第2讲 负数（2）-2024-2025学年六年级数学寒假自学课（人教版）

第2讲 负数（2） 课前导入 【思考】同学们，你会比较上面2个温度的高低吗？ 知识点精讲 知识点一 数轴 内容 定义 我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫作数轴。 数轴的画法 1. 画一条直线（一般画水平位置的直线），在直线上任取一点表示零，把这点叫做原点； 2. 规定一个方向（一般取从左往右的方向）为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向； 3. 再选取适当的长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次 表示 1，2，3，……从原点向左，用类似方法依次取点表示-1，-2，-3，…… 【注意】 1. 数轴是一条直线，不是线段； 2. 所有的负数都在原点左边，所有的正数都在原点右边。 丽丽在直线上，分别标出了几组正、负数，根据你对正、负数的理解，下面标注位置正确且合理的一组是（    ）。例1 A． B． C． 下图中，数轴上点A表示的数是（    ）。例2 A．﹣ B． C．﹣ D．﹣ 如果下面图中的1格代表1厘米，点A对应的数是﹣2，点B与点A相距2厘米，那么点B对应的数是（    ）。练1 A．0或－4 B．0或4 C．4或﹣4 D．2或﹣4 看图写出字母表示的数。练2 C表示( )，D表示( )，E表示( )，F表示( )。 知识点精讲 知识点二 正数和负数的应用 内容 应用 正数和负数可以用来表示生活中常见的，相反意义的量。比如零上用正数，零下用负数；收入用正数，支出用负数。 【注意】 一定要规定一个“零界点”，才能用正负数来表示哟！ 在百米赛跑中，运动员的比赛成绩跟风速有关。风速﹢1.3米/秒表示当时风速为顺风1.3米秒，﹣1.5米/秒表示（     ）。例1 A．当时风速为逆风1.5米/秒 B．当时风速为顺风1.5米/秒 C．运动员的速度为1.5米/秒 D．当时风速为逆风0.2米/秒 在跳远比赛中，合格标准是3.00米，王红跳了3.12米，记作﹢0.12米；何风跳了2.95米，记作（    ）米。例2 A．﹢0.05 B．﹢2.95 C．﹣0.05 妈妈的手机账户余额为﹣9.54元，表示（    ）。练1 A．手机话费还有9.54元 B．手机话费欠费9.54元 C．本次通话费用是9.54元 爸爸工资收入5800元，记作﹢5800元，家庭生活支出2890元，记作( )元，结余( )元。练2 一、选择题 1．下列数轴画正确的是（  ） A． B． C． D． 2．下面直线上，点M表示的数是（    ）。 A． B． C． D．1.2 3．一种心形饼干包装袋上标着：250±2克，质检工人取5袋检测质量，和标准质量比较分别记录为：﹢0.1g、﹣5g、0g、﹣0.3g、﹢2g。这5带饼干中有（    ）袋是合格的。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 4．观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是15，那么点D表示的数是( )；如果点C表示的数是，点B表示的数是( )。 5．某商场1月份营业额为100万元，2月份营业额为130万元，比1月份增长( )%。3月份营业额为117万元，比2月份减少10%，称为负增长，也可以记为增长﹣10%。4月份营业额为111.15万元，比3月份增长( )%。5月份营业额为111.15万元，与4月份持平，增长率为( )%，也称为零增长。 6．小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作( )个，小安同学每分钟做了37个，记作( )个。 三、判断题 7．一个点从数轴上的“0”开始，先向右移动3个长度单位，再向左移动5个长度单位，这时该点对应的数是﹣2。( ) 8．在数轴上，﹣在﹣的左边。( ) 9．若把高于海平面10m，记作：﹢10m，那么低于海平面60m，记作：﹣60m。( ) 四、解答题 10． 请你在图中标出小明和小美的位置。 