第08讲 抛体运动的规律（预习）-【寒假自学课】2025年高一物理寒假提升精品讲义（人教版2019）

第08讲 抛体运动的规律 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（6大考点） 模块四 小试牛刀过关测 1.掌握抛体运动的分析方法：运动的合成与分解法. 2.会用平抛运动规律解决平抛运动问题. 3.了解一般抛体运动的性质及处理方法. 知识点1 平抛运动的特点 ①受力分析：水平方向不受力，竖直方向只受重力。 ②运动分解：水平方向匀速，竖直方向自由落体。 知识点2 平抛运动的合成和分解 公式：水平速度 竖直速度 合速度 水平位移 竖直位移 合位移 (时间是联系竖直和水平分运动的桥梁)。 知识点3 平抛运动的两个推论 ①偏转角： ②若已知平抛物体的位移和水平方向的夹角α及偏转角θ,则有 ③平抛运动可看作是从射程的中点到所在位置的直线运动，如图所示，。 知识点4 平抛运动与斜面结合 模型 垂直打到斜面 再次落到斜面 图示 规律 分解速度，构建速度三角形： 水平速度vx＝v0 竖直速度vy＝gt 关系tanθ＝＝ 分解位移，构建位移三角形： 水平位移x＝v0t 竖直位移y＝gt2 关系tanθ＝＝ 总结 速度偏转角等于斜面倾角的余角 位移偏转角等于斜面倾角 知识点5 平抛运动与弧面结合 模型1 小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置 由平抛运动规律和几何关系得h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t 模型2 小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道 速度方向垂直于半径OB，速度的偏转角等于圆心角α 模型3 小球恰好从圆柱体上Q点沿切线飞过 速度方向垂直于半径OQ，速度的偏转角等于圆心角θ 知识点6 斜抛运动 斜上抛初速度为，方向与水平方向夹角为θ 水平初速度：，竖直初速度： 水平位移：，竖直位移： 轨迹方程： 斜上抛运动关于轨迹的最高点具有对称性. (1)时间对称：相对于最高点，两侧对称的上升时间等于下落时间. (2)速度对称：相对于最高点，两侧对称的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：轨迹相对于过最高点的竖直线左右对称. 考点一 平抛运动的规律 1．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，已知面团到锅上沿的竖直距离为0．8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0．4m，锅的直径为0．4m，重力加速度g取，不计空气阻力。若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·江苏宿迁·期中）如图所示。摩托车后轮离开地面后可以视为平抛运动。摩托车以某一速度飞出，后轮落到壕沟对面水平路面。忽略运动中空气阻力，若摩托车冲出的速度增大，则（　　） A．在空中运动时间不变 B．在空中运动时间变短 C．落地速度与水平面夹角不变 D．落地速度与水平面夹角变大 3．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，宽，网位于场地中央，网高为h。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界，不计空气阻力，重力加速度为g，若在底线的D点正上方分别沿场地对角线水平击球和沿A点水平击球的临界高度的比值为（　　） A． B． C． D． 考点二 速度偏转角与位移偏转角 4．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）如图所示，飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地时的瞬时速度方向。若飞镖水平抛出，不计空气阻力，以下操作可增大飞镖落地时速度与水平面的夹角的是（　　） A．仅增大飞镖的质量 B．仅增大飞镖抛出时的速度 C．仅减小飞镖抛出时的高度 D．仅增大飞镖抛出时的高度 5．（23-24高一下·辽宁·期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长 B．石片落到水面时速度方向可能与水面平行 C．从同一高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越小 D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关 6．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子以速度v0水平抛出，则抛出点距水面的最大高度为（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）（　　） A． B． C． D． 考点三 速度反向延长线的特点 7．（24-25高二上·山西晋中·开学考试）从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．落在a点的小球撞在墙面的速度最小 B．三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va>vc>vb C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 8．（22-23高一下·吉林延边·阶段练习）如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足 B．三只飞镖击中墙面的速度满足 C．三只飞镖击中墙面的速度满足 D．插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点 9．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在竖直放置的玻璃管中，在竖直方向能做匀速直线运动。现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1s画出蜡块运动所到达的位置，描出轨迹，如图所示，若取轨迹上C点作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则A的坐标为（　　） A． B． C． D． 考点四 斜面上的平抛运动 10．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，倾角为45°的斜面末端与水平地面相连，在斜面上距水平面高h5.0m的P处将一小球（可看成质点）以v6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球抛出后第一次落在接触面（斜面或者地面）上的时间为（　　） A．