期中）计算，下面想法不合理的是　　 A． B．， C． D． 3．（2分）（2020秋•江宁区校级月考）甲、乙两筐苹果各24千克，从甲筐取出4千克放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多　　 A． B． C． 4．（2分）（2024秋•东海县期中）下面算式中，计算结果最大的是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024秋•江宁区月考）甲数是440，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是　　 A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少 C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023秋•玄武区期末）一匹布两次用完，第一次用了米，第二次用了全部的，这匹布是 　　米。 7．（2分）（2024秋•洪泽区期中）长芦盐场是我国盐场产量最大的盐场，位于渤海岸。已知吨海水可以晒出吨盐，照这样计算，1吨海水可以晒出 　　吨盐，晒出2吨盐需要海水 　　吨。 8．（2分）（2024秋•江宁区月考）一筐苹果连筐重48千克，吃掉后连筐重20千克。这筐苹果原来重 　　千克，空筐重 　　千克。 9．（2分）（2024秋•海州区月考）淘气有100元零花钱，他拿出其中的捐给了扶贫学校。他捐了 　　元，还剩总钱数的 　　。 10．（2分）（2024秋•睢宁县期中）奥运会纪念币是以奥运为题材发行的纪念币。张华有75枚奥运会纪念币，糖糖的纪念币比张华的多一些，比他的少一些。糖糖最多有 　　枚奥运会纪念币，最少有 　　枚奥运会纪念币。 11．（2分）（2023秋•海门区期末）王叔叔下班开车回家时，导航提示“前方限速50千米时”，他当前车速是72千米时，王叔叔把当前车速减速之后 　　（填“能”或“不能” 按要求通过。请说明理由：　　。 12．（2分）（2024秋•邳州市期中）土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是 　　万千米。 13．（2分）（2023秋•南京期末）一台收割机小时可收割公顷水稻。照这样计算，这台收割机收割1公顷水稻需要 　　小时，1小时可以收割 　　公顷水稻。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024秋•盐都区期中）一根绳子长1米，用去后，还剩米。 　　（判断对错） 15．（1分）（2022秋•淮阴区期末）把米平均分成2份，每份就是米的，列式计算是。 　　（判断对错） 16．（1分）（2020秋•昆山市期中）两个真分数的积不可能是整数． 　　．（判断对错） 17．（1分）（2024•无锡模拟）分数除法中，除数越大商就越大。 　　（判断对错） 18．（1分）（2023秋•淮安期末）两个分数相除，商一定小于被除数．　　（判断对错） 四．计算能手（共2小题，满分14分） 19．（8分）（2023秋•海门区期末）直接写出得数。 20．（6分）（2024•高港区）计算。 用、0.5、这三个数可以组成下面四个算式。 ① ② ③ ④ 不计算，请你在如图直线上标出这些算式得数的位置。（填序号） 五．解决实际问题（共11小题，满分55分） 21．（5分）（2024秋•睢宁县期中）乐乐家的果园有32棵梨树，苹果树的棵数比梨树多。苹果树比梨树多多少棵？（先画图，再列式解答） 22． （5分）（2024秋•洪泽区期中）李老师要钢丝制作一个长18厘米的长方体框架，已知宽是长的，高比长短，做这样一个框架至少需要钢丝多少厘米？（接头焊接处忽略不计） 23． （5分）（2023秋•宜兴市期末）通常情况下，人体失去血液总量的就会有生命危险。如果一个人的体内共有4900毫升血液，当失血量达到1300毫升时，这个人会有生命危险吗？（请计算说明） 24．（5分）（2024秋•邳州市期中）“宫、商、角jué、徵zhǐ、羽”是中国古代音乐的基本音阶，类似现在简谱中的1、2、3、5、6。其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即“徵”音的管长是；“徵”经“三分损一”得“商”，即“商”音的管长是。“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，求“角”音的管长。 24． （5分）（2024秋•东海县期中）健康的体魄是青少年学习拼搏的资本，是中华民族旺盛生命力的体现。为引导学生劳逸结合，加强身体锻炼，实验小学六年级学生举行1分钟跳绳比赛，小华跳了120个，小明跳的个数是小华的，小红跳的个数是小明的，小红跳了多少个？ 25． （5分）（2024秋•江宁区月考） （1）两种瓜子各买3包，一共重多少千克？ （2）买64包牌香瓜子需要多少元？如果用这些钱买牌香瓜子，可以买多少包？ 27．（5分）（2024秋•洪泽区期中）鹅的孵化期约是30天，鸡的孵化期约是鹅的，鸽子的孵化期约是鸡的。鸽子的孵化期约是多少天？