黑龙江省对口升学考试《数学模拟卷》（二）(原卷版+解析版）

黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷2 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若不等式的解集为，求实数的值（    ） A． B． C． D． 4．已知不等式解集为空集，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．若定义在上的偶函数在上是减函数，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 6．函数在定义域内是减函数，且，是函数图像上的点，则，的大小（    ） A． B． C． D．不确定 7．（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 8．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 9．若，且不等式成立，那么角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．在数列2，9，23，44，72，…中紧接72后面的那个数是（    ） A．107 B．100 C．90 D．93 12．已知向量，，若，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．如图，平行四边形中，，设，则（ ） A． B． C． D． 14．已知平面向量，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 15．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 16．直线与直线平行，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 17．直线平面，直线平面，那么与的关系是（    ） A．平行 B．是异面直线 C．相交 D．可能平行、相交，也可能是异面直线 18．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 19．已知直线平面，直线平面，有下面四个命题，其中正确的命题是（    ） A． B． C． D． 20．若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．已知集合，，则 ． 22．函数的定义域为 23．已知函数，则 . 24．当 时，函数，取得最大值 . 25．已知向量，，若，则实数的值是 . 26．若过点的直线与圆相切，则点坐标应满足的关系为： ． 27．已知圆柱的底面半径为，体积为，则该圆柱的侧面积为 ． 28．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是1，球的体积是 ． 29．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取2个数字，则这2个数字均为奇数的概率为 30．从4本不同的书中选出2本排成一列，则一共有 种排法． 三、解答题 31．某中职学校开展职业技能展示活动，计划在学校墙角处围出一块矩形活动区域，预备的围栏总长度为20m.假设围栏材料全部使用，要使活动区域面积不小于36m²，应如何设置活动区域的各边长度？    32．在数列中，，且，求： (1)数列的通项公式． (2)数列的前n项和公式． 33．已知，，求和的值. 34．已知圆方程，直线方程，若直线与圆相切，求： (1)m的值； (2)直线与两坐标轴所围成图形的面积． 35．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求图中的值； (2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷2 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的运算定律求解. 【详解】∵, ∴ ∵ ∴ 故选:A. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义判断可得答案. 【详解】.∵，故，即， 若，由，则，所以反之不成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．若不等式的解集为，求实数的值（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求出实数的值. 【详解】因为，即， 因为不等式的解集为， 所以，解得：. 故选：D. 4．已知不等式解集为空集，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】大于零为空集，可判断抛物线的开口和交点个数,注意讨论能否为零. 【详解】若则当取任意值时，不等式变为不成立，为空集，故符合条件. 若，由题意可知， 则有 解得 综上所述 故选:C. 5．若定义在上的偶函数在上是减函数，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和增减性进行判断即可. 【详解】因为在定义域上为偶函数，所以， 所以，， 又因为在上为减函数，所以在上为增函数， 因为， 所以，. 故选：D. 6．函数在定义域内是减函数，且，是函数图像上的点，则，的大小（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据减函数的概念可得函数值随自变量的增大而减小，即可求解. 【详解】因为函数在定义域内是减函数， 所以可得函数值随自变量增大而减小， 因为，是函数图像上的点， 又因为可知， 所以可得. 故选:A. 7．（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据对数和指数幂的运算性质即可解得 【详解】 . 故选：B. 8．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 由三角函数的定义可得. 故选：C. 9．若，且不等式成立，那么角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】法一：先应用辅助角公式化简，利用正弦函数值为正时求解的值即可；法二：根据三角函数的定义结合三角函数线即可解出. 【详解】法一：因为，所以， 由辅助角公式可得， 所以， 即， 又因为，所以，令时有，， 所以角的取值范围是. 法二：在单位圆中，因为，所以角的终边在如图所示的阴影区域内， 即角的取值范围是.    故选：D. 10．若，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数值在各象限的符号特征可判断. 【详解】因为， 所以角的终边可以在第一、三象限. 又因为， 故角的终边在第三象限. 故选：C 11．在数列2，9，23，44，72，…中紧接72后面的那个数是（    ） A．107 B．100 C．90 D．93 【答案】A 【分析】观察规律，求解下一项即可. 【详解】由数列2，9，23，44，72，...看出， 从第二项起，每一项与它前一项的差，构成以7为首项，以7为公差的等差数列， 则紧接着72后面的那一项应该是. 故选:A. 12．已知向量，，若，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示求出，再利用列式即可求解. 【详解】因为向量，， 所以， 又因为， 所以，即， 解得. 故选：C. 13．如图，平行四边形中，，设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件,将所求据图变形,即可得出结果. 【详解】 ． 故选:B． 14．已知平面向量，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数量积的坐标运算求解，再利用夹角公式求解夹角. 【详解】因为，所以，解得； 所以，； ；而， 所以与的夹角为. 故选：D. 15．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】由点到直线的距离即可得解. 