第06讲：法拉第电磁感应定律【8大题型】-2024-2025学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版（2019）选择性必修第二册）

第06讲：法拉第电磁感应定律 【考点归纳】 · 考点一：法拉第电磁感应定律的理解 · 考点二：公式E＝BLv的理解 · 考点三：导体转动切割磁感线产生的电动势 · 考点四：导体切割磁感线的电路问题 · 考点五：线圈穿过磁场边界的电路 · 考点六：B-t图像计算感应电动势问题 · 考点七：已知磁感应强度随时间的变化求电动势 · 考点八：法拉第电磁感应定律的导轨问题 【知识归纳】 知识点01、法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)． 知识点02．导体平动切割磁感线 (1)有效长度 公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sin β；图乙：沿v方向运动时，l＝.；图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R. (2)相对速度：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系． 知识点03．导体转动切割磁感线 如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω. 【题型归纳】 题型一：法拉第电磁感应定律的理解 1．（23-24高二下·云南保山·阶段练习）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路，当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共n匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由0均匀增大到，此过程中（　　） A．线框中产生逆时针方向的感应电流 B．AB边所受安培力方向向左 C．线框中磁通量变化率为 D．线框中感应电动势大小为 2．（23-24高二下·海南省直辖县级单位·期中）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路，当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应。电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共n匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由0均匀增大到，此过程中（　　） A．线框中磁通量最大为 B．线框中产生逆时针方向的感应电流 C．线框中产生的感应电流一直增大 D．线框中感应电动势大小为 3．（23-24高二下·山东·阶段练习）图甲为手机及无线充电板，图乙为充电原理示意图。为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，面积为S，若在到时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由均匀增加到。下列说法正确的是（　　） A．c点的电势高于d点的电势 B．受电线圈中感应电流方向由d到c C．c、d之间的电压为 D．若仅增大送电线圈中的电流，c、d之间的电压一定增大 题型二：公式E＝BLv的理解 4．（23-24高二下·北京怀柔·期中）如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势不是Blv的是（　　） A．B．C． D． 5．（23-24高二下·贵州·阶段练习）我国自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机C919于2022年12月9日正式交付使用。C919机身高度4.166米，机长38.9米、翼展33.6米。北京地区地磁场的竖直分量约为，水平分量约为。该机在北京郊区水平试飞速度为约为。有关C919飞机的说法正确的是（    ） A．C919飞机往北飞的时候，西面机翼的电势较低，两侧机翼的最大电势差约为0.028V B．C919飞机往东飞的时候，南面机翼的电势较低，两侧机翼的最大电势差约为0.28V C．无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低，两侧机翼的最大电势差约为0.028V D．无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低，两侧机翼的最大电势差约为0.42V 6．（23-24高二上·云南昭通·期末）如图所示，间距为、水平放置的平行U形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度的大小为的匀强磁场，倾斜放置的金属杆在外力作用下以平行于导轨向右的速度匀速运动，金属杆与导轨的夹角为，其单位长度的电阻为，运动过程中与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（    ）    A．金属杆中感应电流的方向为到 B．金属杆切割磁感线产生的感应电动势大小为 C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆的热功率为 题型三：导体转动切割磁感线产生的电动势 7．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，导体的长为，绕点以角速度匀速转动，长为，且、、三点在一条直线上，有一磁感应强度为的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么两端的电势差为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，在半径为的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。一根长为的导体杆水平放置，端处在圆形磁场边界的最下方，现使杆绕端以角速度逆时针匀速旋转，在旋转过程中（　　） A．端的电势始终高于端 B．杆切割磁感线产生的感应电动势最大值 C．当杆旋转时，杆切割磁感线产生的感应电动势 D．当杆旋转时，间电势差 9．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）图甲是法拉第发明的铜盘发电机，也是人类历史上第一台发电机。图乙是利用这种发电机给电阻R供电的电路图，半径为r的铜盘安装在水平轴上，外电路通过M、N分别与盘边缘和转轴相连接，铜盘接入电路的等效电阻为R，导线电阻不计。空间中存在垂直于铜盘平面向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆盘沿顺时针方向（从左向右看）以角速度匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．M点电势低于N点电势 B．M、N两点间电势差为 C．圆盘转动一周，通过R的电荷量为 D．仅将圆盘的转速变为原来的3倍，电阻R上消耗的功率也变为原来的3倍 题型四：导体切割磁感线的电路问题 10．（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，MN、PQ为水平光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ相距，导体棒AB在两轨道间的电阻为，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻，，整个装置放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用水平外力F拉着AB棒向右以速度做匀速运动（  ） A．导体棒AB产生的感应电动势 B．导体棒AB两端的电压 C．导体棒AB受到的外力 D．定值电阻和的总电功率为6.4W 11．（22-23高二下·广东潮州·期末）如图所示，在一磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L的平行金属导轨和，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R的电阻。导轨上垂直放置着金属棒，其接入电路的电阻为r。当金属棒在水平拉力作用下以速度v向左做匀速运动时（　　）    A．棒所受安培力向右 B．N、Q间电势差为 C．a端电势比b端电势低 D．撤去拉力后棒所受安培力向左 12．（20-21高二上·广西南宁·期末）如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻，阻值为R，MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻值为2R，导轨电阻可忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内），现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端的电压的大小，则（　　） A．，流过定值电阻R的感应电流由b到d B．，流过定值电阻R的感应电流由b到d C．UBlv，流过定值电阻R的感应电流由b到d D．UBlv，流过定值电阻R的感应电流由d到b 题型五：线圈穿过磁场边界的电路 13．（20-21高二下·甘肃酒泉·期中）如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于半圆形回路所在的平面。半圆形回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（　　） A．感应电流方向始终沿顺时针方向 B．CD段直导线始终不受安培力作用 C．感应电动势最大值Em=Bav D．感应电动势平均值E=πBav 14．（20-21高三上·广东东莞·阶段练习）如图所示，空间中存在一匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面。纸面内磁场上方有一个质量为m、总电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd（由均匀材料制成），其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。