（先把线段图补充完整再解答） 28． （5分）（2023秋•玄武区期末）图书馆内有科技书2500册，相当于文艺书的，文艺书的数量又相当于全部书的，这个图书馆共有图书多少册？ 29． （5分）（2016秋•海安县月考）小军家有5口人，早上每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶含钙多少克？ 30． （5分）（2024•江阴市）爸爸开车去城开会，当他行驶了的路程时，他发现油量从一整箱消耗到只剩箱。按照这样的耗油量，这箱油够行驶到城吗？请用文字、算式或图画解释说明。 31．（5分）（2024•海陵区）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称，它的球面口为圆形，其直径是曾经世界上最大单口径射电望远镜——美国阿雷西博望远镜球面口直径的。已知，中国比美国的直径长150米。中国和美国射电望远镜的球面口直径分别长多少米？（先在线段图中将条件和问题补充完整，再列式计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题02 分数乘除法的计算与应用 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识梳理01：分数与整数的乘法 1、整数乘法的意义。 求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数和整数相乘的意义和计算方法。 （1）分数乘整数的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 （2）分数和整数相乘的计算方法。 用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。 3、分数与整数的计算口诀。 分数乘整数，计算很简单; 分子乘整数，分母不用变; 计算想简便，约分要在先; 结果要想准，分数化最简。 知识梳理02：分数与分数的乘法 1、分数乘分数的意义和计算方法。 （1） 分数乘分数的意义。 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 （2） 分数和分数相乘的计算方法。 分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，计算结果要化成最简分数。 2、知识拓展。 小数乘分数的计算方法： 方法一：将小数化成分数计算。 方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。 方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。 3、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。 先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。 4、分数连乘计算。 分数连乘的计算方法:分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。 知识梳理03：倒数的意义 1.倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法。 （1）求分数的倒数：将分数的分子与分母交换位置。 （2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1 的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。 3.知识拓展。 求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。 例如:0.8，所以0.8的倒数是，或0.8×1.25=1，所以0.8的倒数是1.25。 知识梳理04：分数除法 1.分数除法的意义。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.分数除法的计算方法。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。 方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。 方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 4.分数连除和乘除混合运算的计算方法。 先把除法转化成乘法，再按分数连乘的方法计算。 5.知识总结。 分数乘法应用题 分数除法应用题 条件 不同 已知单位“1”和几分之几，求几分之几的对应量 已知几分之几的对应量和几分之几，求单位“1” 计算方法不同 单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量 几分之几的对应量÷几分之几=单位“1”的量 高频易错点01：分数与整数的乘法 1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 高频易错点02：分数与分数的乘法 1.