专题04 全等三角形的常见模型-【寒假分层作业】2025年八年级数学寒假培优练（人教版）

专题04 全等三角形的常见模型 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（7大题型） 目录 题型一 平移模型 1 题型二 旋转模型 2 题型三 对称模型 3 题型四 手拉手模型 4 题型五 一线三等角模型 5 题型六 “倍长中线法”构造全等三角形 6 题型七 “截长补短法”构造全等三角形 7 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 平移模型 ⭐技巧积累与运用 1．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，，若cm，cm，则下列判断错误的是（      ） A． B． C． D．cm 4．如图，已知，且，则的度数是（    ） A．80° B．70° C．60° D．50° 题型二 旋转模型 ⭐技巧积累与运用 1．如图，已知，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知点在上，点在上，，且，若．则等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，，，则的度数为（    ） A．31° B．35° C．41° D．46° 题型三 对称模型 ⭐技巧积累与运用 1．如图，，，，求的度数．（   ） A． B． C． D． 2．如图，，不能确定，这个条件是（　　） A． B． C． D． 3．如图，若，且，，则的长是（   ） A．5 B．7 C．12 D．17 4．如图，与相交于点O，且．下列结论中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 题型四 手拉手模型 ⭐技巧积累与运用 1．如图，已知和．求证：． 2．如图，，，，求证：． 3．如图，在和中，已知，，．求证：． 4．如图，在和中，相交于点F． (1)求证：； (2)若，求的度数． 题型五 一线三等角模型 ⭐技巧积累与运用 1．如图，于点，于点，点是上一点，，，，则的长为（    ）． A．6 B．8 C．10 D．16 2．如图，点C在线段上，．求证：． 3．如图，已知，，垂足分别是、，，． (1)． (2)探索、、长度之间的关系并证明． 4．如图，已知：于点B，于点C，点E在线段上，且． (1)请写一对相等的角：__________________． (2)求证：． 题型六 “倍长中线法”构造全等三角形 ⭐技巧积累与运用 先将三角形的中线延长一倍，构造出全等三角形(“8”字形),再利用全等三角形的知识解题. (1)如图1,已知D为BC的中点，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE; (2)如图2,已知D为BC的中点，延长MD至点E,使DE=MD,连接CE; (3)如图3,已知E为DC的中点，延长FE交BC的延长线于点G. 1．如图，CE、CB分别是与的中线，且，．求证：． 2．如图，在中，为的中点． (1)求证：； (2)若，求的取值范围． 3．如图，已知，，是的中线． (1)若，，的取值范围为______； (2)求证：． 4．安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围. 宁宁提示她可以延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决.请解答： (1)和全等吗？请说明理由； (2)求出的取值范围. 题型七 “截长补短法”构造全等三角形 ⭐技巧积累与运用 (1)截长法：先在长线段上取一段，使其等于其中一条短线段，再证明剩下的线段等于另一条短线段. (2)补短法：①先延长其中一条短线段，使延长部分等于另一条短线段，再证明延长后的线段等于长线段；②先延长其中一条短线段，使其等于长线段，再证明延长的部分等于另一条短线段. 1．如图，在中，，的角平分线、相交于点O，求证：． 2．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P． (1)求∠APC的度数； (2)若AE＝4，CD＝4，求线段AC的长． 3．在四边形中，，点E在DC上，AE平分，BE平分 （1）判定△AEB的形状，并说明理由. （2）求证： 一、单选题 1．如图，已知点在一条直线上，，为了使则下列添加的条件不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，，若，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，是的角平分线，点在上，于点于点，若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60，当淇淇从水平位置垂直上升15时，嘉嘉离地面的高度是（   ） A．30 B．35 C．40 D．45 6．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，，，，则 ． 8．如图，点、、、在同一条直线上，，则的长是 ． 9．如图，若，则的度数是 ； 10．如图，在中，，，点是边中点，设，则的取值范围是 ． 三、解答题 11．如图，，，，．求证：． 12．如图，在中，，点在AB上，点在的延长线上，且，连接交于点．求证：． 13．如图，点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 14．如图，已知平分，于点，，交的延长线于点，且 (1)求证：; (2)若是的中点，，求的长． 15．如图，点E在上，与交于点F，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 16．（1）如图1，在四边形中，，，．求证：． （2）如图2，在四边形中，，，．试判断（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请写出线段、、之间关系，并证明． 一、单选题 1．如图，在中，，为上一点，，已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．题目：“如图，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（   ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题 3．如图，已知是的中线，是的中线，交的延长线于点E．若的面积为3，则的面积是 ． 4．