4.2.2等差数列的前n项和公式（第2课时）前n项和性质及最值问题（人教A版选必二）-2024-2025学年寒假高二数学同步练习

课时作业（七) 1．答案　C 解析　由等差数列的性质得S15＝15a8＝90, ∴a8＝6. 2．答案　B 解析　在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列，所以a2＋a5＋a8＝＝33，所以S9＝a1＋a4＋a7＋a2＋a5＋a8＋a3＋a6＋a9＝39＋33＋27＝99. 3．答案　A 解析　因为数列{an}为等差数列，则S5，S10－S5，S15－S10成等差数列， 因为S10∶S5＝3∶1， 设S5＝m，则S10＝3m，则S10－S5＝2m，可得S15－S10＝3m，所以S15＝6m，所以S15∶S5＝6∶1. 故选A. 4．答案　D 解析　因为＝＝＝，所以＝，可得＝＝＝.故选D. 5．答案　C 解析　由题意得a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15， a2＋a4＋a6＋a8＋a10 ＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋5d ＝15＋5d＝30， 所以d＝3. 故选C. 6．答案　C 解析　在等差数列{an}中，∵a10<0，a11>0，a11>|a10|， ∴a11＋a10>0，则S19＝19a10<0，S20＝10(a10＋a11)>0. 故当Sn<0时，n的最大值为19.故选C. 7．答案　B 解析　方法一：奇数项共有n＋1项，其和为·(n＋1)＝·(n＋1)＝290，∴(n＋1)an＋1＝290.偶数项共有n项，其和为·n＝·n＝nan＋1＝261，∴an＋1＝290－261＝29.故选B. 方法二：直接利用等差数列前n项和的性质，∵{an}有2n＋1项，∴S奇－S偶＝an＋1＝29.故选B. 8．答案　ABD 解析　由S5<S6知a6>0，由S6＝S7知a7＝0， 由S7>S8知a8<0，所以d＜0，(Sn)max＝S6或S7，C中，若S9>S5，即a6＋a7＋a8＋a9>0，又a6＋a8＝2a7＝0，则a6＋a7＋a8＝0，则a9＞0，不符合题意． 9．答案　9 解析　由等差数列的性质知S4，S8－S4，S12－S8，…也构成等差数列，不妨设此数列为{bn}，且b1＝S4＝1，b2＝S8－S4＝3，于是可求得b3＝5，b4＝7，b5＝9，则a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝b5＝9. 10．解析　(1)设数列{an}的公差为d. 依题意有解得 ∴Sn＝na1＋d＝－2n＋＝. (2)由(1)知Sn＝，∴＝.设bn＝＝， 则bn＋1－bn＝－＝， ∴数列{bn}是公差为的等差数列，首项b1＝＝a1＝－2. 又Tn为数列的前n项和， ∴Tn＝－2n＋×＝＝(n－)2－. 又n∈N*， ∴当n＝4或n＝5时，Tn取得最小值，(Tn)min＝－5. 11．答案　D 解析　由题可知a＋2＝0，a＝－2， ∴Sn＝－2n2－3n. 易求得an＝－4n－1. 12．答案　B 解析　方法一：由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，得99a1＋＝99.∴a1＝－48，∴a3＝－48＋2×1＝－46. 又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列， ∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋×3＝66. 方法二：设a1＋a4＋a7＋…＋a97＝t，则a2＋a5＋a8＋…＋a98＝t＋33d＝t＋33， 则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝t＋66，由题知t＋t＋33＋t＋66＝99， ∴t＝0，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝66. 13．答案　D 解析　由a3＝3，得b3＝＝＝4，设等差数列{bn}的公差为d， 所以由得解得 所以bn＝2＋(n－1)×1＝n＋1＝， 所以an＝n.所以数列{an}的前n项和Sn＝＝＋， 数列{bn}的前n项和Tn＝＝＋， 则Sn＋Tn＝n2＋2n. 故选D. 14．答案　C 解析　由题意，S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋an＝＝×(a1＋an)，S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋an－1＝＝×(a2＋an－1)＝×(a1＋an)，∴＝＝，∴n＝11. 15．答案　AC 解析　由题意等差数列{an}是递减数列，且满足a7＝3a5，所以从而a1＝－3d>0，故A正确；因为an＝－3d＋(n－1)d＝(n－4)d，所以a4＝0，则当且仅当n＝4或n＝3时，Sn最大，故B错误；由B选项的分析可知S3>S6，故C正确；因为S8＝＝4d<0，故D错误． 