黑龙江省对口升学考试《数学模拟卷》（七）(原卷版+解析版）

黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷7 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．设集合，，则 （    ） A． B． C． D． 2．是的（    ）条件 A．充要 B．必要且不充分 C．充分且不必要 D．既不充分也不必要 3．的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 6．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果为（    ） A．2 B．5 C． D．0 8．若角是钝角，则是（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．0 9．已知角的终边经过点，则（    ）． A． B． C． D． 10． （  ） A． B． C． D． 11．设是等比数列，若，则（    ） A．63 B．64 C．127 D．128 12．（    ） A． B． C． D．0 13．已知，若，则（    ） A． B．2 C． D． 14．已知向量，，则（    ） A． B． C．10 D．25 15．下列直线中与直线平行的是（    ）． A． B． C． D． 16．已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 17．设是两条异面直线，下列命题中正确的是（    ） A．过且与平行的平面有且只有一个 B．过且与垂直的平面有且只有一个 C．过空间一点与均相交的直线有且只有一条 D．过空间一点与均平行的平面有且只有一个 18．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 19．下列图形中不一定是平面图形的是（    ） A．三角形 B．平行四边形 C．四条线段首尾连接成的四边形 D．梯形 20．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知集合，，则 ． 22．函数的定义域为 . 23．设函数，则 ，若，则= . 24．若，则的取值范围是 ． 25．已知，则与的夹角为 . 26．经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程为 ． 27．正方体的表面积为，则该正方体外接球的直径为 . 28．轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积 . 29．连续两次抛掷一颗质地均匀的骰子，则两次点数均为奇数的概率为 . 30．用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成 个没有重复数字的四位偶数. 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．如图，用长为12米的篱笆围成一个日字形园地，园地的两边靠墙（墙足够长），设园地的一边长为米，根据条件解答下列问题：    (1)用来表示园地的另一边长； (2)设园地的面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并说明x的取值范围； (3)当x为何值时，园地的面积最大？最大面积是多少？ 32．在等差数列中，已知公差，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和的最小值． 33．已知.求： (1)的值； (2)的值. 34．已知圆的圆心坐标为，且过点. (1)求圆的标准方程. (2)若直线过点且与圆相切，求切线方程. 35．某市统计局就当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出如图所示的样本的频率分布直方图 (1)求居民月收入在内的频率； (2)为了分析居民的收入与年龄､职业等方面的关系，按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人进行分析，则月收入在内的应抽多少人？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷7 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．设集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】因为，， 所以集合M内的元素有1，3，5，7，集合N内的元素有1，2，5， 所以内的元素应为1，2，3，5，7. 故选：A. 2．是的（    ）条件 A．充要 B．必要且不充分 C．充分且不必要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】通过充分条件与必要条件的定义判断即可 【详解】，解得且，可以推出，则是的充分条件； ，但当时，，无法推出，则不是的必要条件； 故是的充分且不必要条件； 故选：. 3．的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】解一元二次不等式易得答案. 【详解】因为, 解得或. 故选:C. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，与， 可化为或，解得或， 可化为，即，解得， 综上，不等式的解为或， 则不等式的解集为； 故选：D. 5．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，二次函数的对称轴为，开口向上. 所以在单调递减，在单调递增， 故选：D. 6．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的对称性得出，，再由单调性比较大小. 