导线框从ab边距磁场上边界为h处自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．ab边刚进入磁场时，受到的安培力大小为 B．导线框通过磁场上边界的过程中，下落的速度可能一直增大 C．导线框通过磁场上边界的过程中，下落的速度一定一直减小 D．导线框通过磁场下边界的过程中，下落的速度一定一直减小 15．（22-23高二下·江苏无锡·期中）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成。若线框的总电阻为R，则（　　） A．AC刚进入磁场时，DA两端电势差等于DC两端电势差 B．AC刚进入磁场时，线框中感应电流为 C．AC刚进入磁场时，线框所受安培力为 D．在以后穿过磁场的过程中，线框的速度不可能减小到零 题型六：B-t图像计算感应电动势问题 16．（24-25高二上·河南·阶段练习）如图甲所示为边长a = 20 cm、匝数N = 100、阻值r = 2 Ω的正方形线框，两端与阻值R0 = 8 Ω的定值电阻以及电流表相连接，正方形线框内存在半径R = 6 cm的圆形磁场，磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为正，电流表和导线的电阻不计。则下列说法正确的是（　　） A．a端为电流表的正接线柱 B．0 ~ 0.1 s的时间内正方形线框的面积有扩大的趋势 C．0 ~ 0.2 s的时间内定值电阻上产生的焦耳热为6.4 J D．0 ~ 0.2 s的时间内流过定值电阻的电荷量为 17．（24-25高二上·广东佛山·期中）将电阻率为、横截面积为S的硬质细导线做成半径为r的圆环，其内接正方形区域内充满垂直于圆环面的磁场，时磁场方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，则在到的时间内，下列说法正确的是（　　） A．圆环中的感应电流大小先变小后变大 B．圆环中的感应电流方向先顺时针后逆时针 C．圆环中的感应电流为 D．圆环中产生的热量为 18．（23-24高二下·广东·期中）如图甲所示，螺线管匝数n=100，横截面积S=0.01m2，螺线管导线电阻r=1Ω，电阻R=9Ω。螺线管内部区域可视为存在水平方向的匀强磁场，以水平向右为正方向，磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．回路中感应电流逐渐增大 B．0～2s内回路中的电流为0.06A C．C、D两点间的电势差为0.06V D．0～2s内电阻R两端的电压为0.06V 题型七：已知磁感应强度随时间的变化求电动势 19．（23-24高二下·山东济宁·期中）将一半径为1m、电阻重力未知的金属闭合圆环用一带有力传感器的细线悬挂于天花板的O点，同时在圆环圆心等高点的上方加一按（k未知且为恒量，式中各量的单位均为国际单位）随时间逐渐增大的磁场如图甲所示，现发现拉力传感器的示数变化如图乙所示。不考虑金属圆环的形变和电阻的变化，整个研究过程细线未断且圆环始终处于静止状态。则以下说法正确的是（　　） A．金属环的重力为6N B．k值为2T/s C．0−2s时间内金属环的功率为 D．0−2s时间内通过金属环某一截面的电荷量为 20．（23-24高二下·安徽·期中）如图1所示，圆形线圈a、正方形线圈b是由相同导线制成的单匝线圈，a的直径与b的边长相等。图示区域内有磁场，且磁感应强度B随时间t均按图2所示规律变化。线圈a中感应电动势大小为，感应电流为；线圈b中感应电动势大小为，感应电流为。下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 21．（23-24高二下·内蒙古赤峰·阶段练习）如图所示，螺线管上线圈匝数为100匝，内部有均匀变化磁场，内阻。线圈面积为，小灯泡规格为。一质量为的金属棒位于光滑导轨上，导轨宽，所在区域有的匀强磁场，导轨倾角，当电流稳定时，小灯泡正常发光，金属棒静止，两磁场互不干扰，下列说法正确的是（　　） A．点电势比点高 B．总电流为 C．螺线管内部磁场在增强，且感应电动势为 D．随时间均匀增加，其变化率为 题型八：法拉第电磁感应定律的导轨问题 22．（24-25高二下·全国·单元测试）如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为，空间存在磁感应强度、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻，金属杆的电阻，其余部分电阻不计，某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的图像，导轨与金属杆间的动摩擦因数，在金属杆P运动的过程中，第一个2s内通过金属杆P的电荷量与第二个2s内通过P的电荷量之比为3∶5，重力加速度g取，求： (1)水平恒力F的大小； (2)金属杆运动的最大加速度的大小； (3)前4s内电阻R上产生的热量。 23．（24-25高二下·全国·期中）半径为L的光滑的圆形导体环CDNM处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场内，其左侧留有一小缺口CD，右侧与磁场外的电路连接，如图所示。总阻值为R、长为4L、质量为m的金属棒ab在恒力F的作用下从CD位置由静止沿导轨向右运动，经过圆环圆心O时的速度为v，外电路定值电阻阻值也为R，其余电阻不计，电容器的电容为C。求： (1)金属棒经过O点时，金属棒两端的电势差； (2)金属棒经过O点时，电容器的电荷量q； (3)从开始到金属棒经过O点的过程中，金属棒克服安培力做的功W。 24．（24-25高二下·全国·单元测试）如图所示，两根倾斜放置与水平面成角的平行光滑导轨间距为l，导轨间接一阻值为R的电阻，整个空间分布着匀强磁场，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度大小为B，一质量为m、电阻也为R的金属杆ab，以某一初速度沿轨道上滑，直至速度减为零。已知上述过程中电阻R产生的热量为Q，其最大瞬时电功率为P，设导轨电阻不计，ab杆向上滑动的过程中始终与导轨保持垂直且接触良好。设，，，，，。 (1)试分析说明向上滑动的过程中，ab杆的加速度变化情况； (2)求金属杆ab上滑的初速度； (3)求金属杆ab上滑的最大距离x。 【高分突破】 一、单选题 25．（24-25高二上·全国）如图所示，宽为L、足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，两导轨间存在竖直向上的匀强磁场，长为L的金属棒ab垂直于导轨放置，现对其施加水平向右的恒力使其由静止开始运动。在金属棒ab运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．闭合回路中感应磁场方向竖直向上 B．a端电势高于b端 C．金属棒中电流方向由a流向b D．ab受到向右的安培力 26．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图，一正方形金属线圈用绝缘细绳悬挂于O点，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。某段时间内，磁感应强度的方向垂直线圈平面向里，大小随时间均匀增大，绳子始终保持绷紧状态。这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．金属线圈中电流方向为顺时针 B．金属线圈中电流大小逐渐增大 C．金属线圈受到的安培力大小逐渐增大 D．绳子受到的拉力大小逐渐增大 27．（24-25高二上·陕西宝鸡·期中）如图所示，在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=100pF，圆环和导线的电阻忽略不计，则（　　） A．电容器下极板带正电 B．电路消耗的电功率是4.9W C．电容器的带电荷量是5×10-10C D．若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电量是9.8×10-12C 28．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，在水平线MN的上方有一磁感应强度大小为B0的匀强磁场（上方无边界），方向垂直纸面向里，有一半径为r的半圆形金属线框，置于水平线MN上，金属线框由一段半圆和一条直径连接组成（均为同种材料），直径与MN重合，设金属线框单位长度的电阻为R0，现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，角速度为ω，下列说法正确的是（　　） A．线框中的磁通量增大 B．线框中的感应电流的方向为逆时针方向 C．线框中产生的感应电动势为 D．线框的发热功率 29．（24-25高二上·浙江·期中）如图所示，空间存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁场区域宽度为，以磁场左边界上的一点为坐标原点，建立轴。一边长为的正方形金属线框在外力作用下以速度匀速穿过匀强磁场。从线框的边刚进磁场开始计时，线框中产生的感应电流i、线框的边两端的电压、线框所受的安培力F、穿过线框的磁通量随位移的变化图像正确的是（规定逆时针电流方向为正，安培力方向向左为正）（　　） A．B．C． D． 30．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆MN在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为R，M、两点间电势差为，则、两点电势的高低及的大小分别为（　　） A．点电势高， B．点电势高， C．点电势高， D．点电势高， 31．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变 B．定值电阻R0两端的电压为BL2ω C．通过定值电阻R0的电流为 D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为 32．（24-25高二上·全国）如图所示，为水平放置的“”形光滑金属导轨，间距为，电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为，并与导轨成角。