16．答案　ACD 解析　由nan＝(n－1)an＋1＋101，得(n＋1)an＋1＝nan＋2＋101， 两式作差得(n＋1)an＋1－nan＝nan＋2－(n－1)an＋1，即2an＋1＝an＋an＋2，所以数列{an}为等差数列，故A正确； 在nan＝(n－1)an＋1＋101中，令n＝1，知a1＝101，故B错误； 由等差数列的性质知a2＋a4＋a6＝3a4＝285，即a4＝95，又a1＝101， 可得公差d＝＝－2，所以an＝103－2n，易知数列{an}的前51项为正，从第52项开始为负，当Sn取最大值时，n的值为51，故C正确； 设bn＝anan＋1an＋2， 由数列{an}的前51项为正，从第52项开始为负， 知b49＝a49a50a51>0，b50＝a50a51a52＝－3<0，b51＝a51a52a53＝3>0，所以b50＋b51＝0， 当n≥52时，bn<0， 所以当n＝49或51时，(n∈N*)的前n项和取得最大值，D正确．故选ACD. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后，关闭 Word 文档返回原板块。 课时作业（七) 1．等差数列{an}中，S15＝90，则a8＝(　　) A．3　　　　　　　　　 B．4 C．6 D．12 2．在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9等于(　　) A．66 B．99 C．144 D．297 3．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若S10∶S5＝3∶1，则S15∶S5＝(　　) A．6∶1 B．1∶5 C．1∶6 D．5∶1 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝(　　) A. B. C. D. 5．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 6．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，记{an}的前n项和为Sn，当Sn<0时，n的最大值为(　　) A．17 B．18 C．19 D．20 7．已知等差数列{an}共有2n＋1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an＋1的值为(　　) A．30 B．29 C．28 D．27 8．【多选题】设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论正确的是(　　) A．d<0 B．a7＝0 C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 9．在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20＝________． 10．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＋a5＝1，S15＝75，Tn为数列的前n项和． (1)求Sn； (2)求Tn及Tn的最小值． 11．等差数列{an}中，前n项和Sn＝an2＋(a－1)n＋a＋2，则an＝(　　) A．－4n＋1 B．－2an－1 C．－2an＋1 D．－4n－1 12．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝(　　) A．99 B．66 C．33 D．0 13．设数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，已知数列{bn}是等差数列，且bn＝，a3＝3，b4＋b5＝11，则Sn＋Tn＝(　　) A．n2－2n B．2n2－n C．2n2＋n D．n2＋2n 14．已知项数为奇数的等差数列{an}共有n项，其中奇数项之和S奇＝72，偶数项之和S偶＝60，则项数n的值是(　　) A．9 B．10 C．11 D．13 15．【多选题】已知等差数列{an}是递减数列，且满足a7＝3a5，{an}的前n项和为Sn，下列选项中正确的是(　　) A．a1>0 B．当n＝5时，Sn最大 C．S3>S6 D．S8>0 16．【多选题】在数列{an}中，a2＋a4＋a6＝285，nan＝(n－1)an＋1＋101(n∈N*)，{an}的前n项和为Sn，则以下结论正确的为(　　) A．数列{an}为等差数列 B．a1＝99 C．当Sn取最大值时，n的值为51 D．当数列{anan＋1an＋2}(n∈N*)的前n项和取得最大值时，n的值为49或51 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$