（温故知新篇）专题05 百分数的意义、互化与应用-2024-2025学年苏教版数学六年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题05 百分数的意义、互化与应用 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：百分数的意义和读写 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数又叫作百分比或百分率。 2.百分数的读法：先读百分号（分母），读成“百分之”，再读百分号前面的数（分子）。 3.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 知识点02：百分数、小数和分数的互化 1. 百分数与小数的互化 (1)小数化成百分数，将它的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号。 (2)百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。在移动小数点的过程中，如果位数不够，添0补足。 2. 百分数与分数的互化 (1)把分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 (2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。 知识点03：求百分率的实际问题 1.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题 求一个数是另一个数的百分之几的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都用除法计算。 2. 求百分率 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 3. 求一个数比另一个数多（少）百分之几 （1）求甲数比乙数多百分之几：（甲数－乙数）÷乙数 （2）求甲数比乙数多百分之几：甲数÷乙数－1。 （3）求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数 （4）求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数 知识点04：百分数的实际应用 1.应纳税额的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额=营业额×税率 2.利息的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额=营业额×税率 3. 折扣问题的解法：解决折扣问题，首先看是打几折，打几折就是按原价的百分之几十出售。现价=原价×折扣 知识点05：列方程解应用题 1. 已知部分数占总数的百分之几和另一部分数，求总数 在实际问题中，要找准把哪个数量看做单位“1”，单位“1”未知时，通常设单位“1”为x，先找出题目中的数量关系，再列方程解决问题。 2. 已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数 在列方程解决倍、差问题时，要注意先找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再根据另一个量与单位“1”的量之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程求解。 易错点01：百分数的意义、读写法及互化问题 1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3.将整数改写成百分数时，因为添上百分号后，得到的数就缩小到原来的百分之一，所以要先把原数扩大到原来的100倍，才能保证原数的大小不变。 4.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 5.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。 易错点02：百分率及其应用 1.求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘１００％，把结果化成百分数。 2.及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。 3.“降低了”是指原有数量中减少的部分；“降低到”是指从原有数量中减去一部分后得到的数量。 易错点03：税率利率折扣问题 1.任何一种存款，在计算利息时，都要乘存入时间。 2.商品打折后，比原价降低的金额=原价－现价。 3.解决有关百分数的实际问题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。 （难度系数：0.50 较难） 一、慎重选择（每题2分，共10分） 1．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）把29.8%的百分号去掉，这个数（    ）。 A．大小不变 B．扩大10倍 C．缩小到原来的 D．扩大100倍 2．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·单元测试）“节约用水，人人有责”。某小区积极响应国家号召的“节约用水”政策，经统计，去年下半年用水量比上半年节约15%，________，下半年用水多少吨？解决这道题的列式是9000×（1－15%），题中应补充的条件是（    ）。 A．去年上半年用水9000吨 B．去年下半年用水9000吨 C．全年用水9000吨 3．（本题2分）（23-24六年级下·江苏·期末）某超市出售一种小米，原价每千克a元，先后分两次降价。降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%；方案三，每次降价3%。按（    ）降价，现价最便宜。 A．方案一 B．方案二 C．方案三 4．（本题2分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的有（    ）个。 ①两个真分数的商比它们的积大； ②在糖和水的比为1∶4的糖水里，加入5克糖和20克水，新糖水比原来甜了； ③把10克盐溶解在90克的水里，盐与盐水的比是1∶9； ④A∶B的比值是，如果A乘3，B增加8，那么A∶B的比值不变； ⑤当人的下肢与身高的比值约0.6时，视觉最美。