25.2 三视图（第1课时 三视图的识别与画法）（教学课件）数学沪科版九年级下册

九年级沪科版数学下册 第二十五章 投影与视图 25.2 三视图 第1课时 三视图的识别与画法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 理解视图及三视图的概念. 2. 会辨别几何体的三个视图，能熟练画出几何体的三个视图. （重点） 情景导入 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中”你能说明是什么原因吗？ 新知探究 只看到几何体的一个视图,就能够准确地刻画这个几何体的形状与大小吗?如果已知一个几何体在水平面上的视图是圆,你能断定这个几何体是球吗?为什么? 要想清楚地刻画一个几何体的形状与大小，通常需要画出它在三个互相垂直的投影面（例如墙角的三个面）上的正投影（视图）。如图（1），其中正对着我们的面叫做正面，下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面。 （1） 自几何体的前方向向后投射，在正面投影面V上得到的视图称为主视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面H上得到的视图称为俯视图；在侧面投影面W上得到的视图称为左视图。主视图、俯视图和左视图就组成了三视图。 如图（2），三视图可画在同一个平面上，其位置以主视图为基准，俯视图画在主视图的正下方，左视图画在主视图的正右方。 一个几何体的三视图分别从不同方向反映了一个几何体的形状与大小，主视图反映了几何体的长与高，俯视图反映几何体的长与宽，左视图反映几何体的高与宽。因此，三视图能较全面地反映几何体的形状与大小。 三视图的画法必须符合以下规律： （1）主视图的长与俯视图的长对正； （2）主视图的高与左视图的高对齐； （3）俯视图的宽与左视图的宽相等。 可简述为：长对正，高平齐，宽相等。 （2） 概念归纳 自几何体的前方向向后投射，在正面投影面V上得到的视图称为主视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面H上得到的视图称为俯视图；在侧面投影面W上得到的视图称为左视图。主视图、俯视图和左视图就组成了三视图。 三视图的画法的规律：长对正，高对齐，宽相等 课本例题 例1 画出图（5）中几何体的三视图： （5） 例1 作法 1、在图（6）中，先画互相垂直的辅助线,ZY （用铅笔画，图画好后可擦去）。 2、确定主视图的位置，画出主视图。 3、根据“长对正”与几何体宽度画出俯视图。 4、根据“高对齐”与“宽相等”画出左视图（宽相等， 可通过点O为中心旋转画出）。 5、擦去辅助线。 要注意看不见的轮廓线应画成虚线。 （6） 课堂练习 1、添线补全下列三视图。 解 （1） （2） 2、画出下列几何体的三视图（单位：mm）。 解 （1） （2） 分层练习-基础 1．[2024·吉林]葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是(　　) A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图都相同 A 2．[2024·广元]一个几何体如图水平放置，它的俯视图是(　　) C 16 3. 某机器零件如图所示，在其主视图，左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______． 俯视图 17 4．[2024·天津]如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的主视图是(　　) B 18 5．[2024·常州一模]如图的几何体是由相同大小的小正方体积木组成的．拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变？(　　) A．甲　　　 B．乙　　　 C．丙　　　 D．丁 B 19 6．下列几何体的三视图有没有错误(不考虑尺寸)？如果有错误，应该怎样改正？ (1) 【解】有错误；正确的三视图如图①所示： 20 (2) 【解】有错误；正确的三视图如图②所示： 21 7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　) C 22 8．[2024·安徽]某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(　　) D 23 分层练习-巩固 9．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B 【点拨】如图，根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1＋1＋1＝3(个)小正方体，第二层只有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是3＋1＝4. 【答案】 B 10．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示． 26 (1)画出所有可能的左视图； 【解】如图. 27 (2)求组成这个几何体的小正方体的个数，并写出必要的分析过程． 【解】∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体. 由主视图可知第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，第三层最少有1个正方体，最多有2个正方体， ∴该几何体最少有5＋2＋1＝8(个)正方体， 最多有5＋4＋2＝11(个)正方体. ∴组成这个几何体的小正方体的个数为8或9或10或11. 28 分层练习-拓展 11．[2024·长沙期末]如图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′内装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)． 探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直 三棱柱，其三视图及 尺寸如图②. CQ∥BE 3 37 30 (3)在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．图③或图④是其正面示意图，若液面与棱C′C或CB交于点P，点Q始终在棱BB′上，设PC＝x dm，BQ＝y dm，分别就图③和图④求y与x的函数关系式，并写出相应 的α的范围． 31 32 课堂小结 视图 主视图：从正面得到的视图 三视图的组成 左视图：从左面得到的视图 俯视图：从上面得到的视图 三视图的画法 长对正，高平齐，宽相等 解决问题： (1)CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是______ dm，α≈_____°.(注：sin 49°＝cos 41°≈，tan 37°≈) (2)求液体的体积； 【解】V液＝×3×4×4＝24(dm3). 【解】当容器向左旋转时，易知0°≤α≤37°， ∵液体体积不变，∴(x＋y)×4×4＝24.∴y＝－x＋3. 当容器向右旋转至液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，∵BB′＝AB＝4 dm，且液体体积不变， ∴PB×4×4＝24.∴PB＝3 dm. ∴tan∠PB′B＝＝.∴∠PB′B≈37°. 易得α＝∠B′PB≈90°－37°＝53°. ∴当容器向右旋转时，37°＜α≤53°. ∵液体体积不变，∴×y×(4－x)×4＝24.∴y＝ . 综上所述，题图③中y与x的函数关系式为y＝－x＋3，相应的α的范围是0°≤α≤37°，题图④中y与x的函数关系式为y＝，相应的α的范围是37°＜α≤53°. $$