黑龙江省对口升学考试《数学模拟卷》（四）(原卷版+解析版）

黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷4 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．，则（     ） A． B． C． D． 2．命题甲：，命题乙：， 甲是乙成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．的解集是（    ）． A． B．或 C． D．或 5．设，都是函数的单调区间，且，，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．已知函数为偶函数，且当时，，则（     ） A．-2 B．0 C．1 D．2 7．的值等于（    ） A． B．0 C．1 D． 8．的值一定是（    ） A．正数 B．负数 C． D．0 9．已知点为角的终边上的一点，则（ ） A． B． C． D． 10．使得函数为减函数，且值为负数的区间为（    ） A． B． C． D． 11．已知数列2，，，……则是该数列的第多少项（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 12．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，点，若向量，则实数（    ） A．4 B．3 C．2 D． 14．已知向量满足，则（    ） A． B． C． D． 15．过点与y轴平行的直线方程是（     ） A． B． C． D． 16．过原点且与圆相切的直线方程是（    ） A． B．或 C．或 D．或 17．垂直于同一条直线的两条直线一定（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 18．关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，下面命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，且，，则 19．下列命题中，错误的是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 C．如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 D．如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 20．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知集合，则( 22．函数的定义域是 . 23．已知函数，则 24．使有意义的a的取值范围是 ．（用区间填写） 25．已知向量与的夹角为，且，那么的值为 . 26．若直线与圆相切，则 ． 27．已知正四棱柱的全面积为40，高为4cm，则它的侧面积是 ． 28．棱长为2的正方体的内切球的表面积为 ． 29．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取2个数字，则这2个数字均为偶数的概率为 30．从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数，则可以组成不同的两位数的个数为 ． 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．某学校要用一个长的栅栏围城一个中间有两个隔断的矩形场地来种植花草（如图所示）． (1)若矩形的宽为，则该矩形场地长为多少？（用含的式子表示） (2)求的取值范围． (3)理想条件下，忽略墙的厚度等因素，若要求这个场地的面积不小于，求宽的取值范围． 32．设等差数列的前n项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 33．已知，且. (1)求的值； (2)求的值. 34．已知圆：，直线过点，且被圆所截得的弦长为4. (1)求圆的圆心坐标与半径； (2)求直线的方程. 35．某市为了研究某种传染病患者的年龄结构，现从该市的此种传染病患者中随机抽取500个样本，他们的年龄的频率分布直方图如图： (1)求直方图中的值； (2)这500个样本中有多少名岁之间的传染病患者？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷4 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义及运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：. 2．命题甲：，命题乙：， 甲是乙成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的判定条件判定即可. 【详解】充分性，若可推出， 反之，若，则或，故必要性不成立， 故甲是乙成立的充分不必要条件. 故选：A. 3．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解集与韦达定理确定参数的比值，然后解一元二次不等式即可. 【详解】的解集是， 则为方程的两根，且， ，得，， 则不等式可化为， 即，，解得， 则所求不等式的解集是. 故选：D. 4．的解集是（    ）． A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式易得答案, 【详解】因为, 所以或, 解得或, 所以不等式得解集为或. 故选:B. 5．设，都是函数的单调区间，且，，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】根据函数的单调性的概念可判断 【详解】函数单调性是指某个单调区间上的增减性，不同单调区间函数值无法比较； 因为，，属于不同的区间， 因此不能确定与的大小关系； 故选：D. 6．