第3讲 百分数（二）（1）-2024-2025学年六年级数学寒假自学课（人教版）

第3讲 百分数（二）（1） 课前导入 【思考】同学们，你们知道八五折表示的意义吗？ 知识点精讲 知识点一 折扣问题 内容 定义 用于商品，现价是原价的百分之几，叫作折扣。比如现价是原价的80%，为八折。 公式 现价÷原价×100%=多少折。 【注意】 多少折要用中文来写，比如九折，八五折。 一张儿童床原价100元，售价75元，这张儿童床打（    ）。例1 A．七五折 B．七折 C．二五折 D．二折 如图是某影城的宣传海报。方方一家三人去看电影《我和我的祖国》，购买电影票共花了163.2元。他们看的是（    ）。例2 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 一件原价320元的大衣，打八折后售价是( )元。练1 正大服装商场在春节期间搞促销：所有商品一律八折。爸爸想买一件原价是450元的衬衫，可以节省( )元。练2 知识点精讲 知识点二 利润问题 内容 定义 利润是售价与进价的差。 利润率公式 利润率=（售价－进价）÷进价×100%。 【注意】 如果售价＞原价，则赚了；反之，则亏了。 文具店卖出一个足球，售价是180元，老板说这个足球他赚了足球进价的20%。那么，文具店老板赚了（    ）。例1 A．20元 B．30元 C．36元 D．45元 一本书的进价是25元，卖价是32元，这本书的利润率是( )。例2 某商店同时卖出两件商品，售价都是120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这家商店卖出这两件商品后。总体上是盈利还是亏本？（    ）练1 A．盈利 B．亏本 C．不赚不亏 D．无法确定 一件商品进价200元，要求销售利润率为10%，售价为（  ）元。练2 A．202 B．220 C．290 D．380 一、选择题 1．一件衣服原价180元，现价162元，这件衣服打（    ）出售。 A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 2．一台洗衣机打八折出售，现价是800元，求原价是多少元？列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．一件衬衣，如果卖150元，可以赚50%，如果卖120元，可以赚（    ）。 A．15 B．30 C．25 D．20 二、填空题 4．某电器商场举行“十周年”庆店活动，所有商品“八五”折出售。笑笑家购买一台原价2400元的洗衣机，现价是( )元。 5．一套西服进价是600元，以750元的价格卖出，这套西服的利润是( )元，利润率是( )。 6．“6•18”全网大促，妈妈在某购物APP上购买了一台全自动洗衣机，按照九五折出售，比原价购买便宜了180元。这台全自动洗衣机原价是( )元。 三、判断题 7．一台冰箱先提价25%，再打八折，冰箱的价格不变。( ) 8．“五一”假期进行促销活动，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是一样的。( ) 9．一件上衣进价100元，按30%的利润定价销售，后打八五折促销仍可获利。( ) 四、解答题 10．凝聚每一份爱，点亮每一颗心，关爱留守儿童，共促健康成长。阳光小学计划为该校的每个留守儿童捐赠一个标价为45元的书包。学校采购员计划买150个这样的书包，去哪家商场购买合算？ 甲商场：打九折 乙商场：每满100元减10元 11．书店的图书凭优惠卡可打八折，淇淇用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价多少元？ 12．万州重百商都有一款裙子每条售价900元，成本价是售价的50%。五·一节搞促销活动，为保证这款裙子每条刚好赚180元，应该怎样确定折扣？ 13．某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 14．文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动？ 15．张阿姨到加油站给汽车加油，按原价计算需要450元，加油站推出两种优惠方式，请你帮张阿姨算一算，选择哪种方式付费更划算。 方式一：在加油站APP上付费，每满100元减12元。 方式二：店内支付享九五折优惠。 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点一： A例1 【分析】折扣＝现价÷原价，几几折就是百分之几十几。将这张儿童床的现价除以原价，即可求出折扣。 【详解】75÷100＝75%＝七五折 所以，这张儿童床打七五折。 故答案为：A A例2 【分析】先用163.2元除以3求出购买一张电影票的实际钱数，再除以原价68元即可求出是几折优惠，然后确定看的场次。 【详解】163.2÷3÷68 ＝54.4÷68 ＝0.8 ＝80% ＝八折 他们看的是上午场。 