0．8s B．1.0s C．1.6s D．2.0s 11．（24-25高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，如图某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为30°且足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60° B．运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度成正比 C．运动员飞出的水平速度减小，落在斜坡上的速度与水平方向夹角减小 D．运动员飞出的水平速度减小，落在斜坡上的速度与水平方向夹角不变 12．（23-24高一下·四川眉山·期末）地球和月球上各有一个足够长、倾角均为的山坡，可视为如图所示的斜面。若分别从两个山坡上以相同初速度水平抛出一个小球，小球落到山坡上时，速度方向与斜面的夹角分别记为、（图中未画出）。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不计阻力及星球自转。下列说法正确的是（　　） A． B．与大小无确定关系 C．两次平抛，小球均做匀变速运动 D．两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量是地球上的6倍 10．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，倾角为45°的斜面末端与水平地面相连，在斜面上距水平面高h5.0m的P处将一小球（可看成质点）以v6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球抛出后第一次落在接触面（斜面或者地面）上的时间为（　　） A．0．8s B．1.0s C．1.6s D．2.0s 11．（24-25高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，如图某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为30°且足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60° B．运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度成正比 C．运动员飞出的水平速度减小，落在斜坡上的速度与水平方向夹角减小 D．运动员飞出的水平速度减小，落在斜坡上的速度与水平方向夹角不变 12．（23-24高一下·四川眉山·期末）地球和月球上各有一个足够长、倾角均为的山坡，可视为如图所示的斜面。若分别从两个山坡上以相同初速度水平抛出一个小球，小球落到山坡上时，速度方向与斜面的夹角分别记为、（图中未画出）。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不计阻力及星球自转。下列说法正确的是（　　） A． B．与大小无确定关系 C．两次平抛，小球均做匀变速运动 D．两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量是地球上的6倍 考点五 曲面结合的平抛运动 13．（24-25高二上·安徽·开学考试）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中相同时间内速度的变化量不相同 B．若摩托车能越过壕沟，则其所用时间为 C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为 D．若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短 14．（23-24高一下·贵州遵义·开学考试）挂完窗帘，小明的初中同学在寝室一楼叫他，原来是让小明把几本书拿给她，小明寝室在五楼，小明不想下楼，则从窗户O点抛出的三本书（视为理想平抛运动），做平抛运动的轨迹如图所示，则三本书做平拖运动的初速度、、的关系和三个物体做平抛运动的时间、、的关系分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 15．（24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径竖直，点将分成3等份。工件甲、乙分别从点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中轨道的是（　　） A．仅甲能 B．仅乙能 C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能 考点六 斜抛运动 16．（2024·陕西安康·一模）有些鱼会因为产卵、索饵、温度等原因洄游，逆流而上。如图所示，一条鱼（视为质点）飞跃而出，在空中运动时没有和水发生相互作用，最后从水管中游到更高处的水域。鱼恰好在空中最高处进入水管，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鱼出水时与水面间的夹角越大，越容易进入水管 B．鱼出水时的速度越大，越容易进入水管 C．若水管离水面的距离已知，则鱼在空中运动的时间可求 D．若水管离水面的距离已知，则鱼刚进入水管的速度可求 17．（23-24高一下·安徽·阶段练习）李明在山顶上的M点抛出两颗石子1和2，1做平抛运动，2做斜上抛运动，其在同一竖直平面内运动的轨迹如图所示，N为轨迹的交点。不计空气阻力，从M到N，两石子（　　） A．加速度相同 B．路程相同 C．运动时间相同 D．平均速度相同 18．（24-25高二上·浙江·期中）如图，在气排球比赛中，气排球斜向上击出，经过轨迹的最高点O后落至右边的A点。若气排球可视为质点，则在实际比赛过程中，下列说法正确的是（　　） A．气排球从O到A做平抛运动 B．气排球在最高点O处的速度方向一定水平向右 C．气排球在最高点O处的加速度方向一定竖直向下 D．只要测出最高点O的离地高度与OA间的水平距离，就可以测出气排球的初速度大小 一、单选题 1．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，已知面团到锅上沿的竖直距离为0．8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0．4m，锅的直径为0．4m，重力加速度g取，不计空气阻力。若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·江苏淮安·期中）2021年3月1日起，最新刑法修正案生效，“高空抛物”正式入刑。2月28日，我市审理了自2021年高空抛物罪入刑以来的第一起高空抛物案件。假设将一个质量为的小球从距离地面的高度以的初速度沿水平方向抛出，空气阻力不计。