黑龙江省对口升学考试《数学模拟卷》（一）(原卷版+解析版）

黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷1 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．如果全集，，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．“条件甲：”是“条件乙；”的（　　） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知0＜a＜1，关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上为（    ） A．增函数 B．减函数 C．先递增后递减函数 D．先递减后递增函数 7．若，则（    ） A．20 B．25 C．50 D．100 8．已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若－＜α＜－，sin α，cos α，tan α的大小是（    ） A．sin α＜tan α＜cos α B．cos α＜sin α＜tan α C．sin α＜cos α＜tan α D．tan α＜sin α＜cos α 10．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 13．（    ） A．0 B． C． D． 14．已知，，且，则实数（    ） A．1 B．3 C． D． 15．过点，且平行于直线的直线方程是（   ） A． B． C． D． 16．直线与圆的位置关系是（　　） A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 17．已知a，b是直线，是平面，则下列命题正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 18．已知直线l，m和平面，直线l在平面内，则下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 19．下列说法中，正确的个数是（    ） ①如果两条平行直线中的一条与一个平面相交，那么另一条直线也与这个平面相交; ②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行; ③已知两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行; ④分别与两条异面直线平行的两条直线是异面直线. A．0 B．1 C．2 D．3 20．设，，，则（    ）. A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知集合，，若，则 . 22．已知，则实数a的取值范围是 . 23．已知圆心坐标为，且与直线相切，则圆的标准方程为 24．函数的定义域为 . 25．函数，则 ． 26．已知向量满足，则 . 27．已知圆锥的母线长为2cm，高为1cm，则该圆锥的侧面积为 . 28．若将棱长为4的一块正方体木科经过切割，打磨加工出一个体积最大的球，则这个球的体积是 . 29．一拉杆箱是3位数字密码锁，小明任意输入一组数据能打开这拉杆箱的概率为 ． 30．现有五张卡片，分别写有数字0，1，2，3，6（数字6倒放也可当做数字9），则用这些卡片摆成的不同五位数的个数为 ．（用数字作答） 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．已知，求的值． 32．已知数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 33．如图，老张准备使用20米的材料靠墙围出一个矩形的花园（靠墙的一边不耗费材料），若设花园的宽为x米，    (1)当花园的宽为3米时，这个花园的面积是多少平方米？ (2)当花园的宽x为多少米时，此花园的面积最大？最大面积为多少平方米？ 34．求过点与圆相切的切线方程. 35．某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求： (1)直方图中的a的值； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生 数 学 模拟卷1 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。） 1．如果全集，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用补集运算求，然后再与集合求交集即可. 【详解】因为，， 所以，又 则. 故选：A. 2．“条件甲：”是“条件乙；”的（　　） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据命题的充分条件，必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则不一定为0， 例， 所以不能推出. 若，则，即. 所以能推出. 所以是的必要但不充分条件. 故选：B. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不含参数的含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，即， 所以有，解得， 所以不等式的解集为. 故选:D. 4．已知0＜a＜1，关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断出a与的大小，再由一元二次不等式的解法求解即可 【详解】∵，， ∴， 不等式， ∴或， ∴不等式的解集为. 故选：A． 