黑龙江省对口升学考试《数学模拟卷》（八）(原卷版+解析版）

黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷8 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 2．,均为实数,则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在定义域上是奇函数,若时,,则（   ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．若角满足条件则角所在象限应该是（  　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 11．已知数列为等比数列，若，，则（    ）． A．20 B．12 C． D． 12．下列四式中不能化简为的是（   ） A． B． C． D． 13．已知向量，若，，，则（    ）. A． B． C． D． 14．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 15．已知直线l与直线平行，则直线l的斜率是（    ）． A． B． C． D． 16．直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 17．下列说法正确的是（    ）. A．经过直线和点的平面有且只有一个 B．两条相交直线可以确定一个平面 C．同时经过两条平行直线的平面不止一个 D．两个平面可以只有一条公共线段 18．下列条件中，可以确定一个平面的条件是（    ） A．空间中任意两条直线 B．空间中任意两点 C．空间中不共线三点 D．空间中任意三点 19．m，n表示不同直线，α表示平面，且有下列命题： ①如果，，则； ②如果，，则； ③如果，，则； ④如果，，则． 其中正确说法的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知集合，集合，则 . 22．函数的定义域是 ． 23．已知函数则 ． 24．若 求的取值范围 25．已知向量，，则 . 26．直线被圆截得的弦长为 . 27．圆柱的底面直径和高均为2，则该圆柱的表面积为 . 28．已知球的半径为，则该球的体积为 . 29．班里有6个同学去参加正、副班长的竞选，问有 种选法． 30．书架上有语文、数学、英语、科学4本书，随机抽到数学书的概率是 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．某学校开展技能展示活动，计划在学校墙角处围出一块矩形作为活动区域，和边使用总长度20米的围栏材料围成，若要求活动区域面积不小于64平方米，解答下列问题：    (1)边长为3米时，围出的活动区域面积为多少平方米？是否符合要求？ (2)若要活动区域面积符合要求，边长应在什么范围？ 32．已知，求下列各式的值. (1); (2) 33．已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是公比为正数的等比数列． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和． 34．已知圆心坐标为的圆经过点. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与该圆相切，求a的值. 35．某棉纺织厂为了了解一批棉纤维的长度情况，从这批棉花中随机抽取了根棉纤维，测量长度（单位：）并将所得的数据分组，其频率分布直方图如下图所示，试求： (1)频率分布直方图中a的值； (2)抽取的根棉纤维中长度不超过的纤维根数. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷8 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集以及并集的定义求解即可. 【详解】，,所以. ,所以. 故选：C. 2．,均为实数,则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题干信息判断二者的关系即可求解. 【详解】由可得：.反之不成立， 例如，， 则是的充分不必要条件. 故选：. 3．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】直接利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由变形为， 即，解得． 故选：C． 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的基本解法，即可求出. 【详解】，，即或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 5．已知函数在定义域上是奇函数,若时,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是奇函数,利用=即可求解. 【详解】由题意知, 所以, 故选:. 6．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，结合题意即可求解． 【详解】因为， 所以二次函数的图像开口向上，对称轴为， 所以函数的单调递减区间是， 故选：B． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算即可求得. 【详解】. 故选：B. 8．若角满足条件则角所在象限应该是（  　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据余弦函数和正切函数的性质判定. 【详解】∵角满足条件， ∴位于第二、三象限及终边落在轴的负半轴上； ∵，∴位于第一、三象限； 综上可得：角所在象限应该是第三象限. 故选：C. 9．函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】因为正弦函数的值域为，即， 所以，得到， 所以函数的最小值为， 故选：A. 10．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义以及点的坐标进行求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以点到原点的距离， 得到， 故选：C. 11．已知数列为等比数列，若，，则（    ）． A．20 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】由等比数列的性质得公比，即， 又，，所以， 所以． 故选：D. 12．下列四式中不能化简为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法和减法运算易得答案． 【详解】A选项，，故不选； B选项，，故不选； C选项，，故选； D选项，，故不选． 故选：C． 13．已知向量，若，，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的夹角公式，结合向量的内积与模即可得解. 【详解】因为，，， 所以， 又，所以. 故选：D. 14．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据向量垂直的坐标表示求出的值，再利用向量的坐标运算法则即可求解. 【详解】， ， ， . 故选：A. 15．已知直线l与直线平行，则直线l的斜率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两条直线平行与斜率之间的关系求解即可. 【详解】直线的斜率， 因为直线l与直线平行， 所以直线l的斜率为． 故选：A. 16．直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式进行判断即可. 