黑龙江省对口升学考试《数学模拟卷》（五）(原卷版+解析版）

黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷5 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求解，再求解其，判断选项. 【详解】 所以. 故选：C 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由已知条件，可推得成立，满足充分性， 但由不能推出一定成立，不满足必要性. 例如：当时，成立， 但不成立， 所以“”是“”是充分不必要条件． 故选：A 3．关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解集与二次方程的根结合韦达定理求参数即可. 【详解】关于x的不等式的解集为， ∴方程的两根为与， ∴且， ∴，， 故选：C． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义可知，绝对值恒大于等于. 【详解】因为绝对值恒大于等于，所以不等式的解集为. 故选：C. 5．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断，即可求解. 【详解】对于选项A：因为定义域为，所以，所以不是偶函数，不符合题意； 对于选项B：因为定义域为，所以，所以不是偶函数，不符合题意； 对于选项C：因为定义域为，所以，所以是偶函数，符合题意； 对于选项D：因为定义域为，所以，所以不是偶函数，不符合题意. 故选：C. 6．若函数在R上是减函数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性与函数值的大小，确定自变量的大小关系，进而得到答案. 【详解】在R上是减函数，， ，， 故选：A 7．计算（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数的运算公式可得答案. 【详解】. 故选：C. 8．若，则角A所在的象限是（    ） A．第二象限 B．第一或第三象限 C．第三象限 D．第三或第四象限 【答案】C 【分析】根据二倍角公式和角度的正余弦值的符号即可求解. 【详解】根据二倍角公式可知，所以根据， 所以，所以角A在第三象限. 故选：C. 9．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式可得，由可求解. 【详解】由得， . 故选：C 10．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对选项中的函数的周期及单调性分析、判断是否满足题意即可. 【详解】对于C，D选项，函数的周期为，故C，D选项错误； 对于A，B选项，函数的周期，当时，，， 函数在上为减函数，故A选项正确； 当时，，函数在先增后减，故选B错误. 故选：A 11．若等差数列的前项和为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式计算. 【详解】等差数列的前项和为. ，故得到. 故选：. 12．已知，和是相互垂直的单位向量，则＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用向量垂直的向量表示与内积的运算法则即可得解. 【详解】因为和是相互垂直的单位向量，则， 所以. 故选：A. 13．已知单位向量与单位向量的夹角为，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】借助模长与数量积的关系计算即可得. 【详解】， 故. 故选：D. 14．在中，点在边上,，设，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平面向量的线性运算即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以. 故选:. 15．直线与直线的位置关系是（    ） A．重合 B．相交但不垂直 C．垂直 D．平行 【答案】D 【分析】比较两直线的斜率及纵截距即可得解. 【详解】直线，即，所以该直线的斜率为，纵截距为， 直线的斜率为，纵截距为， 所以两直线的斜率相同，纵截距不同，所以两直线平行. 故选：D. 16．直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】设出切线斜率，分类讨论推出斜率一定存在，在利用圆心到直线的距离和半径相等列出方程求解参数，最后得到方程即可. 【详解】设斜率为，圆心到直线的距离为， 当不存在时，直线方程为，此时与圆不相切，故排除， 即直线斜率一定存在，设直线方程为，化简得， 由题意得，可得，解得或， 即切线方程为或，显然D正确. 故选：D 17．在下列命题中，假命题是（ ） A．若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则 B．若平面内任一直线平行于平面，则 C．若平面平面，任取直线，则必有 D．若平面平面，任取直线，则必有 【答案】C 【分析】根据直线与平面平行，直线与平面垂直判断及性质定理逐个判定选项即可选定选项. 【详解】对于A：若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则这条直线必垂直于平面内两条相交直线，所以这条直线垂直平面 ，即.故A成立； 对于B：若平面内任一直线平行于平面，则直线与平面没有公共点，所以平面与平面没有公共点，所以，故B成立. 对于C：如图示：    在正方体中取面为平面、面为平面和直线为直线，满足平面⊥平面，直线，但是. 故C不成立. 对于D：若平面平面，则平面与平面没有公共点，任取直线，则直线与平面没有公共点，所以. 故D成立. 故选：C. 18．给出以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】利用空间中线线，线面平行的判定定理分析求解即可. 【详解】①由线面平行的判定定理可知，若，当时，才有，故①错误， ②若，则a与b的位置关系：可能a与b相交，可能，可能a，b异面，故②错误， ③由线面平行的判定定理可知，若，当时，才有，故③错误， ④若，则或a，b异面，故④错误. 故选：A. 19．