金属杆以角速度绕点由图示位置匀速转动到与导轨垂直的位置，转动过程中金属杆与导轨始终保持良好接触，金属杆单位长度的电阻为。则对于金属杆的转动过程，下列说法正确的是（　　） A．金属杆中感应电流的方向是由流向 B．图示位置的感应电动势大小为 C．回路中感应电流的大小始终为 D．回路中通过金属杆某横截面的电荷量为 33．（23-24高二下·全国·单元测试）磁悬浮列车（图甲所示）是高速低耗交通工具，它的驱动系统可简化为如图乙所示的物理模型图。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为、匝数为、总电阻为。水平面内两平行的长直导轨间存在磁感应强度大小均为、方向交互相反且边长均为的正方形组合匀强磁场。当磁场以速率匀速向右移动时，可驱动停在导轨上的列车，则（　　） A．图乙所示对应时刻线框中感应电流沿逆时针方向 B．列车运动的方向与磁场移动的方向相反 C．列车速率为时，线框中的感应电动势为 D．列车速率为时，线框受到的安培力大小为 二、多选题 34．（23-24高二下·山东淄博·期末）如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），线圈面积，电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，以垂直纸面向里为磁场的正方向，其磁感应强度B按图乙所示规律变化，在0.10s时间内，下列说法正确的是（    ） A．流经电阻R的电流方向由b到a B．电阻R两端的电压大小为10V C．电阻R产生的焦耳热为0.192J D．通过电阻R的电荷量为0.02C 35．（23-24高二下·福建福州·期末）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由0增大到，此过程中（　　） A．线圈中感应电流方向为顺时针方向 B．线圈有扩张的趋势 C．通过线圈的磁通量变化量大小为 D．线圈中感应电动势大小为 36．（23-24高二下·河南商丘·期中）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为，导体环的总电阻为．磁场向上为正，磁感应强度B随时间t的变化如乙图所示，．下列说法正确的是（    ） A．时，导体环中电流为零 B．第2s内，导体环中电流为俯视顺时针方向 C．第3s内，导体环中电流的大小为0.01A D．第4s内，通过导体环中某一截面的电荷量为零 37．（23-24高二下·青海西宁·阶段练习）如图甲所示，螺线管匝数n=100匝，横截面积S=10cm2，螺线管导线电阻r=1Ω，定值电阻R=4Ω，磁感应强度B的B-t图像如图乙所示（以向右为磁感应强度B的正方向），则（　　） A．感应电动势大小为1V B．感应电流大小为0.1A C．0~1s内，线圈截面有收缩趋势 D．1~2s内，感应电流的方向为从C点通过R流向A点 38．（23-24高二下·内蒙古·阶段练习）如图所示是一个水平放置的导体框架，宽度L=1.50m，接有电阻R=0.20Ω，设匀强磁场和框架平面垂直，磁感应强度B=0.40T，方向如图。今有一导体棒ab垂直跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体棒ab电阻均不计，当ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时，下列说法正确的是 （　　） A．导体棒ab 上的感应电动势的大小2.4 V B．回路上感应电流的大小 1.2 A C．导体棒 ab所受的外力的大小 0.72N D．导体棒 ab 所受的安培力大小为 7.2 N 39．（24-25高二上·云南西双版纳·阶段练习）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形金属均质线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时，线框的速度为v，方向与磁场水平边界成45°，若线框的总电阻为R，则（　　） A．线框进入磁场过程中，框中电流的方向为DCBA B．AC刚进入磁场时线框中感应电流为 C．AC刚进入磁场时线框所受安培力大小为 D．AC刚进入磁场时CD两端电压为 40．（24-25高二上·湖北·期中）如图甲所示，螺线管匝数n=100匝，横截面积S=10cm2，螺线管导线电阻不计，定值电阻R=5Ω，磁感应强度B的B-t图像如图乙所示（以向右为磁感应强度B的正方向），则（　　） A．0~0.1s内感应电流大于0.1~0.3s内的感应电流 B．0~0.1s和0.1~0.3s内的感应电流方向不变 C．0~0.1s内，通过R的电流大小为0.04A D．0~0.1s内，通过R的电流方向为从A到C 41．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（）。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（　　） A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C．当滑动变阻器接入电路中的阻值时，导体棒两端的电压为BLv D．当滑动变阻器接入电路中的阻值时，滑动变阻器的电功率为 三、解答题 42．（24-25高二上·广东·阶段练习）如图，足够长水平U形光滑导轨固定在地面上，电阻不计，左端连接电阻。质量、宽度、阻值的杆ab垂直放置在导轨上，匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向上，现给杆ab一个向右的水平初速度1m/s，杆ab运动的过程中始终和导轨垂直。求： (1)杆ab刚开始运动时，电阻R两端电压的大小； (2)杆ab从开始运动到停下来，电阻R上产生的焦耳热。 43．（24-25高二上·河北邯郸·阶段练习）如图所示，边长为L的单匝正方形金属线框，它的质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘。金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间的变化规律如图乙所示，求： (1)线框上产生的电流大小和方向； (2)时间内线框的热功率； (3)若时刻绳子刚好被拉断，求绳子所能承受的最大拉力。 44．（24-25高二上·全国·期末）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨倾斜地固定在绝缘水平面上，倾角为α = 30°，两导轨之间的距离为l = 1.0 m，水平虚线1、2间的距离为s = 7 m，水平虚线1、2间以及水平虚线2、3间分别存在垂直导轨平面向上和垂直导轨平面向下的匀强磁场，且磁感应强度大小均为B = 2 T，两粗细相同的导体棒由同种材料制成，导体棒MN的长度为l，导体棒PQ的长度为2l，导体棒MN垂直导轨置于虚线2、3间，导体棒PQ由虚线1上方d = 1.6 m处垂直导轨静止释放，同时在导体棒MN上施加一平行导轨平面的外力F，导体棒MN始终保持静止。导体棒PQ刚越过虚线1时外力F刚好为零，且导体棒PQ到达虚线2前已做匀速直线运动，导体棒MN的电阻值为R = 2 Ω，重力加速度g取10 m/s2，金属导轨电阻不计。求： (1)导体棒PQ匀速时外力F的大小； (2)导体棒PQ从释放到虚线2的过程，导体棒MN上产生的热量； (3)导体棒PQ从释放到虚线2的过程，流过导体棒MN的电荷量。 45．（24-25高二上·浙江台州·期中）如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L=3m，与水平面成θ=53°，导轨与固定电阻R1和R2相连，且R1=R2=2Ω。R1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上。有一质量为m=1kg的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的电阻R也为2Ω.现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v=2m/s，此时整个电路消耗的电功率为12W。已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计。求： (1)在上述稳定状态时，导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小； (2)如果导体棒从静止释放沿导轨下滑x=1m距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路产生的焦耳热； (3)断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离d后，通过导体棒ab的电量为q=3C，求这段距离d。 46．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面夹角，间距，在导轨之间接有阻值的定值电阻.质量、电阻的金属杆由跨过光滑定滑轮的轻绳与质量的重物相连，磁感应强度大小为的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端紧靠电阻处，将重物P和金属杆由静止释放，金属杆运动到点（图中未画出）过程中，通过电阻的电荷量，此时重物已经开始匀速下降，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，一切摩擦不计，重力加速度取，求： (1)重物P匀速下降的速度； (2)金属杆从释放到运动到点的过程中，定值电阻中产生的焦耳热； (3)若金属杆到达点后，磁感应强度开始发生变化（此时为时刻），致使回路中电流为零。试写出磁感应强度随时间变化的关系式。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲：法拉第电磁感应定律 【考点归纳】 · 考点一：法拉第电磁感应定律的理解 · 考点二：公式E＝BLv的理解 · 考点三：导体转动切割磁感线产生的电动势 · 考点四：导体切割磁感线的电路问题 · 考点五：线圈穿过磁场边界的电路 · 考点六：B-t图像计算感应电动势问题 · 考点七：已知磁感应强度随时间的变化求电动势 · 考点八：法拉第电磁感应定律的导轨问题 【知识归纳】 知识点01、法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)． 