身高1.62米的刘老师下肢长96厘米，她穿的高跟鞋最佳为3厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题2分）（23-24六年级上·江苏·假期作业）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 二、仔细想，认真填（每空1分，共20分） 6．（本题3分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）想想填填。左图是下载一份文件过程中的示意图。图中60%表示已经下载的文件容量占( )的60%，还剩( )没有下载。没下载的文件容量与这个文件总容量的比是( )。 7．（本题3分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）( )＝( )%。 分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数点向( )移动两位，位数不够时用“0”补足，添上“%”。除不尽时，通常保留( )位小数。 8．（本题1分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）某电视台栏目抽样调查了200个家庭观看节目情况，其中有140个家庭观看过此栏目，该栏目的收视率是( )。 9．（本题3分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）多彩图文工作室三月份的营业额是10.8万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么三月份应缴纳多少万元营业税？ “按营业额的5%缴纳营业税”，( )是单位“1”。数量关系式：( )×5%＝( )。 10．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）30千克比50千克少( )%；比80千米多20%是( )千米。 11．（本题3分）（22-23六年级上·江苏南通·期末）一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。 12．（本题4分）（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）一瓶牛奶，喝了60%，已喝的和剩下的比是( )，已喝的比剩下的多( )（填百分数），如果还剩200毫升，则喝了( )毫升，如果喝了的比剩下的多200毫升，则还剩( )毫升。 13．（本题1分）（2022六年级上·江苏·专题练习）某种微波炉的标价为1260元，若九折降价出售仍可获利8%（相对于进价）。若以标价1260元出售，可获利（相对于进价）( )元。 三、判断正误（每题1分，共5分） 14．（本题1分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度为35%。( ) 15．（本题1分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）2000千克小麦磨出了1400千克面粉，出粉率为70%。( ) 16．（本题1分）（23-24六年级下·江苏·课后作业）男生人数与全班人数的比是3∶5，女生人数占全班人数的40%。 ( ) 17．（本题1分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）去掉12%的百分号，这个数就扩大到原数的100倍。( ) 18．（本题1分）（19-20五年级下·安徽安庆·期末）一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( ) 四、计算能手（共6分） 19．（本题6分）（24-25六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题，怎样简便就怎样算。         五、解决实际问题（共59分） 20．（本题5分）（23-24六年级下·江苏·课后作业）王师傅计划加工600个零件，已经加工了320个，经检验，其中有8个是次品。 （1）这时王师傅加工零件的合格率是百分之几？ （2）照这样计算，王师傅完成全部任务时会有多少个零件是次品？ 21．（本题4分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）小红的爸爸三年前将4000元人民币存入银行，整存整取三年，当时年利率为4.25%。到期后，他用这笔钱能买下面哪款电脑？ 22． （本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）随着私家车的普及，道路显得越来越窄。为方便出行，修路队拓宽一条公路，已经拓宽600米，还剩下70%没完成。这条路长多少米？ 23． （本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）某铁路一小的优秀教师占全体教师人数的10%，某铁路二小的优秀教师占全体教师人数的15%。哪所小学的优秀教师人数多？ 24． （本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）同学们从学校到少年宫，走了全程的80%时，正好到达体育馆。沿原路返回，行了全程的时，就过了体育馆0.3千米。学校到少年宫的路程是多少千米？ 25．（本题5分）（23-24六年级上·江苏扬州·期末）元旦学校准备购买88本同样的笔记本做奖品，笔记本原价每本10元，下面三家商场采取了不同促销方法，学校选哪个商场购买比较便宜？写出计算过程。 苏宁广场：打八五折出售 百盛商场：买四送一 大东方百货：每满100元返还现金20元。 25． （本题5分）（21-22六年级下·江苏泰州·期末）王师傅计划用若干小时加工一批零件。如果按计划加工120个后，工作效率提高25%，就可以提前40分钟完工；如果一开始工作效率就提高，可以提前1小时完工。王师傅原计划每小时加工多少个零件？ 26． （本题5分）（22-23六年级上·江苏淮安·期末）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按80%与50%的利润出售，两人全部售完后甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装13套（进价不变），甲原来购进这种时装多少套？ 27． （本题5分）（21-22六年级上·江苏徐州·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张芳从南京乘飞机到北京，票价打八折后是808元。南京到北京飞机票的原价是多少元？