求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 2.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 3.在已知条件较多的情况下，一定要分清哪些条件与所求问题有关，找准所乘分数对应的单位“1”。 4.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 高频易错点03：倒数的意义 1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。 2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。 3.不能将互为倒数的两个数用等号连接。 4.因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。 高频易错点04：分数除法 1.分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。 2.分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。  3.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。  4.计算分数乘除混合运算时，要先把除法转化为乘法，再计算。  5.计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。 高频易错点05：倒数的认识 1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。 2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。 3.不能将互为倒数的两个数用等号连接。 4.因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。 （难度系数：0.53 较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•海门区期末）下面各情境中的问题，不能用算式解决的是　　 A．这根绳子一共能截多少段？ B．小红有18元钱，买笔用去全部的，买笔用了多少元？ C．小明小时骑了18千米，照这样计算，他每小时骑行多少千米？ D．如图这个桶最多能装多少千克油？ 【思路点拨】份数总数每份数；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；速度路程时间；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；据此先分别列出每个选项的式子，再判断解答。 【规范解答】解：、段数总长度每段的长度，据此可列式为； 、买笔用的钱数总钱数买笔所占的分率，据此可列式为； 、速度路程时间，据此可列式为； 、这个桶装油的总质量已装的质量对应的分率，据此可列式为。 故选：。 【考点评析】本题考查分数除法和分数乘法的应用。 2．（2分）（2024秋•江宁区期中）计算，下面想法不合理的是　　 A． B．， C． D． 【思路点拨】根据商不变的规律可知，；根据分数与除法的关系可知，，则；根据分数除法的意义可知，要求2米里面有几个米用2米除以即可；小时走2千米，那么小时走的是2千米的，即，再求3个小时走的千米数，即；所以只有计算不合理，由此求解。 【规范解答】解：根据分析可得： 计算，下面想法不合理的是：。 故选：。 【考点评析】熟练掌握分数除法的计算算理是解答本题的关键。 3．（2分）（2020秋•江宁区校级月考）甲、乙两筐苹果各24千克，从甲筐取出4千克放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多　　 A． B． C． 【思路点拨】甲、乙两筐苹果各24千克，从甲筐取出4千克放入乙筐，则此时甲筐有千克，又此时乙筐比甲筐多千克，根据分数除法的意义，这时乙筐里的苹果比甲筐多． 【规范解答】解：（千克） 答：这时乙筐里的苹果比甲筐多． 故选：． 【考点评析】比甲筐多几分之几，就是以甲筐苹果数量为单位“1”，分别求出两筐的质量，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解． 4．（2分）（2024秋•东海县期中）下面算式中，计算结果最大的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】选项中的除法算式变为乘法算式，两个非0因数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，乘积越大，据此解答即可。 【规范解答】解： 故选：。 【考点评析】明确两个非0因数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，乘积越大是解题的关键。 5．