黑龙江省对口升学考试《数学模拟卷》（十）(原卷版+解析版）

黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷10 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在上是单调递增函数的是（     ） A． B． C． D． 6．已知定义在R上的函数是奇函数，满足：，则=（    ） A． B． C． D．5 7．已知，则=（    ） A． B． C． D． 8．设，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 10．在上，满足的的取值范围（    ） A． B． C． D． 11．在等差数列中，已知，则等于（    ） A． B．3 C． D．4 12．如图所示，已知，等于（　　）.    A． B． C． D． 13．已知平面向量，满足：，，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 15．下列直线与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 16．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且直线过圆心 D．相交且直线不过圆心 17．如果直线和直线没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 18．下列判断中不正确的是（    ） A．一个平面把整个空间分为两部分 B．两个平面将整个空间可分为三或四部分 C．任何一个平面图形都是一个平面 D．圆和平面多边形都可以表示平面 19．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 20．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．设全集，，，则 . 22．函数定义域为 ． 23．若函数，且，则实数的值为 ． 24．函数的最小值为 ． 25．已知向量，，，那么 ． 26．过圆上一点的切线方程为 . 27．已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长为 ：外接球的表面积为 ． 28．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是 ． 29．H城市某段时间内发放的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，这样的牌照号码共有 种． 30．甲、乙、丙三位同学考试成绩优秀，班主任随机奖励他们三款不同的笔记本，，，则甲获得笔记本的概率是 ． 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．如图，某班级要在一块直角三角形的空地上围出一块矩形区域作为劳动实践教育基地，矩形两边落在两条直角边上，矩形一个顶点在直角三角形斜边上.已知直角三角形两条直角边、分别为4米和8米，设为米.    (1)用表示； (2)写出矩形面积与边长的函数关系式； (3)当边长为何值时矩形面积最大，并求出最大面积. 32．已知数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的通项公式； (3)若（2）中的前项和为，求数列的前项和. 33．已知.求： (1)的值； (2)的值. 34．已知圆C与x轴相切，圆C的圆心在直线上，且圆C的圆心到直线的距离为． (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C的圆心在第一象限，斜率为1的直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程． 35．学校对高一年级生物学科水平测试模拟考试的成绩进行了统计，随机抽取了80名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 16 0.2 50 10 4 0.05 合计 80 (1)求表中，的值和频率分布直方图中的值； (2)若要使20%的学生达到优秀等次，请预测优秀等次的分数线． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷10 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集并集的运算可求 【详解】，， ， 则； 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由题中给出的命题判断充分性、必要性即可 【详解】充分性：当时，若，则，故，充分性不成立； 必要性：当时，若，则，故，必要性不成立， 故“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不含参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以因式分解得， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选:D. 4．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含参数的绝对值不等式的解法，结合题意即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，所以，即， 所以，所以. 故选：D. 5．下列函数中，在上是单调递增函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数，二次函数、反比例函数的图像和性质可判断结果. 【详解】由一次函数的图像和性质可知，在上是单调递增函数，在上是单调递减函数； 由二次函数的图像和性质可知，在上是单调递减函数； 由反比例函数的图像和性质可知，在上是单调递减函数. 