张芳带了40千克行李，应付行李费多少元？ 28． （本题5分）（21-22六年级上·江苏连云港·期末）食堂原来有一些大米和面粉，现又运进24袋大米，则大米的袋数是面粉的。如果运进的24袋是面粉，则面粉的袋数是大米的150%。食堂原来有大米和面粉各多少袋？ 29． （本题5分）（23-24六年级下·江苏淮安·期中）甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟，甲车速度降低为原来的一半，那么相遇地点距离A地多少千米？ 31．（本题5分）（2021六年级下·江苏·专题练习）花园小学组织数学思维拓展竞赛活动，所有选手的平均分为75分。其中参赛男选手人数比女选手多80%，而女选手平均分比男选手高。女选手的平均分是多少分？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题05 百分数的意义、互化与应用 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：百分数的意义和读写 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数又叫作百分比或百分率。 2.百分数的读法：先读百分号（分母），读成“百分之”，再读百分号前面的数（分子）。 3.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 知识点02：百分数、小数和分数的互化 1. 百分数与小数的互化 (1)小数化成百分数，将它的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号。 (2)百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。在移动小数点的过程中，如果位数不够，添0补足。 2. 百分数与分数的互化 (1)把分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 (2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。 知识点03：求百分率的实际问题 1.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题 求一个数是另一个数的百分之几的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都用除法计算。 2. 求百分率 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 3. 求一个数比另一个数多（少）百分之几 （1）求甲数比乙数多百分之几：（甲数－乙数）÷乙数 （2）求甲数比乙数多百分之几：甲数÷乙数－1。 （3）求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数 （4）求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数 知识点04：百分数的实际应用 1.应纳税额的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额=营业额×税率 2.利息的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额=营业额×税率 3. 折扣问题的解法：解决折扣问题，首先看是打几折，打几折就是按原价的百分之几十出售。现价=原价×折扣 知识点05：列方程解应用题 1. 已知部分数占总数的百分之几和另一部分数，求总数 在实际问题中，要找准把哪个数量看做单位“1”，单位“1”未知时，通常设单位“1”为x，先找出题目中的数量关系，再列方程解决问题。 2. 已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数 在列方程解决倍、差问题时，要注意先找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再根据另一个量与单位“1”的量之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程求解。 易错点01：百分数的意义、读写法及互化问题 1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3.将整数改写成百分数时，因为添上百分号后，得到的数就缩小到原来的百分之一，所以要先把原数扩大到原来的100倍，才能保证原数的大小不变。 4.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 5.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。 易错点02：百分率及其应用 1.求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘１００％，把结果化成百分数。 2.及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。 3.“降低了”是指原有数量中减少的部分；“降低到”是指从原有数量中减去一部分后得到的数量。 易错点03：税率利率折扣问题 1.任何一种存款，在计算利息时，都要乘存入时间。 2.商品打折后，比原价降低的金额=原价－现价。 3.解决有关百分数的实际问题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。 （难度系数：0.50 较难） 一、慎重选择（每题2分，共10分） 1．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）把29.8%的百分号去掉，这个数（    ）。 A．大小不变 B．扩大10倍 C．缩小到原来的 D．扩大100倍 【答案】D 【思路点拨】百分数转化成小数，把百分号去掉，再把小数点向左移动两位，29.8%＝0.298，把29.8%的百分号去掉变成了29.8，0.298变为29.8，小数点向右移动了两位，即扩大了100倍，据此解答。 【规范解答】由分析得： 把29.8%的百分号去掉，这个数扩大了100倍。 故答案为：D 2．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·单元测试）“节约用水，人人有责”。某小区积极响应国家号召的“节约用水”政策，经统计，去年下半年用水量比上半年节约15%，________，下半年用水多少吨？