【详解】函数是偶函数， 所以，， 又在区间上是增函数， 因为，所以， 即. 故选：C. 7．计算的结果为（    ） A．2 B．5 C． D．0 【答案】A 【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算. 【详解】 . 故选：A. 8．若角是钝角，则是（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．0 【答案】B 【分析】根据诱导公式及三角函数值在各象限的符号判断. 【详解】因为角是钝角，所以， 故选：B． 9．已知角的终边经过点，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标公式求角的正弦值即可. 【详解】易知， 则. 故选：A. 10． （  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：C. 11．设是等比数列，若，则（    ） A．63 B．64 C．127 D．128 【答案】B 【分析】先由等比数列，求出，再求出即可. 【详解】因为是等比数列，设公比为，又 则，所以， 则. 故选：B. 12．（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据向量的加法法则、减法法则及运算律即可求解. 【详解】. 故选：B. 13．已知，若，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据两个垂直向量的内积为0计算. 【详解】∵ ∴与内积为0. 即， 所以， 故选：D. 14．已知向量，，则（    ） A． B． C．10 D．25 【答案】A 【分析】根据向量线性运算和内积的坐标表示求解即可. 【详解】∵，， ∴，， ∴， 故选：A. 15．下列直线中与直线平行的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线平行的条件得到与直线平行的直线的形式，然后逐一核对四个选项的答案即可． 【详解】与直线平行的直线方程应是的形式． 故选：. 16．已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【答案】C 【分析】求得直线所过的定点，利用定点和圆的位置关系进行判定即可. 【详解】因为直线，过定点， 把点代入圆的方程得： , 故点在圆的内部， 故直线与圆必相交， 故选：C. 17．设是两条异面直线，下列命题中正确的是（    ） A．过且与平行的平面有且只有一个 B．过且与垂直的平面有且只有一个 C．过空间一点与均相交的直线有且只有一条 D．过空间一点与均平行的平面有且只有一个 【答案】A 【分析】根据平面性质、异面直线的定义逐项判断可得答案. 【详解】    对于A，过上一点作的平行直线，则与确定一平面，由平面， 平面，所以平面，故A正确； 对于B，设过的平面为，若平面，则，故若与不垂直，则不存在过的平面与垂直，故B错误； 对于C，当点与确定一个平面，且与平行时，如图，则过空间一点与均相交的直线不存在，故C错误；    对于D，当点与中一条确定的平面与另一条直线平行时，满足条件的平面就不存在，故D错误.    故选：A. 18．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 【答案】B 【分析】利用平面与平面平行的性质，线面垂直的性质及面面平行和线面垂直的判定定理，对题目中的四个答案逐一进行分析，即可得到正确的结论． 【详解】对A：若，，则或直线在平面内，故A项错误； 对B：由两个平面垂直的判定和性质得：“若，，则”，故B项正确； 对C：若，，则或直线与直线异面，故C项错误； 对D：若，，，，由于直线不一定相交， 所以也不一定成立，故D项错误 故选：B. 19．下列图形中不一定是平面图形的是（    ） A．三角形 B．平行四边形 C．四条线段首尾连接成的四边形 D．梯形 【答案】C 【分析】根据平面图形直接得结论. 【详解】三角形是3点只能确定一个平面,故是平面图形; 平行四边形是两条平行直线能确定一个平面,故是平面图形; 梯形是两条平行直线能确定一个平面,故是平面图形; 四条线段首尾连接成的四边形可能是空间四边形,故是不一定平面图形. 故选:C. 20．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为为增函数，所以， 故A错误，B正确. 因为为增函数，所以，， 故错误. 故选：B. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知集合，，则 ． 【答案】或 【分析】利用集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】或, 故答案为:或. 22．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据对数函数的真数大于0进行求解. 【详解】∵函数， ∴，化简为， 解得，即. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 23．设函数，则 ，若，则= . 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂与对数的运算法则和运算性质，分类讨论，即可求解. 【详解】由函数，可得，所以； 若， 当时，令，解得，此时，不符合题意，舍去； 当时，令，解得，符合题意， 综上可得，. 故答案为：；. 24．若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域求的值. 【详解】∵, ∴， 即, 解得:． 故答案为：. 25．已知，则与的夹角为 . 【答案】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示，向量数量积和模的坐标表示，坐标法求向量夹角. 