则关于小球的情况下列说法正确的是（　　） A．小球空中运动时间为5s B．小球落地时速度方向竖直向下 C．小球在空中运动是匀变速运动 D．小球落地时的水平位移为 3．（24-25高二上·河南焦作·期中）2024年8月3日，在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文2比0战胜克罗地亚选手维基奇，夺得金牌。郑钦文某次击球时，将球沿斜向上的方向击出，击球点距离地面的高度为，速度大小为，与水平方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。从网球被击出到落地这一过程，下列说法正确的是（　　） A．网球运动的最高点到地面的距离为 B．网球在空中运动的总时间为 C．网球的水平射程为 D．网球落地瞬间的速度大小为 4．（2024·山东济南·二模）如图所示，为竖直平面内的半圆环的水平直径，为环上最低点，环半径为，将一个小球从点以初速度沿方向抛出，设重力加速度为，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球的初速度越大，碰到圆环时的竖直分位移越大 B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大 C．若取合适的值，小球能垂直撞击圆环 D．取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 5．（23-24高三上·黑龙江鹤岗·期中）如图所示，小球甲、乙质量相等。小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等、方向间夹角为60°。已知BC高度差为h，重力加速度为g，不计阻力。由以上条件可知（　　） A．A、B两点的高度差为 B．A、B两点的水平距离为 C．两球经过C点时重力的功率相等 D．要使两球在C点相遇，乙球释放时间要比甲球抛出时间提前 6．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）如图，倾角的固定斜面上有一小球，位于同一水平高度有另一小球，将、分别以和水平相向抛出，恰好都落在斜面上的点，且小球恰好垂直斜面落在处，则初速度、之比为（　　） A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．2：1 7．（24-25高二上·浙江·期中）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫的直线距离d=0.8m，两者连线与水平方向夹角为θ=78°（sin78°=0.98，cos78°=0.21）。已知重力加速度g=9.8m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为0.42m/s C．斜向上射出的水柱，初速度大小为4.42m/s D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为78° 8．（24-25高三上·山西太原·期中）跳台滑雪运动中，运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆，着陆瞬间速度方向竖直向下。、间的距离为75m，斜坡与水平方向的夹角为，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．运动员在处的速度大小一定为 B．运动员在空中飞行的时间一定为3s C．运动员在空中离坡面的最大距离一定为9m D．运动员以不同速度水平飞出，到达斜面的速度可能相同 二、填空题 9．（23-24高一下·福建南平·期中）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一小球从斜面顶端向右水平抛出，初速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球做平抛运动的时间为 ，小球做平抛运动的水平位移大小为 。 10．（23-24高一下·福建厦门·期中）如图所示，边长为L的正方体框架ABCD-A1B1C1D1水平放置，一小球从A点水平抛出，恰能击中B1C1中点E，重力加速度为g，则该小球从A点到E点的飞行时间为 ，小球抛出的初速度大小为 。 11．（23-24高一上·上海浦东新·期末）如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度（未知）抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，则小球打到斜面上的时间为 ，若高度h一定，现小球以不同的平抛，落到斜面上的速度最小值为 。 12．（23-24高一下·福建莆田·期中）如图所示，放置在竖直平面内的圆轨道AB，O点为圆心，OA水平，OB竖直，半径为。在O点沿OA抛出一小球，小球击中圆弧AB上的中点C，的反向延长线与OB的延长线相交于D点。已知重力加速度。小球抛出的速度为 ，OD长度h为 。 三、解答题 13．（23-24高一下·四川南充·期中）一玩具轰炸机沿水平方向以v0=6m/s匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知山坡倾角为=37°，g取10m/s2，求： （1）炸弹的飞行时间； （2）炸弹抛出点到A的距离（可用根号表示）。 炸弹的飞行时间 14．（24-25高三上·湖北·期中）襄阳横冲国际滑雪场，一名滑雪运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台A点处沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在斜坡B点处着陆。假设滑雪跑道足够长，测得AB间的距离为150m，斜坡与水平方向夹角为37°，已知运动员及装备的总质量为100kg，不计空气阻力（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，计算结果均保留根号）。求： (1)运动员从A点飞出时的速度大小v0； (2)若运动员从A点飞出时的速度大小变为1.2v0，仍落到斜面上，求运动员落到斜面上的点到A点的距离。 15．（23-24高一下·四川绵阳·期中）掷飞镖是在现在体育项目中一个重要的比赛项目．如图所示，现有一运动员从同一位置先后水平掷出两支相同的飞镖，落在同一竖直标靶上，飞镖A与竖直标靶成角，B与竖直标靶成角，落点相距为d，不计空气阻力，则： （1）飞镖A与B在空中飞行的时间之比为多少？ （2）该运动员掷飞镖的位置与标靶的水平距离为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 抛体运动的规律 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（6大考点） 模块四 小试牛刀过关测 1.