小明学习了全等图形以后很受启发，他想通过学会的知识测量一个小口圆形容器的壁厚，于是小明制作了“型转动钳”测量器，其中，按如图方法进行测量，测得，，则圆形容器的壁厚是 ． 三、解答题 5．如图，在中，点D在边上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，且，求的面积． 6．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． (1)如图（1），是的中线．且．延长至点．使．连接．求证：． (2)如图（2），是的中线，点在的延长线上，，，求证：． 7．如图1所示，已知在中，，，直线经过点，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为、． (1)如图1，当直线在、两点同侧时，求证：①；②； (2)若直线绕点旋转到图2所示的位置时，其余条件不变，猜想与，有什么数量关系？并证明你的猜想； (3)若直线绕点旋转到图3所示的位置时其余条件不变，问与，的关系如何？直接写出猜想结论，不需证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 全等三角形的常见模型 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（7大题型） 目录 题型一 平移模型 1 题型二 旋转模型 3 题型三 对称模型 5 题型四 手拉手模型 7 题型五 一线三等角模型 9 题型六 “倍长中线法”构造全等三角形 11 题型七 “截长补短法”构造全等三角形 15 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 平移模型 ⭐技巧积累与运用 1．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 2．如图，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 3．如图，，若cm，cm，则下列判断错误的是（      ） A． B． C． D．cm 【答案】D 【详解】解：， ，，， ，， 即， cm，cm， cm， ， 即只有D选项错误， 故选D． 4．如图，已知，且，则的度数是（    ） A．80° B．70° C．60° D．50° 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选A． 题型二 旋转模型 ⭐技巧积累与运用 1．如图，已知，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 2．如图，已知点在上，点在上，，且，若．则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ，， ， ， 又， ，，， ， 故选：C． 3．如图，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，， ，， ， 故选：A． 4．如图，已知，，，则的度数为（    ） A．31° B．35° C．41° D．46° 【答案】C 【详解】∵， ∴，， ∴， 故选C． 题型三 对称模型 ⭐技巧积累与运用 1．如图，，，，求的度数．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 2．如图，，不能确定，这个条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当添加时，结合，可得判定证明，故A不符合题意， 当添加时，结合，不能证明，故B符合题意， 当添加时，结合，可得判定证明，故C不符合题意， 当添加时，结合，可得判定证明，故D不符合题意， 故选：B． 3．如图，若，且，，则的长是（   ） A．5 B．7 C．12 D．17 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， 故选：B ． 4．如图，与相交于点O，且．下列结论中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、由知，，则，结论正确，不符合题意． B、由知，，则，结论正确，不符合题意． C、由知，，则，但是不一定等于，结论不正确，符合题意． D、由知，，则，结论正确，不符合题意． 故选：C． 题型四 手拉手模型 ⭐技巧积累与运用 1．如图，已知和．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明： ， 即， 在和中， ， ． 2．如图，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 3．如图，在和中，已知，，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ∵， ∴． 4．如图，在和中，相交于点F． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：证明：∵， ∴， ∴在中， ， ∴； （2）解：， ∴， 由（1）可知，， ∴． 题型五 一线三等角模型 ⭐技巧积累与运用 1．如图，于点，于点，点是上一点，，，，则的长为（    ）． A．6 B．8 C．10 D．16 【答案】D 【详解】解：∵，，， ∴ ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 2．如图，点C在线段上，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 3．如图，已知，，垂足分别是、，，． (1)． (2)探索、、长度之间的关系并证明． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 4．如图，已知：于点B，于点C，点E在线段上，且． (1)请写一对相等的角：__________________． (2)求证：． 【答案】(1)A，2．（答案不唯一） (2)证明见详解 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∴， 又∵， ∴， 故答案为：A，2．（答案不唯一） （2）由（1）可得， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 题型六 “倍长中线法”构造全等三角形 ⭐技巧积累与运用 先将三角形的中线延长一倍，构造出全等三角形(“8”字形),再利用全等三角形的知识解题. (1)如图1,已知D为BC的中点，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE; (2)如图2,已知D为BC的中点，延长MD至点E,使DE=MD,连接CE; (3)如图3,已知E为DC的中点，延长FE交BC的延长线于点G. 