解决这道题的列式是9000×（1－15%），题中应补充的条件是（    ）。 A．去年上半年用水9000吨 B．去年下半年用水9000吨 C．全年用水9000吨 【答案】A 【思路点拨】A．去年下半年用水量比上半年节约15%，去年上半年用水9000吨，下半年用水多少吨？ 把去年上半年用水量看作单位“1”，则去年下半年用水量是上半年的（1－15%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义列式。 B．如果补充条件是“去年下半年用水9000吨”，与问题“下半年用水多少吨”相矛盾； C．去年下半年用水量比上半年节约15%，全年用水9000吨，下半年用水多少吨？ 把去年上半年用水量看作单位“1”，则去年下半年用水量是上半年的（1－15%），则全年用水量是上半年的（1－15%＋1），单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式求出上半年的用水量，再用全年用水量减去上半年用水量，即是下半年用水量。 【规范解答】A．如果补充的条件是“去年上半年用水9000吨”，求下半年用水量列式为：9000×（1－15%），符合题意； B．如果补充的条件是“去年下半年用水9000吨”，与问题“下半年用水多少吨”相矛盾，不符合题意； C．如果补充的条件是“全年用水9000吨”，求下半年用水量列式为：9000－9000÷（1－15%＋1），不符合题意。 故答案为：A 3．（本题2分）（23-24六年级下·江苏·期末）某超市出售一种小米，原价每千克a元，先后分两次降价。降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%；方案三，每次降价3%。按（    ）降价，现价最便宜。 A．方案一 B．方案二 C．方案三 【答案】A 【思路点拨】已知一种小米的原价每千克a元，按三种方案先后分两次降价。 方案一：先把这种小米的原价看作单位“1”，第一次降价5%，则第一次降价后的价格是原价的（1－5%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出第一次降价的价格；第二次降价1%，是把第一次降价后的价格看作单位“1”，则第二次降价后的现价是第一次降价后价格的（1－1%）；单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出现价； 同理求出方案二、方案三的现价，再把三种方案的现价进行比较，找出哪种方案的现价最便宜。 【规范解答】方案一： a×（1－5%）×（1－1%） ＝a×（1－0.05）×（1－0.01） ＝a×0.95×0.99 ＝0.9405a（元） 方案二： a×（1－4%）×（1－2%） ＝a×（1－0.04）×（1－0.02） ＝a×0.96×0.98 ＝0.9408a（元） 方案三： a×（1－3%）×（1－3%） ＝a×（1－0.03）×（1－0.03） ＝a×0.97×0.97 ＝0.9409a（元） 0.9405a＜0.9408a ＜0.9409a 按方案一降价，现价最便宜。 故答案为：A 4．（本题2分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的有（    ）个。 ①两个真分数的商比它们的积大； ②在糖和水的比为1∶4的糖水里，加入5克糖和20克水，新糖水比原来甜了； ③把10克盐溶解在90克的水里，盐与盐水的比是1∶9； ④A∶B的比值是，如果A乘3，B增加8，那么A∶B的比值不变； ⑤当人的下肢与身高的比值约0.6时，视觉最美。身高1.62米的刘老师下肢长96厘米，她穿的高跟鞋最佳为3厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】①要比较两个非0的真分数的商和它们的积，可以采取举例子的方法，比如：，，＞，据此判断即可。 ②根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此分析解答。 ③先计算盐水的重量：盐水＝盐的重量＋水的重量，则盐与盐水的比是10∶（10＋90），再进行化简即可。 ④A∶B的比值是，当A∶B＝6∶8时，如果A乘3，B增加8，A变成18，B变成16，A∶B的比值变了，据此判断即可。 ⑤先根据长度单位的进率：1米＝100厘米，将高级单位“米”转化为低级单位“厘米”，用乘法；再假设穿的高跟鞋刚好是3厘米，则刘老师的身高变为（162＋3）厘米，下肢为（96＋3）厘米，计算比值并判断即可。 【规范解答】①根据分析可得，两个真分数的商比积大，此说法正确。 ②根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，假设糖为1份，水为4份， 则含糖率＝1÷（1＋4）×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 设一杯糖水的含糖率是20%的糖水100克， 则糖：100×20%＝20（克） （20＋5）÷（100＋5＋20）×100% ＝25÷（105＋20）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 则一杯糖水的含糖率是20%，现在分别加入5克糖和20克水后，这杯糖水含糖率是20%，新糖水甜度不变，此说法错误。 ③盐∶盐水＝10∶（10＋90） ＝10∶100 ＝1∶10 则盐与盐水的比是1∶10，此说法错误。 ④A∶B的比值是，当A∶B＝6∶8时，如果A乘3，B增加8，A变成18，B变成16，A∶B的比值变了，此说法错误。 ⑤1.62米＝162厘米 假设它穿的高跟鞋刚好为3厘米。 （96＋3）∶（162＋3） ＝99∶165 ＝0.6 当人的下肢与身高的比值约0.6时，视觉最美。身高1.62米的刘老师下肢长96厘米，她穿的高跟鞋最佳3厘米为好，此说法正确。 则正确说法为：①和⑤。 故答案为：B 5．（本题2分）（23-24六年级上·江苏·假期作业）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 【答案】A 【思路点拨】假设36%的酒精溶液100克，那么含酒精100×36%＝36克，是不变的；30%的浓度的酒精溶液是36÷30%＝120克，比100克多了20克水；24%的浓度的酒精溶液是36÷24%＝150克，比100克多了50克水；第1次加了20克，第2次又加了50－20＝30克，第2次加水质量÷第1次加水质量即可。 【规范解答】假设36%的酒精溶液100克。 含酒精100×36%＝36（克） 36÷30%－100 ＝36÷0.3－100 ＝120－100 ＝20（克） （36÷24%－100－20）÷20 ＝（36÷0.24－100－20）÷20 ＝（150－100－20）÷20 ＝30÷20 ＝1.5 还需要加水的数量是上次加的水量的1.5倍。 