掌握抛体运动的分析方法：运动的合成与分解法. 2.会用平抛运动规律解决平抛运动问题. 3.了解一般抛体运动的性质及处理方法. 知识点1 平抛运动的特点 ①受力分析：水平方向不受力，竖直方向只受重力。 ②运动分解：水平方向匀速，竖直方向自由落体。 知识点2 平抛运动的合成和分解 公式：水平速度 竖直速度 合速度 水平位移 竖直位移 合位移 (时间是联系竖直和水平分运动的桥梁)。 知识点3 平抛运动的两个推论 ①偏转角： ②若已知平抛物体的位移和水平方向的夹角α及偏转角θ,则有 ③平抛运动可看作是从射程的中点到所在位置的直线运动，如图所示，。 知识点4 平抛运动与斜面结合 模型 垂直打到斜面 再次落到斜面 图示 规律 分解速度，构建速度三角形： 水平速度vx＝v0 竖直速度vy＝gt 关系tanθ＝＝ 分解位移，构建位移三角形： 水平位移x＝v0t 竖直位移y＝gt2 关系tanθ＝＝ 总结 速度偏转角等于斜面倾角的余角 位移偏转角等于斜面倾角 知识点5 平抛运动与弧面结合 模型1 小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置 由平抛运动规律和几何关系得h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t 模型2 小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道 速度方向垂直于半径OB，速度的偏转角等于圆心角α 模型3 小球恰好从圆柱体上Q点沿切线飞过 速度方向垂直于半径OQ，速度的偏转角等于圆心角θ 知识点6 斜抛运动 斜上抛初速度为，方向与水平方向夹角为θ 水平初速度：，竖直初速度： 水平位移：，竖直位移： 轨迹方程： 斜上抛运动关于轨迹的最高点具有对称性. (1)时间对称：相对于最高点，两侧对称的上升时间等于下落时间. (2)速度对称：相对于最高点，两侧对称的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：轨迹相对于过最高点的竖直线左右对称. 考点一 平抛运动的规律 1．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，已知面团到锅上沿的竖直距离为0．8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0．4m，锅的直径为0．4m，重力加速度g取，不计空气阻力。若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知，削出的面片在空中做平抛运动，根据平抛运动的规律，在水平方向有 在竖直方向有 解得 由题可知水平距离的范围为，联立解得面片水平初速度的范围为 故选B。 2．（24-25高三上·江苏宿迁·期中）如图所示。摩托车后轮离开地面后可以视为平抛运动。摩托车以某一速度飞出，后轮落到壕沟对面水平路面。忽略运动中空气阻力，若摩托车冲出的速度增大，则（　　） A．在空中运动时间不变 B．在空中运动时间变短 C．落地速度与水平面夹角不变 D．落地速度与水平面夹角变大 【答案】A 【详解】AB．根据平抛运动规律 由此可知，若摩托车冲出的速度增大，但h不变，则运动时间不变，故A正确，B错误； CD．设落地速度与水平面夹角为θ，则 由于运动时间t不变，v0增大，tanθ减小，θ减小，故CD错误。 故选A。 3．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，宽，网位于场地中央，网高为h。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界，不计空气阻力，重力加速度为g，若在底线的D点正上方分别沿场地对角线水平击球和沿A点水平击球的临界高度的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若在底线的D点正上方的临界高度沿场地对角线方向水平击球，临界高度为球既触网又出界，由水平方向 得球打到触网点与打到线所用时间之比为，则根据 可得下落高度之比为，所以临界高度与网高之比为，则临界高度为； 同理沿A点水平击球，临界高度为球既触网又出界，由水平方向得球打到触网点与打到线所用时间之比为，则下落高度之比为，所以临界高度与网高之比为，临界高度为。所以比值为。 故选B。 考点二 速度偏转角与位移偏转角 4．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）如图所示，飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地时的瞬时速度方向。若飞镖水平抛出，不计空气阻力，以下操作可增大飞镖落地时速度与水平面的夹角的是（　　） A．仅增大飞镖的质量 B．仅增大飞镖抛出时的速度 C．仅减小飞镖抛出时的高度 D．仅增大飞镖抛出时的高度 【答案】D 【详解】设飞镖落地时速度与水平面的夹角为，由平抛运动知识可得 要增大飞镖落地时速度与水平面的夹角，则可以增大飞镖抛出时的高度，减小飞镖抛出时的速度，与飞镖的质量无关。 故选D。 5．（23-24高一下·辽宁·期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长 B．石片落到水面时速度方向可能与水面平行 C．从同一高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越小 D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关 【答案】C 【详解】A．由抛体运动规律知 解得 高度决定物体下落时间，A错误； B．石片在空中做抛体运动，竖直方向分速度不为零，故石片落到水面时速度方向不可能与水面平行，B错误； C．由抛体运动规律知，石片落到水面时速度方向与水面的夹角为，则 从同一高度抛出的石片速度越大，则越大，夹角越小，C正确； D．由抛体运动规律知，石片落到水面时的速度大小为 故石片落到水面时的速度大小与抛出的速度有关，D错误； 故选C。 6．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子以速度v0水平抛出，则抛出点距水面的最大高度为（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设抛出点距水面的高度为，竖直方向有 解得 根据题意有 可得 解得 故选A。 考点三 速度反向延长线的特点 7．（24-25高二上·山西晋中·开学考试）从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．落在a点的小球撞在墙面的速度最小 B．三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va>vc>vb C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 【答案】D 【详解】C．