下列命题中是真命题的是（    ） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 C．垂直于同一个平面的两条直线互相平行 D．两条直线能确定一个平面 【答案】C 【分析】由平面中的直线与直线，线面角和确定平面的依据相关概念判断即可. 【详解】A：垂直于同一条直线的两条直线可能相交，异面或平行，故A错， B：与同一个平面夹角相等的两条直线也有可能相交，故B错， C：垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故C正确， D：两条相交直线或两条平行直线能确定一个平面，但异面直线不行，故D错误. 故选：C. 20．设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数、指数函数单调性，将跟特殊值比较大小即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选：D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若集合，集合，求 ． 【答案】 【分析】先计算出集合B，再计算补集即可. 【详解】因为集合，集合， 所以集合B为， 所以. 故答案为：. 22．函数定义域为 . 【答案】 【分析】求根式,分式和对数的定义域得到答案. 【详解】由题意得,解得,故定义域为. 故答案为:. 23．已知函数，那么 ； 【答案】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，代入计算可得结果. 【详解】由题可知，. 故答案为：. 24．的最大值为 ，最小值为 . 【答案】 /1.5 /0.5 【分析】根据余弦函数的范围，即可得出. 【详解】因为，所以， 所以，， 所以，的最大值为，最小值为. 故答案为：；. 25．已知向量，，，那么 ． 【答案】 【分析】利用向量的内积进行求解. 【详解】解：由题意，，，， ， 解得：， ， 又，． 故答案为：. 26．直线和圆的位置关系是 ． 【答案】相交或相切 【分析】先确定直线过定点，再判断该点与圆的位置关系，由此判断直线与圆的位置关系. 【详解】易知直线l过定点（1，1），设为A．又∵点A在圆上， ∴当直线l的斜率存在时，l与圆相交， 当直线l的斜率不存在时，l与圆相切， ∴直线l与圆相交或相切． 故答案为：相交或相切. 27．一个母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面积为 . 【答案】 【分析】利用圆锥的侧面积与底面积公式列式计算即可得解. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，则， 由题意知，所以， 则该圆锥的侧面积为. 故答案为：. 28．已知球的表面积为，则它的直径为 ． 【答案】 【分析】设球的半径为，根据球的表面积公式列方程求解即可. 【详解】设球的半径为， 则，解得， 所以直径为. 故答案为：. 29．6本书平均分给甲、乙、丙三人，有 种分法． 【答案】90 【分析】由组合知识结合分步计数原理可求解. 【详解】先从6本书中取出2本给甲，有种取法, 再从剩下的4本书中取出2本给乙，有种取法, 最后把剩下的2本书给丙，有种情况, 6本书平均分给甲、乙、丙三人，分法总数为：（种）. 故答案为：90 30．把一枚骰子连续抛两次，那么两次的点数之和大于8的概率为 . 【答案】 【分析】先计算所有可能组合，再计算满足条件的组合. 【详解】如果不考虑点数，第一次抛掷有6种情况，第二次抛掷也是6种情况，故所有的可能组合数为. 再计算点数之和大于8的情况： 若第一次为3点，则第二次为6点； 若第一次为4点，则第二次为5，6点； 若第一次为5点，则第二次为4，5，6点； 若第一次为6点，则第二次为3，4，5，6点； 两次的点数之和大于8的情况有，，，，，，，，，，有10种情况. ∴. 故答案为： 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．如图，用长为12米的铝合金制成窗框，设宽为米.求    (1)问窗框的宽为多少米时，窗户的透光面积不小于平方米？ (2)问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)宽在1米~3米 (2)宽为米，高为米，最大面积为平方米 【分析】（1）由题意设出宽和高列出窗户透光面积的不等式，求解不等式即可； （2）利用二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）由题得宽为米，高为米， 所以窗户的透光面积， 因为窗户的透光面积不小于平方米， 所以，即，解得， 所以窗框的宽在1米~3米 （2）因为窗户的透光面积的函数是二次函数， 所以当窗框的宽为二次函数的对称轴米时，窗户的透光面积最大， 此时窗框的高为米， 窗框的透光面积最大面积为平方米. 32．已知数列的前n项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)已知数列满足，在数列中剔除掉数列中的项，并且把剩余的项从小到大排列，构成数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用与的关系式，分类讨论与两种情况推得是等比数列，再利用等比数列的通项公式即可得解； （2）分析的前6项与的前105项，从而得到的前100项的情况，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为， 当时，，即， 当时，， 则， 所以，即， 所以数列是首项为3，公比为3的等比数列， 所以. （2）因为， 所以数列的前6项为3，9，27，81，243，729， 数列的前105项为3，6，9，12，，309，312，315， 故数列为首项为，公差为的等差数列， 所以相同的5项为：3，9，27，81，243， 所以的前100项为的前105项剔除掉的前5项. 因为数列的前105项和为， 两数列的相同的前5项和为， 所以新数列的前100项和为. 33．已知为第三象限角，且，求的值． 【答案】 【分析】利用同角三角函数关系式进行化简，可得关于的方程，求解，再利用二倍角公式即可得到所求. 【详解】， 解得：， 又因为为第三象限角， 所以， 所以. 34．