黑龙江省对口升学考试《数学模拟卷》（九）(原卷版+解析版）

黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷9 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式成立的充要条件是（   ） A．且 B．且 C．或 D．且或且 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集为，则（   ） A． B．0 C．1 D．3 5．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数为偶函数，在上是增函数且有，则的解集是（    ） A． B． C． D． 7．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．若是第四象限角，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知角的终边经过点，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．当，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 13．在三角形中，，则（    ） A． B． C． D．2 14．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 15．下列与直线平行的直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 16．由原点O向圆引切线，切点为P，则的长为（    ） A．1 B． C． D．3 17．若两直线都平行于平面，则的位置关系是（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．以上均有可能 18．下列命题中，正确的命题是（    ） A．空间不同三点确定一个平面 B．若一直线与两条平行线都相交，则这三条直线在同一平面内 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．有三条直线两两相交，则三条直线一定共面 19．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知集合，则 22．函数的定义域为 ． 23．若函数，且，则实数的值为 ． 24．设函数的最大值是，最小值是，则 25．已知，则向量的夹角为 . 26．直线：与圆：的位置关系是 ． 27．边长为2的正方形绕旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为 . 28．正方体的表面积为，则该正方体外接球的体积为 . 29．《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有 种． 30．现有大小相同的7个球，其中红球3个，黑球4个，现从中任取两个，恰为1红1黑的概率为 ． 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． (1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？ (2)若围成的矩形的面积为 S 平方米，当 x 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？ 32．已知，求下列各式的值： (1) (2) (3)． 33．已知等差数列满足． (1)求的通项公式； (2)设等比数列满足，则与数列的第几项相等？ (3)在（2）的条件下，设，求数列的前n项和． 34．已知点,直线及圆． (1)若直线与圆相切,求的值． (2)求过点的圆的切线方程． 35．为庆祝建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛现把名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题： (1)求的值及这名党员成绩的众数； (2)若要选取成绩前的党员参加上一级的比赛，则应选取多少分以上的参赛？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷9 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由并集的定义即可得解. 【详解】由集合的所有元素组成的集合叫做与的并集. 所以. 故选:. 2．不等式成立的充要条件是（   ） A．且 B．且 C．或 D．且或且 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念判断即可. 【详解】，也就是a，b异号， 即且或且， 所以不等式成立的充要条件是且或且. 故选：D. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式求解即可解得. 【详解】由题不等式， 等价于， 解得， 故选：D 4．若不等式的解集为，则（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求出解，再由不等式已知的解集列方程求出即可. 【详解】已知不等式， 则， 即， 由于不等式的解集为， 所以，解得， 所以. 故选：D. 5．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的图像开口方向及对称轴即可判断. 【详解】已知函数的图像开口向上，对称轴， 可知该函数的单调增区间为. 故选：D. 6．已知函数为偶函数，在上是增函数且有，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的性质进行求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数,, 根据偶函数的性质可知，函数在上为减函数且有， 所以的解集是； 故选：D. 7．