三个小球的竖直位移大小关系为，根据 可知，即落在a点的小球飞行时间最短，故C错误； D．三个小球的水平位移相同，a、b、c三点速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点，即a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，故D正确； AB．令表示小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角，x和h分别表示水平位移和竖直位移，则 小球撞在墙面的竖直分速度大小为 合速度大小为 联立可得 三个小球水平位移相同，代入数据后解得 故AB错误。 故选D。 8．（22-23高一下·吉林延边·阶段练习）如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足 B．三只飞镖击中墙面的速度满足 C．三只飞镖击中墙面的速度满足 D．插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点 【答案】C 【详解】A．飞镖做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，有 x=v0t 飞镖击中墙面的速度与竖直方向夹角的正切值为 联立，解得 α越大，v0越大，故有 vA0>vB0>vC0 故A错误； BC．根据平行四边形定则并结合几何关系，可得飞镖击中墙面的速度 故 vA=vC＞vB 故B错误；C正确； D．飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过水平分位移的中点，而三只飞镖水平分位移的中点相同，故插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点。故D错误。 故选C。 9．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在竖直放置的玻璃管中，在竖直方向能做匀速直线运动。现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1s画出蜡块运动所到达的位置，描出轨迹，如图所示，若取轨迹上C点作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则A的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】蜡块的运动轨迹为一抛物线，根据类平抛运动的推论知，C点切线与y轴的交点表示的位移大小等于C点在y轴方向上位移的一半，A点的横坐标为0，故A点y轴坐标为，则A的坐标为。 故选D。 考点四 斜面上的平抛运动 10．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，倾角为45°的斜面末端与水平地面相连，在斜面上距水平面高h5.0m的P处将一小球（可看成质点）以v6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球抛出后第一次落在接触面（斜面或者地面）上的时间为（　　） A．0．8s B．1.0s C．1.6s D．2.0s 【答案】B 【详解】如果落在斜面上 解得 因为 所以落在水平面上，则 解得 故选B。 11．（24-25高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，如图某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为30°且足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60° B．运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度成正比 C．运动员飞出的水平速度减小，落在斜坡上的速度与水平方向夹角减小 D．运动员飞出的水平速度减小，落在斜坡上的速度与水平方向夹角不变 【答案】D 【详解】ACD．设运动员落在斜坡上的速度与水平方向夹角为，根据平抛运动规律，有 可知落在斜坡上的速度与水平方向夹角与水平速度无关，只要运动员仍落在斜坡上，其落在斜坡上的速度与水平方向夹角不变，故AC错误，D正确； B．根据平抛运动的规律，有 x=v0t， ，， 解得 所以运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度的平方成正比，故B错误。 故选D。 12．（23-24高一下·四川眉山·期末）地球和月球上各有一个足够长、倾角均为的山坡，可视为如图所示的斜面。若分别从两个山坡上以相同初速度水平抛出一个小球，小球落到山坡上时，速度方向与斜面的夹角分别记为、（图中未画出）。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不计阻力及星球自转。下列说法正确的是（　　） A． B．与大小无确定关系 C．两次平抛，小球均做匀变速运动 D．两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量是地球上的6倍 【答案】C 【详解】AB．因为两个小球在相同大小的速度v0水平抛出，且都落到倾角为θ的斜面，因此两个小球的位移角是相同的都为θ，根据平抛的角度推论可知，速度角正切值是位移角正切值的两倍，因此两个球落地时的速度角也相等，因此速度方向与斜面的夹角也相等，即 故AB错误； C．两次平抛小球均只受重力，加速度恒定，故小球均做匀变速运动，故C正确； D．根据 可得两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量与地球上小球速度的变化量比值为 故D错误。 故选C。 10．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，倾角为45°的斜面末端与水平地面相连，在斜面上距水平面高h5.0m的P处将一小球（可看成质点）以v6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球抛出后第一次落在接触面（斜面或者地面）上的时间为（　　） A．0．8s B．1.0s C．1.6s D．2.0s 【答案】B 【详解】如果落在斜面上 解得 因为 所以落在水平面上，则 解得 故选B。 11．（24-25高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，如图某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为30°且足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60° B．