故答案为：A 【考点评析】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法，明确稀释前后酒精的质量不变是解答本题的关键。 二、仔细想，认真填（每空1分，共20分） 6．（本题3分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）想想填填。左图是下载一份文件过程中的示意图。图中60%表示已经下载的文件容量占( )的60%，还剩( )没有下载。没下载的文件容量与这个文件总容量的比是( )。 【答案】 这个文件总容量 40% 2∶5 【思路点拨】由图可知，将整个文件的大小，即这个文件总容量看做单位“1”，然后平均分成100份，已下载的占其中的60份，就表示已完成60%。没有下载的可用100%减60%计算，得40%。没下载的文件容量与这个文件总容量的比即是40%∶100%，然后化简成最简整数比即可。 【规范解答】图中60%表示已经下载的文件容量占这个文件总容量的60%； 100%－60%＝40% 所以，还剩40%没有下载。 没下载的文件容量与这个文件总容量的比是： 40%∶100% ＝（40%×100）∶（100%×100） ＝40∶100 ＝（40÷20）∶（100÷20） ＝2∶5 所以，没下载的文件容量与这个文件总容量的比是2∶5。 7．（本题3分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）( )＝( )%。 分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数点向( )移动两位，位数不够时用“0”补足，添上“%”。除不尽时，通常保留( )位小数。 【答案】 0.143 14.3 右 三 【思路点拨】根据题意，先算出1÷7的商，再乘上100%，求出百分数；根据分数化百分数的方法可知，先把分数化小数，再把小数点向右移动两位，位数不够时用“0”补足，添上“%”，除不尽时，通常保留三位小数。 【规范解答】 ＝1÷7 ≈0.143 0.143×100%＝14.3%。 所以分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数点向右移动两位，位数不够时用“0”补足，添上“%”。除不尽时，通常保留三位小数。 8．（本题1分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）某电视台栏目抽样调查了200个家庭观看节目情况，其中有140个家庭观看过此栏目，该栏目的收视率是( )。 【答案】70% 【思路点拨】根据题意，结合收视率＝观看节目的人数÷调查人数×100%，代入数据计算即可。 【规范解答】140÷200×100% ＝0.7×100% ＝70% 所以该栏目的收视率是70%。 9．（本题3分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）多彩图文工作室三月份的营业额是10.8万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么三月份应缴纳多少万元营业税？ “按营业额的5%缴纳营业税”，( )是单位“1”。数量关系式：( )×5%＝( )。 【答案】 三月份营业额 三月份营业额 三月份营业税 【思路点拨】根据题意，把三月份的营业额看作单位“1”，用三月份的营业额乘上5%，就可以算出三月份的营业税。 【规范解答】“按营业额的5%缴纳营业税”，三月份营业额是单位“1”。数量关系式：三月份营业额×5%＝三月份营业税。 10．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）30千克比50千克少( )%；比80千米多20%是( )千米。 【答案】 40 96 【思路点拨】求30千克比50千克少百分之几，把50千克看作单位“1”，用少的部分除以单位“1”的量；要求比80千米多20%的千米数，把80千米看作单位“1”，要求的千米数是80千米的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法计算； 【规范解答】（50−30）÷50×100%＝20÷50×100%＝40% 80×（1＋20%）＝80×120%＝96（千米） 30千克比50千克少40%；比80千米多20%是96千米。 11．（本题3分）（22-23六年级上·江苏南通·期末）一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。 【答案】 20 2.5 19.2 【思路点拨】（1）根据题意，一种商品以定价30元售出后可获利50%，即定价比成本价高50%，把这件商品的成本价看作单位“1”，则定价是成本价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），即可求出这件商品成本价。 （2）如果按定价的七五折售出，即售价是定价的75%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘75%，即可求出售价；再用售价减去成本价，即是获利。 （3）如果开始按成本价提高20%出售，先把成本价看作单位“1”，则开始的售价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），即可求出开始的售价； 后来因为市场原因，打八折出售，再把开始的售价看作单位“1”，现在的售价是开始售价的80%，单位“1”已知，用开始的售价乘80%，即可求出现在的售价。 【规范解答】（1）30÷（1＋50%） ＝30÷1.5 ＝20（元） 这种商品成本价20元。 （2）30×75% ＝30×0.75 ＝22.5（元） 22.5－20＝2.5（元） 可获利2.5元。 （3）20×（1＋20%）×80% ＝20×1.2×0.8 ＝24×0.8 ＝19.2（元） 现在售价19.2元。 【考点评析】本题考查折扣问题，理解成本价、定价、售价、折扣、获利之间的关系；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 12．（本题4分）（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）一瓶牛奶，喝了60%，已喝的和剩下的比是( )，已喝的比剩下的多( )（填百分数），如果还剩200毫升，则喝了( )毫升，如果喝了的比剩下的多200毫升，则还剩( )毫升。 