5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性和奇偶性的定义，逐一判断各个选项中的函数是否满足条件，从而得出结论. 【详解】对于A，函数是偶函数，且在区间上单调递减，故A满足题意； 对于B，函数是偶函数，且在区间上单调递增，故排除B； 对于C，函数是奇函数，故排除C； 对于D，函数它是非奇非偶函数，故排除D； 故选：A. 6．函数在区间上为（    ） A．增函数 B．减函数 C．先递增后递减函数 D．先递减后递增函数 【答案】A 【分析】先求出二次函数的单调区间易得答案. 【详解】因为开口向上, 对称轴,所以递增区间为, 所以在区间上为增函数. 故选:A. 7．若，则（    ） A．20 B．25 C．50 D．100 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】∵，根据指数幂的运算性质可得， ∴. 故选：D． 8．已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据点在第三象限，判断出的符号，即可判断出角所在象限. 【详解】因为点在第三象限， 所以，所以在第四象限. 故选：D. 9．若－＜α＜－，sin α，cos α，tan α的大小是（    ） A．sin α＜tan α＜cos α B．cos α＜sin α＜tan α C．sin α＜cos α＜tan α D．tan α＜sin α＜cos α 【答案】C 【分析】在单位圆中画出三角函数线，观察三角函数线可得结果. 【详解】如图所示 作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，因为－＜α＜－，所以OM，MP均为负值，且，AT为正值，，故有sin α＜cos α＜tan α. 故选：C 【点睛】本题考查利用三角函数线比较同角三角函数的大小，熟悉各象限的符号和三角函数线是解题的关键，属于基础题. 10．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数基本关系式可解. 【详解】，， ，. 故选：D. 11．数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各选项的通项公式逐项验证判断即可求解. 【详解】对A，由通项公式知：，故A错误. 对B，由通项公式知：，故B错误. 对C，由通项公式知：，故C错误. 对D，由通项公式知：，故D正确. 故选：D. 12．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求向量夹角的坐标运算公式，代入计算即可． 【详解】因为， 所以. 故选：A. 13．（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算法则可求解. 【详解】原式 . 故选：D 14．已知，，且，则实数（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用可知它们的数量积等于零，即可求出参数，通过向量坐标与模长的关系解答即可. 【详解】因为，， 所以， 即有，即， 从而， 故选：. 15．过点，且平行于直线的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线平行可先设出直线方程，代入已知点的坐标即可求解. 【详解】由题意可设直线方程为， 因为直线过点， 代入得，即， 所以直线方程为. 故选：C. 16．直线与圆的位置关系是（　　） A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】D 【分析】先由圆的一般方程得出圆心和半径，再由点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系即可. 【详解】由圆得到圆心，半径为5， ∵圆心到直线的距离为， 又 ， ∴直线与圆的位置关系是相离. 故选：D． 17．已知a，b是直线，是平面，则下列命题正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由线面的位置关系可判断，A、B、C错误，根据线面垂直的性质可知，D正确. 【详解】对A项，由已知可知，或也有可能，故错误； 对B项，由已知可得，或，故错误； 对C项，由已知可得，或，故错误； 对D项，根据线面垂直的性质，，，故正确． 故选：D 18．已知直线l，m和平面，直线l在平面内，则下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系即可求解. 【详解】对A，可得 m与l可以平行，可以异面. 故A错误. 对B，，则m可以垂直， 也可以. 故B错误. 对C，则或者m在内. 故C错误. 对D，因为直线平行于一个平面， 则平行于这个面内的任一条直线. 故D正确. 故选：D. 19．下列说法中，正确的个数是（    ） ①如果两条平行直线中的一条与一个平面相交，那么另一条直线也与这个平面相交; ②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行; ③已知两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行; ④分别与两条异面直线平行的两条直线是异面直线. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】借助长方体依次判断即可得到答案. 【详解】易知①正确， 对②，如图所示： 在长方体中，直线为异面直线，，，故②正确； 对③，如图所示： 在长方体中，直线为相交直线，，与相交，故③错误； 对④，如图所示： 在长方体中，满足为异面直线，，，此时和相交，故④错误. 故选：C 20．