故选：A 6．已知定义在R上的函数是奇函数，满足：，则=（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质，得到，求得，再根据，求得，即可求解. 【详解】因为在R上是奇函数， 故，得到. 且，，. 得到，而， 则，所以. 即. 故选：D. 7．已知，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质可求解. 【详解】, . . 故选：C 8．设，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角所在象限判断三角函数值正负即可. 【详解】若，则是第二象限角，，，， 故A、B错，C正确； 且，则，故D错误. 故选：C. 9．已知角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知，根据任意角的三角函数定义，可求得，再利用诱导公式将原式化简可得结果. 【详解】由已知，根据任意角的三角函数定义，可得， 所以. 故选：A 10．在上，满足的的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和的函数图像及单调性分析，即可求解 【详解】作出和在上的函数图像， 根据函数图像可得到满足的的取值范围为. 故选：D. 11．在等差数列中，已知，则等于（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】代等差数列前项和公式计算即可. 【详解】由可得：，解得. 故选：B. 12．如图所示，已知，等于（　　）.    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算可求解. 【详解】， . 故选：D 13．已知平面向量，满足：，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，根据平面向量数量积的定义计算可得，根据计算即可求解. 【详解】 ， 由， 所以，又，. 故选：B. 14．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标，易得，即可求出两向量的夹角． 【详解】因为向量， 所以， 所以， 所以． 故选：B． 15．下列直线与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线平行的条件判断选项即可. 【详解】若与直线平行， A：，所以两条直线不平行，故A选项错误， B：，所以两条直线不平行，故B选项错误， C：，所以两条直线不平行，故C选项错误， D：且，所以两条直线平行，故D选项正确. 故选：D. 16．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且直线过圆心 D．相交且直线不过圆心 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离判断圆与直线的位置关系. 【详解】∵圆的圆心 则圆心到直线的距离 故直线与圆相交，且过圆心. 故选:C. 17．如果直线和直线没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 【答案】D 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可判断. 【详解】因为两条直线平行或异面都没有公共点， 所以两条直线没有公共点可能平行，也可能是异面直线. 故选：D 18．下列判断中不正确的是（    ） A．一个平面把整个空间分为两部分 B．两个平面将整个空间可分为三或四部分 C．任何一个平面图形都是一个平面 D．圆和平面多边形都可以表示平面 【答案】C 【详解】点线面的基本概念 【难度】A 【核心素养】直观想象，数学抽象 19．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】A 【分析】利用线面垂直的性质定理与面面垂直的判定定理判断A，B，利用空间中线面位置关系，结合空间直观想象判断C，D，从而得解. 【详解】因为是两条不同的直线，是不同的平面， 对于A，由，，可得， 又，所以，故A正确； 对于B，由，，可得， 又，所以，故B错误； 对于C，若，，，此时也可能互相垂直，故C错误； 对于D，若，，，此时可能只是相交，故D错误. 故选：A. 20．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 又，即， 所以. 故选：B. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．设全集，，，则 . 【答案】 【分析】根据补集的概念及运算求出集合和集合的补集，再结合交集的概念及运算即可得答案. 【详解】因为，，， 所以，， 因此， 故答案为：. 22．函数定义域为 ． 【答案】 【分析】由被开方数大于等于零，对数的真数部分大于零，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则， 解得， 所以函数定义域为. 故答案为：. 23．若函数，且，则实数的值为 ． 【答案】或3 【分析】分，两种情况，将代入相应的函数式中，解方程可求解. 【详解】①若，则 ，符合； ②若，则 解得或（舍）. 综上所述，或3． 故答案：或3 24．函数的最小值为 ． 【答案】0 【分析】根据辅助角公式化简函数的解析式，利用三角函数的性质求出最小值． 【详解】∵， ∴当时，取最小值0． 故答案为：0． 25．已知向量，，，那么 ． 【答案】 【分析】利用向量的内积进行求解. 【详解】解：由题意，，，， ， 解得：， ， 又，． 故答案为：. 26．过圆上一点的切线方程为 . 【答案】 【分析】先解设直线方程，分情况讨论斜率存不存在，由圆心到直线的距离公式求解. 