知识点02．导体平动切割磁感线 (1)有效长度 公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sin β；图乙：沿v方向运动时，l＝.；图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R. (2)相对速度：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系． 知识点03．导体转动切割磁感线 如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω. 【题型归纳】 题型一：法拉第电磁感应定律的理解 1．（23-24高二下·云南保山·阶段练习）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路，当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共n匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由0均匀增大到，此过程中（　　） A．线框中产生逆时针方向的感应电流 B．AB边所受安培力方向向左 C．线框中磁通量变化率为 D．线框中感应电动势大小为 【答案】B 【详解】A．设电路中总电阻为R，根据楞次定律可知磁感应强度向外均匀增大，由楞次定律可得感应电流产生的磁场垂直线圈平面向里，根据安培定则可知感应电流为顺时针方向，故A错误； B．当感应电流方向为顺时针时，电流由A→B，根据左手定则判断可知，AB边所受安培力方向向左，故B正确； C．根据题意可知线框中磁通量变化率为 与线圈匝数无关，故C错误； D．电动势大小为 故D错误。 故选B。 2．（23-24高二下·海南省直辖县级单位·期中）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路，当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应。电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共n匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由0均匀增大到，此过程中（　　） A．线框中磁通量最大为 B．线框中产生逆时针方向的感应电流 C．线框中产生的感应电流一直增大 D．线框中感应电动势大小为 【答案】D 【详解】A．线框中磁通量最大为 与线圈匝数无关，选项A错误； B．磁感应强度向外均匀增大，由楞次定律可得感应电流产生的磁场垂直线圈平面向里，根据安培定则可知感应电流为顺时针方向，故B错误； CD．磁感应强度方向向外且由0均匀增大到，电动势大小为 电动势大小不变，线框中产生的感应电流一直不变，故C错误，D正确； 故D。 3．（23-24高二下·山东·阶段练习）图甲为手机及无线充电板，图乙为充电原理示意图。为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，面积为S，若在到时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由均匀增加到。下列说法正确的是（　　） A．c点的电势高于d点的电势 B．受电线圈中感应电流方向由d到c C．c、d之间的电压为 D．若仅增大送电线圈中的电流，c、d之间的电压一定增大 【答案】C 【详解】AB．根据楞次定律可知，受电线圈内部产生的感应电流方向俯视为顺时针，受电线圈中感应电流方向由c到d，所以c点的电势低于d点的电势。故AB错误； C．根据法拉第电磁感应定律可得c、d之间的电压 故C正确； D．c、d之间的电压与送电线圈中的磁通量变化率成正比，若仅增大送电线圈中的电流，但电流的变化率不变，c、d之间的电压不变。故D错误。 故选C。 题型二：公式E＝BLv的理解 4．（23-24高二下·北京怀柔·期中）如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势不是Blv的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】A．该图中导体切割磁感线的有效长度为l，则产生的感应电动势为Blv，选项A不符合题意； B．该图中导体切割磁感线的有效长度为l，则产生的感应电动势为Blv，选项B不符合题意； C．该图中导体切割磁感线的有效长度为lsinθ，则产生的感应电动势为Blvsinθ，选项C符合题意； D．该图中导体切割磁感线的有效长度为l，则产生的感应电动势为Blv，选项D不符合题意； 故选C。 5．（23-24高二下·贵州·阶段练习）我国自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机C919于2022年12月9日正式交付使用。C919机身高度4.166米，机长38.9米、翼展33.6米。北京地区地磁场的竖直分量约为，水平分量约为。该机在北京郊区水平试飞速度为约为。有关C919飞机的说法正确的是（    ） A．C919飞机往北飞的时候，西面机翼的电势较低，两侧机翼的最大电势差约为0.028V B．C919飞机往东飞的时候，南面机翼的电势较低，两侧机翼的最大电势差约为0.28V C．无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低，两侧机翼的最大电势差约为0.028V D．无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低，两侧机翼的最大电势差约为0.42V 【答案】C 【详解】A．飞机水平飞行，只需考虑地磁场的竖直分量，往北飞时东面机翼的电势较低，两侧机翼的最大电势差约为 A错误； B．往东飞的时候，南面机翼的电势较低，两侧机翼的最大电势差约为0.028V，B错误； CD．无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低，两侧机翼的最大电势差约为0.028V，C正确，D错误。 故选C。 6．（23-24高二上·云南昭通·期末）如图所示，间距为、水平放置的平行U形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度的大小为的匀强磁场，倾斜放置的金属杆在外力作用下以平行于导轨向右的速度匀速运动，金属杆与导轨的夹角为，其单位长度的电阻为，运动过程中与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（    ）    A．金属杆中感应电流的方向为到 B．金属杆切割磁感线产生的感应电动势大小为 C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆的热功率为 【答案】C 【详解】A．由右手定则可知金属杆中感应电流的方向为N到M，故A错误； B．由于速度方向是向右，有效切割长度为L，所以感应电动势大小为 故B错误； C．电路中感应电流大小为 金属杆所受安培力的大小为 故C正确； D．金属杆的热功率为 故D错误。 故选D。 题型三：导体转动切割磁感线产生的电动势 7．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，导体的长为，绕点以角速度匀速转动，长为，且、、三点在一条直线上，有一磁感应强度为的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么两端的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因导体AB上各点的角速度相等，根据角速度、线速度的关系 可知v与r成正比，则AB的平均速度 AB两端的电势差大小等于导体AB中感应电动势的大小，即有 故选D。 8．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，在半径为的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。一根长为的导体杆水平放置，端处在圆形磁场边界的最下方，现使杆绕端以角速度逆时针匀速旋转，在旋转过程中（　　） A．端的电势始终高于端 B．杆切割磁感线产生的感应电动势最大值 C．当杆旋转时，杆切割磁感线产生的感应电动势 D．当杆旋转时，间电势差 【答案】C 【详解】A．根据右手定则可知，导体杆切割磁感线时，端电势高于端，故A错误； B．当导体杆和圆形区域的直径重合时，杆切割磁感线的有效长度最长，为 杆切割磁感线产生的感应电动势最大，最大值为 故B错误； C．当杆旋转时，由几何知识可知，此时杆切割磁感线的有效长度为，则杆切割磁感线产生的感应电动势为 故C正确； D．当杆旋转时，由几何知识可知，杆切割磁感线的有效长度为杆切割磁感线产生的感应电动势为 即间电势差 故D错误。 故选C。 9．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）图甲是法拉第发明的铜盘发电机，也是人类历史上第一台发电机。图乙是利用这种发电机给电阻R供电的电路图，半径为r的铜盘安装在水平轴上，外电路通过M、N分别与盘边缘和转轴相连接，铜盘接入电路的等效电阻为R，导线电阻不计。空间中存在垂直于铜盘平面向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆盘沿顺时针方向（从左向右看）以角速度匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．M点电势低于N点电势 B．M、N两点间电势差为 C．圆盘转动一周，通过R的电荷量为 D．仅将圆盘的转速变为原来的3倍，电阻R上消耗的功率也变为原来的3倍 【答案】C 【详解】A．由右手定则可知，电流从M点流出，经电阻R流向N点，因此M点电势高于N点电势，A错误； B．由电磁感应定律可知，感应电动势为 由闭合电路欧姆定律，可得回路中的电流为 M、N两点间电势差为 B错误；      C．由电荷量公式可知，圆盘转动一周的时间内，通过R的电荷量是 q=It C正确； D．由电功率公式可得，电阻R上消耗的功率为 ， 由上式可知，仅将圆盘的转速变为原来的3倍，电阻R上消耗的功率将变为原来的9倍，D错误。 故选C。 