1．如图，CE、CB分别是与的中线，且，．求证：． 【答案】见解析 【详解】答案：证明：如图，过点B作交CE的延长线于点F． ∵CE是的中线，， ∴，，， 在和中， ∵ ∴（AAS）， ∴，， ∴， 又∵，CB是的中线， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中， ∵ ∴（SAS）， ∴． 易错：证明：在和中， ∴（ASA）． 错因：写错证明方法． 2．如图，在中，为的中点． (1)求证：； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：如图，延长至点，使，连接． 为的中点， ， 又， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ，即． 3．如图，已知，，是的中线． (1)若，，的取值范围为______； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）延长至，使 ，连接． 则 是的中线， ， 在与中， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：， （2）∵ ，， ，， ． 在与中， ， ， ． ， ． 4．安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围. 宁宁提示她可以延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决.请解答： (1)和全等吗？请说明理由； (2)求出的取值范围. 【答案】(1)全等，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：∵是中线， ∴， 延长到，使， 又， ∴ （2）由（1）可知，，， 在中，，， ∴，即， ∴. 题型七 “截长补短法”构造全等三角形 ⭐技巧积累与运用 (1)截长法：先在长线段上取一段，使其等于其中一条短线段，再证明剩下的线段等于另一条短线段. (2)补短法：①先延长其中一条短线段，使延长部分等于另一条短线段，再证明延长后的线段等于长线段；②先延长其中一条短线段，使其等于长线段，再证明延长的部分等于另一条短线段. 1．如图，在中，，的角平分线、相交于点O，求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：， ， 、分别平分、， ，， ， ， ， 如图，在上截取，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 2．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P． (1)求∠APC的度数； (2)若AE＝4，CD＝4，求线段AC的长． 【答案】(1)120° (2)8 【详解】（1）解：∵∠ABC＝60°， ∴∠BAC＋∠BCA＝120°， ∵AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， ∴∠PAC＋∠PCA（∠BAC＋∠BCA）＝60°， ∴∠APC＝120°； （2）解：在AC上截取AF＝AE，连接PF，如图所示： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△APE和△APF中， ， ∴△APE≌△APF（SAS）， ∴∠APE＝∠APF，AF=AE， ∵∠APC＝120°， ∴∠APE＝60°， ∴∠APF＝∠CPD＝60°＝∠CPF， 在△CPF和△CPD中， ， ∴△CPF≌△CPD（ASA） ∴CF＝CD， ∴AC＝AF＋CF＝AE＋CD＝4＋4＝8． 3．在四边形中，，点E在DC上，AE平分，BE平分 （1）判定△AEB的形状，并说明理由. （2）求证： 【答案】（1）△AEB为直角三角形，理由见解析；（2）见解析. 【详解】（1）解：△AEB为直角三角形，理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC， ∴∠EAB=∠DAB,∠EBA=∠ABC， ∴∠EAB+∠ABE=×180°=90°， ∴∠AEB=180°−90°=90°, ∴△AEB为直角三角形； (2)证明：如图，在边AB上截取线段AF=AD，连接EF， ∵AE平分∠BAD， ∴∠FAE=∠DAE， 在△ADE和△AFE中, ， ∴△ADE≌△AFE(SAS)， ∴∠AED=∠AEF， ∵AE⊥BE， ∴∠AEF+∠BEF=∠AED+∠BEC=90°， ∴∠BEC=∠BEF， 又∵在△BFE与△BCE中, ∴△BFE≌△BCE(AAS)， ∴BF=BC， ∵AB=AF+BF， ∴AB=AD+BC. 一、单选题 1．如图，已知点在一条直线上，，为了使则下列添加的条件不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，且， A、添加， ∴，即，可以运用边角边证明，不符合题意； B、添加，不能运用边边角证明三角形全等，符合题意； C、添加，可以运用角边角证明，不符合题意； D、添加， ∴，可以运用角角边证明，不符合题意； 故选：B ． 2．如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．如图，，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 4．如图，是的角平分线，点在上，于点于点，若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：是的角平分线，，， ， ， ． 故选：B． 5．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60，当淇淇从水平位置垂直上升15时，嘉嘉离地面的高度是（   ） A．30 B．35 C．40 D．45 【答案】D 【详解】解：如图，由题意，得：， ∵， ∴， ∴， ∴嘉嘉离地面的高度是． 故选D． 6．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故A，B，D正确， C错误， 故选：C． 二、填空题 7．如图，，，，则 ． 【答案】55 【详解】解：在和中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：55 ． 8．