故答案为：A 【点睛】本题考查了折扣问题，解答本题需熟练掌握原价、现价与折扣的关系。 256练1 【分析】把这件大衣的原价看作单位“1”，打八折表示售价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%即是售价。 【详解】 （元） 一件原价320元的大衣，打八折后售价是256元。 90练2 【分析】八折就是按原价的80%销售，求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用原价乘80%，求出现价，再用原价减去现价就是节省的钱数。 【详解】450－450×80% ＝450－360 ＝90（元） 所以可以节省90元。 知识点二： B例1 【分析】赚的部分是足球进价的20%，那么售价里面包含了进价以及利润，相当于180元是成本的1＋20%，利用180÷（1＋20%）求出成本，再利用售价减去成本即可求出利润是多少。 【详解】180÷（1＋20%） ＝180÷1.2 ＝150（元） 180－150＝30（元） 故答案为：B 【点睛】掌握利润成本以及售价之间的关系是解题的关键，成本＝售价÷（1＋利润率）。 28%例2 【分析】利润率表示利润占成本的百分比，进价是25元，卖价是32元，利润是（32－25）元，用利润÷进价×100%即可解答。 【详解】（32－25）÷25×100% ＝7÷25×100% ＝0.28×100% ＝28% 这本书的利润率是28%。 B练1 【分析】把盈利商品，原价看作单位“1”，卖120元盈利20%，则商品原价是120÷（1＋20%）。 把亏本商品原价看作单位“1”，卖120元亏本20%，则商品原价是120÷（1－20%）。两件商品原价的和与120×2比较大小即可。 【详解】120÷（1＋20%）＋120÷（1－20%） ＝120÷120%＋120÷80% ＝120÷1.2＋120÷0.8 ＝100＋150 ＝250（元） 2×120＝240（元） 250元＞240元，即两件商品销售总价小于商品原价总价，所以总体是亏本的。 故答案为：B B练2 【分析】（现价－进价）÷进价＝利润率，先求出利润率×进价的积，再用积加上进价即可解答。 【详解】10%×200＋200 ＝20＋200 ＝220（元） 则售价为220元。 故答案为：B 1．D 【分析】现价÷原价＝现价是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。 【详解】162÷180＝0.9＝90%＝九折 这件衣服打九折出售。 故答案为：D 【点睛】关键是理解折扣的意义，能根据求出的百分数确定折数。 2．B 【分析】八折相当于80%，把原价看作单位“1”，现价相当于原价的80%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用现价除以80%，即可求出原价。 【详解】根据分析得， 800÷80% ＝800÷0.8 ＝1000（元） 即原价是1000元。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查折扣问题，掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法。 3．D 【分析】进价是单位“1”，售价比进价多50%，已知售价比进价多百分之几，求进价用除法计算，依此可以计算出进价，用售价减去进价就是可以赚的钱数。 【详解】150÷（1＋50%） ＝150÷1.5 ＝100（元） 120－100＝20（元） 可以赚20元。 故答案为：D。 【点睛】考查已知一个数比另一个数多百分之几，求这个数的计算方法。 4．2040 【分析】所有商品“八五”折出售，八五折＝85%，就是以原价为单位“1”，表示现价是原价的85%，用原价×85%，即可求出现价。 【详解】八五折＝85% 2400×85%＝2040（元） 现价是2040元。 5． 150 25% 【分析】利润＝售价－成本，利润率＝利润÷成本×100%，代入数据计算即可。 【详解】利润：750－600＝150（元） 利润率：150÷600×100% ＝0.25×100% ＝25% 这套西服的利润是150元，利润率是25%。 6．3600 【分析】九五折出售，说明售价占原价的95%，则便宜的180元占原价的，用180除以5%，求出原价即可。 【详解】180÷（1－95%） ＝180÷0.05 ＝3600（元） 所以这台全自动洗衣机原价是3600元。 7．√ 【分析】假设一台冰箱的原价为1000元，先提价25%，说明提价后的价格是原价的（1＋25%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，求出提价后的价格；打八折表示现在的价格是提价后价格的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出现在的价格，再进行比较即可。据此解答。 【详解】假设一台冰箱的原价为1000元。 