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】＝. 故选：A. 8．若是第四象限角，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据的符号确定正确答案. 【详解】由于是第四象限角，所以， 所以在第二象限. 故选：B 9．已知角的终边经过点，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角函数的定义：，，． 【详解】由得：，，， ，，． 故选：D． 10．当，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的单调性解三角不等式，即得答案. 【详解】由题意，， 当时，， 而在上单调递减，在上单调递增， 故的取值范围为， 故选：B 11．已知等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的前项和公式直接求解即可. 【详解】因为数列是等差数列，且，所以由等差数列的前项和公式可得 . 故选：A. 12．如图所示，向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的三角形法则分析求解. 【详解】根据向量的三角形法则，差向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终点. 所以. 故选：B. 13．在三角形中，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先判断出三角形为等边三角形，再向量的内积公式求解即可. 【详解】∵， ∴三角形为等边三角形， ∴. 故选：C. 14．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用内积公式求夹角余弦值即可. 【详解】由题意知，； 故选：C. 15．下列与直线平行的直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行直线斜率相等，截距不等可得答案. 【详解】直线斜率为，纵截距为， A选项：直线斜率为，纵截距为，符合； B选项：直线斜率为，纵截距为，不符合； C选项：直线斜率为，纵截距为，不符合； D选项：直线斜率为，纵截距为，不符合； 故选：A. 16．由原点O向圆引切线，切点为P，则的长为（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据圆心到原点的距离，结合勾股定理即可求解. 【详解】因为圆可化为， 所以圆心，半径. 所以圆心到原点的距离 所以. 故选：B. 17．若两直线都平行于平面，则的位置关系是（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．以上均有可能 【答案】D 【分析】由两直线都平行于平面结合两直线的位置关系分析即可. 【详解】若两直线都在同一平面内，该平面平行于平面， 两直线都平行于平面，那么可能相交，可能平行， 当是异面直线，也有可能两直线都平行于平面， 所以若两直线都平行于平面，则的位置关系是 可能平行、可能相交、可能异面. 故选：D. 18．下列命题中，正确的命题是（    ） A．空间不同三点确定一个平面 B．若一直线与两条平行线都相交，则这三条直线在同一平面内 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．有三条直线两两相交，则三条直线一定共面 【答案】B 【分析】根据空间中几个基本事实（公理及其推论）判断即可； 【详解】解：对于A：由公理3，过不共线的三点有且只有一个平面，故A错误； 对于B，设，，，如图所示， ， 与确定一个平面． ，， ，，，， ， ，，在同一个平面内．即B正确． 对于C：平面内两组对边相等的四边形是平行四边形，但在空间中，两组对边相等的四边形不一定是平行四边形，比如空间四边形，故C错误； 对于D：比如墙角处的三条交线，就不能确定一个平面，只有空间两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故D错误； 故选：B． 19．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】以正方体为例，举例即可说明A、B、C错误；根据线面垂直的性质定理以及平行线的传递性，即可得出D项. 【详解】    对于A项，如图正方体中， 平面平面，平面， 但是，平面，故A错误； 对于B项，如图正方体中， 平面，平面，，， 但是，平面，故B错误； 对于C项，如图正方体中， 平面平面，平面平面， 但是，平面平面，故C错误； 对于D项，因为，， 根据线面垂直的性质定理可知，. 又，所以，故D项正确. 故选：D. 20．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用幂函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】幂函数在上单调递增， 且，所以， 即， 又因为对数函数在上单调递增， 所以，则， 所以. 故选：D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知集合，则 【答案】 【分析】由题意先将集合用列举法表示出来，并求出集合的补集，再由集合的交集运算即可求解. 【详解】由题意，或， 因此. 故答案为：. 22．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由分母不为零、被开方数大于等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 23．若函数，且，则实数的值为 ． 【答案】或2 【分析】分，两种情况，将代入相应的函数式中，解方程可求解. 【详解】①若，则 ，符合； ②若，则 解得或（舍）. 综上所述，或2． 故答案：或2 24．设函数的最大值是，最小值是，则 【答案】2 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，因为，又. 