题型四：导体切割磁感线的电路问题 10．（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，MN、PQ为水平光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ相距，导体棒AB在两轨道间的电阻为，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻，，整个装置放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用水平外力F拉着AB棒向右以速度做匀速运动（  ） A．导体棒AB产生的感应电动势 B．导体棒AB两端的电压 C．导体棒AB受到的外力 D．定值电阻和的总电功率为6.4W 【答案】B 【详解】A．导体棒AB产生的感应电动势 故A错误； B．并联电阻阻值 电路电流 导体棒AB两端的电压 故B正确； C．导体棒AB受到的安培力 导体棒匀速运动，外力平衡安培力，所以外力大小为1.6N，故C错误； D．定值电阻和的总电功率为外电路功率（电源的输出功率） 故D错误。 故选B。 11．（22-23高二下·广东潮州·期末）如图所示，在一磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L的平行金属导轨和，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R的电阻。导轨上垂直放置着金属棒，其接入电路的电阻为r。当金属棒在水平拉力作用下以速度v向左做匀速运动时（　　）    A．棒所受安培力向右 B．N、Q间电势差为 C．a端电势比b端电势低 D．撤去拉力后棒所受安培力向左 【答案】A 【详解】A．金属棒在水平拉力作用下以速度v向左做匀速运动，根据右手定则，可知感应电流方向沿，根据左手定则可知棒所受安培力向右，故A正确； B．金属棒切割磁感线的感应电动势为 回路中的感应电流为 N、Q间电势差为 解得 故B错误； C．根据上述棒相当于一个等效电源，且a端为等效电源的正极，可知a端电势比b端电势高，故C错误； D．撤去拉力后棒速度方向仍然向左，根据右手定则，感应电流方向仍然沿，根据左手定则可知棒所受安培力向右，根据左手定则可知棒所受安培力仍然向右，故D错误。 故选A。 12．（20-21高二上·广西南宁·期末）如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻，阻值为R，MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻值为2R，导轨电阻可忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内），现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端的电压的大小，则（　　） A．，流过定值电阻R的感应电流由b到d B．，流过定值电阻R的感应电流由b到d C．UBlv，流过定值电阻R的感应电流由b到d D．UBlv，流过定值电阻R的感应电流由d到b 【答案】B 【详解】根据右手定则知，MN中的电流方向为N→M，则流过R的电流方向b→d。导线切割磁感线产生的感应电动势为 E=Blv 根据闭合电路欧姆定律，电路中电流为 根据欧姆定律，R两端电压为 故选B。 题型五：线圈穿过磁场边界的电路 13．（20-21高二下·甘肃酒泉·期中）如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于半圆形回路所在的平面。半圆形回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（　　） A．感应电流方向始终沿顺时针方向 B．CD段直导线始终不受安培力作用 C．感应电动势最大值Em=Bav D．感应电动势平均值E=πBav 【答案】C 【详解】A． 由楞次定律判断可知，感应电流始终沿逆时针方向，故A错误； B．由左手定则判断，CD段直导线所受安培力始终向下，故B错误； C．当线框有一半进入磁场时，切割磁感线的有效长度最大，最大感应电动势为 故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势平均 故D错误。 故选C。 14．（20-21高三上·广东东莞·阶段练习）如图所示，空间中存在一匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面。纸面内磁场上方有一个质量为m、总电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd（由均匀材料制成），其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。导线框从ab边距磁场上边界为h处自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．ab边刚进入磁场时，受到的安培力大小为 B．导线框通过磁场上边界的过程中，下落的速度可能一直增大 C．导线框通过磁场上边界的过程中，下落的速度一定一直减小 D．导线框通过磁场下边界的过程中，下落的速度一定一直减小 【答案】B 【详解】A．导线框开始做自由落体运动有 ab边刚进入磁场时有 ， 此时受到的安培力大小为 故选项A错误； BC．若导线框进入磁场的过程中，受到的安培力一直小于其受到的重力，则导线框的速度增大，选项B正确、C错误； D．导线框通过磁场下边界时，受到的安培力可能小于其受到的重力，下落的速度可能增大，选项D错误。 故选Ｂ。 15．（22-23高二下·江苏无锡·期中）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成。若线框的总电阻为R，则（　　） A．AC刚进入磁场时，DA两端电势差等于DC两端电势差 B．AC刚进入磁场时，线框中感应电流为 C．AC刚进入磁场时，线框所受安培力为 D．在以后穿过磁场的过程中，线框的速度不可能减小到零 【答案】D 【详解】A．AC刚进入磁场时，CD边切割磁感线，而切割磁感线的导体相当于电源，根据右手定则可知D点相当于电源的正极，C点相当于电源的负极，而DC两端的等于路端电压，由 可知 ， 则可知 故A错误； B．AC刚进入磁场时，线框中感应电流为 故B错误； C．AC刚进入磁场时，只有DC边和DA边在磁场中，根据左手定则可知，DC边和DA边所受安培力大小相同，且互相垂直，因此可知线框所受安培力为DC边和DA边所受安培力的合力，根据安培力的计算公式有 则线框所受安培力的大小为 故C错误； D．线框在穿过磁场的过程中，切割磁感线的有效长度始终与磁场边界重合，根据左手定则可知线框所受安培力始终垂直于磁场边界向下，线框运动的实际速度可分解为垂直于磁场边界向上的分速度和平行于磁场边界的另一分速度，而平行磁场边界的方向合力为零，由此可知，平行磁场边界的分速度始终不变，即平行磁场边界的运动为匀速直线运动，因此可知，线框在以后穿过磁场的过程中，速度不可能减小到零，故D正确。 故选D。 题型六：B-t图像计算感应电动势问题 16．（24-25高二上·河南·阶段练习）如图甲所示为边长a = 20 cm、匝数N = 100、阻值r = 2 Ω的正方形线框，两端与阻值R0 = 8 Ω的定值电阻以及电流表相连接，正方形线框内存在半径R = 6 cm的圆形磁场，磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为正，电流表和导线的电阻不计。则下列说法正确的是（　　） A．a端为电流表的正接线柱 B．0 ~ 0.1 s的时间内正方形线框的面积有扩大的趋势 C．0 ~ 0.2 s的时间内定值电阻上产生的焦耳热为6.4 J D．0 ~ 0.2 s的时间内流过定值电阻的电荷量为 【答案】D 【详解】A．0 ~ 0.1 s的时间内穿过线框的磁通量向里减小，由楞次定律可知，正方形线框中产生的感应电流方向顺时针，0.1 s ~ 0.2 s的时间内穿过线框的磁通量向外增大，由楞次定律可知，正方形线框中产生的感应电流方向顺时针，所以b端为电流表的正接线柱，选项A错误； B．由于正方形的四条边没处在磁场中，则正方形线框的四条边不受安培力的作用，所以正方形线框的面积没有增大或缩小的趋势，选项B错误； C．由法拉第电磁感应定律得 代入数据解得 回路中的感应电流为 则定值电阻上产生的焦耳热为 解得 选项C错误； D．0 ~ 0.2 s的时间内流过定值电阻的电荷量为 解得 选项D正确。 故选D。 17．（24-25高二上·广东佛山·期中）将电阻率为、横截面积为S的硬质细导线做成半径为r的圆环，其内接正方形区域内充满垂直于圆环面的磁场，时磁场方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，则在到的时间内，下列说法正确的是（　　） A．圆环中的感应电流大小先变小后变大 B．圆环中的感应电流方向先顺时针后逆时针 C．圆环中的感应电流为 D．圆环中产生的热量为 【答案】D 【详解】AC．根据法拉第电磁感应定律 由图乙知，磁感应强度变化率一直不变 感应电流为 则感应电流一直不变，故A错误； C．根据电阻定律 联立解得 故C错误； B．根据楞次定律和安培定则可知，圆环中感应电流方向沿顺时针方向，故B错误； D．根据焦耳定律圆环中产生的热量为 故D正确。 故选D。 18．（23-24高二下·广东·期中）如图甲所示，螺线管匝数n=100，横截面积S=0.01m2，螺线管导线电阻r=1Ω，电阻R=9Ω。螺线管内部区域可视为存在水平方向的匀强磁场，以水平向右为正方向，磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．回路中感应电流逐渐增大 B．0～2s内回路中的电流为0.06A C．C、D两点间的电势差为0.06V D．0～2s内电阻R两端的电压为0.06V 【答案】B 【详解】A．由于磁感应强度随时间均匀变化，根据 可知，回路中感应电动势保持不变，回路中感应电流保持不变，故A错误； BCD．根据法拉第电磁感应定律可得 C、D两点间的电势差等于电阻R两端的电压，均为 故B正确，CD错误。 故选B。 题型七：已知磁感应强度随时间的变化求电动势 19．（23-24高二下·山东济宁·期中）将一半径为1m、电阻重力未知的金属闭合圆环用一带有力传感器的细线悬挂于天花板的O点，同时在圆环圆心等高点的上方加一按（k未知且为恒量，式中各量的单位均为国际单位）随时间逐渐增大的磁场如图甲所示，现发现拉力传感器的示数变化如图乙所示。