运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度成正比 C．运动员飞出的水平速度减小，落在斜坡上的速度与水平方向夹角减小 D．运动员飞出的水平速度减小，落在斜坡上的速度与水平方向夹角不变 【答案】D 【详解】ACD．设运动员落在斜坡上的速度与水平方向夹角为，根据平抛运动规律，有 可知落在斜坡上的速度与水平方向夹角与水平速度无关，只要运动员仍落在斜坡上，其落在斜坡上的速度与水平方向夹角不变，故AC错误，D正确； B．根据平抛运动的规律，有 x=v0t， ，， 解得 所以运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度的平方成正比，故B错误。 故选D。 12．（23-24高一下·四川眉山·期末）地球和月球上各有一个足够长、倾角均为的山坡，可视为如图所示的斜面。若分别从两个山坡上以相同初速度水平抛出一个小球，小球落到山坡上时，速度方向与斜面的夹角分别记为、（图中未画出）。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不计阻力及星球自转。下列说法正确的是（　　） A． B．与大小无确定关系 C．两次平抛，小球均做匀变速运动 D．两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量是地球上的6倍 【答案】C 【详解】AB．因为两个小球在相同大小的速度v0水平抛出，且都落到倾角为θ的斜面，因此两个小球的位移角是相同的都为θ，根据平抛的角度推论可知，速度角正切值是位移角正切值的两倍，因此两个球落地时的速度角也相等，因此速度方向与斜面的夹角也相等，即 故AB错误； C．两次平抛小球均只受重力，加速度恒定，故小球均做匀变速运动，故C正确； D．根据 可得两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量与地球上小球速度的变化量比值为 故D错误。 故选C。 考点五 曲面结合的平抛运动 13．（24-25高二上·安徽·开学考试）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中相同时间内速度的变化量不相同 B．若摩托车能越过壕沟，则其所用时间为 C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为 D．若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短 【答案】B 【详解】A．摩托车在空中做平抛运动，加速度不变，由 可知，相同时间内的速度变化量相同，故A错误； B．摩托车越过壕沟的过程，竖直方向有 可得 故B正确； C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度满足 求得 故C错误； D．摩托车在空中运动的时间由竖直方向下落的高度决定，若摩托车越不过壕沟，其落点如果在壕沟最深处的右侧，则初速度越小在空中运动的时间越长，落点如果在壕沟最深处的左侧，则初速度越小在空中运动的时间越短，故D错误。 故选B。 14．（23-24高一下·贵州遵义·开学考试）挂完窗帘，小明的初中同学在寝室一楼叫他，原来是让小明把几本书拿给她，小明寝室在五楼，小明不想下楼，则从窗户O点抛出的三本书（视为理想平抛运动），做平抛运动的轨迹如图所示，则三本书做平拖运动的初速度、、的关系和三个物体做平抛运动的时间、、的关系分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】三本书都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，取一个相同的高度，此时物体的下降的时间相同，如图所示 由 知水平位移大的物体的初速度较大，得 平抛运动竖直方向做自由落体运动，由 知物体下降的高度决定物体运动的时间，得 故选C。 15．（24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径竖直，点将分成3等份。工件甲、乙分别从点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中轨道的是（　　） A．仅甲能 B．仅乙能 C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能 【答案】A 【详解】设在OB上某点C水平抛出正好垂直落于圆弧上D点，可知速度反向延长线交于水平位移中点，如图所示 可见 故OB中点下方水平抛出的小球，都不可能垂直落于AB圆弧轨道上，从M点水平抛出，可见竖直位移为 水平位移为 可得水平速度为 即甲能垂直击中轨道，乙不能。 故选A。 考点六 斜抛运动 16．（2024·陕西安康·一模）有些鱼会因为产卵、索饵、温度等原因洄游，逆流而上。如图所示，一条鱼（视为质点）飞跃而出，在空中运动时没有和水发生相互作用，最后从水管中游到更高处的水域。鱼恰好在空中最高处进入水管，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鱼出水时与水面间的夹角越大，越容易进入水管 B．鱼出水时的速度越大，越容易进入水管 C．若水管离水面的距离已知，则鱼在空中运动的时间可求 D．若水管离水面的距离已知，则鱼刚进入水管的速度可求 【答案】C 【详解】AB．鱼做斜抛运动，恰好在空中最高处进入水管时，竖直方向速度减为零，水平方向速度不为零，则要满足此条件，与鱼出水时的速度大小和方向均有关，并不是鱼出水时与水面间的夹角越大或速度越大，越容易进入水管，故AB错误； C．若水管离水面的距离已知，则竖直方向上由逆向思维得 可得鱼在空中运动的时间 故C正确； D．因为水平方向距离未知，已知时间也无法求得水平方向速度，即鱼刚进入水管的速度，故D错误。 故选C。 17．（23-24高一下·安徽·阶段练习）李明在山顶上的M点抛出两颗石子1和2，1做平抛运动，2做斜上抛运动，其在同一竖直平面内运动的轨迹如图所示，N为轨迹的交点。不计空气阻力，从M到N，两石子（　　） A．加速度相同 B．路程相同 C．运动时间相同 D．平均速度相同 【答案】A 【详解】A．不计空气阻力，两石子在空中均只受重力作用，加速度均为重力加速度，故A正确； B．从M到N，两石子的轨迹长度不同，所以两石子的路程不同，故B错误； CD．石子1做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，石子2竖直方向先向上运动到最高点再做自由落体运动，所以从M到N，石子2的时间大于石子1的时间；根据，由于两石子的位移相同，所用时间不同，所以平均速度不相等，故CD错误。 故选A。 18．（24-25高二上·浙江·期中）如图，在气排球比赛中，气排球斜向上击出，经过轨迹的最高点O后落至右边的A点。若气排球可视为质点，则在实际比赛过程中，下列说法正确的是（　　） A．