第6讲 圆柱和圆锥（2）-2024-2025学年六年级数学寒假自学课（人教版）

第6讲 圆柱和圆锥（2） 课前导入 【思考】同学们，你们会求吗？ 知识点精讲 知识点一 圆柱的侧面积 内容 公式 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 【注意】 用字母表示为：圆柱的侧面积 = 2πrh 压路机的前轮转动一周能压多少路面是指（    ）。例1 A．前轮的一个圆的面积 B．前轮的两个圆的面积 C．前轮的侧面积 D．前轮的表面积 下图是个茶杯，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是（    ）平方厘米。例2 A．15×6π B．5×（6÷2）2π C．5×6π D．（15－5）×6π 一个圆柱的高是8cm，如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是（   ）。练1 A．72cm2 B．64cm2 C．48cm2 D．24cm2 一个压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.2米，半径是4分米。前轮滚动一周，压路的面积是( )平方米。练2 知识点精讲 知识点二 圆柱的表面积 内容 公式 圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 2个底面的面积 【注意】 制作一个装广元贡茶的圆柱形封闭铁盒需要多少铁皮，实际上是计算它的（    ）。例1 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 一张长方形纸可以沿较长边或较短边围成不同的圆柱形纸筒（如图），如果给两个纸筒都配上两个底面，则圆柱A的表面积与圆柱B的表面积相比是（    ）。例2 A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．无法比较 一个圆柱的侧面积是，底面积是，它的表面积是( )。练1 一个圆柱形灯笼，底面直径是，高是。在灯笼的下底面和侧面贴上彩纸至少要用( )的彩纸。练2 一、选择题 1．下图中的圆柱形零件高是2厘米，底面直径为5厘米，它的表面积是（    ）平方厘米。 A．70.65 B．70.56 C．56.7 D．56.07 2．做一个无盖圆柱形铁桶所需的铁皮，就是求（    ）。 A．侧面积 B．侧面积和一个底面积的和 C．表面积 D．容积 3．请根据如图提供的信息，寻找圆柱底面直径和高的变化引起侧面积变化的规律，按此规律，第n个圆柱的侧面积是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 4．有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了( )cm，压过的面积是( )cm2。 5．如图，一个圆柱形铁罐的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 6．如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 三、判断题 7．用同一张纸卷成两个不同的圆柱体，这两个圆柱的侧面积相等。( ) 8．两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积也相等。( ) 9．求制作通风管所用的铁皮，实际是求圆柱的表面积。( ) 四、解答题 10．求下面圆柱体的侧面积（cm）。 11．根据展开图计算圆柱的表面积。（单位：dm） 12．有一个圆柱形蛐蛐罐，底面直径是13cm，高是7.5cm，要在这个蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？ 13．一个圆柱形水桶的侧面积是1507.2平方厘米，水桶的高是30厘米，这个水桶的底面半径是多少厘米？ 14．越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？ 15．一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深0.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点一： C例1 【分析】压路机的前轮转动，接触地面的是前轮的侧面积，所以前轮转动一周压的路面是前轮的侧面积。 【详解】压路机的前轮转动一周能压多少路面是指前轮的侧面积。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的实际应用，关键是前轮转动一周的面积就是前轮的侧面积。 C例2 【分析】中间的装饰带相当于圆柱的一部分侧面积，可利用圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出它的面积。 【详解】3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 3.14用π表示的话，上述式子可写成5×6×π。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积公式求解。 B练1 【分析】由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，再据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，现在高已知，从而利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可求出其侧面积。 【详解】8×8＝64（cm2） 故答案为：B 【点睛】解决此题的关键是掌握圆柱展开图的特点以及侧面积的计算方法。 3.0144练2 【分析】求压路面的面积，就是求这个压路机的前轮的侧面积，因为前轮是圆柱形，所以根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】4分米＝0.4米 3.14×0.4×2×1.2 ＝1.256×2×1.2 ＝2.512×1.2 ＝3.0144（平方米） 压路的面积是3.0144平方米。 知识点二： C例1 【分析】根据圆柱表面积的意义可知，圆柱的表面积是上下两个底面的面积加上侧面积。据此解答。 【详解】制作一个圆柱形封闭铁盒，说明需要制作两个底面和一个侧面，所以需要的铁皮面积就是圆柱的表面积。 故答案为：C C例2 【分析】由题意可知，长方形纸沿较长边或较短边围成不同的圆柱纸筒，无论是沿较长边还是较短边围成不同的圆柱，侧面积都相同。沿较长边围成的圆柱的底面积比沿较短边围成的圆柱的底面积大，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，所以圆柱A的表面积比圆柱B的表面积小。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱的表面积，明确圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积是解题的关键。 15.7练1 【分析】根据“圆柱表面积＝侧面积十底面积”可求得圆柱的表面积。 【详解】9.42＋3.14×2 ＝9.42＋6.28 ＝15.7（） 【点睛】熟练掌握表面积公式是解题关键。 1884练2 【分析】由题意可知，就是求圆柱的侧面与一个底的面积之和，根据“S＝πdh＋πr²”进行解答即可。 