黑龙江省对口升学考试《数学模拟卷》（三）(原卷版+解析版）

黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷3 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式成立的充要条件是（   ） A．且 B．且 C．或 D．且或且 3．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知，为奇函数，若，则（    ） A． B．6 C．9 D．4 6．函数在区间上为（    ） A．增函数 B．减函数 C．先递增后递减函数 D．先递减后递增函数 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．在等比数列中，，，则 （    ）． A． B．5 C． D．9 12．等于（    ） A． B． C． D． 13．若两直线与没有交点，则m等于（    ） A． B． C． D．6 14．已知单位向量与的夹角为，则（    ） A． B．0 C． D．1 15．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 16．若直线与圆只有一个公共点，则（    ） A． B．1 C．0 D．2 17．直线平面，直线，则l与m不可能（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 18．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（    ） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 19．已知a，b，c是三条不同的直线，，是两个不同的平面，下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．，，则 C．若，，则 D．若，，则 20．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．集合，若，则的值为 ． 22．函数的定义域是 . 23．已知函数，则= . 24．使有意义的a的取值范围是 ．（用区间填写） 25．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 26．过圆上一点作圆的切线，则直线的方程为 ． 27．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为，则该球的表面积是 . 28．以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为 （） 29．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，英语书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 . 30．由两个“1”和两个“2”组成的不同的四位数有 个.（用数字作答） 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 32．如图，某报告厅的座位是这样的:第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位. （1）求第六排的座位数；             （2）根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人要间隔一个座位就坐，(每一排从左到右都按第一、三、五、七、九……的座位就坐，其余的座位不能坐)，那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议? 33．已知，且角为第二象限角，求： (1)的值； (2)的值. 34．求过圆上一点，且与圆相切的直线的方程 35．为了了解某职校学生的体能情况，抽取了该校高一年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为10．    (1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人； (3)若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷3 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合A，再利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】解方程得， 故集合， 所以. 故选：B. 2．不等式成立的充要条件是（   ） A．且 B．且 C．或 D．且或且 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念判断即可. 【详解】，也就是a，b异号， 即且或且， 所以不等式成立的充要条件是且或且. 故选：D. 3．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为可化简为： 解得，， 将化简得： 故其解集为， 取区间表示为. 故选：A. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用解含绝对值不等式的基本方法即可求解. 【详解】，， 可化为，即， 得到，解得，即, 故选：A. 5．已知，为奇函数，若，则（    ） A． B．6 C．9 D．4 【答案】C 【分析】根据为奇函数求得的值，即可求. 【详解】∵为奇函数，∴. ，故. . 故选：C. 6．函数在区间上为（    ） A．增函数 B．减函数 C．先递增后递减函数 D．先递减后递增函数 【答案】A 【分析】先求出二次函数的单调区间易得答案. 【详解】因为开口向上, 对称轴,所以递增区间为, 所以在区间上为增函数. 故选:A. 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算性质可判断各选项的正误. 【详解】对于A选项，，故选项A错误； 对于B选项，，故选项B错误； 对于C选项，，故选项C错误； 对于D选项，，故选项D正确， 故选：D. 8．若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意确定为第二象限角，根据象限角的三角函数值的符号逐项判断即可得解. 【详解】因为，所以，，， 选项，，故错误， 选项，，故错误， 选项，，故正确， 选项，无法判断是正是负，故错误. 故选：. 9．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由角终边经过点，根据三角函数的定义直接计算即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：. 10．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】令，由正弦函数的图象和性质可知， 在上单调递增， 所以，即. 故选：A. 11．在等比数列中，，，则 （    ）． A． B．5 C． D．9 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 设等比数列的公比为q，且， 则，解得， 所以. 故选：D. 12．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量加法的三角形法则即可得解. 【详解】. 故选：A. 13．若两直线与没有交点，则m等于（    ） A． B． C． D．6 【答案】D 【分析】两直线没有交点，即两直线平行.然后分和两种情况进行讨论. 【详解】设直线：，直线：， 当时，直线：，显然与有交点； 当时，直线的方程化为：，直线的方程化为：， 有： 解得： 故选：D. 14．已知单位向量与的夹角为，则（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】利用数量积的定义及运算律求解即可. 【详解】因为单位向量与的夹角为，所以，， 所以. 故选：B 15．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的夹角公式即可求解. 【详解】解：由向量的夹角公式得， . 故选：A 16．若直线与圆只有一个公共点，则（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】C 【分析】根据给定条件，可得直线与圆相切，再借助点到直线距离公式计算即得. 【详解】依题意，直线与圆相切，而圆的圆心，半径为1， 因此，解得， 所以. 故选：C 17．