已知函数为偶函数，且当时，，则（     ） A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，，所以， 又因为函数为偶函数，所以， 故选：B 7．的值等于（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质可求解. 【详解】原式. 故选：B 8．的值一定是（    ） A．正数 B．负数 C． D．0 【答案】B 【分析】找出与终边相同的角，判断其所在的象限，再根据各个象限内三角函数值的正负号即可求解. 【详解】因为，又是第三象限角， 所以是第三象限角， 则. 故选：B. 9．已知点为角的终边上的一点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的概念求解即可. 【详解】因为点为角的终边上的一点， 所以. 故选：C． 10．使得函数为减函数，且值为负数的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦函数的图象与性质判定选项即可. 【详解】由的图象与性质可知时，函数单调递减，且函数值为负数. 故选：C 11．已知数列2，，，……则是该数列的第多少项（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】由数列的第项写出数列的通项公式,令,即可求出的值. 【详解】由于数列2，，，…的第项为, 令,解得, 所以是该数列的第项. 故选：. 12．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的加法、减法运算法则判断即可. 【详解】对于A， ，A项错误． 对于B，，B项正确. 对于C ，，C项错误． 对于D， ，D项错误． 故选：B. 13．在平面直角坐标系中，点，若向量，则实数（    ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据点的坐标先求向量，再根据两向量垂直内积为易得答案. 【详解】因为，所以，， 又，所以，解得. 故选：D. 14．已知向量满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据内积的运算，分别计算，，从而求解. 【详解】， ， 故 故选：D 15．过点与y轴平行的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据与y轴平行的直线方程为,直线又过点.即可求解. 【详解】根据与y轴平行的直线方程为. 直线过点，所以直线为即. 故选：A. 16．过原点且与圆相切的直线方程是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据圆的方程写出圆心坐标、半径，讨论切线斜率存在性，结合点线距离公式求切线方程. 【详解】由题意，圆的方程为，圆心为，半径为2， 当切线的斜率存在时，设切线方程为， 由圆心到直线的距离等于半径2，即，可得， 因此一条切线方程为； 当切线斜率不存在时，轴是符合条件的切线，方程为，    故选：C 17．垂直于同一条直线的两条直线一定（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】根据直线的垂直、平行、异面关系判定. 【详解】两条直线都垂直于同一条直线，若它们在同一平面，则平行. 若它们不在同一个平面上，可能是异面，也可能相交（例如正方体的角）.    综上，垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交、异面. 故选：D. 18．关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，下面命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，且，，则 【答案】B 【分析】ACD可举出反例，B选项，可利用线面平行的性质和线面垂直的性质推出. 【详解】A选项，若，，则a，b平行，相交或异面，比如图1和图2，A错误； B选项，因为，如图3，不妨设，且，则， 因为，，所以，由，则，B正确； C选项，如图4，满足，，但，C错误； D选项，，，且，，若，则不能得到，D错误. 故选：B 19．下列命题中，错误的是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 C．如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 D．如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 【答案】C 【分析】根据平行线的性质，以及直线、平面垂直的性质分析求解. 【详解】选项A中，根据平行线的性质，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也必定平行，正确. 选项B中，根据面面垂直的判定定理，如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面互相垂直，正确. 选项C中，根据线面垂直的判定定理，一条直线要与一个平面垂直，它必须与该平面内的两条相交直线都垂直，选项未说明平面内的两条直线相交，错误. 选项D中，根据线面垂直的性质定理，如果一条直线垂直于一个平面，那么与这条直线平行的任何直线也都垂直于这个平面，正确. 故选：C. 20．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，，，由的性质可得答案. 【详解】由题意得，，. 又在为单调递增函数. 所以. 故选：D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知集合，则( 【答案】 【分析】根据并集、交集的概念及运算，先算，再求即可. 【详解】因为集合， 所以， . 故答案为： 22．