设，，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数和对数的性质分别判断a，b，c的范围即可比较大小． 【详解】因为指数函数在上单调递增， 所以，即. 因为对数函数在定义域内单调递增， 所以，即. 因为指数函数在上单调递减， ，即. 所以. 故选：D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知集合，，若，则 . 【答案】 【分析】根据交集结果得到，或，检验后得到答案. 【详解】因为，所以，或， 当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时，，满足集合元素互异性，满足要求. 故答案为：. 22．已知，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域求参数. 【详解】∵， ∴， 解得. 故答案为：. 23．已知圆心坐标为，且与直线相切，则圆的标准方程为 【答案】 【分析】根据圆心到切线的距离等于半径求解. 【详解】∵圆心坐标为，故设圆的标准方程为. ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离. 故，圆的标准方程为. 故答案为：. 24．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用具体函数与对数复合型函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于， 有，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 25．函数，则 ． 【答案】 【分析】由内向外，根据自变量的范围代对应的解析式求两次函数值即可. 【详解】，， ，. 故答案为：. 26．已知向量满足，则 . 【答案】 【分析】根据向量的内积公式解答. 【详解】已知, 则, ∴, 解得:, 故答案为： 27．已知圆锥的母线长为2cm，高为1cm，则该圆锥的侧面积为 . 【答案】 【分析】根据母线与高先求半径，再求圆锥的侧面积. 【详解】∵圆锥的母线长为2cm，高为1cm， 且母线，高与半径构成直角三角形. ∴ 所以圆锥的侧面积 故答案为:. 28．若将棱长为4的一块正方体木科经过切割，打磨加工出一个体积最大的球，则这个球的体积是 . 【答案】 【分析】根据正方体内切球体积最大，结合球的体积公式即可解得. 【详解】正方体内切球体积最大， 此时球的半径， 则球的体积为， 故答案为： 29．一拉杆箱是3位数字密码锁，小明任意输入一组数据能打开这拉杆箱的概率为 ． 【答案】/0.001 【分析】根据古典概型的概率公式进行计算. 【详解】由题可知每位数字都有10种输入方法，则任意输入一组数据共有种方法，其中只有一组密码可以打开拉杆箱， 故能打开拉杆箱的概率为. 故答案为：. 30．现有五张卡片，分别写有数字0，1，2，3，6（数字6倒放也可当做数字9），则用这些卡片摆成的不同五位数的个数为 ．（用数字作答） 【答案】 【分析】先确定首位，再确定其他位置，再结合数字6倒放也可当做数字9，即可得解. 【详解】先确定首位有张卡牌可选，再确定其他位置，有种选法， 又因数字6倒放也可当做数字9， 所以不同五位数的个数共有个. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31．已知，求的值． 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求解. 【详解】根据同角三角函数基本关系式可得， 解得, 因为, 所以. 32．已知数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义以及等差数列的通项公式求解即可. （2）由裂项求和的方法计算即可. 【详解】（1）由题意得, 所以数列是公差为3的等差数列， 又, 所以. （2）由（1）得, 所以 . 33．如图，老张准备使用20米的材料靠墙围出一个矩形的花园（靠墙的一边不耗费材料），若设花园的宽为x米，    (1)当花园的宽为3米时，这个花园的面积是多少平方米？ (2)当花园的宽x为多少米时，此花园的面积最大？最大面积为多少平方米？ 【答案】(1)平方米 (2)当花园的宽x为5米时，此花园的面积最大，最大面积为50平方米 【分析】（1）利用矩形面积公式可求解； （2）写出矩形花园面积的函数表达式，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）当花园的宽为3米时，这个花园的面积是 （平方米）； （2）当花园的宽为x米时，则长为米，设花园的面积为平方米，由题可得 ，其中， 所以当时，， 即当花园的宽x为5米时，此花园的面积最大，最大面积为50平方米. 34．求过点与圆相切的切线方程. 【答案】或 【分析】由题意知切线斜率存在，根据圆心到直线的距离等于半径列出等式即可求得直线的斜率，进而求得直线方程. 【详解】由圆可知圆心坐标为，半径为， 显然与圆相切的直线斜率存在， 设直线的斜率为k，又过点， 则直线方程为， 因为过点与圆相切， 所以直线到圆心的距离等于半径， 即， 解得， 所以直线方程为或. 35．某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求： (1)直方图中的a的值； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数． 【答案】(1) (2)6000 【分析】（1）利用频率和为1，求得． （2）由消费金额在区间，内的频率，求得消费金额在区间，内的购物者的人数 【详解】（1）由频率分布直方图及频率和等于1可得： ， 解得． （2）消费金额在区间内频率为， 所以消费金额在区间内的购物者的人数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$