1000×（1＋25%） ＝1000×1.25 ＝1250（元） 1250×80%＝1000（元） 1000＝1000 即冰箱的价格不变。 故答案为：√ 8．× 【分析】“买四送一”，表示花费买4件商品的钱数，现在能买到5件商品； “每满100元减20元”，花费的总钱数里有几个100元，就减去几个20元； “打八折”，表示现价是原价的80%。 【详解】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% “买四送一”，如果购买商品的数量是4的整数倍时，相当于打八折；如果购买的商品不是4的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。 （100－20）÷100×100% ＝80÷100×100% ＝0.8×100% ＝80% “每满100元减20元”，如果商品的原价正好是100元的整数倍时，相当于打八折；如果商品的原价不是100元的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。 “打八折”，表示现价是原价的80%，原价乘80%即是现价。 所以，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是不一样的。 原题说法错误。 故答案为：× 9．√ 【分析】按30%的利润定价，说明定价比进价多30%，所以先用进价×（1＋30%）求出定价；打八五折即卖价是定价的85%，所以再用定价×85%求出卖价；最后比较进价与卖价的大小，即可知是否获利。 【详解】100×（1＋30%）×85% ＝100×130%×85% ＝100×1.3×0.85 ＝130×0.85 ＝110.5（元） 100＜110.5 所以可以获利，即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了求比一个数多百分之几的数是多少的问题及折扣问题。在解决折扣时，不要把打折后的价格和节省的钱数相混淆。 10．甲商场 【分析】总价＝单价×数量，则数量是150个，单价是45元，则总价是6750元。甲商场打九折就是现价是原价的90%，用乘法算出甲商场的现价。乙商场是满100元减10元，6750元里面有6个100元，就是总共减60元，得出乙商场的钱。将甲商场和乙商场的钱进行比较，少的比较划算。 【详解】甲商场：45×150×90% ＝6750×90% ＝6075（元） 乙商场：45×150＝6750（元） 6750－67×10 ＝6750－670 ＝6080（元） 6075＜6080 答：去甲商场购买合算。 11．48元 【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成了单位“1”，便宜了原价的1－80%，它对应的数量是9.6元，求原价用除法。 【详解】9.6÷（1－80%） ＝9.6÷0.2 ＝48（元） 答：这套书原价48元。 12．七折 【分析】从题意可知：以售价（原价）为单位“1”，用900×50%＝450元得成本价。要刚好赚180元，就要卖450＋180＝630元（现价）。打折表示现价占原价的百分之几十，用现价÷原价即可。据此解答。 【详解】900×50%＝450（元） （450＋180）÷900×100% ＝630÷900×100% ＝0.7×100% ＝70% 70%＝七折 答：为保证这款裙子每条刚好赚180元，应该打七折。 13．1500元；31.25% 【分析】先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。 【详解】进价：80×60＝4800（元） 利润：6300－4800＝1500（元） 利润率：1500÷4800×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。 14．七折 【分析】将售价看作单位“1”，售价×进价对应百分率＝进价，进价＋利润＝促销价，促销价÷原售价，求出促销价是原售价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。 【详解】150×60%＝90（元） （90＋15）÷150 ＝105÷150 ＝0.7 ＝70% ＝七折 答：商家可以推出七折的促销活动。 15．方式一 【分析】方式一：每满100元减12元，先用除法求出450元里有几个100元，就减去几个12元，即可求出方式一的现价； 方式二：店内支付享九五折优惠，把原价看作单位“1”，现价是原价的95%，单位“1”已知，用原价乘95%，即可求出方式二的现价； 最后比较两种方式的现价，找出哪种方式付费更划算。 【详解】方式一： 450÷100＝4（个）……50（元） 450－12×4 ＝450－48 ＝402（元） 方式二： 450×95% ＝450×0.95 ＝427.5（元） 402＜427.5 答：选择方式一付费更划算。 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$