【答案】 3∶2 50% 300 400 【思路点拨】把这瓶牛奶的容积看作单位“1”，喝了60%，那么还剩下（1－60%），根据比的意义，求出已喝的和剩下的比；再根据求一个数比另一个数多百分之几，把剩下的部分看作单位“1”，用除法求出已喝的比剩下的多百分之几；如果还剩200毫升，剩下的占这批牛奶的（1－60%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出这批牛奶的总量，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出喝了多少毫升；如果喝了的比剩下的多200毫升，先求出这批牛奶共有多少毫升，进而求出还剩下多少毫升。 【规范解答】60%∶（1－60%） ＝60%∶40% ＝3∶2 [60%－（1－60%）]÷（1－60%）×100% ＝[0.6－0.4]÷0.4×100% ＝0.2÷0.4×100% ＝0.5×100% ＝50% 200÷（1－60%）×60% ＝200÷0.4×0.6 ＝500×0.6 ＝300（毫升） 200÷[60%－（1－60%）]×（1－60%） ＝200÷[0.6－0.4]×0.4 ＝200÷0.2×0.4 ＝1000×0.4 ＝400（毫升） 已喝的和剩下的比是3∶2，已喝的比剩下的多50%，如果还剩200毫升，则喝了300毫升，如果喝了的比剩下的多200毫升，则还剩400毫升。 【考点评析】此题属于稍复杂的百分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，根据比的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的方法，求一个数的百分之几是多少的方法解答。 13．（本题1分）（2022六年级上·江苏·专题练习）某种微波炉的标价为1260元，若九折降价出售仍可获利8%（相对于进价）。若以标价1260元出售，可获利（相对于进价）( )元。 【答案】210 【思路点拨】九折降价出售，则售价为1260×90%＝1134元。此时获利8%，则进价为1134÷（1＋8%）＝1050元。若以标价1260元出售，可获利1260－1050＝210元；据此解答。 【规范解答】1260－1260×90%÷（1＋8%） ＝1260－1134÷1.08 ＝1260－1050 ＝210（元） 【考点评析】本题主要考查折扣问题，求出进价是解题的关键。 三、判断正误（每题1分，共5分） 14．（本题1分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度为35%。( ) 【答案】× 【思路点拨】一瓶酒精的浓度为70%，无论倒掉多少，只要不往这瓶酒精里面倒水，酒精的浓度是不变的。据此解答。 【规范解答】一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度不变，还是70%。 所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）2000千克小麦磨出了1400千克面粉，出粉率为70%。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据题意，结合出粉率＝出粉质量÷总质量×100%，代入数据计算即可。 【规范解答】1400÷2000×100% ＝0.7×100% ＝70% 所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）（23-24六年级下·江苏·课后作业）男生人数与全班人数的比是3∶5，女生人数占全班人数的40%。 ( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据题意可知，男生人数占全班人数的，把全班人数看作单位“1”，女生人数占全班人数的，再把分数转化成百分数即可得解，据此判断即可。 【规范解答】 男生人数与全班人数的比是3∶5，女生人数占全班人数的40%。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）去掉12%的百分号，这个数就扩大到原数的100倍。( ) 【答案】√ 【思路点拨】百分数相当于百分号前面的数除以100，如果去掉百分号，相当于这个数乘100，据此可得出答案。 【规范解答】去掉12%的百分号，这个数变成了12，即：12÷12%＝100，则这个数扩大为原数的100倍。题干表述正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）（19-20五年级下·安徽安庆·期末）一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( ) 【答案】× 【思路点拨】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。 【规范解答】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5 （1－0.5）÷ 0.5 ＝0.5÷ 0.5 ＝1 可获得1倍的利润； 故原题说法错误。 【考点评析】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。 四、计算能手（共6分） 19．（本题6分）（24-25六年级上·江苏·单元测试）计算下面各题，怎样简便就怎样算。         【答案】0.94； 【思路点拨】，先把百分数化为小数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把百分数化为分数，然后计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、解决实际问题（共59分） 20．（本题5分）（23-24六年级下·江苏·课后作业）王师傅计划加工600个零件，已经加工了320个，经检验，其中有8个是次品。 （1）这时王师傅加工零件的合格率是百分之几？ （2）照这样计算，王师傅完成全部任务时会有多少个零件是次品？ 【答案】（1）97.5% （2）15个 【思路点拨】（1）已知已经加工了320个，其中有8个是次品，那么合格品有（320－8）个；再根据“合格率＝合格的数量÷加工的数量×100%”，代入数据计算，求出加工零件的合格率。 （2）把这批零件计划加工的总数看作单位“1”，用“1”减去加工零件的合格率，即是加工这批零件的不合格率，即不合格的零件数量占总数的百分比，单位“1”已知，用总数乘不合格率，即可求出完成全部任务时会有次品的数量。 