【详解】3.14×20×25＋3.14×（20÷2）² ＝1570＋314 ＝1884（平方厘米） 【点睛】此题需要明确的是只在灯笼的侧面和下底面贴彩纸，即求圆柱的侧面与一个底的面积之和。 1．A 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，将数据代入公式中，计算求解即可。 【详解】3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×2 ＝3.14×6.25×2＋31.4 ＝39.25＋31.4 ＝70.65（平方厘米） 所以，这个圆柱的表面积是70.65平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，解题关键是熟记公式。 2．B 【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。根据题意可知，这个圆柱形水桶无盖，所以少上底面，求至少需要多少铁皮，就是求这个无盖圆柱形水桶的侧面积和一个底面积的和；据此选择。 【详解】做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，就是求水桶的侧面积与一个底面积的和。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和。 3．C 【分析】根据圆柱侧面积公式：，依次计算出图①、②、③、④的侧面积，据此找出规律解答即可。 【详解】第一个圆柱体的侧面积为：； 第二个圆柱体的体积为：； 第三个圆柱体的体积为：； 第四个圆柱依的体积为：； 由图上可以发现第几个圆柱，圆柱的高就是几，且圆柱的底面直径是高的两倍，所以第n个圆柱，高为n，底就为2n 所以第n个圆柱体的侧面积为： 故答案为：C 4． 9.42 75.36 【分析】滚动一周前进的距离等于圆柱形玩具的底面周长，压过的面积相当于圆柱的侧面积，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×3＝9.42（cm） 9.42×8＝75.36（cm2） 滚动一周后前进了9.42cm，压过的面积是75.36cm2。 5．251.2 【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。 【详解】4×2×3.14×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。 6． 3 169.56 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出圆柱的表面积。 【详解】113.04÷6÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×33×2＋113.04 ＝3.14×9×2＋113.04 ＝28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（cm2） 圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是3cm，表面积是169.56cm2。 7．√ 【分析】根据题意，用同一张纸卷成两个不同的圆柱体，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch以及长方形的面积公式S＝ab可知，两个圆柱的侧面积等于长方形纸的面积，据此判断。 【详解】用同一张纸卷成两个不同的圆柱体，这两个圆柱的侧面积都等于这张纸的面积，所以这两个圆柱的侧面积相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确用长方形纸可以卷成两种不同的圆柱体，找出长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。 8．× 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，当两个圆柱的底面周长相等，高不确定，它们的侧面积不一定相等，据此判断。 【详解】两个圆柱的底面周长相等，高不确定，它们的侧面积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。 9．× 【分析】由圆柱体的特点可知：通风管是指没有上、下底的管道，所以求制作通风管所用的铁皮，实际是求圆柱的侧面积，据此即可进行判断。 【详解】因为通风管是指没有上、下底的管道，所以求制作通风管所用的铁皮，实际是求圆柱的侧面积； 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用，需要有一定的生活经验。 10．314cm2 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S侧＝2πrh，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×5×10 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 11．150.72dm2 【分析】从图中可知，圆柱的底面半径是3dm，高是5dm，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×3×5＋3.14×32×2 ＝18.84×5＋3.14×9×2 ＝94.2＋56.52 ＝150.72（dm2） 这个圆柱的表面积是150.72dm2。 12．306.15平方厘米 【分析】要在这个圆柱形蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，就是求圆柱体侧面积，根据圆的周长＝π×直径求出这个圆柱的底面周长，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可解答。 【详解】3.14×13×7.5 ＝40.82×7.5 ＝306.15（平方厘米） 答：需要上釉绘画的面积是306.15平方厘米。 13．8厘米 【分析】运用侧面积除以高即可得到圆柱的底面周长，再运用圆的周长公式C＝2πr的变形公式r＝C÷π÷2即可得到水桶的底面半径。 【详解】1507.2÷30＝50.24（厘米） 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 答：这个水桶的底面半径是8厘米。 14．75.36平方分米 【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。无盖箍桶只有一个底面，需要的木板面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5 ＝3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：做这个无盖箍桶至少用去木板75.36平方分米。 15．345.4平方米 【分析】抹水泥的面积是圆柱形水池的底面积和侧面积。底面积根据“圆面积＝πr2”求出，侧面积根据“底面周长×高”求出，再将底面积和侧面积相加即可。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102＋3.14×20×0.5 ＝3.14×100＋31.4 ＝314＋31.4 ＝345.4（平方米） 答：抹水泥的面积是345.4平方米。 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$