【详解】已知，则， 故，故，即与的夹角为. 故答案为： 26．经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程为 ． 【答案】 【分析】先求出圆心坐标，再利用过切点的半径与切线垂直求出斜率，写出直线的点斜式方程，最后化成一般方程即可. 【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为， 因为，则， 则过点且与圆相切的直线的斜率为， 根据直线的点斜式方程，可得直线的方程为，即， 即点且与圆相切的直线的一般式方程为． 故答案为： 27．正方体的表面积为，则该正方体外接球的直径为 . 【答案】 【分析】由正方体的表面积求得棱长，进一步求出对角线长，得到正方体外接球的半径，则答案可求． 【详解】设正方体的棱长为a，由题得 ， 解得. 所以正方体的体对角线长为， 则该正方体外接球直径为， 故答案为： 28．轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积 . 【答案】 【分析】根据圆锥的轴截面是正三角形，得到圆锥底面半径和母线长，再利用侧面积公式即可得到结果. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形， 所以可知圆锥底面半径为1，母线长为2， 所以圆锥侧面积公式为. 故答案为:. 29．连续两次抛掷一颗质地均匀的骰子，则两次点数均为奇数的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据古典概型概率问题，列出满足条件的基本事件即可求解. 【详解】连续抛掷一颗质地均匀的骰子，总共有种情况. 两次点数均为奇数共有九种：. 所以两次点数均为奇数的概率为：. 故答案为：. 30．用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成 个没有重复数字的四位偶数. 【答案】156 【分析】可分为末位为0和末位不为0两种情况分类讨论,再根据分类计数原理求得结果 【详解】当末位为0时,可组成个, 当末位是2或4时,则首位有四种选法,共可组成种 由分类计数原理可得,共可组成个没有重复的四位偶数, 故答案为：156 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．如图，用长为12米的篱笆围成一个日字形园地，园地的两边靠墙（墙足够长），设园地的一边长为米，根据条件解答下列问题：    (1)用来表示园地的另一边长； (2)设园地的面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并说明x的取值范围； (3)当x为何值时，园地的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)， (3)时，园地面积最大，最大值为18平方米. 【分析】（1）根据题意，列出关系式； （2）根据长方形的面积公式，结合（1）的关系式，列出函数关系式，并写出x的取值范围； （3）根据二次函数的性质求出最值以及对应的值. 【详解】（1）因为 （2）面积， （3） 所以当时，园地面积最大，最大值为18平方米. 32．在等差数列中，已知公差，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先通过题干求出首项，又已知公差，即可求出通项公式. （2）求数列的前n项和的最小值，即是求的负数项的和，求出时，n的取值范围，确定n的值，再根据等差数列求和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为， 因为，所以，即， 解得， 所以数列的通项公式． （2）设，即， 解得， 所以该数列的前10项的和最小， 最小值为． 33．已知.求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将式子的分子分母同时除以，再将代入式中即可求解； （2）将的分母用表示，然后同时除以，再将代入式中即可求解. 【详解】（1）由，可知， 所以. （2）由，可知， 所以. 34．已知圆的圆心坐标为，且过点. (1)求圆的标准方程. (2)若直线过点且与圆相切，求切线方程. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（1）由两点间的距离公式及圆的标准方程即可得解. （2）由圆切线的性质即可得解. 【详解】（1）由题意可得,半径为. 故圆的标准方程为:. （2）当直线的斜率不存在时,方程为,显然与圆相切. 当直线的斜率存在时,设的方程为即， 所以. 解得. 此时的方程为. 综上所述,直线的方程为或. 35．某市统计局就当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出如图所示的样本的频率分布直方图 (1)求居民月收入在内的频率； (2)为了分析居民的收入与年龄､职业等方面的关系，按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人进行分析，则月收入在内的应抽多少人？ 【答案】(1)0.15 (2)25 【分析】（1）利用频率分布直方图，小矩形的面积即为频率，从而可得答案； （2）利用频率分布直方图和分层抽样的方法即可确定抽取人数. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在频率为； （2）居民月收入在频率为， 10000人中月收入在的人数为人， 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，      月收入在的人数为人. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$