（2分）（2024秋•江宁区月考）甲数是440，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是　　 A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少 C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少 【思路点拨】440是甲数，由于是用乘法计算，那么是把甲数看成单位“1”， 表示乙数是甲数的，也就是乙数比甲数多，由此解答即可。 【规范解答】解：用乘法计算，所以单位“1”是甲数，也就是甲数，那么就是乙数比甲数多。 故选：。 【考点评析】先根据分数乘除法的意义，找出单位“1”，然后再找出分率表示的含义即可求解。 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023秋•玄武区期末）一匹布两次用完，第一次用了米，第二次用了全部的，这匹布是 　3　米。 【思路点拨】把这匹布的长度看作单位“1”，则第一次用去的米占全长的。根据分数除法的意义，用米除以就是这块布的长度。 【规范解答】解： （米 答：这匹布是3米。 故答案为：3。 【考点评析】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 7．（2分）（2024秋•洪泽区期中）长芦盐场是我国盐场产量最大的盐场，位于渤海岸。已知吨海水可以晒出吨盐，照这样计算，1吨海水可以晒出 　　吨盐，晒出2吨盐需要海水 　　吨。 【思路点拨】已知吨海水可以晒出吨盐，照这样计算，1吨海水可以晒出多少吨盐，用盐的吨数除以海水的吨数即可； 用盐的吨数除以1吨海水晒出的盐的吨数，求需要海水的吨数即可。 【规范解答】解：（吨 （吨 答：1吨海水可以晒出吨盐，晒出2吨盐需要海水吨。 故答案为：；。 【考点评析】本题主要考查分数除法的应用。 8．（2分）（2024秋•江宁区月考）一筐苹果连筐重48千克，吃掉后连筐重20千克。这筐苹果原来重 　44　千克，空筐重 　　千克。 【思路点拨】把这筐苹果的质量看作单位“1”，吃掉了千克，相当于这筐苹果的。根据分数除法的意义，用千克除以就是这筐苹果的质量；根据“皮重毛重净重”，用这筐苹果的质量减48千克就是空筐的质量。 【规范解答】解： （千克） （千克） 答：这筐苹果原来重44千克，空筐重4千克。 故答案为：44，4。 【考点评析】此题主要是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 9．（2分）（2024秋•海州区月考）淘气有100元零花钱，他拿出其中的捐给了扶贫学校。他捐了 　40　元，还剩总钱数的 　　。 【思路点拨】根据题意，淘气有100元零花钱，他拿出其中的捐给了扶贫学校。他捐了100元的，还剩下总钱数的，据此解答即可。 【规范解答】解：（元 答：他捐了40元，还剩总钱数的。 故答案为：40，。 【考点评析】本题考查了分数乘法应用题知识，结合题意分析解答即可。 10．（2分）（2024秋•睢宁县期中）奥运会纪念币是以奥运为题材发行的纪念币。张华有75枚奥运会纪念币，糖糖的纪念币比张华的多一些，比他的少一些。糖糖最多有 　59　枚奥运会纪念币，最少有 　　枚奥运会纪念币。 【思路点拨】分率和都是把张华的纪念币的数量看作单位“1”，用75乘，再减去1，就是糖糖最多有纪念币的数量；用75乘，再加上1，就是糖糖最少有纪念币的数量。 【规范解答】解：（枚 （枚 （枚 （枚 答：糖糖最多有59枚奥运会纪念币，最少有51枚奥运会纪念币。 故答案为：59；51。 【考点评析】本题考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 11．（2分）（2023秋•海门区期末）王叔叔下班开车回家时，导航提示“前方限速50千米时”，他当前车速是72千米时，王叔叔把当前车速减速之后 　能　（填“能”或“不能” 按要求通过。请说明理由：　　。 【思路点拨】把王叔叔当前车速是72千米时看作单位“1”，把当前车速减速之后，车速是72千米时的。根据一个数乘分数的意义，即可解答。 【规范解答】解： （千米时） 答：叔叔把当前车速减速之后 能按要求通过。请说明理由：减速后车速是48千米时，。 故答案为：能；减速后车速是48千米时，。 【考点评析】本题考查了分数乘法的意义及计算。 12．（2分）（2024秋•邳州市期中）土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是 　4　万千米。 【思路点拨】根据题意，用土星的赤道周长乘，即可求出天王星的赤道周长，再用天王星的赤道周长乘，即可求出地球的赤道周长。 【规范解答】解： （万千米） 答：地球的赤道周长约是4万千米。 故答案为：4。 【考点评析】本题考查分数乘法的计算及应用。 13．（2分）（2023秋•南京期末）一台收割机小时可收割公顷水稻。照这样计算，这台收割机收割1公顷水稻需要 　　小时，1小时可以收割 　　公顷水稻。 【思路点拨】这台收割机收割1公顷水稻需要时间收割时间收割面积，1小时可以收割面积收割面积收割时间，由此列式计算即可。 【规范解答】解：（小时） （公顷） 答：这台收割机收割1公顷水稻需要小时，1小时可以收割公顷水稻。 