【规范解答】（1）（320－8）÷320×100% ＝312÷320×100% ＝0.975×100% ＝97.5% 答：这时王师傅加工零件的合格率是97.5%. （2）600×（1－97.5%） ＝600×（1－0.975） ＝600×0.025 ＝15（个） 答：王师傅完成全部任务时会有15个零件是次品。 21．（本题4分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）小红的爸爸三年前将4000元人民币存入银行，整存整取三年，当时年利率为4.25%。到期后，他用这笔钱能买下面哪款电脑？ 【答案】他能买A品牌电脑。 【思路点拨】根据题意，结合利息＝本金×时间×利率，求出利息，再加上本金即可。 【规范解答】4000×4.25%×3＋4000 ＝170×3＋4000 ＝510＋4000 ＝4510（元） 4500＜4510＜5100 答：他能买下A品牌电脑。 22．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）随着私家车的普及，道路显得越来越窄。为方便出行，修路队拓宽一条公路，已经拓宽600米，还剩下70%没完成。这条路长多少米？ 【答案】2000米 【思路点拨】把这条路的长看作单位“1”，用1减去70%求出已经修的占全长的百分率，对应的是拓宽的600米，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用600÷（1－70%）列式解答。 【规范解答】600÷（1－70%） ＝600÷0.3 ＝2000（米） 答：这条路长2000米。 23．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）某铁路一小的优秀教师占全体教师人数的10%，某铁路二小的优秀教师占全体教师人数的15%。哪所小学的优秀教师人数多？ 【答案】无法判断 【思路点拨】求一个数的百分之几是多少，用乘法，但两所学校的全体教师人数未知，也就是两个百分率的单位“1”未知，无法求出对应量比较。 【规范解答】根据分析可知，两所学校的全体教师人数未知，无法求出优秀教师的人数，无法比较。 24．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）同学们从学校到少年宫，走了全程的80%时，正好到达体育馆。沿原路返回，行了全程的时，就过了体育馆0.3千米。学校到少年宫的路程是多少千米？ 【答案】6千米 【思路点拨】先设学校到少年宫的路程是x千米，则还剩（1－80）%x的路程没走完，求一个数的几分之几或百分之几，用乘法。再根据题意，用全程乘，再减去全程的（1－80%）等于0.3千米，据此列出方程式为：，求解x即可。 【规范解答】解：设学校到少年宫的路程是x千米。 x＝6 答：学校到少年宫的路程是6千米。 【考点评析】此题主要考查路程问题，关键是理清题目中的数量关系，通过设方程的方法，巧妙解决问题。 25．（本题5分）（23-24六年级上·江苏扬州·期末）元旦学校准备购买88本同样的笔记本做奖品，笔记本原价每本10元，下面三家商场采取了不同促销方法，学校选哪个商场购买比较便宜？写出计算过程。 苏宁广场：打八五折出售 百盛商场：买四送一 大东方百货：每满100元返还现金20元。 【答案】百盛商场 【思路点拨】苏宁广场：打八五折出售，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买88本笔记本需花的钱数，再乘85%即是在苏宁广场购买笔记本实际所需的钱数； 百盛商场：把“买四送一”看作一组，先用除法求出88本里有几组，再求出实际需买笔记本的本数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在百盛商场购买笔记本实际所需的钱数； 大东方百货：每满100元返还现金20元，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买88本笔记本需花的钱数，再用除法求出总价里有几个100元，就减去几个20元，即可求出在大东方百货购买笔记本实际所需的钱数； 最后比较三家商场购买88本笔记本实际所需的钱数，得出在哪家商场购买比较便宜。 【规范解答】苏宁广场： 10×88×85% ＝880×0.85 ＝748（元） 百盛商场： 一组：4＋1＝5（本） 88÷5＝17（组）……3（本） 实际需买的本数： 4×17＋3 ＝68＋3 ＝71（本） 实际需付：10×71＝710（元） 大东方百货： 10×88＝880（元） 880÷100＝8（个）……80（元） 880－20×8 ＝880－160 ＝720（元） 710＜720＜748 答：学校选百盛商场购买比较便宜。 【考点评析】根据三家商场不同的优惠方案分别求出每家商场购买笔记本需要的钱数，再比较即可。 26．（本题5分）（21-22六年级下·江苏泰州·期末）王师傅计划用若干小时加工一批零件。如果按计划加工120个后，工作效率提高25%，就可以提前40分钟完工；如果一开始工作效率就提高，可以提前1小时完工。王师傅原计划每小时加工多少个零件？ 【答案】270个 【思路点拨】从开始提高，那么工作效率是原来的1＋＝，工作时间与工作效率成反比例，工作时间是原来的，工作时间提高了，它对应的时间是1小时，由此求出原来用的时间； 如果全部加工完，效率提高25%后是原来的，那么所用的时间为原来时间的；前120个零件按原效率工作提前40分钟，即小时，剩下零件需要的时间看作单位“1”，小时是原来的1－，由此求出剩下零件用的时间，进而求出前120个零件用的时间；然后用120除以这个时间就是原来的效率，进而可以求出全部的零件数。 【规范解答】1＋＝ 1÷（1－） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 1＋25%＝ ÷（1－） ＝÷ ＝×5 ＝（小时） 120÷（6－） ＝120÷ ＝120× ＝45（个） 45×6＝270（个） 答：这批零件有270个。 【考点评析】解决本题先根据第一次效率提高求出原来完成全部工作量需要的时间；再由120个零件后，再将效率提高25%，提高时间40分钟即小时，求出120个零件用的时间，再求出原来每小时加工的零件数，进而求出工作总量。 27．（本题5分）（22-23六年级上·江苏淮安·期末）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按80%与50%的利润出售，两人全部售完后甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装13套（进价不变），甲原来购进这种时装多少套？ 