黑龙江省对口升学考试《数学模拟卷》（六）(原卷版+解析版）

黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷6 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．已知全集 ，集合 ，，则 （    ） A． B． C． D． 2．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．若函数是偶函数，则实数的值为（    ）． A．1 B． C． D．0 7．计算的结果为（    ） A．2 B．5 C． D．0 8．若点，则P在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 10．在区间中，使与都单调递减的区间是（    ） A． B． C． D． 11．在等比数列中，已知，则的值是（    ）． A．2 B． C．或 D．2或 12．（    ） A． B． C． D．0 13．已知向量，若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 14．已知，，与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 15．若直线与平行，则的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．2或3 16．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 17．经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（    ） A．0个 B．1个 C．无数个 D．1个或无数个 18．如果一条直线垂直于一个平面内的________，则这条直线与该平面垂直（    ） A．梯形的两条边 B．平行四边形的两条边 C．三角形的两条边 D．圆的两条弦 19．已知，表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 20．下列关于的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．全集，则 ． 22．函数的定义域为 ． 23．已知函数，则 ． 24．函数的最大值为 ． 25．已知向量，其中，，则 . 26．已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为 . 27．棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为 . 28．如果圆柱高为，底面周长为，那么圆柱的体积等于 . 29．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答） 30．从名男生、名女生中随机选人参加体育活动，选中女生的概率为 ． 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花雨，设花圃的宽为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃的面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则最大面积是多少？ 32．已知等差数列的公差为2，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求的值. 33．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 34．已知圆方程，过点向圆引切线，求切线方程. 35．我市某高校共有学生30000人，其中女生18000人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：h）. (1)应收集多少个男生样本数据? (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图，其中样本数据分布区间为：，，，，，，在该校学生中任选一人，试估计该生每周平均体育运动时间不超过7h的概率. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷6 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．已知全集 ，集合 ，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求集合的并集,再求集合的补集易得答案. 【详解】因为,, 所以, 因为全集, 所以. 故选:C. 2．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】若,则必有且, 反之，若且,则成立， 所以是且的充要条件. 故选:C. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解含绝对值不等式的方法即可求解. 【详解】由得，，解得. 故不等式的解集为：. 故选：B. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将不等式转化为，再根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关系可求解. 【详解】不等式可化为， 令得或， 故不等式的解集为. 故选：B 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式可直接判断函数的单调性，判断选项即可. 【详解】A：为一次函数，，函数在R上为增函数，所以在区间上也为增函数，A正确； B：为常值函数，不满足函数单调性的定义，B错误； C：为第一、三象限的反比例函数，在区间上为减函数，C错误； D：在区间上为减函数，D错误. 故选:A. 6．若函数是偶函数，则实数的值为（    ）． A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】首先讨论是否成立，再根据二次函数为偶函数的条件列方程求解即可. 【详解】已知函数是偶函数， 当时，，为偶函数，满足题意， 当时，为二次函数， 若为偶函数，则有， 解得（舍去）， 综上所述，实数的值为. 故选：C. 7．计算的结果为（    ） A．2 B．5 C． D．0 【答案】A 【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算. 【详解】 . 故选：A. 8．若点，则P在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角的象限确定确定三角函数的正负，进而确定点的象限. 【详解】因为，所以是第四象限角， 则, 所以点在第二象限. 故选：B 9．已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数值定义即可求解. 【详解】由题可知：角的终边经过点，且， 即，解得， 所以. 故选：D. 10．在区间中，使与都单调递减的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正余弦函数的单调性即可求解. 【详解】在区间中，的减区间是，的减区间是； 所以与都单调递减的区间是. 故选：B. 11．在等比数列中，已知，则的值是（    ）． A．2 B． C．或 D．2或 【答案】C 【分析】利用等比中项即可求出. 【详解】因为是等比数列，故是与的等比中项， 所以，则. 故选：C. 12．（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】解：． 故选：C. 13．已知向量，若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求出x，得出，再由向量夹角的公式求出结果即可. 【详解】由题意知，解得， 所以， 所以 故选：D. 14．已知，，与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义即可求得. 【详解】由得． 故选：B． 15．若直线与平行，则的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．2或3 【答案】B 【分析】由两直线平行的条件求解. 【详解】由题意，所以， 解得，或， 当时，，，此时，符合题意， 当时，，， 此时两直线重合，不符合题意， 所以. 故选：B 16．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】D 【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后与圆的半径比较大小即可判断出直线与圆的位置关系． 