气排球从O到A做平抛运动 B．气排球在最高点O处的速度方向一定水平向右 C．气排球在最高点O处的加速度方向一定竖直向下 D．只要测出最高点O的离地高度与OA间的水平距离，就可以测出气排球的初速度大小 【答案】B 【详解】ABC．在实际比赛过程中，气排球受到重力与空气阻力作用，则气排球从O到A不做平抛运动，加速度方向不是竖直向下，但在O处的速度方向一定水平向右，即竖直方向无速度，故B正确，AC错误； D．由于空气阻力未知，无法计算气排球的初速度大小，故D错误； 故选B。 一、单选题 1．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，已知面团到锅上沿的竖直距离为0．8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0．4m，锅的直径为0．4m，重力加速度g取，不计空气阻力。若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知，削出的面片在空中做平抛运动，根据平抛运动的规律，在水平方向有 在竖直方向有 解得 由题可知水平距离的范围为，联立解得面片水平初速度的范围为 故选B。 2．（24-25高二上·江苏淮安·期中）2021年3月1日起，最新刑法修正案生效，“高空抛物”正式入刑。2月28日，我市审理了自2021年高空抛物罪入刑以来的第一起高空抛物案件。假设将一个质量为的小球从距离地面的高度以的初速度沿水平方向抛出，空气阻力不计。则关于小球的情况下列说法正确的是（　　） A．小球空中运动时间为5s B．小球落地时速度方向竖直向下 C．小球在空中运动是匀变速运动 D．小球落地时的水平位移为 【答案】C 【详解】AD．根据平抛运动规律有 解得 s，m 故AD错误； B．小球有水平方向不变的速度，落地时速度方向不会竖直向下，故B错误； C．小球在空中运动时，只受重力作用，是匀变速运动，故C正确； 故选C。 3．（24-25高二上·河南焦作·期中）2024年8月3日，在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文2比0战胜克罗地亚选手维基奇，夺得金牌。郑钦文某次击球时，将球沿斜向上的方向击出，击球点距离地面的高度为，速度大小为，与水平方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。从网球被击出到落地这一过程，下列说法正确的是（　　） A．网球运动的最高点到地面的距离为 B．网球在空中运动的总时间为 C．网球的水平射程为 D．网球落地瞬间的速度大小为 【答案】C 【详解】A． 网球被击出后做斜抛运动，网球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，网球水平方向的速度大小为 竖直方向的速度大小为 网球被击出后上升的最大高度为 联立解得 网球运动的最高点到地面的高度为 A错误； B．网球上升的时间为 网球下降的时间为 网球运动的总时间为 B错误； C．网球的水平射程为 联立解得 C正确； D．网球落地瞬间的竖直速度为 则网球落地瞬间的速度大小为 解得 D错误。 故选C。 4．（2024·山东济南·二模）如图所示，为竖直平面内的半圆环的水平直径，为环上最低点，环半径为，将一个小球从点以初速度沿方向抛出，设重力加速度为，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球的初速度越大，碰到圆环时的竖直分位移越大 B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大 C．若取合适的值，小球能垂直撞击圆环 D．取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 【答案】B 【详解】A．小球做平抛运动，则小球的初速度v0越大，其轨迹就越靠近ab直线，则碰到圆环时的水平分位移越大，竖直位移就越小，A错误； B．小球做平抛运动，当小球掉在c点时竖直分速度最大，设初速度为v0，则有 解得 B正确； C．小球撞击在圆弧ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球撞击在圆弧cb段时，根据“中点”结论可知，由于O不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环，C错误； D．v0取值不同时，小球运动的轨迹不同，落到圆环上的位置不同，则位移的偏向角不同，因速度的偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，可知速度的偏向角不同，则小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，D错误。 故选B。 5．（23-24高三上·黑龙江鹤岗·期中）如图所示，小球甲、乙质量相等。小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等、方向间夹角为60°。已知BC高度差为h，重力加速度为g，不计阻力。由以上条件可知（　　） A．A、B两点的高度差为 B．A、B两点的水平距离为 C．两球经过C点时重力的功率相等 D．要使两球在C点相遇，乙球释放时间要比甲球抛出时间提前 【答案】D 【详解】D．乙球做自由落体运动，则有 解得 甲球做平抛运动，则有 则乙球释放时间要比甲球抛出时间提前为 D正确； C．乙球到达C点的速度为 则甲球到达C点时竖直方向的分速度为 根据重力的功率的表达式为 可知，两球经过C点时重力的功率不相等，C错误。 A．AC两点的高度差为 则A、B的高度差 A错误； B．根据平行四边形定则知，甲球平抛运动的初速度为 A、B的水平距离为 B错误。 故选D。 6．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）如图，倾角的固定斜面上有一小球，位于同一水平高度有另一小球，将、分别以和水平相向抛出，恰好都落在斜面上的点，且小球恰好垂直斜面落在处，则初速度、之比为（　　） A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．2：1 【答案】B 【详解】两球均做平抛运动，下落高度相同，由 知运动时间相等。小球垂直落在斜面上时，速度与水平方向夹角为，分解速度有 则 小球位移与水平方向夹角等于斜面倾角，分解位移有 得 因此 故选B。 7．（24-25高二上·浙江·期中）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫的直线距离d=0.8m，两者连线与水平方向夹角为θ=78°（sin78°=0.98，cos78°=0.21）。已知重力加速度g=9.8m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为0.42m/s C．