【答案】60套 【思路点拨】设甲原来购进这种时装x套，乙购进的套数比甲多，则乙购进甲的套数的（1＋），用甲购进的套数×（1＋），求出乙购进的套数；即乙购进x×（1＋）套；甲、乙分别按80%与50%的利润出售，两人全部售完后甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装13套，即甲套数的80%减去乙套数的50%等于再购进的13套，列方程：80%x－（1＋）x×50%＝13，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设甲原来购进这种时装x套。 80%x－（1＋）x×50%＝13 x－x×＝13 x－x＝13 x－x＝13 x＝13 x＝13÷ x＝13× x＝60 答：甲原来购进了60套。 【考点评析】本题考查方程的实际应用，关键明确甲、乙分别按80%与50%的利润出售，也就是甲购进服装的80%减去乙购进服装的50%的套数等于13套。 28．（本题5分）（21-22六年级上·江苏徐州·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张芳从南京乘飞机到北京，票价打八折后是808元。南京到北京飞机票的原价是多少元？张芳带了40千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】1010元；303元 【思路点拨】票价打八折后是808元，则808元是原价的80%，用808除以80%即可求出飞机票的原价。 张芳带了40千克行李，超过20千克的部分是：40－20＝20（千克）。超出部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，用飞机票的原价乘1.5%即可求出每千克收取的行李票价格，再乘超出的20千克求出张芳应付的行李费。 【规范解答】808÷80%＝1010（元） 1010×1.5%＝15.15（元） 15.15×（40－20） ＝15.15×20 ＝303（元） 答：南京到北京飞机票的原价是1010元，张芳应付行李费303元。 【考点评析】本题考查百分数的应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 29．（本题5分）（21-22六年级上·江苏连云港·期末）食堂原来有一些大米和面粉，现又运进24袋大米，则大米的袋数是面粉的。如果运进的24袋是面粉，则面粉的袋数是大米的150%。食堂原来有大米和面粉各多少袋？ 【答案】大米144袋，面粉192袋 【思路点拨】设食堂原来有面粉x袋，则运进24袋大米后，大米有x袋，那么原来大米有（x－24）袋。如果运进的24袋是面粉，则面粉的袋数是大米的150%，那么原来大米的袋数×150%－原来面粉的袋数＝24袋，据此列方程解答求出原来面粉的袋数，继而求出原来大米的袋数。 【规范解答】解：设食堂原来有面粉x袋。 （x－24）×150%－x＝24 x－36－x＝24 x＝60 x＝60× x＝192 大米：192×－24 ＝168－24 ＝144（袋） 答：食堂原来有大米144袋，面粉192袋。 【考点评析】本题用方程解答比较简便。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。 30．（本题5分）（23-24六年级下·江苏淮安·期中）甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟，甲车速度降低为原来的一半，那么相遇地点距离A地多少千米？ 【答案】60千米 【思路点拨】两数相除又叫两个数的比，路程比＝速度比，据此确定甲乙两车的原速度比80∶（180－80），化简是4∶5，提速后甲乙速度比：[4×（1＋50%）] ∶5，化简是6∶5。将比的前后项看成份数，观察提速前后两车速度比，会发现开始时，单位时间内甲比乙路程少一份，甲车提速后单位时间内乙比甲路程少一份。提速前后两部分时间相同，相遇时间：30×2＝60（分钟）。AB两地中点相遇，两车各行驶总路程的一半，出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2×，计算得30千米，甲行驶路程：30×＝24（千米），两车相距：180－30－24＝126（千米），甲降速后速度比：（4×）∶5，化简是2∶5，甲降速后行驶路程：126×，计算得36千米，将甲降速前和降速后行驶路程相加即可。 【规范解答】甲乙两车速度比：80∶（180－80）＝80∶100＝（80÷20）∶（100÷20）＝4∶5 提速后甲乙速度比：[4×（1＋50%）] ∶5＝[4×1.5] ∶5＝6∶5 相遇时间：30×2＝60（分钟） 出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2×＝90×＝30（千米） 甲行驶路程：30×＝24（千米） 两车相距：180－30－24＝126（千米） 甲降速后速度比：（4×）∶5＝2∶5 甲降速后行驶路程：126×＝126×＝36（千米） 甲降速后相遇时距离A的距离：24＋36＝60（千米） 答：相遇地点距离A地60千米。 【考点评析】关键是理解比的意义，确定甲乙两车原速度比，进而求出两车相遇时间，明确距离A地的距离就是甲车行驶距离。再分别求出出发20分钟后甲行驶路程和降速后甲行驶路程，将两个路程相加就是距离A地的距离。 31．（本题5分）（2021六年级下·江苏·专题练习）花园小学组织数学思维拓展竞赛活动，所有选手的平均分为75分。其中参赛男选手人数比女选手多80%，而女选手平均分比男选手高。女选手的平均分是多少分？ 【答案】84分 【思路点拨】根据题目可知，男选手人数比女选手人数多80%，可以设女选手人数为10人，则男生有：10×（1＋80%）＝18人，由于所有选手的平均分为75分，根据总数＝平均数×总份数，即可求出所有选手的总分，即（18＋10）×75＝2100分，由于女选手平均分比男选手高，可以设男选手平均分为x分，则女选手平均分为：（1＋）x＝x分；用男选手的总分＋女选手的总分＝2100；把x代入等式并解方程即可。 【规范解答】假设女选手有10人，则男生有：10×（1＋80%）＝10×1.8＝18（人） （18＋10）×75 ＝28×75 ＝2100（分） 解：设男选手平均分为x分，则女选手平均分为：（1＋）x＝x分 18x＋x×10＝2100 18x＋12x＝2100 30x＝2100 x＝2100÷30 x＝70 70×（1＋） ＝70× ＝84（分） 答：女选手的平均分是84分。 【考点评析】此题是有关平均数问题较复杂的应用题以及分数乘法应用题，关键是设出未知量，再找到等量关系列出方程即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$