故答案为：；。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024秋•盐都区期中）一根绳子长1米，用去后，还剩米。 　　（判断对错） 【思路点拨】一根绳子长1米，用去后，还剩，然后列乘法算式求出剩下的长度，最后比较即可。 【规范解答】解： （米 答：一根绳子长1米，用去后，还剩米，原题干说法正确。 故答案为：。 【考点评析】解答此题要运用分数乘法的意义。 15．（1分）（2022秋•淮阴区期末）把米平均分成2份，每份就是米的，列式计算是。 　　（判断对错） 【思路点拨】由题意可知，把平均分成2份，根据除法的意义，用即可，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；据此判断即可。 【规范解答】解：根据分析，把米平均分成2份，每份就是米的，列式计算是，所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。 16．（1分）（2020秋•昆山市期中）两个真分数的积不可能是整数． 　　．（判断对错） 【思路点拨】根据真分数乘真分数的意义，可知两个真分数的积一定还是真分数，不可能是整数；据此判断． 【规范解答】解：两个真分数的积一定还是真分数，不可能是整数； 故答案为：． 【考点评析】此题考查一个数乘分数的意义，明确两个真分数的积一定还是真分数，不可能是整数，可举实例验证真伪：等等． 17．（1分）（2024•无锡模拟）分数除法中，除数越大商就越大。 　　（判断对错） 【思路点拨】一个数（大于，除以一个大于1的数，商小于被除数；一个数（大于，除以一个小于1的数，商大于被除数，所以除数越大商越小。 【规范解答】解：分数除法中，除数越大商就越小，所以原题干说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题解题关键是熟练掌握分数除法的计算方法。掌握商与被除数大小关系的判断方法。 18．（1分）（2023秋•淮安期末）两个分数相除，商一定小于被除数．　　（判断对错） 【思路点拨】利用两个分数相除，除数与商之间的关系解答分情况探讨即可． 【规范解答】解：一个数（不为除以大于1的数，商小于这个数（被除数）； 一个数（不为除以小于1的数，商大于这个数（被除数）； 一个数（不为除以1，商等于这个数（被除数）； 因此两个分数相除，商一定小于被除数．此说法是错误的． 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查不用计算来判断除法算式中商与被除数之间的大小关系，有三种情况． 四．计算能手（共2小题，满分14分） 19．（8分）（2023秋•海门区期末）直接写出得数。 【思路点拨】根据分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 20．（6分）（2024•高港区）计算。 用、0.5、这三个数可以组成下面四个算式。 ① ② ③ ④ 不计算，请你在如图直线上标出这些算式得数的位置。（填序号） 【思路点拨】①一个数除外）乘小于1的数，则积小于这个数； ②一个数除外）除以小于1的数，则积大于这个数； ③一个数除外）乘0.5，则积是这个数的一半； ④一个数除外）除以0.5，则商是这个数的2倍。据此再数轴上标出位置即可。 【规范解答】解：根据分析可得： 【考点评析】根据商和积的变化规律，解答此题即可，要能够灵活掌握。 五．解决实际问题（共11小题，满分55分） 21．（5分）（2024秋•睢宁县期中）乐乐家的果园有32棵梨树，苹果树的棵数比梨树多。苹果树比梨树多多少棵？（先画图，再列式解答） 【思路点拨】分率是把梨树的棵数看作单位“1”，用梨树的棵数乘就是苹果树比梨树多的棵数，据此画图即可。 【规范解答】解：如图： （棵 答：苹果树比梨树多24棵。 【考点评析】本题考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 22．（5分）（2024秋•洪泽区期中）李老师要钢丝制作一个长18厘米的长方体框架，已知宽是长的，高比长短，做这样一个框架至少需要钢丝多少厘米？（接头焊接处忽略不计） 【思路点拨】根据宽是长的，高比长短，求出宽和高的长度，再求框架的总长度。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （厘米） 答：做这样一个框架至少需要钢丝196厘米。 【考点评析】本题考查的主要内容是分数乘法应用题的计算问题。 23．（5分）（2023秋•宜兴市期末）通常情况下，人体失去血液总量的就会有生命危险。如果一个人的体内共有4900毫升血液，当失血量达到1300毫升时，这个人会有生命危险吗？（请计算说明） 【思路点拨】用这个人体内的血液量乘求出失血量为多少时，有生命危险，再用得数与实际失血量进行比较即可。 【规范解答】解：（毫升） 答：这个人没有生命危险。 【考点评析】本题主要考查了分数乘法应用题，注意计算的准确性。 24．（5分）（2024秋•邳州市期中）“宫、商、角jué、徵zhǐ、羽”是中国古代音乐的基本音阶，类似现在简谱中的1、2、3、5、6。