如图，点、、、在同一条直线上，，则的长是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ∴，即 ∴ 故答案为：． 9．如图，若，则的度数是 ； 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10．如图，在中，，，点是边中点，设，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：如图，延长至，使得，连接，则， ∵点是边中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．如图，，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 12．如图，在中，，点在AB上，点在的延长线上，且，连接交于点．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：如图，过点D作的平行线交于点G， ，． ， ， ， ． ， ． 在和中， ， ， ． 13．如图，点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)的度数为． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 14．如图，已知平分，于点，，交的延长线于点，且 (1)求证：; (2)若是的中点，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)9 【详解】（1）证明：平分，，， ，． 在和中， , ． （2）解：∵， ． 是的中点， ． 在和中， , ， ， ． 15．如图，点E在上，与交于点F，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵． ∴，即， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．（1）如图1，在四边形中，，，．求证：． （2）如图2，在四边形中，，，．试判断（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请写出线段、、之间关系，并证明． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）（1）中的结论不成立，，证明见详解 【详解】（1）证明：如图所示，延长至点，使得，连接， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）证明：（1）中的结论不成立，，理由如下： 如图所示，在上取，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴． 一、单选题 1．如图，在中，，为上一点，，已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：延长至点，使，连接，则：， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 2．题目：“如图，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（   ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【详解】解：， ，，， 在和中， ， ， ， 当点由点运动到点时，， 解得； 当点由点运动到点时，， 解得； 综上所述，的值为或． ∴甲、乙答案合在一起才完整． 故选：C． 二、填空题 3．如图，已知是的中线，是的中线，交的延长线于点E．若的面积为3，则的面积是 ． 【答案】12 【详解】∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 在与中 ， ∴， ∴的面积的面积， ∵是的中线， ∴的面积， ∵是的中线， ∴的面积， 故答案为：12． 4．小明学习了全等图形以后很受启发，他想通过学会的知识测量一个小口圆形容器的壁厚，于是小明制作了“型转动钳”测量器，其中，按如图方法进行测量，测得，，则圆形容器的壁厚是 ． 【答案】0.6/ 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴圆形容器的壁厚． 故答案为：0.6． 三、解答题 5．如图，在中，点D在边上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，且，求的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)的面积为9． 【详解】（1）证明：如图，过点E作于G，于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线， 又， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴点E在的平分线上， ∴平分； （2）解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的面积为9． 6．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． (1)如图（1），是的中线．且．延长至点．使．连接．求证：． (2)如图（2），是的中线，点在的延长线上，，，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：是的中线 ， 在和中， ， ； （2）证明：延长至，使， 是的中线， ，且， ， ，， ， ， ， ， 即，且，， . ， ， ． 7．如图1所示，已知在中，，，直线经过点，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为、． (1)如图1，当直线在、两点同侧时，求证：①；②； (2)若直线绕点旋转到图2所示的位置时，其余条件不变，猜想与，有什么数量关系？并证明你的猜想； (3)若直线绕点旋转到图3所示的位置时其余条件不变，问与，的关系如何？直接写出猜想结论，不需证明． 【答案】(1)①证明见解析  ②证明见解析 (2)；见解析 (3) 【详解】（1）证明：①，，， ， ，， ， 在和中， ， ； ②， ，， ， ； （2）解：，理由如下： ，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （3）解：，理由如下： ，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$