不考虑金属圆环的形变和电阻的变化，整个研究过程细线未断且圆环始终处于静止状态。则以下说法正确的是（　　） A．金属环的重力为6N B．k值为2T/s C．0−2s时间内金属环的功率为 D．0−2s时间内通过金属环某一截面的电荷量为 【答案】B 【详解】A．根据楞次定律可知，金属环受向下的安培力，当t=0时向下的安培力不为零，根据 F0安+mg=6N 可知，金属环的重力小于6N，选项A错误； B．金属环中的电流 金属环受到的拉力 由图像可知 则 k=2T/s 选项B正确； C．因金属环中的电流 0−2s时间内金属环的功率为 选项C错误； D．0−2s时间内通过金属环某一截面的电荷量为 选项D错误。 故选B。 20．（23-24高二下·安徽·期中）如图1所示，圆形线圈a、正方形线圈b是由相同导线制成的单匝线圈，a的直径与b的边长相等。图示区域内有磁场，且磁感应强度B随时间t均按图2所示规律变化。线圈a中感应电动势大小为，感应电流为；线圈b中感应电动势大小为，感应电流为。下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．a的直径与b的边长相等，设为；根据法拉第电磁感应定律可得 ， 则有 故AB错误； CD．设导线电阻率为，导线横截面积为，根据电阻定律可得 ， 则有 根据 可得 故C正确，D错误。 故选C。 21．（23-24高二下·内蒙古赤峰·阶段练习）如图所示，螺线管上线圈匝数为100匝，内部有均匀变化磁场，内阻。线圈面积为，小灯泡规格为。一质量为的金属棒位于光滑导轨上，导轨宽，所在区域有的匀强磁场，导轨倾角，当电流稳定时，小灯泡正常发光，金属棒静止，两磁场互不干扰，下列说法正确的是（　　） A．点电势比点高 B．总电流为 C．螺线管内部磁场在增强，且感应电动势为 D．随时间均匀增加，其变化率为 【答案】C 【详解】A．导体棒处于静止状态，则受安培力沿斜面向上，可知电流为从b到a，则点电势比点低，选项A错误； B．对导体棒 解得 I1=2A 对灯泡 总电流为3A，选项B错误； C．螺线管产生的电动势为 因电流为从b到a，根据楞次定律可知螺线管内部磁场在增强，选项C正确； D．随时间均匀增加，根据 变化率为 选项D错误。 故选C。 题型八：法拉第电磁感应定律的导轨问题 22．（24-25高二下·全国·单元测试）如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为，空间存在磁感应强度、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻，金属杆的电阻，其余部分电阻不计，某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的图像，导轨与金属杆间的动摩擦因数，在金属杆P运动的过程中，第一个2s内通过金属杆P的电荷量与第二个2s内通过P的电荷量之比为3∶5，重力加速度g取，求： (1)水平恒力F的大小； (2)金属杆运动的最大加速度的大小； (3)前4s内电阻R上产生的热量。 【答案】(1)0.75N (2) (3)1.8J 【详解】（1）由图乙可知金属杆P做加速度减小的加速运动，2s后做匀速直线运动。当 时 此时感应电动势 感应电流 安培力 ， 根据平衡条件有 解得 （2）刚开始运动时加速度最大，根据牛顿第二定律有 解得 （3）通过金属杆P电荷量 其中 所以 （x为P位移） 设第一个2s内金属杆P位移为，第二个2s内P位移为，则 又由于 联立解得 前4s内，由能量守恒定律得 其中 解得 23．（24-25高二下·全国·期中）半径为L的光滑的圆形导体环CDNM处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场内，其左侧留有一小缺口CD，右侧与磁场外的电路连接，如图所示。总阻值为R、长为4L、质量为m的金属棒ab在恒力F的作用下从CD位置由静止沿导轨向右运动，经过圆环圆心O时的速度为v，外电路定值电阻阻值也为R，其余电阻不计，电容器的电容为C。求： (1)金属棒经过O点时，金属棒两端的电势差； (2)金属棒经过O点时，电容器的电荷量q； (3)从开始到金属棒经过O点的过程中，金属棒克服安培力做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合电路中的电动势为 金属棒在经过O点时接入电路中的电阻为0.5R，则通过外电路定值电阻R的电流 ab棒两端的电势差为 解得 （2）电容器两端的电压为 电容器的电荷量 解得 （3）由动能定理可得 解得 24．（24-25高二下·全国·单元测试）如图所示，两根倾斜放置与水平面成角的平行光滑导轨间距为l，导轨间接一阻值为R的电阻，整个空间分布着匀强磁场，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度大小为B，一质量为m、电阻也为R的金属杆ab，以某一初速度沿轨道上滑，直至速度减为零。已知上述过程中电阻R产生的热量为Q，其最大瞬时电功率为P，设导轨电阻不计，ab杆向上滑动的过程中始终与导轨保持垂直且接触良好。设，，，，，。 (1)试分析说明向上滑动的过程中，ab杆的加速度变化情况； (2)求金属杆ab上滑的初速度； (3)求金属杆ab上滑的最大距离x。 【答案】(1)见解析 (2) (3)0.2m 【详解】（1）ab杆上滑切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则可知感应电流方向为由，由左手定则可得安培力方向沿轨道向下，由牛顿第二定律可得 由安培力公式可得 感应电流 联立解得 可知ab杆向上做减速运动，速度越来越小，加速度越来越小。 （2）ab杆上滑切割磁感线，产生感应电动势，速度为时的感应电动势最大，为 通过电阻R的电流为 电阻R的最大功率为 代入题给数据，解得 （3）在ab杆上滑的全过程中，由于电阻R上产生的热量为Q，则ab杆上产生的热量也为Q，全过程电路产生的总热量 当ab杆速度为零时，ab杆向上滑动的距离最大，为x，根据能量守恒定律有 解得 【高分突破】 一、单选题 25．（24-25高二上·全国）如图所示，宽为L、足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，两导轨间存在竖直向上的匀强磁场，长为L的金属棒ab垂直于导轨放置，现对其施加水平向右的恒力使其由静止开始运动。在金属棒ab运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．闭合回路中感应磁场方向竖直向上 B．a端电势高于b端 C．金属棒中电流方向由a流向b D．ab受到向右的安培力 【答案】C 【详解】ABC．金属棒向右运动，闭合回路中磁通量增大，由楞次定律可知感应电流的磁场向里，根据安培定则可知ab棒上的电流由a流向b；ab棒相当于电源，b相当于电源正极，a为负极，故b端电势高于a端，故AB错误，C正确； D．根据左手定则可知，安培力方向水平向左，故D错误。 故选C。 26．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图，一正方形金属线圈用绝缘细绳悬挂于O点，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。某段时间内，磁感应强度的方向垂直线圈平面向里，大小随时间均匀增大，绳子始终保持绷紧状态。这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．金属线圈中电流方向为顺时针 B．金属线圈中电流大小逐渐增大 C．金属线圈受到的安培力大小逐渐增大 D．绳子受到的拉力大小逐渐增大 【答案】C 【详解】A．根据楞次定律，可知金属线圈中电流方向为逆时针，A错误； B．由于磁感应强度随时间均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，金属线圈产生的电动势大小不变，通过金属线圈的电流大小不变，B错误； C．根据，可知金属线圈受到的安培力大小逐渐增大，C正确； D．根据左手定则可知，安培力方向竖直向上，根据平衡条件可得 则绳子受到的拉力大小逐渐减小，D错误。 故选C。 27．（24-25高二上·陕西宝鸡·期中）如图所示，在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=100pF，圆环和导线的电阻忽略不计，则（　　） A．电容器下极板带正电 B．电路消耗的电功率是4.9W C．电容器的带电荷量是5×10-10C D．若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电量是9.8×10-12C 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可知，A端电势高于O端电势，所以电容器上极板带正电，故A错误； B．金属棒OA产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律可知 电路消耗的电功率为 故B错误； C．金属棒OA两端的电压为 电容器的带电荷量 故C错误； D．若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电量 故D正确。 故选D。 28．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，在水平线MN的上方有一磁感应强度大小为B0的匀强磁场（上方无边界），方向垂直纸面向里，有一半径为r的半圆形金属线框，置于水平线MN上，金属线框由一段半圆和一条直径连接组成（均为同种材料），直径与MN重合，设金属线框单位长度的电阻为R0，现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，角速度为ω，下列说法正确的是（　　） A．线框中的磁通量增大 B．线框中的感应电流的方向为逆时针方向 C．线框中产生的感应电动势为 D．线框的发热功率 【答案】C 【详解】AB．线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，线框中的磁通量减少，由右手定则可知，电流的方向为顺时针方向，故AB错误； CD．线圈中产生的感应电动势 线圈的总电阻 则线圈的发热功率 故C正确，D错误。 故选C。 29．