11． （1）一种课桌标明的高度要求是60±3厘米。它是什么意思？ （2）如果课桌的高度比标准高度高2cm记作＋2cm，那么比标准高度低3cm记作什么？ 12．下表是某一天四个城市的最高气温。 城市 武汉 北京 昆明 长春 最高气温/℃ 5 0 15 －10 （1）你会在温度计上表示出这些温度吗？ （2）把这四个城市的最高气温按从高到低的顺序排列起来。 13．如下图，当北京时间12：00时，东京时间为13：00，东京时间可以记为﹢1时；此时，悉尼时间为14：00，可以记为﹢2时；那么，此时的伦敦时间可以记为（    ）时。 北京时间上午9：00，李叔叔想给远在巴黎留学的儿子打电话，合适吗？请说明理由。 14．冬奥会的冰面制作，过程复杂、标准严苛。制作一个1800平方米的标准冰场，任意3平方米内的最大高度差不超过2毫米。如果冰球赛场的冰层标准厚度是4厘米，某3平方米内的最大厚度为4.1厘米，记作﹢1毫米，那么该区域最小厚度为3.9厘米，记作多少毫米？符合要求吗？ 15．下面是小红妈妈2022年2月2日至2月7日的微信帐单情况。 2月2日9：40 扫二维码付款﹣20.00元 2月3日10：28 转账﹢1200.00元 2月4日12：30 微信红包﹣0.90元 2月5日8：50 微信红包﹣0.88元 2月6日9：20 微信红包﹢88.80元 2月7日11：05 转账﹣1000.00元 如果正数表示收入，负数表示支出，那么小红妈妈2月份这6天总收入和总支出分别多少钱？收入多还是支出多？ 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点一： C例1 【分析】在数轴上，0是正数、负数的分界点，0的右边是正数，0的左边是负数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】A．数轴上，单位长度不相等，即﹣1到0的距离和1到0的距离应相等，标注错误； B．数轴上，﹣1应在0的左边，标注错误； C．数轴上，单位长度一定，﹣2在0的左边，1和2在0的右边，标注正确且合理。 故答案为：C 【点睛】本题考查正负数的认识，掌握正负数在数轴上的表示是解题的关键。 A例2 【分析】数轴上0的左边都是负数，0的右边都是正数。同是负数比较大小时，不考虑负号，数字部分大的数反而小，选项中的几个数﹣＜﹣1＜﹣＜﹣＜0＜，据此解答。 【详解】A．﹣是负数，在﹣1和0之间，离﹣1近； B． 是正数，应该在0的右侧； C．﹣是负数，在﹣1和﹣2之间； D．﹣是负数，在﹣1和0之间，离0近； 所以数轴上点A表示的数是﹣。 故答案为：A A练1 【分析】数轴上0的左边都是负数，0的右边都是正数。同是负数比较大小时，不考虑负号，数字部分大的数反而小，选项中的几个数﹣＜﹣1＜﹣＜﹣＜0＜，据此解答。 【详解】A．﹣是负数，在﹣1和0之间，离﹣1近； B． 是正数，应该在0的右侧； C．﹣是负数，在﹣1和﹣2之间； D．﹣是负数，在﹣1和0之间，离0近； 所以数轴上点A表示的数是﹣。 ﹣2 ﹣1 3 4练2 【分析】在数轴上，0的右边是正数，数字越大，离0越远，数值就越大；0的左边是负数，数字越大，离0越远，数值反而就越小；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】如图： C表示﹣2，D表示﹣1，E表示3，F表示4。 知识点二： A例1 【分析】 正负数来表示具有意义相反的两种量：顺风记为正，则逆风就记为负，直接得出结论即可。 【详解】百米赛跑中，运动员的比赛成绩跟风速有关。风速﹢1.3米/秒表示当时风速为顺风1.3米秒，﹣1.5米/秒表示当时风速为逆风1.5米/秒。 故答案为：A C例2 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：以3米为合格标准记作0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】由分析可知：3米为标准，王红跳了3.12米，3.12－3.00＝0.12，超出合格标准0.12米，记作﹢0.12米 ；何风跳了2.95米，不足合格标准，3.00－2.95＝0.05，不足标准的部分是0.05米，记作﹣0.05米。 