【详解】因为圆的方程为的圆心半径为. 圆心到直线的距离为. 因为且. 所以直线与圆相交且不过圆心. 故选:. 16．直线与直线平行，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据直线平行的条件即可求解. 【详解】因为直线的斜率为，直线的斜率为， 又两直线平行，所以. 故选：A. 17．直线平面，直线平面，那么与的关系是（    ） A．平行 B．是异面直线 C．相交 D．可能平行、相交，也可能是异面直线 【答案】D 【分析】作图根据直线与平面的位置关系分析即可求解. 【详解】如图所示，正方体,分别是,的中点. 当平面为平面，则与相交. 当平面为平面，则与平行. 当，平面为平面，则与是异面直线. 综上，若线平面，直线平面， 那么与的关系是可能平行、相交，也可能是异面直线. 故选：D. 18．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 【答案】D 【分析】由线线的位置关系即可求解. 【详解】如果一条直线和两条异面直线中的一条平行， 则它与另一条不可能平行，只可能相交或异面. 故选：D 19．已知直线平面，直线平面，有下面四个命题，其中正确的命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】选项A，由线面垂直可证得线线垂直；选项BCD，可利用长方体举出反例. 【详解】选项A，   ，，，又，，故A正确； 选项B，   如图，长方体中， 取平面，平面，， 满足条件直线平面，直线平面，且，但相交，不平行，故B错误； 选项C，   如图，长方体中， 取平面，平面，， 满足条件直线平面，直线平面，且，但不平行，故C错误； 选项D，   如图，长方体中， 取平面，平面，， 满足条件直线平面，直线平面，且，但不平行，故D错误. 故选：A. 20．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数、指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】易知在上单调递增，则，即， 而由单调递增，得，即， 又单调递增，故则. 故选：A 二、填空题 21．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】集合A，B的元素都是有序数对，A，B的交集就是集合内两个方程所组成的方程组的解集，解方程组即可. 【详解】联立，解得， 因为A，B的交集就是集合内两个方程所组成的方程组的解集， 所以. 故答案为： 22．函数的定义域为 【答案】 【分析】由被开方数大于等于，分母不为，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则， 解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 23．已知函数，则 . 【答案】/0.25 【分析】将4代入函数解析式求解函数值即可. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以. 故答案为:. 24．当 时，函数，取得最大值 . 【答案】 或 【分析】利用同角三角函数基本关系式，结合二次函数的性质，求解函数的最大值. 【详解】函数, 当时,函数取得最大值: 此时或. 故答案为: 或；. 25．已知向量，，若，则实数的值是 . 【答案】 【分析】根据向量内积的坐标运算公式列式求解即可. 【详解】由，得，解得. 故答案为： 26．若过点的直线与圆相切，则点坐标应满足的关系为： ． 【答案】 【分析】过点的直线与圆相切，只能点在圆外或者圆上，从而确定坐标应满足的关系. 【详解】若过点的直线与圆相切，则点应该在圆外或者圆上， 则有. 故答案为：. 27．已知圆柱的底面半径为，体积为，则该圆柱的侧面积为 ． 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式列式即可求解. 【详解】设圆柱的高为h，由圆柱的底面半径为， 所以圆柱的体积为，解得， 则圆柱的侧面积为. 故答案为：. 28．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是1，球的体积是 ． 【答案】 【分析】根据正方体的外接球可求解球的直径，再由球的体积公式计算即可. 【详解】因为正方体的顶点都在球面上，记球的半径为r, 所以球为正方体的外接球， 因为正方体的棱长为1，正方体的体对角线为球的直径， 所以球的直径为， 所以球的半径为， 所以球的体积为. 故答案为：. 29．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取2个数字，则这2个数字均为奇数的概率为 【答案】/ 【分析】由题可知为不放回的古典概型概率问题，可得结果. 【详解】解：由题可知，从个数中随机抽取个不同的数有种不同的结果， 从个奇数中随机抽取个不同的数有种不同的结果， 故. 故答案为：. 30．从4本不同的书中选出2本排成一列，则一共有 种排法． 【答案】12 【分析】运用排列数计算即可. 【详解】由题意知，从4本不同的书中选出2本排成一列共有种排法. 故答案为：12. 三、解答题 31．某中职学校开展职业技能展示活动，计划在学校墙角处围出一块矩形活动区域，预备的围栏总长度为20m.假设围栏材料全部使用，要使活动区域面积不小于36m²，应如何设置活动区域的各边长度？    【答案】矩形长x的取值范围为， 矩形宽的取值范围为 【分析】根据题意列式，解一元二次不等式即可. 【详解】由图可知， 矩形面积， 则有， 所以要使活动区域面积不小于， 需满足矩形长x的取值范围为， 矩形宽的取值范围为. 32．在数列中，，且，求： (1)数列的通项公式． (2)数列的前n项和公式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与之间的关系进行化简，再由等比数列的定义得出数列为等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. （2）将代入等比数列的前n项和公式即可. 【详解】（1）已知数列中，，且， 则， 当时，， 即，整理得， 所以数列为首项，公比的等比数列， 则数列的通项公式为. 即. （2）由（1）可知， 数列为首项，公比的等比数列， 所以数列的前n项和为. 即. 33．已知，，求和的值. 【答案】；. 【分析】根据两角和差余弦公式可求得，根据同角三角函数关系和二倍角正弦公式可求得；根据半角公式可求得. 【详解】， 又，， ； ，，， . 34．已知圆方程，直线方程，若直线与圆相切，求： (1)m的值； (2)直线与两坐标轴所围成图形的面积． 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）根据直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径列式即可求解. （2）由直线方程确定直线与两坐标轴的交点，再由面积公式即可求解. 【详解】（1）由圆方程可知圆心为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即： ， 解得或. （2）由（1）可知直线方程为或. 方程为时，当时，，当时，， 所以直线过点， 所以面积为. 方程为时，当时，，当时，， 所以直线过点， 所以面积为. 综上，直线与两坐标轴所围成图形的面积. 35．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求图中的值； (2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 【答案】(1) (2)71 【分析】（1）根据小矩形面积之和为1，可计算得的值. （2）平均值为每组数据中的中点值乘以频率再相加即可. 【详解】（1）由， 解得； （2）样本平均数， 故可以估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数为71. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$