（24-25高二上·浙江·期中）如图所示，空间存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁场区域宽度为，以磁场左边界上的一点为坐标原点，建立轴。一边长为的正方形金属线框在外力作用下以速度匀速穿过匀强磁场。从线框的边刚进磁场开始计时，线框中产生的感应电流i、线框的边两端的电压、线框所受的安培力F、穿过线框的磁通量随位移的变化图像正确的是（规定逆时针电流方向为正，安培力方向向左为正）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．线圈向右移动0-L进入磁场时产生的电动势 根据欧姆定律可得，线圈中的电流 方向为逆时针，大小不变，线圈向右移动L-2L完全进入磁场时产生的电动势0,电流为0;当线圈向右移动2L-3L出离磁场时产生的电动势 根据欧姆定律可得，线圈中的电流 此时方向为顺时针，大小也不变，A错误； B．同理可知，线圈向右移动0-L进入磁场时，线框的边两端的电压 线圈向右移动L-2L完全进入磁场时，线框的边两端的电压 当线圈向右移动2L-3L出离磁场时，线框的边两端的电压 B错误； C．线圈向右移动0-L进入磁场时，安培力 方向向左，大小不变，线圈向右移动L-2L完全进入磁场时，安培力为零，当线圈向右移动2L-3L出离磁场时，安培力 方向向左，大小不变，C错误； D．线圈向右移动0-L进入磁场时，磁通量 线圈向右移动L-2L完全进入磁场时，磁通量 当线圈向右移动2L-3L出离磁场时，磁通量 D正确。 故选D。 30．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆MN在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为R，M、两点间电势差为，则、两点电势的高低及的大小分别为（　　） A．点电势高， B．点电势高， C．点电势高， D．点电势高， 【答案】D 【详解】由右手定则可以判定导体棒中电流的方向为由N到M，因此M点电势高； 导体棒切割磁感线的有效长度是Lsin θ，根据法拉第电磁感应定律有 E=BLvsin θ 再根据闭合电路欧姆定律可知M、N两点间电势差 故选D。 31．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变 B．定值电阻R0两端的电压为BL2ω C．通过定值电阻R0的电流为 D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为 【答案】C 【详解】A．由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R0并联，辐条进出磁场前后电流的大小、方向均改变，故A错误； BC．电路的总电阻 圆环匀速转动时感应电动势 所以定值电阻R0两端的电压 通过定值电阻R0的电流 故B错误，C正确； D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量 故D错误。 故选C。 32．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，为水平放置的“”形光滑金属导轨，间距为，电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为，并与导轨成角。金属杆以角速度绕点由图示位置匀速转动到与导轨垂直的位置，转动过程中金属杆与导轨始终保持良好接触，金属杆单位长度的电阻为。则对于金属杆的转动过程，下列说法正确的是（　　） A．金属杆中感应电流的方向是由流向 B．图示位置的感应电动势大小为 C．回路中感应电流的大小始终为 D．回路中通过金属杆某横截面的电荷量为 【答案】B 【详解】A．根据楞次定律和安培定则可得，回路中的感应电流方向为顺时针方向，所以金属杆中感应电流的方向是由流向，故A错误； B．图示位置的回路中金属杆切割磁感线的有效长度为，此时金属杆产生的感应电动势大小为 故B正确； C．设金属杆接入回路的长度为，其接入回路的电阻为 金属杆转动切割磁感线产生的感应电动势大小 则感应电流的大小为 由于逐渐减小，所以回路中感应电流逐渐减小，故C错误； D．由于金属杆切割磁感线的有效长度逐渐减小，所以接入回路的电阻逐渐减小，不能根据计算回路中通过金属杆某横截面的电荷量，则 故D错误。 故选D。 33．（23-24高二下·全国·单元测试）磁悬浮列车（图甲所示）是高速低耗交通工具，它的驱动系统可简化为如图乙所示的物理模型图。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为、匝数为、总电阻为。水平面内两平行的长直导轨间存在磁感应强度大小均为、方向交互相反且边长均为的正方形组合匀强磁场。当磁场以速率匀速向右移动时，可驱动停在导轨上的列车，则（　　） A．图乙所示对应时刻线框中感应电流沿逆时针方向 B．列车运动的方向与磁场移动的方向相反 C．列车速率为时，线框中的感应电动势为 D．列车速率为时，线框受到的安培力大小为 【答案】D 【详解】A．线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知题图乙所示时刻线框中感应电流沿顺时针方向，A错误； B．根据左手定则可知，线框受到向右的安培力，因此列车运动的方向与磁场移动的方向相同，B错误； C．列车速率为时，线框相对磁场的速率 根据法拉第电磁感应定律可得 又线框左右两个边产生的感应电动势应顺次相加，则 C错误； D．列车速率为时，线框受到的安培力大小 D正确。 故选D。 二、多选题 34．（23-24高二下·山东淄博·期末）如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），线圈面积，电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，以垂直纸面向里为磁场的正方向，其磁感应强度B按图乙所示规律变化，在0.10s时间内，下列说法正确的是（    ） A．流经电阻R的电流方向由b到a B．电阻R两端的电压大小为10V C．电阻R产生的焦耳热为0.192J D．通过电阻R的电荷量为0.02C 【答案】ACD 【详解】A．根据楞次定律“增反减同”可知线圈中电流为顺时针，则流经电阻R的电流方向由b到a，故A正确 ； B．根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势 则电阻R两端的电压大小为 故B错误； C．0.10s时间内电阻R产生的焦耳热 故C正确； D．0.10s时间内通过电阻R的电荷量 故D正确。 故选ACD。 35．（23-24高二下·福建福州·期末）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由0增大到，此过程中（　　） A．线圈中感应电流方向为顺时针方向 B．线圈有扩张的趋势 C．通过线圈的磁通量变化量大小为 D．线圈中感应电动势大小为 【答案】AC 【详解】AB．穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向为顺时针方向；根据增缩减扩推论可知，线圈有收缩的趋势，故A正确，B错误； C．通过线圈的磁通量变化量大小为 故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律可得，线圈中感应电动势大小为 故D错误。 故选AC。 36．（23-24高二下·河南商丘·期中）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为，导体环的总电阻为．磁场向上为正，磁感应强度B随时间t的变化如乙图所示，．下列说法正确的是（    ） A．时，导体环中电流为零 B．第2s内，导体环中电流为俯视顺时针方向 C．第3s内，导体环中电流的大小为0.01A D．第4s内，通过导体环中某一截面的电荷量为零 【答案】BC 【详解】A．时，穿过导体环的磁通量变化率不为零，则导体环中感应电流不为零，故A错误； B．第2s内，向上穿过导体环的磁通量增大，根据楞次定律感应磁场方向向下，由安培定则可知，导体环中电流为俯视顺时针方向，故B正确； C．第3s内，导体环中电流大小为 故C正确； D．第3s内与第4s内产生的感应电流相同，则第4s内，通过导体环中某一截面的电荷量为 故D错误。 故选BC。 37．（23-24高二下·青海西宁·阶段练习）如图甲所示，螺线管匝数n=100匝，横截面积S=10cm2，螺线管导线电阻r=1Ω，定值电阻R=4Ω，磁感应强度B的B-t图像如图乙所示（以向右为磁感应强度B的正方向），则（　　） A．感应电动势大小为1V B．感应电流大小为0.1A C．0~1s内，线圈截面有收缩趋势 D．1~2s内，感应电流的方向为从C点通过R流向A点 【答案】AC 【详解】AB．感应电动势 故A正确，B错误； C．根据楞次定律，0~1s内，磁场变大，穿过线圈的磁通量变大，根据“增缩减扩”，故线圈有收缩趋势，C正确； D．1~2s内，穿过线圈的磁通量向右减小，根据楞次定律，感应电流通过R的电流向左，D错误。 故选AC。 38．（23-24高二下·内蒙古·阶段练习）如图所示是一个水平放置的导体框架，宽度L=1.50m，接有电阻R=0.20Ω，设匀强磁场和框架平面垂直，磁感应强度B=0.40T，方向如图。今有一导体棒ab垂直跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体棒ab电阻均不计，当ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时，下列说法正确的是 （　　） A．导体棒ab 上的感应电动势的大小2.4 V B．回路上感应电流的大小 1.2 A C．导体棒 ab所受的外力的大小 0.72N D．导体棒 ab 所受的安培力大小为 7.2 N 【答案】AD 【详解】A．导体棒ab 上的感应电动势的大小 选项A正确； B．回路上感应电流的大小 选项B错误； CD．导体棒 ab所受的外力与安培力等大反向，则 选项C错误，D正确。 故选AD。 39．（24-25高二上·云南西双版纳·阶段练习）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形金属均质线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时，线框的速度为v，方向与磁场水平边界成45°，若线框的总电阻为R，则（　　） A．