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为零，对数式的真数大于零，列不等式组可求解. 【详解】由题得， ，解得. 故函数的定义域是. 故答案为： 23．已知函数，则 【答案】16 【分析】根据自变量的范围，选择相应的表达式，分别计算，的值求解. 【详解】，， . 故答案为：16 24．使有意义的a的取值范围是 ．（用区间填写） 【答案】 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】∵， ∴，解得， 即a的取值范围是. 故答案为：. 25．已知向量与的夹角为，且，那么的值为 . 【答案】 【分析】根据向量的内积定义和运算律求解. 【详解】因为向量与的夹角为，， 即， 故答案为：. 26．若直线与圆相切，则 ． 【答案】3 【分析】根据直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径， 由圆的标准方程得圆心坐标，半径为， 则圆心到直线的距离为：. 故答案为：. 27．已知正四棱柱的全面积为40，高为4cm，则它的侧面积是 ． 【答案】 【分析】由题可设此正四棱柱的底边长为，即得此正四棱柱的全面积为，即得结果. 【详解】解：由题可知设此正四棱柱的底边长为，即得此正四棱柱的全面积为，解得，故知此正四棱柱的侧面积为. 故答案为：. 28．棱长为2的正方体的内切球的表面积为 ． 【答案】 【分析】根据正方体的内切球的直径为棱长可知内切球的半径长，再由球的表面积公式求值即可. 【详解】已知正方体的棱长为2，则内切球的直径， 所以内切球的半径为， 所以内切球的表面积为， 故答案为：. 29．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取2个数字，则这2个数字均为偶数的概率为 【答案】/ 【分析】由题可知为不放回的古典概型概率问题，可得结果. 【详解】解：由题可知，从个数中随机抽取个不同的数有种不同的结果， 从个偶数中随机抽取个不同的数有种不同的结果， 故. 故答案为：. 30．从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数，则可以组成不同的两位数的个数为 ． 【答案】12 【分析】根据排列的含义，以及排列数的计算，即得答案. 【详解】从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数， 可以组成不同的两位数的个数为， 故答案为：12 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．某学校要用一个长的栅栏围城一个中间有两个隔断的矩形场地来种植花草（如图所示）． (1)若矩形的宽为，则该矩形场地长为多少？（用含的式子表示） (2)求的取值范围． (3)理想条件下，忽略墙的厚度等因素，若要求这个场地的面积不小于，求宽的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）根据题意，长方形的周长公式即可求解. （2）根据题意，结合实际即可求解. （3）根据长方形的面积公式结合实际，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意得，矩形的宽为，则长为，即. （2）由（1）得，，解得， 即的取值范围. （3）由题意得，， 则，解得， 所以若这个场地的面积不小于，. 32．设等差数列的前n项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据等差数列和的关系式求解即可； （2）由求出的通项公式，运用等比数列求和公式求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为d，则由，可得 化简得，由得， 解得，，所以. （2）因为，得， 所以是公比，首项的等比数列. 根据等比数列的求和公式可得. 33．已知，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知，可通过求出，再通过即可求解. （2）由，再利用诱导公式和倍角公式可解. 【详解】（1）， ∵，∴， ∴， ∴. （2） . 34．已知圆：，直线过点，且被圆所截得的弦长为4. (1)求圆的圆心坐标与半径； (2)求直线的方程. 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2)或 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程后，直接求得圆心及半径； （2）当斜率不存在时，符合题意；当斜率存在时，设其方程为，根据圆的弦长公式，得弦心距，利用点到直线的距离公式，列方程可求解. 【详解】（1）由，可得， 所以圆的圆心坐标为，半径； （2）①当直线的斜率不存在时，则其方程为， 此时圆心到直线的距离为， 所以圆所截得的弦长为，符合题意； ②当直线的斜率存在时， 设其方程为，即， 此时圆心到直线的距离， 由题可知， 即，解得. 所以直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 35．某市为了研究某种传染病患者的年龄结构，现从该市的此种传染病患者中随机抽取500个样本，他们的年龄的频率分布直方图如图： (1)求直方图中的值； (2)这500个样本中有多少名岁之间的传染病患者？ 【答案】(1)0.014 (2)300 【分析】（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1求解； （2）求出40~80岁之间的传染病患者的频率，进而计算得解． 【详解】（1）∵频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1， ∴，解得. （2）因为岁之间的传染病患者的频率为：， 所以这500个样本中，岁之间的传染病患者有名. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$