即：在跳远比赛中，合格标准是3.00米，王红跳了3.12米，记作﹢0.12米；何风跳了2.95米，记作﹣0.05米。 故答案为：C B练1 【分析】手机账户余额为正表示还有话费余额，账户余额为负表示欠费，据此解答。 【详解】妈妈的手机账户余额为﹣9.54元，表示妈妈的手机话费欠费9.54元。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查正负数可以表示相反意义的量。 ﹣2890 2910练2 【分析】收入用正数表示，支出用负数表示。结余为收入金额减去支出金额。据此解答。 【详解】家庭生活支出2890元，记作﹣2890元。 5800－2890＝2910（元） 所以结余为2910元。 1．C 【详解】A、没有单位长度，故错误； B、没有正方向，故错误； C、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件，故正确； D、数轴的左边单位长度的表示有错误，应该是从左到右从大到小的顺序，故错误． 故选C． 2．C 【分析】从图片中观察得出，M在﹣1到0之间，则M是负数，排除正数的选项，且M点靠近﹣1，得出M点代表的数是。 【详解】根据分析，点M在－1和0之间，直线上点M表示的数应是。 故答案为：C 3．C 【分析】由题意可知，250±2克表示饼干的质量比250克多或少2克都是合格的，﹢0.1g表示比标准质量多0.1g；﹣5g表示比标准质量少5g；0g表示正好等于标准质量；﹣0.3g表示比标准质量少0.3g；﹢2g表示比标准质量多2g；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 这5带饼干中﹢0.1g、0g、﹣0.3g、﹢2g是合格的，则共有4袋是合格的。 故答案为：C 4． ﹣10 【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 从图中可知，点C在0的右边第3格处，已知点C表示的数是15，那么每格表示15÷3＝5；点D在0的左边第2格处，用每格表示的数乘2，再用负数表示点D表示的数； 如果点C表示的数是，AC平均分成3格，则每格表示，点B在第一格处，表示的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出点B表示的数。 【详解】15÷3×2 ＝5×2 ＝10 ×＝ 点D表示的数是﹣10，点B表示的数是。 5． 30 ﹣5 0 【分析】先求出2月份的营业额比1月份增长多少，再除以1月份的营业额，最后再乘100%即可；求出4月份营业额比3月份少多少，再除以3月份的营业额，最后再乘100%即可，再结合减少10%可以记为增长﹣10%，再解答即可；5月份营业额为111.15万元，与4月份持平，即增长率为0%，也称为零增长。 【详解】（130－100）÷100×100% ＝30÷100×100% ＝0.3×100% ＝30% （117－111.15）÷117×100% ＝5.85÷117×100% ＝0.05×100% ＝5% 则某商场1月份营业额为100万元，2月份营业额为130万元，比1月份增长30%。4月份营业额为111.15万元，比3月份减少5%，也就是增长﹣5%。5月份营业额为111.15万元，与4月份持平，增长率为0%，也称为零增长。 6． ﹣3 ﹢9/9 【分析】 正负数表示一组相反意义的量，根据题中平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个可知：把超过平均数的记为正，不够平均数的记为负，据此解答即可。 【详解】28－25＝3（个） 37－28＝9（个） 小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作（﹣3）个，小安同学每分钟做了37个，记作（﹢9）个。 7．√ 【分析】在数轴上原点0右边的数是正数，一个点从数轴上的原点0开始，先向右移动3个单位长度所表示的数是﹢3；当点向左移动时是沿数轴的负方向移动，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是﹣2，据此解答。 