线框进入磁场过程中，框中电流的方向为DCBA B．AC刚进入磁场时线框中感应电流为 C．AC刚进入磁场时线框所受安培力大小为 D．AC刚进入磁场时CD两端电压为 【答案】CD 【详解】A．线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的方向为ABCD方向，故A错误； BD．AC刚进入磁场时CD边切割磁感线，AD边不切割磁感线，所以产生的感应电动势 则线框中感应电流为 此时CD两端电压，即路端电压为 故B错误，D正确； C．AC刚进入磁场时线框的CD边受到的安培力与v的方向相反，AD边受到的安培力的方向垂直于AD向下，它们的大小都是 由几何关系可以看出，AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直，所以AC刚进入磁场时线框所受安培力为AD边与CD边受到的安培力的矢量和，即 故C正确。 故选CD。 40．（24-25高二上·湖北·期中）如图甲所示，螺线管匝数n=100匝，横截面积S=10cm2，螺线管导线电阻不计，定值电阻R=5Ω，磁感应强度B的B-t图像如图乙所示（以向右为磁感应强度B的正方向），则（　　） A．0~0.1s内感应电流大于0.1~0.3s内的感应电流 B．0~0.1s和0.1~0.3s内的感应电流方向不变 C．0~0.1s内，通过R的电流大小为0.04A D．0~0.1s内，通过R的电流方向为从A到C 【答案】AC 【详解】AC．根据法拉第电磁感应定律 可得0~0.1s内感应电动势为 0.1~0.3s内感应电动势为 所以 故AC正确； BD．0~0.1s内磁感应强度向右增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，所以流过R的电流方向为从C到A，0.1~0.3s内磁感应强度向右减小，所以流过R的电流方向为从A到C，则0~0.1s和0.1~0.3s内的感应电流方向改变，故BD错误。 故选AC。 41．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（）。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（　　） A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C．当滑动变阻器接入电路中的阻值时，导体棒两端的电压为BLv D．当滑动变阻器接入电路中的阻值时，滑动变阻器的电功率为 【答案】AD 【详解】A．根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针，故A正确； B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势大小为 故B错误； C．当时，外电路总电阻 因此导体棒两端的电压即路端电压 故C错误； D．当滑动变阻器接入电路中的阻值时，外电路总电阻 干路电流为 滑动变阻器所在支路电流为 则滑动变阻器的电功率为 故D正确。 故选AD。 三、解答题 42．（24-25高二上·广东·阶段练习）如图，足够长水平U形光滑导轨固定在地面上，电阻不计，左端连接电阻。质量、宽度、阻值的杆ab垂直放置在导轨上，匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向上，现给杆ab一个向右的水平初速度1m/s，杆ab运动的过程中始终和导轨垂直。求： (1)杆ab刚开始运动时，电阻R两端电压的大小； (2)杆ab从开始运动到停下来，电阻R上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）杆ab向右运动切割磁感线，此时杆ab产生的电动势为 回路感应电流为 此时两端的电压为 （2）整个过程，根据能量守恒 再根据 解得 43．（24-25高二上·河北邯郸·阶段练习）如图所示，边长为L的单匝正方形金属线框，它的质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘。金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间的变化规律如图乙所示，求： (1)线框上产生的电流大小和方向； (2)时间内线框的热功率； (3)若时刻绳子刚好被拉断，求绳子所能承受的最大拉力。 【答案】(1)，方向为逆时针 (2) (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可得 线框上的感应电流大小为 由楞次定律可知电流方向为逆时针。 （2）时间内线框的热功率为 （3）绳刚好拉断时由平衡条件有 安培力为 联立解得 44．（24-25高二上·全国·期末）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨倾斜地固定在绝缘水平面上，倾角为α = 30°，两导轨之间的距离为l = 1.0 m，水平虚线1、2间的距离为s = 7 m，水平虚线1、2间以及水平虚线2、3间分别存在垂直导轨平面向上和垂直导轨平面向下的匀强磁场，且磁感应强度大小均为B = 2 T，两粗细相同的导体棒由同种材料制成，导体棒MN的长度为l，导体棒PQ的长度为2l，导体棒MN垂直导轨置于虚线2、3间，导体棒PQ由虚线1上方d = 1.6 m处垂直导轨静止释放，同时在导体棒MN上施加一平行导轨平面的外力F，导体棒MN始终保持静止。导体棒PQ刚越过虚线1时外力F刚好为零，且导体棒PQ到达虚线2前已做匀速直线运动，导体棒MN的电阻值为R = 2 Ω，重力加速度g取10 m/s2，金属导轨电阻不计。求： (1)导体棒PQ匀速时外力F的大小； (2)导体棒PQ从释放到虚线2的过程，导体棒MN上产生的热量； (3)导体棒PQ从释放到虚线2的过程，流过导体棒MN的电荷量。 【答案】(1)4 N (2)8.8 J (3)3.5 C 【详解】（1）设导体棒MN的质量为m，则导体棒PQ的质量为2m，导体棒PQ从释放到虚线1的过程沿导轨向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 解得 导体棒PQ刚到达虚线1处的速度为 导体棒PQ产生的感应电动势为 导体棒PQ接入电路的电阻为 流过导体棒MN的电流为 由右手定则和左手定则可知导体棒MN所受安培力沿导轨向上，安培力大小为 导体棒MN静止，则由力的平衡条件得 解得 又由题意导体棒PQ到达虚线2前已做匀速直线运动，设导体棒PQ匀速的速度为v2，对导体棒PQ由力的平衡条件得 解得 此时导体棒MN所受的安培力沿导轨向上，大小为 对导体棒MN由力的平衡条件得 解得 （2）导体棒PQ从释放到虚线2的过程，由能量守恒定律得 解得 则导体棒MN上产生的热量为 （3）导体棒PQ由虚线1到虚线2的过程中，磁通量的变化量为 由法拉第电磁感应定律得 又 ， 整理得 代入数据解得 45．（24-25高二上·浙江台州·期中）如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L=3m，与水平面成θ=53°，导轨与固定电阻R1和R2相连，且R1=R2=2Ω。R1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上。有一质量为m=1kg的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的电阻R也为2Ω.现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v=2m/s，此时整个电路消耗的电功率为12W。已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计。求： (1)在上述稳定状态时，导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小； (2)如果导体棒从静止释放沿导轨下滑x=1m距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路产生的焦耳热； (3)断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离d后，通过导体棒ab的电量为q=3C，求这段距离d。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）当导体棒以速率v匀速下降时，电路中的总电阻 由 得 感应电动势 由 得 （2）根据能的转化和守恒定律可知 得 由能量守恒 得 （3）根据法拉第电磁感应定律有 ，， 可得 由 得 46．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面夹角，间距，在导轨之间接有阻值的定值电阻.质量、电阻的金属杆由跨过光滑定滑轮的轻绳与质量的重物相连，磁感应强度大小为的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端紧靠电阻处，将重物P和金属杆由静止释放，金属杆运动到点（图中未画出）过程中，通过电阻的电荷量，此时重物已经开始匀速下降，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，一切摩擦不计，重力加速度取，求： (1)重物P匀速下降的速度； (2)金属杆从释放到运动到点的过程中，定值电阻中产生的焦耳热； (3)若金属杆到达点后，磁感应强度开始发生变化（此时为时刻），致使回路中电流为零。试写出磁感应强度随时间变化的关系式。 【答案】(1)2m/s (2)1.5J (3) 【详解】（1）重物匀速下降时，设金属杆中电流为，金属杆与重物组成的系统由平衡条件得 根据闭合电路欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有 解得 （2）设金属杆运动到点的过程中，运动时间为，平均电流为，向上运动位移为，则有 结合 联立代入数据解得 设电路中产生的总热量为，由能量守恒定律得 由串联电路的规律可知，电阻中产生的热量 联立解得 （3）金属杆中不产生感应电流，说明穿过回路的磁通量始终不变，则有 金属杆向上做匀加速运动，对金属杆与重物整体，根据牛顿第二定律有 解得 金属杆运动的位移 则磁感应强度随时间变化的关系为 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$