【详解】由圆的方程可知，圆心坐标，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离． 故选：D． 17．经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（    ） A．0个 B．1个 C．无数个 D．1个或无数个 【答案】D 【分析】根据线面垂直关系和面面垂直关系的性质，即可求解. 【详解】设平面外的一点为P，平面内的一点为A，过点P和点A的直线PA与平面有一个交点A. 若直线PA与平面垂直，那么过直线PA的任意平面都与平面垂直，此时有无数个与平面垂直的平面. 若直线PA与平面不垂直，那么过直线PA的平面中，只有一个平面与平面垂直. 综上，过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有1个或无数个. 故选：D. 18．如果一条直线垂直于一个平面内的________，则这条直线与该平面垂直（    ） A．梯形的两条边 B．平行四边形的两条边 C．三角形的两条边 D．圆的两条弦 【答案】C 【分析】根据线面垂直判定定理，判断选项中的两条边是否相交即可. 【详解】如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与该平面垂直. 梯形的两条边可能是上下底边，可能平行，不满足题意，A选项错误； 平行四边形的两条边也可能平行，不满足题意，B选项错误； 三角形的两条边肯定相交，满足题意，C选项正确； 圆的两条弦也可能平行，不满足题意，D选项错误. 故选：C. 19．已知，表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】利用直线与平面平行的性质，即可判断选项A，利用直线与平面垂直的判定定理即可判断选项B,利用线面垂直的性质即可判断选项C，D. 【详解】因为，，所以或与相交或与异面，故选项A错误； 因为，，所以或或或与斜交，故选项B错误； 因为，，所以或，故选项C错误； 因为，，所以，故选项D正确. 故选：D. 20．下列关于的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数和指数函数单调性即可求得. 【详解】根据对数函数的单调性知，； 根据指数函数的单调性知，， 所以. 故选：C. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．全集，则 ． 【答案】 【分析】根据集合的交集和补集运算即可求解. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 故答案为：. 22．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】利用函数有意义，列出不等式并求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 23．已知函数，则 ． 【答案】4 【分析】根据分段函数的性质求解. 【详解】由题意知，， 可知，则， 又，则， 则. 故答案为：4. 24．函数的最大值为 ． 【答案】1 【分析】根据正弦函数的最值进行计算即可解得. 【详解】因为的最大值为1， 所以的最大值为， 故答案为：1. 25．已知向量，其中，，则 . 【答案】 【分析】先算出，再运用向量的模的公式计算即得. 【详解】由，可得：， 则. 故答案为：. 26．已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为 . 【答案】或 【分析】首先判断点圆位置关系，再设切线方程并联立圆的方程，根据所得方程求参数k，即可写出切线方程. 【详解】由题设，，故在圆外， 根据圆及，知：过作圆O的切线斜率一定存在， ∴可设切线为，联立圆的方程， 整理得， ∴，解得或. ∴切线方程为或. 故答案为：或. 27．棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为 . 【答案】 【分析】根据正方体的性质结合球的体积公式即得. 【详解】由题意，球为正方体的外接球，则球的直径为正方体的对角线长， 设外接球的半径为，可得，即， 所以球的体积为． 故答案为：． 28．如果圆柱高为，底面周长为，那么圆柱的体积等于 . 【答案】 【分析】利用圆柱的结构特征与体积公式即可得解. 【详解】因为圆柱的底面周长为，设其底面半径为， 则，解得，又， 所以圆柱的体积为. 故答案为：. 29．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答） 【答案】30 【分析】由题意分为两种情况：一是A类选修课选1门，B类选修课选2门；二是A类选修课选2门，B类选修课选1门，分别计数再相加即可. 【详解】两类课程中各至少选一门，有两种情况： 一是A类选修课选1门，B类选修课选2门，有种选法； 二是A类选修课选2门，B类选修课选1门，有种选法， 综上，共有种选法. 故答案为：30. 30．从名男生、名女生中随机选人参加体育活动，选中女生的概率为 ． 【答案】 【分析】由题目条件要求及古典概型公式计算即可. 【详解】从名男生、名女生中随机选人参加体育活动， 选中女生的选法共有种，全部选法共有种， 所以选中女生的概率为. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花雨，设花圃的宽为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃的面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则最大面积是多少？ 【答案】(1)， (2)当x取3时所围成的花圃的面积最大，最大值是 (3) 【分析】（1）根据题意结合长方形面积公式得出函数解析式. （2）根据二次函数求最值即可. （3）根据二次函数的单调性，求二次函数的最值即可. 【详解】（1）设为x米，米， 所以， 这里且， 解得. 所以S与x的函数关系式为，自变量的取值范围. （2）由（1）可知， 因为， 所以当时，有最大值为. 即当x取3时所围成的花圃的面积最大，最大值是. （3）若墙的最大可用长度为米， 则且， 解得， 由， 且可知， 当，函数单调递减， 所以当，有最大值为. 即若墙的最大可用长度为8米，则最大面积是平方米. 32．已知等差数列的公差为2，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求的值. 【答案】(1) (2)9100 【分析】（1）由已知可得，转化为关于首项和公差的方程，再求等差数列的通项公式； （2）由等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）因为成等比数列，所以， 所以，解得：， 所以的通项公式为. （2）因为, 所以, 所以的值为9100. 33．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的商数关系可知，再将代入化简即可. （2）将代入化简即可. 【详解】（1）因为，即，所以， 则. （2） 34．已知圆方程，过点向圆引切线，求切线方程. 【答案】或 【分析】可分别讨论切线存在斜率和不存在斜率两种情况，当存在斜率时，设斜率为k，得到切线方程，再通过圆心到切线的距离等于半径，即可得到切线斜率，从而可求出切线方程. 【详解】当圆的切线存在斜率时：设圆的切线斜率为k，切线过点，代入点斜式方程为， 已知圆的圆心坐标为，半径， 则有圆心到切线的距离，解得. 即切线方程为：. 当圆的切线不存在斜率时：即，可知该直线与圆相切， 即切线方程为：或. 35．我市某高校共有学生30000人，其中女生18000人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：h）. (1)应收集多少个男生样本数据? (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图，其中样本数据分布区间为：，，，，，，在该校学生中任选一人，试估计该生每周平均体育运动时间不超过7h的概率. 【答案】(1)120 (2) 【分析】（1）根据分层抽样比公式进行求解即可； （2）根据频率分布直方图，利用样本频率估计概率得解. 【详解】（1）根据分层抽样的方法， 所以男生样本数据个数为； （2）学生每周平均体育运动时间不超过7个小时的概率为：， 所以该校学生每周平均体育运动时间不超过7个小时的概率. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$