【详解】根据分析，这时点所对应的数为﹣2，所以原题说法正确。 故答案为：√ 8．√ 【分析】负数越大，越靠近0。数轴上，大的负数在小的负数的右边，小的负数在大的负数的左边。负数的大小比较：负号后数值越大的负数，越小。 【详解】＞，所以﹣＜﹣，所以，﹣在﹣的左边。 故答案为：√ 9．√ 【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，如果规定其中一个为正，则相对的就用负表示。高于海平面记作“﹢”，那么低于海平面就记作“﹣”，据此解答。 【详解】根据分析得，若把高于海平面10m，记作：﹢10m，那么低于海平面60m，记作：﹣60m。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 10．图见详解 【分析】向东和向西意义正好相反，向东为正，向西即为负。用正负数来表示他们行走的方向和到树的距离；可以用0表示树的位置，1格表示100米。用﹢5表示树东边500米的位置，用﹣4表示树西边400米的位置。据此解答。 【详解】根据分析，小明和小美的位置如下： 11．（1）合格课桌的高度h范围是57cm≤h≤63cm； （2）﹣3cm 【分析】理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 【详解】（1）根据题意得：60＋3＝63cm，60－3＝57cm，合格的课桌的高度h范围是57cm≤h≤63cm。 （2）根据题意可得：比标准高度高为“﹢”，那么比标准高度低为“﹣”，所以比标准高度低3cm记作：﹣3cm。 【点睛】本题主要考查的是正数和负数在实际生活中的应用。 12．（1）见详解；　 （2）15℃＞5℃＞0℃＞﹣10℃ 【分析】（1）以0刻度为标准，5、15在0刻度上方，﹣10在0刻度下方； （2）温度是零下的，数字越大，温度越低，0℃比任何一个零下几摄氏度都高；温度是零上的，数字越大，温度越高，0℃比任何一个零上几摄氏度都低；据此进行比较即可。 【详解】（1）作图如下： 　 （2）15℃＞5℃＞0℃＞﹣10℃ 13．﹣8；不合适；理由见详解 【分析】根据题意，当北京时间12：00时，东京时间为13：00，东京的时间比北京的时间快1小时，即东京时间可以记为﹢1时。悉尼时间为14：00，悉尼的时间比北京的时间快2小时，可以记为﹢2时；伦敦的时间比北京的时间慢8小时，记作﹣8时。 巴黎的时间比北京的时间慢7小时，记作﹣7时。当北京时间是上午9时时，则巴黎的时间是9时－7小时＝2时，即是凌晨2时， 【详解】此时的伦敦时间可以记为﹣8时。 9时－7小时＝2时 不合适；理由：北京时间上午9时，巴黎时间还是凌晨2时，此时他的儿子还在睡觉，所以不合适。 14．﹣1毫米；符合要求 【分析】 正数和负数是一对表示相反意义的两个量，高于标准厚度记作＋1毫米，那么低于标准厚度应记作－1毫米；标准冰场是任意3平方米内的最大高度差不超过2毫米，那么只要计算出该区域最大厚度和最小厚度差，与标准厚度差相比，不超过2毫米则符合要求，超过2毫米则不符合要求，据此解答。 【详解】把3平方米内的最大厚度记为﹢1毫米，则该区域最小厚度应记作﹣1毫米。 4.1－3.9＝0.2（厘米） 0.2厘米＝2毫米 任意3平方米内的最大高度差不超过2毫米，符合要求。 答：该区域最小厚度为3.9厘米，记作﹣1毫米，符合要求。 15．收入1288.80元；支出1021.78元；收入多 【分析】将所有的正数相加的和是总收入，所有负数不管负号相加的和是总支出，比较总收入和总支出，即可明确收入多还是支出多，据此列式解答。 【详解】1200＋88.8＝1288.8（元） 20＋0.9＋0.88＋1000＝1021.78（元） 1288.8＞1021.78 答：小红妈妈2月份这6天总收入1288.80元，总支出1021.78元，收入多。 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示意义相反的量。 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$