斜向上射出的水柱，初速度大小为4.42m/s D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为78° 【答案】B 【详解】A．将水柱的运动看作反向平抛运动分析，由水柱竖直方向的运动可得 解得水柱从发射到击中昆虫的时间为 故A错误； B．由水柱水平方向为匀速直线运动可得 解得初速度的水平分速度 故B正确； C．由水柱竖直方向的运动可得初速度的竖直分速度 根据速度的合成可得斜向上射出的水柱的初速度大小为 故C错误； D．根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系，斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角大于位移方向和水平方向的夹角，则斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角大于78°，故D错误。 故选B。 8．（24-25高三上·山西太原·期中）跳台滑雪运动中，运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆，着陆瞬间速度方向竖直向下。、间的距离为75m，斜坡与水平方向的夹角为，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．运动员在处的速度大小一定为 B．运动员在空中飞行的时间一定为3s C．运动员在空中离坡面的最大距离一定为9m D．运动员以不同速度水平飞出，到达斜面的速度可能相同 【答案】D 【详解】ABC．假设运动员离开平台后做平抛运动，则 解得 s，，m 但由于在斜坡处着陆，着陆瞬间速度方向竖直向下，则运动员运动过程中有阻力影响，故ABC错误； D．因受到空气阻力的作用，在水平方向和竖直方向都有影响，风力不一定是恒力，导致速度大的受到的空气阻力可能大和速度小的落在斜面上时具有相同的速度。 故D正确； 故选D。 二、填空题 9．（23-24高一下·福建南平·期中）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一小球从斜面顶端向右水平抛出，初速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球做平抛运动的时间为 ，小球做平抛运动的水平位移大小为 。 【答案】 【详解】[1]小球从抛出到落在斜面上，有 解得小球做平抛运动的时间为 [2]小球做平抛运动的水平位移大小为 10．（23-24高一下·福建厦门·期中）如图所示，边长为L的正方体框架ABCD-A1B1C1D1水平放置，一小球从A点水平抛出，恰能击中B1C1中点E，重力加速度为g，则该小球从A点到E点的飞行时间为 ，小球抛出的初速度大小为 。 【答案】 【详解】[1]小球从A点到E点做平抛运动，竖直方向有 解得该小球从A点到E点的飞行时间为 [2]根据几何关系可得，小球从A点到E点通过的水平位移为 根据 可得小球抛出的初速度大小为 11．（23-24高一上·上海浦东新·期末）如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度（未知）抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，则小球打到斜面上的时间为 ，若高度h一定，现小球以不同的平抛，落到斜面上的速度最小值为 。 【答案】 【详解】[1]恰好垂直打在斜面上，打到斜面上时，有 设小球在空中的时间为，则有 ，， 根据几何关系可得 联立解得 [2]若高度一定，现小球以不同的平抛，设经过时间小球落地斜面上，则有 ，， 解得 ，， 根据几何关系可得 可得 落到斜面上的速度为 由数学基本不等式可知，当 即 落到斜面上的速度具有最小值，大小为 12．（23-24高一下·福建莆田·期中）如图所示，放置在竖直平面内的圆轨道AB，O点为圆心，OA水平，OB竖直，半径为。在O点沿OA抛出一小球，小球击中圆弧AB上的中点C，的反向延长线与OB的延长线相交于D点。已知重力加速度。小球抛出的速度为 ，OD长度h为 。 【答案】 2m 【详解】[1]小球击中圆弧AB上的中点C，可知平抛运动的水平位移和竖直位移相等 根据，可得 而由，可得 [2]设OA与速度的反向延长线的交点为E，因为平抛运动速度的反向延长线经过其水平位移的中点。则 设速度与水平方向的夹角为，因为速度与水平方向夹角的正切值等于此时位移与水平方向夹角正切值的两倍，则 设角BDC为，则 可得 三、解答题 13．（23-24高一下·四川南充·期中）一玩具轰炸机沿水平方向以v0=6m/s匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知山坡倾角为=37°，g取10m/s2，求： （1）炸弹的飞行时间； （2）炸弹抛出点到A的距离（可用根号表示）。 【答案】（1）0.8s； （2） 【详解】（1）设炸弹落到A点竖直方向的速度为，由题意有 炸弹的飞行时间 （2）炸弹抛出点到A的水平位移 炸弹抛出点到A的竖直位移 炸弹抛出点到A的距离 14．（24-25高三上·湖北·期中）襄阳横冲国际滑雪场，一名滑雪运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台A点处沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在斜坡B点处着陆。假设滑雪跑道足够长，测得AB间的距离为150m，斜坡与水平方向夹角为37°，已知运动员及装备的总质量为100kg，不计空气阻力（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，计算结果均保留根号）。求： (1)运动员从A点飞出时的速度大小v0； (2)若运动员从A点飞出时的速度大小变为1.2v0，仍落到斜面上，求运动员落到斜面上的点到A点的距离。 【答案】(1) (2)216m 【详解】（1）物体在空中平抛运动的高度为 则平抛的时间为 平抛的水平位移为 则平抛的初速度为 （2）运动员在空中做平抛运动，则有 则合位移为 15．（23-24高一下·四川绵阳·期中）掷飞镖是在现在体育项目中一个重要的比赛项目．如图所示，现有一运动员从同一位置先后水平掷出两支相同的飞镖，落在同一竖直标靶上，飞镖A与竖直标靶成角，B与竖直标靶成角，落点相距为d，不计空气阻力，则： （1）飞镖A与B在空中飞行的时间之比为多少？ （2）该运动员掷飞镖的位置与标靶的水平距离为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）飞镖A做平抛运动 由几何关系 飞镖B做平抛运动 由几何关系 联立解得 （2）A、B在竖直面内做自由落体运动 联立解得，该运动员郑飞镖的位置与标靶的水平距离为 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$