已知圆的方程为，求经过点，且与圆C相切的直线方程． 【答案】或 【分析】分别考虑切线斜率存在与不存在的情况，根据切线所过定点并结合圆心到切线的距离等于半径列方程即可求解. 【详解】已知圆的方程为：，可知：圆心为，半径. 因为直线过点， 当斜率不存在时，即直线方程为， 此时圆心到直线的距离为，与半径相等， 所以为满足条件的切线方程； 当斜率存在时， 设直线方程为：，将代入可得， 所以直线方程为：，即， 因为直线与圆相切，所以圆心到切线的距离等于半径， 即，两边平方整理得，解得：， 所以直线方程为：，即. 综上所述：与圆相切的直线方程为：或. 35．为隆重纪念中国共产党成立100周年，进一步激发师生的爱党爱国热情，某校开展了四项庆祝活动：A、感党恩·我们诵；B、听党话·我们唱；C、跟党走·我们画；D、学党史·我们写．其中C项活动全体同学参与，预计成绩可获一等奖，成绩可获二等奖，随机抽取50个同学的作品进行打分并对成绩进行整理、分析，得到频数分布直方图如下： 收集其中这一组成绩如下： n    93    92    98    95    95    96    91    94    96 整理该组数据得下表： 组别 平均数 中位数 众数 获奖组 94.5 95 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布直方图中，求m的值； （2）组中求n的值； （3）已知该校有1200名学生，估计本次活动获一等奖的同学有多少人？ 【答案】（1）12；（2）95；（3）72人. 【分析】（1）根据样本容量为50，列方程求参数m； （2）利用众数的概念，结合收集的成绩数据，即可知n的值； （3）根据抽样的等比例原则，求本次活动获一等奖的同学人数. 【详解】（1），解得； （2）由组的成绩知：95，96都出现了2次，而该组数据的众数是95， ∴n＝95， （3）抽取50个同学的作品成绩中95＜x≤100的人数为3， ∴1200×＝72（人）. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷5 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在R上是减函数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．计算（    ） A．2 B． C． D． 8．若，则角A所在的象限是（    ） A．第二象限 B．第一或第三象限 C．第三象限 D．第三或第四象限 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 11．若等差数列的前项和为，则等于（    ） A． B． C． D． 12．已知，和是相互垂直的单位向量，则＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知单位向量与单位向量的夹角为，则（ ） A．2 B． C． D． 14．在中，点在边上,，设，，则等于（    ） A． B． C． D． 15．直线与直线的位置关系是（    ） A．重合 B．相交但不垂直 C．垂直 D．平行 16．直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D．或 17．在下列命题中，假命题是（ ） A．若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则 B．若平面内任一直线平行于平面，则 C．若平面平面，任取直线，则必有 D．若平面平面，任取直线，则必有 18．给出以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 19．下列命题中是真命题的是（    ） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 C．垂直于同一个平面的两条直线互相平行 D．两条直线能确定一个平面 20．设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若集合，集合，求 ． 22．函数定义域为 . 23．已知函数，那么 ； 24．的最大值为 ，最小值为 . 25．已知向量，，，那么 ． 26．直线和圆的位置关系是 ． 27．一个母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面积为 . 28．已知球的表面积为，则它的直径为 ． 29．6本书平均分给甲、乙、丙三人，有 种分法． 30．把一枚骰子连续抛两次，那么两次的点数之和大于8的概率为 . 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．如图，用长为12米的铝合金制成窗框，设宽为米.求    (1)问窗框的宽为多少米时，窗户的透光面积不小于平方米？ (2)问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 32．已知数列的前n项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)已知数列满足，在数列中剔除掉数列中的项，并且把剩余的项从小到大排列，构成数列的前项和. 33．已知为第三象限角，且，求的值． 34．已知圆的方程为，求经过点，且与圆C相切的直线方程． 35．为隆重纪念中国共产党成立100周年，进一步激发师生的爱党爱国热情，某校开展了四项庆祝活动：A、感党恩·我们诵；B、听党话·我们唱；C、跟党走·我们画；D、学党史·我们写．其中C项活动全体同学参与，预计成绩可获一等奖，成绩可获二等奖，随机抽取50个同学的作品进行打分并对成绩进行整理、分析，得到频数分布直方图如下： 收集其中这一组成绩如下： n    93    92    98    95    95    96    91    94    96 整理该组数据得下表： 组别 平均数 中位数 众数 获奖组 94.5 95 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布直方图中，求m的值； （2）组中求n的值； （3）已知该校有1200名学生，估计本次活动获一等奖的同学有多少人？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$