直线平面，直线，则l与m不可能（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】由线面平行的性质判断空间中直线与直线的关系即可. 【详解】因为直线平面α，直线， 则l与m可能平行、异面或垂直，故A、C、D选项错误； 若l与m相交，设，则， 又直线，则，即与平面有交点，与题设矛盾， 故l与m不可能相交，故B选项正确. 故选：B. 18．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（    ） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 【答案】C 【详解】分析：由推论1和基本事实3可以确定平面与平面有唯一的交线，由线面平行的性质定理可推导直线与交线平行，从而确定选项. 解：由推论1可知：，则，，过与确定一平面β， 由基本事实3可知：平面α与平面β有一交点，则有一条唯一的交线与a平行，设为b， 因为直线a∥平面α，，，所以a∥B. 故选：C. 19．已知a，b，c是三条不同的直线，，是两个不同的平面，下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据线线、线面及面面的位置关系一一判断求解即得. 【详解】对A，若，，则可能平行、相交或异面，A错误； 对B，若，，则可能平行、相交或异面，B错误； 对C，若，，则可能、 或与相交，C错误； 对D，因为，，则，D正确； 故选：D. 20．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由指数幂的运算化简，再由指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为，，． ∵在定义域内为增函数，且， ∴． 故选：D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．集合，若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】利用集合的并集运算解答即可. 【详解】因为集合，且， 因为集合中有确定元素0,2，集合中有确定元素1， 而，所以两个集合中缺少元素4,6， 所以解得，当在集合中就会有元素256不符合， 即， 故答案为：4. 22．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为零，对数式的真数大于零，列不等式组可求解. 【详解】由题得， ，解得. 故函数的定义域是. 故答案为： 23．已知函数，则= . 【答案】24 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】. . . . 故答案为：24. 24．使有意义的a的取值范围是 ．（用区间填写） 【答案】. 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】∵， ∴，解得， 即a的取值范围是. 故答案为：. 25．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 【答案】 【分析】利用向量内积公式求内积即可. 【详解】设与的夹角为， 因为与的夹角的余弦值为，即， 又，，所以， 所以. 故答案为：． 26．过圆上一点作圆的切线，则直线的方程为 ． 【答案】 【分析】由切线性质求出直线的斜率，根据点斜式方程即可求解. 【详解】由圆可知圆心为，因为直线是圆的切线， 所以易知直线的斜率存在，且，又, 所以， 则直线得方程为：，即：. 故答案为：. 27．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为，则该球的表面积是 . 【答案】 【分析】根据长方体外接球的直径等于长方体的体对角线，求出直径，半径，结合球的表面积公式代入即可求解. 【详解】因为长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为， 所以长方体外接球的直径为， 所以外接球的半径为, 所以该球的表面积. 故答案为：. 28．以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为 （） 【答案】或 【分析】利用旋转体圆柱的特征直接求解即可. 【详解】以长的边所在直线为旋转轴， 即得圆柱的底面半径为， 所以底面面积为； 以宽的边所在直线为旋转轴， 即得圆柱的底面半径为， 所以底面面积为. 故答案为：或 29．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，英语书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 . 【答案】/0.4 【分析】使用“捆绑法”和“插空法”，通过排列数进行计算，再用古典概型的概率公式计算. 【详解】5本不同的书放到书架的同一层共有种方法， 同一科目的书相邻有3种情况： ①语文书相邻数学书不相邻：捆绑语文书，再将语文书与英语书排序，最后将2本数学书插空并排序种； ②数学书相邻语文书不相邻：捆绑数学书，再将数学书与英语书排序，最后将2本语文书插空并排序种； ③语文书相邻数学书相邻：捆绑语文书，再捆绑数学书，最后将三种书排顺序种. 所以同一科目的书都不相邻的概率是. 故答案为：. 30．由两个“1”和两个“2”组成的不同的四位数有 个.（用数字作答） 【答案】6 【分析】利用列举法求解 【详解】当首位为1时，有1122，1212，1221，有3个 当首位为2时，有2211，2121，2112，有3 个， 所以由两个“1”和两个“2”组成的不同的四位数有6个， 故答案为：6 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 【答案】 【分析】设定花卉宽度，根据面积要求建立不等式，即可求解. 【详解】设花卉宽度为，则， ，可化为， 即，解得或 又，所以， 所以花卉宽度取值范围为. 32．如图，某报告厅的座位是这样的:第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位. （1）求第六排的座位数；             （2）根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人要间隔一个座位就坐，(每一排从左到右都按第一、三、五、七、九……的座位就坐，其余的座位不能坐)，那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议? 【答案】（1）19；（2）95. 【分析】（1）首先根据题意得到每排座位数构成等差数列，且，，再求即可. （2）首先根据题意得到每排人数构成等差数列，且，，再求即可. 【详解】（1）根据题意：每排座位数构成等差数列，且，. 所以，即第六排的座位数为. （2）因为每排座位数都为奇数， 所以得到第一排做人，第二排做人，第三排做人，……. 即每排人数构成等差数列，且，，. 所以，即最多可安排95人同时参加会议. 33．已知，且角为第二象限角，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的正弦求正切即可， （2）根据两角之差的余弦和倍角公式求解即可. 【详解】（1）因为，且角为第二象限的角， 所以， 所以； （2）因为，， 所以， ， 所以. 34．求过圆上一点，且与圆相切的直线的方程 【答案】. 【分析】设直线的斜率得到直线方程，由圆心到直线的距离等于半径求出斜率，即可得到直线方程. 【详解】设直线的斜率为. 根据直线的点斜式方程可得. 因为直线与圆相切. 所以圆心到直线的距离等于半径. 又因为圆的圆心为，半径为. 所以.整理得.解得. 所以直线方程为，即. 35．为了了解某职校学生的体能情况，抽取了该校高一年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为10．    (1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人； (3)若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率． 【答案】(1) (2)人 (3) 【分析】  (1)根据频率分布直方图，以及前三个小组的频率，那么第四个小组的频率用1减去前三个小组的频率即可得出. （2）根据频率=频数÷样本容量，通过第一小组的频率和频数即可求出总人数. （3）次数在75次以上，即为后三组，达标率等于达标次数的频率之和. 【详解】（1）由累积频率为1知，第四小组的频率为. （2）设参加这次测试的学生有x人，则， ∴．即参加这次测试的学生有100人． （3）次数在75次以上，即为后三组，达标率为   ，即， 所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$