4.2立方根课件 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

4.2 立方根 1 一、情境引入 活动：想制作一个体积为 27 cm3的正方体魔方，请问魔方的棱长要取多少？ 棱长3=体积 ( )3 = 27 33=27 棱长应取 3 cm. x x x 2 一、情境引入 　　如果正方体魔方体积为64 cm3，或100 cm3，请问魔方的棱长要取多少？ ( )3=64 ( )3=100 4 x x x 3 二、知识讲解 立方根概念： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称三次方根.（也就是说，如果x3＝a，那么x就叫做a的立方根. ） 平方根概念： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也称二次方根.（也就是说，如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根. ） 4 二、知识讲解 例如， 23＝8，2是8的立方根，8的立方根是2； (－3)3＝－27，－3是－27的立方根，－27的立方根是－3； ( ？)3＝100，( ？)是100的立方根，100的立方根是( ？). 立方根概念： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称三 次方根.（也就是说，如果x3＝a，那么x就叫做a的立方根. ） 5 数a的立方根记作 ，读作“三次根号a” 例如， 23＝8，2是8的立方根，记作 ； (－3)3＝－27，－3是－27的立方根，记作 ； ( ？)3＝100，( ？)是100的立方根，记作( ？)＝ . 被开方数 读作： 三次根号a 3 “立方”运算 “开立方”运算 互为逆运算 3是根指数 不可省略 二、知识讲解 6 活动： （1）0、64、2、－1、－64、－10有立方根吗？ （2）0的立方根是多少？ （3）64、2的立方根是多少？ （4）－1、－64、－10的立方根是多少？ 二、知识讲解 你有什么发现？ 0 4、 －1、－4 、 7 知识归纳： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 二、知识讲解 8 三、训练巩固 （1）±4是64的立方根； （2）(－2)6没有平方根，有立方根； （3）一个负数的立方根只有一个，且仍为负数； （4） 一个正数有两个立方根，它们互为相反数； （5） 一个数的立方根一定比这个数小. 例1 判断： × × × × √ 9 三、训练巩固 例2 求下列各数的立方根: 10 例3 求下列各式的值: 三、训练巩固 11 例4 求下列各式中的x： （1）x3＝－0.125； （2）8x3＝27； （3）x3＋3＝2； （4）(x－1)3＝8. 解：（1）x ＝ －0.5； 解：（3）x ＝ －1； 解：（4）x ＝ 3； 解：（2）x ＝ 三、训练巩固 12 三、训练巩固 练习1 填空： 的立方根是 . 13 三、训练巩固 练习2 已知a＋9的平方根是±4，3b－2a－6的立方根是－2， 求 的立方根． 14 四、反思提升 1. 说说你对立方根的理解. 2. 立方根与平方根有何异同？ 15 四、反思提升 性质 a的平方根( ) a的立方根( ) a的取值 根的个数 根的符号 a为非负数（0或正数） a为任意数 0的平方根有一个 正数的平方根有两个 只有一个 0的平方根为0 正数的平方根互为相反数 0的立方根为0 正数的立方根为正数 负数的立方根为负数 16 四、反思提升 1. 说说你对立方根的理解. 2. 立方根与平方根有何异同？ 3. 尝试化简 17 谢谢大家！ 18 eq \r(3,2) eq \r(3,－10) 解：（1） eq \r(3,64) = 4 解：（2） eq \r(3,－ \f(8,125)) = － eq \f(2,5) 解：（3） eq \r(3,9) 解：（2）－ eq \r(3,－\f(125,8)) = eq \f(5,2) 解：（4） eq \r(3,1－\f(124,125)) = eq \f(1,5) 　 (1) eq \r(3,（－2）6) ； (2)－ eq \r(3,－\f(125,8)) ； 解：（1） eq \r(3,（－2）6) = eq \r(3,64) = 4 (3) eq \r(3,0.008) ； (4) eq \r(3,1－\f(124,125)) . 解：（3） eq \r(3,0.008) = 0.2 eq \f(3,2)；　 解：eq \r(64)＝8，eq \r(3,8)＝2，即 eq \r(64) 的立方根是2.　 eq \r(4a＋9b) 解：由题意知a＋9＝16，3b－2a－6＝－8，解得a＝7，b＝4，则 eq \r(4a＋9b) ＝ eq \r(4×7＋9×4) ＝ eq \r(64)＝8，eq \r(3,8)＝2，即eq \r(4a＋9b)的立方根是2.　 eq \r(3,－a) 、 eq \r(3,a3) 、( eq \r(3,a) )3. $$