所以当时，函数取最大值， ， 当时，函数取最小值，. 解得，所以． 故答案为：2. 25．已知，则向量的夹角为 . 【答案】 【分析】根据向量内积的运算求出，再根据向量内积的定义求出夹角的余弦值，即可求出夹角. 【详解】已知， 则， 即，则， 解得， 所以. 因为， 解得. 故答案为：. 26．直线：与圆：的位置关系是 ． 【答案】相交 【分析】由直线方程可得直线过定点，判断定点与圆的位置关系即可求解. 【详解】直线，变形为：， 所以直线过定点，设该点为， 由圆：知圆心，半径， 所以， 所以定点在圆内， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 27．边长为2的正方形绕旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为 . 【答案】 【分析】圆柱的底面半径，母线长，代入公式求值即可. 【详解】该圆柱的底面半径，母线长， 所以该圆柱体的表面积为. 故答案为：. 28．正方体的表面积为，则该正方体外接球的体积为 . 【答案】 【分析】由正方体的表面积求得棱长，进一步求出对角线长，得到正方体外接球的半径，则答案可求． 【详解】设正方体的棱长为a，由题得 ， 解得. 所以正方体的体对角线长为， 则该正方体外接球半径为， 所以外接球的体积. 故答案为： 29．《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有 种． 【答案】 【分析】先求出三人选书没有要求的选法，再排除三人选择的书完全相同的选法即可. 【详解】若三人选书没有要求，则有种， 若三人选择的书完全相同，则有种， 所以三人选择的书不全相同，不同的选法有种. 故答案为：. 30．现有大小相同的7个球，其中红球3个，黑球4个，现从中任取两个，恰为1红1黑的概率为 ． 【答案】 【分析】由古典概型公式及组合数的计算即可得解. 【详解】从大小相同的7个球，其中红球3个，黑球4个， 现从中任取两个，恰为1红1黑的概率， 故答案为：. 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． (1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？ (2)若围成的矩形的面积为 S 平方米，当 x 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？ 【答案】(1)15米. (2)当 x 为12.5米时,S 有最大值,最大值是312.5平方米. 【分析】（1）根据矩形的面积公式列方程即可得解. （2）根据二次函数性质即可得解. 【详解】（1）因为篱笆的一面AB的长为 x 米,则. 由题意得. 解得. ,. . 所以,的长为15米时,矩形花园的面积为300平方米. （2）由题意得:， 因为. 当时,S 取得最大值,此时. 所以当 x 为12.5米时,S 有最大值是312.5平方米． 32．已知，求下列各式的值： (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1），然后分子和分母同除以； （2）分子和分母同除以； （3）将分子的1用代替，然后分子和分母同除以． 【详解】（1）因为． （2）． （3）． 33．已知等差数列满足． (1)求的通项公式； (2)设等比数列满足，则与数列的第几项相等？ (3)在（2）的条件下，设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2)与数列的第63项相等 (3) 【分析】（1）由等差数列的基本量求得公差，再由等差数列的通项公式即可求解； （2）先由等比数列的基本量运算求得等比数列的通项公式，即可求解； （3）利用错位相减法即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为d，因为，故， 又，则， 故； （2）设等比数列的公比为q，因为， 故，则， 由，解得， 所以与数列的第63项相等； （3）由（1），（2）可知，， 则， 则， 所以， 作差得 ， 所以. 34．已知点,直线及圆． (1)若直线与圆相切,求的值． (2)求过点的圆的切线方程． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据圆心到切线的距离等于半径,利用点到直线的距离公式建立关于的方程,解之即可得到的值； （2）当直线的斜率不存在时,方程为,符合题意．而直线的斜率存在时,利用点斜式列式并结合点到直线的距离公式加以计算,得到切线方程为,即可得到答案． 【详解】（1）圆心坐标,半径, 若直线与圆相切, 则圆心到直线的距离,解得或. 所以或. （2）圆心坐标,半径, 当直线的斜率不存在时,直线方程为, 由圆心到直线的距离知,直线与圆相切． 当直线的斜率存在时,设方程,即. 由题意知,解得, 即直线方程为,即. 综上所述,过点的圆的切线方程为或． 35．为庆祝建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛现把名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题： (1)求的值及这名党员成绩的众数； (2)若要选取成绩前的党员参加上一级的比赛，则应选取多少分以上的参赛？ 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据小矩形面积和为1列出方程，解出值，再根据众数的概念即可得到答案； （2）根据百分位数的定义计算即可. 【详解】（1）根据频率分布直方图得： ，解得． 由众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为． （2）前个小组的频率之和是， 所以第百分位数在第六小组内，设其为， 则，解得， 则可以估计此样本数据的第百分位数为，即应选取93.75分以上的参赛． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$