其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即“徵”音的管长是；“徵”经“三分损一”得“商”，即“商”音的管长是。“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，求“角”音的管长。 【思路点拨】根据题意，把“商”音的管长看作单位“1”，利用“商”音的管长即可求出“羽”音的管长；再把求出“羽”音的管长看作单位“1”，利用“羽”音的管长即可求出“角”音的管长，据此计算解答。 【规范解答】解： 答：“角”音的管长是64。 【考点评析】本题考查分数乘法的应用，解题关键是理解掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 25．（5分）（2024秋•东海县期中）健康的体魄是青少年学习拼搏的资本，是中华民族旺盛生命力的体现。为引导学生劳逸结合，加强身体锻炼，实验小学六年级学生举行1分钟跳绳比赛，小华跳了120个，小明跳的个数是小华的，小红跳的个数是小明的，小红跳了多少个？ 【思路点拨】根据题意，首先把小华跳的次数看作是单位“1”，用小华跳的个数乘是小明跳的个数，再把小明跳的个数看作是单位“1”，用小明跳的个数乘就是小红跳的个数。 【规范解答】解： （个 答：小红跳了130个。 【考点评析】解答此题要运用分数乘法的意义。 26．（5分）（2024秋•江宁区月考） （1）两种瓜子各买3包，一共重多少千克？ （2）买64包牌香瓜子需要多少元？如果用这些钱买牌香瓜子，可以买多少包？ 【思路点拨】（1）先用3分别乘两种瓜子1包的质量，求出每种瓜子3包的质量，再把每种瓜子3包的质量相加即可； （2）用64乘28再乘求出买64包牌香瓜子需要多少元；然后用这些钱除以就是可以买牌香瓜子的数量。 【规范解答】解：（1） （千克） 答：一共重千克。 （2） （元 （包 答：买64包牌香瓜子需要448元，如果用这些钱买牌香瓜子，可以买70包。 【考点评析】解答此题要运用分数乘法和整数乘除法的意义。 27．（5分）（2024秋•洪泽区期中）鹅的孵化期约是30天，鸡的孵化期约是鹅的，鸽子的孵化期约是鸡的。鸽子的孵化期约是多少天？（先把线段图补充完整再解答） 【思路点拨】用鹅的孵化期乘计算出鸡的孵化期，再用鸡的孵化期乘，计算出鸽子的孵化期是多少天。 【规范解答】解： （天 答：鸽子的孵化期约是18天。 【考点评析】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 28．（5分）（2023秋•玄武区期末）图书馆内有科技书2500册，相当于文艺书的，文艺书的数量又相当于全部书的，这个图书馆共有图书多少册？ 【思路点拨】由题意可知，科技书是文艺书的，是把文艺书的本数看作单位“1”，文艺书的数量又相当于全部书的，把全部书的本数看作单位“1”，单位“1”不知道用除法进行解答即可． 【规范解答】解：， ， （册； 答：这个图书馆共有图书10800册． 【考点评析】本题关键找准单位“1”，单位“1”不知道用除法进行解答即可． 29．（5分）（2016秋•海安县月考）小军家有5口人，早上每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶含钙多少克？ 【思路点拨】就是求5个升是多少，根据乘法的意义，用乘法即可求出一共喝了多少升；用每瓶牛奶的升数乘每升所含钙的克数就是每瓶牛奶所含钙的克数． 【规范解答】解：（升； （克 答：一共喝了升；一瓶牛奶含钙克． 【考点评析】本题是考查分数乘法的应用．分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，求是求几个相同加数和的简便运算． 30．（5分）（2024•江阴市）爸爸开车去城开会，当他行驶了的路程时，他发现油量从一整箱消耗到只剩箱。按照这样的耗油量，这箱油够行驶到城吗？请用文字、算式或图画解释说明。 【思路点拨】由题意可知行的路程耗油箱，可以求出每千米的耗油量，再用1除以每千米的耗油量即可。 【规范解答】解： 答；当油耗尽时，爸爸不能行驶到城。 【考点评析】把总路程看作单位“1”是关键。 31．（5分）（2024•海陵区）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称，它的球面口为圆形，其直径是曾经世界上最大单口径射电望远镜——美国阿雷西博望远镜球面口直径的。已知，中国比美国的直径长150米。中国和美国射电望远镜的球面口直径分别长多少米？（先在线段图中将条件和问题补充完整，再列式计算。 【思路点拨】根据题中数据画图即可，将美国球面口的直径看作单位“1”，美国球面口的直径中国比美国的球面口直径长的长度，美国球面口的直径为：，用求得的美国射电望远镜球面口的直径加150米即可求出中国射电望远镜的球面口直径。 【规范解答】解： （米 （米 答：中国射电望远镜的球面口直径长500米，美国射电望远镜的球面口直径长350米。 【考点评析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$