【详解】因为圆的方程为，则圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 因为，即，则直线与圆的位置关系为相离； 故选：A. 17．下列说法正确的是（    ）. A．经过直线和点的平面有且只有一个 B．两条相交直线可以确定一个平面 C．同时经过两条平行直线的平面不止一个 D．两个平面可以只有一条公共线段 【答案】B 【分析】根据确定平面的公理和平面的性质逐项判断即可. 【详解】对于A选项，若点在直线上，则经过直线和点的平面有无数个，故A选项错误； 对于B选项，两条相交直线可以确定一个平面，故B选项正确； 对于C选项，两条平行直线可以确定一个平面，故同时经过两条平行直线的平面有且只有一个，故C选项错误； 对于D选项，若两个平面相交，则这两个平面只有一条公共直线，故D选项错误； 故选：B. 18．下列条件中，可以确定一个平面的条件是（    ） A．空间中任意两条直线 B．空间中任意两点 C．空间中不共线三点 D．空间中任意三点 【答案】C 【分析】利用平面的基本性质与异面直线的概念可判断. 【详解】空间中两条异面直线无法确定一个平面，A错误， 空间中不共线三点可以确定一个平面，C正确， 空间中共线三点和空间中任意两点无法确定一个平面，BD错误， 故选：C. 19．m，n表示不同直线，α表示平面，且有下列命题： ①如果，，则； ②如果，，则； ③如果，，则； ④如果，，则． 其中正确说法的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据线与线、线与面、面与面的平行或垂直的定义和性质，逐个判断选项. 【详解】①中，如果，，则一定成立，该命题正确； ②中，如果，，则也可能在平面内，该命题错误； ③中，如果，，则也可能与平面平行，该命题错误； ④中，如果，，且、是不同的直线，则，该命题正确． 故选：B. 20．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由幂函数、指数函数的单调性即可求解. 【详解】由幂函数的性质可知，在上递增， 底数大的值越大，函数值越大， 因为，所以， 又是减函数，所以， 即．故． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知集合，集合，则 . 【答案】 【分析】根据集合的运算结合二元一次方程组的解法即可求解. 【详解】由题意得，联立，解得. 则. 故答案为：. 22．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据偶次根式和对数函数有意义的条件列式求解即可． 【详解】要使函数有意义，需满足， 解得，所以函数定义域为． 故答案为：． 23．已知函数则 ． 【答案】 【分析】先求出，根据即可得解. 【详解】函数， 则，， 故答案为：. 24．若 求的取值范围 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域范围列出关于的不等式，进而求出的取值范围. 【详解】正弦函数的值域范围为， 所以， 得到，即，化为区间表示为. 故答案为：. 25．已知向量，，则 . 【答案】 【分析】利用向量的内积公式求夹角即可. 【详解】， 因为向量夹角范围为， 所以； 故答案为：. 26．直线被圆截得的弦长为 . 【答案】2 【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线等价于. 由圆得，圆心为，半径. 则圆心到直线的距离为，即直线与圆相交且过圆心. 所以直线被圆截得的弦长为. 故答案为：2. 27．圆柱的底面直径和高均为2，则该圆柱的表面积为 . 【答案】 【分析】利用圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】因为圆柱的底面直径和高均为2，即底面半径为，母线为， 所以圆柱的表面积为， 故答案为：. 28．已知球的半径为，则该球的体积为 . 【答案】 【分析】利用球的体积公式即可求解. 【详解】由题，球的半径为， 球的体积为：， 故答案为： . 29．班里有6个同学去参加正、副班长的竞选，问有 种选法． 【答案】 【分析】根据排列数公式来计算选法的种数. 【详解】从6个同学去参加正、副班长的竞选， 则方案有种， 故答案为：. 30．书架上有语文、数学、英语、科学4本书，随机抽到数学书的概率是 【答案】/0.25 【分析】根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】古典概型的概率计算公式，表示基本事件总数，表示事件包含的基本事件的数量. 根据题目，，从而. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．某学校开展技能展示活动，计划在学校墙角处围出一块矩形作为活动区域，和边使用总长度20米的围栏材料围成，若要求活动区域面积不小于64平方米，解答下列问题：    (1)边长为3米时，围出的活动区域面积为多少平方米？是否符合要求？ (2)若要活动区域面积符合要求，边长应在什么范围？ 【答案】(1)围出的活动区域面积为平方米,不符合要求 (2) 【分析】（1）根据的长求活动区域的面积易得答案； （2）列出活动区域面积的不等式易得答案. 【详解】（1）因为，和边使用总长度20米的围栏材料围成， 所以， 所以活动区域面积为， 所以围出的活动区域面积为平方米，不符合要求. （2）设， 所以， 所以活动区域面积为， 所以， 解得. 所以边长取值范围为. 32．已知，求下列各式的值. (1); (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式求出，再根据将分子分母同时除以，将问题转化为关于的形式求解. （2）将分子分母同时除以，将问题转化为关于的形式求解. 【详解】（1）根据诱导公式，. . （2）由（1）得，. 因为， ， 将分子分母同时除以， 原式. 故. 33．已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是公比为正数的等比数列． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件求出等差数列的通项公式，再根据是等比数列求解即可； （2）利用分组求和求解即可； 【详解】（1）设的公差为，则， 设的公比为，则 ， ，又 （2）由条件 34．已知圆心坐标为的圆经过点. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与该圆相切，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心与圆上点的距离为半径，可求出半径，再写出标准方程即可. （2）根据圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】（1）已知圆心坐标为，且圆经过点， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. （2）因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径1， 所以，即， 整理得，解得. 35．某棉纺织厂为了了解一批棉纤维的长度情况，从这批棉花中随机抽取了根棉纤维，测量长度（单位：）并将所得的数据分组，其频率分布直方图如下图所示，试求： (1)频率分布直方图中a的值； (2)抽取的根棉纤维中长度不超过的纤维根数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由频率和为1，列式求解即可； （2）先由频率分布直方图求出抽取的根棉纤维中长度不超过的频率，再由频率计算频数即可. 【详解】（1）由频率分布直方图，得 ， 解得. （2）由（1）知， 纤维中长度不超过的频率为： ， 频数为， 即抽取的根棉纤维中长度不超过的纤维根数为根. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$