【详解】当斜率存在时，设切线方程为:，即， 根据题意可知，圆心到切线的距离， 根据点到直线的距离公式为，， 即，可得，，不成立，舍去， 当切线与y轴平行时，此时斜率不存在，切线方程为， 此时，圆心到切线的距离，满足题意. 故答案为:. 27．已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长为 ：外接球的表面积为 ． 【答案】 【分析】利用正方体体对角线长为棱长的倍，和外接球直径为体对角线长容易得到答案． 【详解】由正方体的棱长为1， 易知其体对角线长为， 而其外接球直径即为其体对角线长， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了正方体的几何性质，考查了正方体的外接球的表面积，属于基础题. 28．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是 ． 【答案】8 【分析】根据勾股定理即可求出底面边长与高，再求出侧面积即可. 【详解】如图所示： ，， 又，， 解得：， 所以棱柱的侧面积. 故答案为：8 29．H城市某段时间内发放的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，这样的牌照号码共有 种． 【答案】3407040 【分析】先求解出汽车牌照号码中的前两个英文字母的排列数，再求解出4个数字的排列数，最后根据分步乘法计数原理求解出本题的结果. 【详解】因为汽车牌照号码中的前两个是英文字母， 所以此处共有（种）排法， 又因为英文字母后接4个数字且4个数字互不相同， 所以共有（种）排法， 根据分步乘法计数原理，这样的牌照号码共有（种）. 故答案为：3407040. 30．甲、乙、丙三位同学考试成绩优秀，班主任随机奖励他们三款不同的笔记本，，，则甲获得笔记本的概率是 ． 【答案】 【分析】根据题意写出基本事件，结合古典概型公式即可得解. 【详解】所有可能的结果有（甲，乙，丙），（甲，乙，丙），（乙，甲，丙），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，甲，乙），共6种， 其中甲获得笔记本的结果有（甲，乙，丙），（甲，乙，丙），共2种， 甲获得笔记本的概率， 故答案为：. 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．如图，某班级要在一块直角三角形的空地上围出一块矩形区域作为劳动实践教育基地，矩形两边落在两条直角边上，矩形一个顶点在直角三角形斜边上.已知直角三角形两条直角边、分别为4米和8米，设为米.    (1)用表示； (2)写出矩形面积与边长的函数关系式； (3)当边长为何值时矩形面积最大，并求出最大面积. 【答案】(1) (2) (3)当边长等于2米时，矩形的面积最大，最大面积是8平方米. 【分析】（1）由与相似可得出与的关系. （2）由（1）用表示，利用面积公式即可写出矩形面积与边长的关系. （3）由（2）求出的二次函数，根据二次函数的图象和性质求最值即可. 【详解】（1）由题意可得，， 所以与相似， 可得，为米 （2）由（1）， 矩形的面积， 即 （3）由（2）得， 该二次函数图象开口向下， 故当米时，平方米 所以当边长等于2米时，矩形的面积最大，最大面积是8平方米. 32．已知数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的通项公式； (3)若（2）中的前项和为，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）证明为等比数列，由的通项公式得到的通项公式即可； （2）将代入中化简即可； （3）证明为等差数列，利用等差数列前项和公式，然后利用裂项相消法求值即可. 【详解】（1）∵， ∴，即， ∴构成以为首项，的等比数列. ∴，即. （2）∵， ∴. （3）（3）由（2）知， ∴，， ∴构成，公差的等差数列， ∴， ∴， ∴ . 33．已知.求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1） 由已知，根据可得，，再利用诱导公式可求解； （2）将转化为，弦化切后可求解. 【详解】（1）由，得， 所以， 故； （2）由（1）得， 所以. 34．已知圆C与x轴相切，圆C的圆心在直线上，且圆C的圆心到直线的距离为． (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C的圆心在第一象限，斜率为1的直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程． 【答案】(1)或． (2)或． 【分析】（1）由题意设出圆心坐标和半径，再根据点到直线的距离公式可列式求解； （2）设出直线方程，利用垂径定理，列式可求解. 【详解】（1）由题可设圆C的圆心坐标为， 又圆C与x轴相切，故圆C的半径为. 因为圆C的圆心到直线的距离为， 解得. 所以圆C的标准方程为或． （2）由题意，圆C的方程为． 设直线l的方程为，即， 则圆C的圆心到直线l的距离为． 由知 ， 解得或． 所以直线l的方程为或． 35．学校对高一年级生物学科水平测试模拟考试的成绩进行了统计，随机抽取了80名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 16 0.2 50 10 4 0.05 合计 80 (1)求表中，的值和频率分布直方图中的值； (2)若要使20%的学生达到优秀等次，请预测优秀等次的分数线． 【答案】(1)，， (2)79.6 【分析】（1）根据所给数据直接求解； （2）利用频率分布直方图求解，即可预测. 【详解】（1）,,, （2）设优秀等次的分数线为x，由知在内 则，∴, ∴优秀等次的分数线为79.6 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$