4.2.2等差数列的前n项和公式（第1课时）（人教A版选必二）-2024-2025学年寒假高二数学

课时作业(六) 1．答案　C 解析　由解得d＝2. 2．答案　B 解析　设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3＝2a1＋d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10. 3．答案　C 解析　由已知a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为定值，则S13＝＝13a7也为定值．故选C. 4．答案　C 解析　∵∴a1＝3，d＝3，又bn＝a2n＝a1＋(2n－1)d＝6n，故T5＝＝＝90.故选C. 5．答案　B 解析　由题意可知a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，n≥4且n∈N*，两式相加可得a1＋an＋a2＋an－1＋a3＋an－2＋a4＋an－3＝280.∵{an}为等差数列，∴a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝280，则a1＋an＝70，又Sn＝＝210，∴n＝6. 6．答案　B 解析　由已知得Sn－1＋Sn＋1＝2(Sn＋1)，所以S3＋S1＝2S2＋2，即2a1＋a2＋a3＝2a1＋2a2＋2，所以a3＝a2＋2，则数列{an}的公差d＝a3－a2＝2，所以an＝a2＋(n－2)×2＝2n－3，所以a1＝－1，则Sn＝＝，得an＝，故选B. 7．答案　ACD 解析　设等差数列{an}的公差为d，∵a3＝10，a11＝－6， ∴a1＋2d＝10，a1＋10d＝－6，解得a1＝14，d＝－2， ∴an＝14－2(n－1)＝16－2n， Sn＝14n＋×(－2)＝15n－n2. ∴a7＝16－2×7＝2，S10＝15×10－102＝50，－＝15－7－(15－8)＝1＞0，即＞.故选ACD. 8．答案　－1 解析　等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn(a，b为常数)，∴λ＝－1. 9．解析　(1)方法一：由已知条件， 得⇒ ∴S10＝10×3＋＝210. 方法二：由a5＋a10－(a4＋a9)＝2d＝58－50，得d＝4. 由a4＋a9＝50，即2a1＋11d＝50，得a1＝3. 故S10＝10×3＋＝210. (2)由题意得Sn＝＝＝－5，解得n＝15. 又因为a15＝＋(15－1)d＝－，所以d＝－. 所以n＝15，d＝－. 10．解析　(1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a， 由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2， 所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k， 由Sk＝110，得k2＋k－110＝0， 解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10. (2)证明：由(1)得Sn＝＝n(n＋1)， 则bn＝＝n＋1， 故bn＋1－bn＝n＋2－(n＋1)＝1，又b1＝1＋1＝2， 所以数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列， 所以Tn＝＝. 11．答案　B 解析　记某连续的7项分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝7a4＝0，∴a4＝0. ∴a1＝a4－3d＝0－3×＝. 12．答案　C 解析　数列{an}是等差数列，故a1＋a2 023＝a4＋a2 020＝4，故S2 023＝＝＝4 046. 13．答案　D 解析　由等差数列的性质可得S9＝＝9a5＝18，解得a5＝2，故a5＋an－4＝32，又Sn＝＝(a5＋an－4)＝16n＝336，解得n＝21. 14．答案　BC 解析　∵公差d>0，(S8－S5)(S9－S5)<0， ∴(a6＋a7＋a8)(a6＋a7＋a8＋a9)<0，∴3a7·2(a7＋a8)<0， ∴a7<0，a7＋a8>0，∴|a7|<|a8|，A错误，B正确； ＝＝，－a1＝，－an＝， 当n≥2时，∵d>0，∴>0，<0，即>a1，an>.综上，a1<<an，C正确，D错误．故选BC. 15．答案　C 解析　∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3， ∴am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3. ∴d＝am＋1－am＝3－2＝1. ∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴a1＝－. 又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴－＋m＝3. ∴m＝5.故选C. 16．解析　(1)∵S4＝28， ∴＝28，a1＋a4＝14， ∴a2＋a3＝14，又a2a3＝45，公差d>0， ∵a2<a3，∴a2＝5，a3＝9， ∴解得 ∴an＝4n－3，n∈N*. (2)由(1)，知Sn＝2n2－n， ∴bn＝＝， ∴b1＝，b2＝，b3＝. 又{bn}也是等差数列， ∴b1＋b3＝2b2， 即2×＝＋， 解得c＝－(c＝0舍去)． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后，关闭 Word 文档返回原板块。 课时作业(六) 1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d＝(　　) A．1　　　　　　　　　 B. C．2 D．3 2．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 3．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是(　　) A．S7 B．S8 C．S13 D．S15 4．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15.若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和T5＝(　　) A．30 B．45 C．90 D．186 5．等差数列{an}的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为(　　) A．5　　　　 B．6 C．7　　　　 D．8 6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2＝1，且Sn－1，Sn＋1，Sn＋1(n≥2)成等差数列，则(　　) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 7．【多选题】在等差数列{an}中，已知a3＝10，a11＝－6，Sn是其前n项和，则(　　) A．a7＝2 B．S10＝54 C．d＝－2 D.> 8．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是________． 9．在等差数列{an}中，公差为d，前n项和为Sn. (1)若a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10； (2)若a1＝，an＝－，Sn＝－5，求n和d. 10．已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk＝110. (1)求a及k的值； (2)设数列{bn}的通项公式为bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn. 11．已知等差数列的公差为－，其中某连续7项的和为0，则这7项中的第1项是(　　) A. B. C. D. 12．等差数列{an}中，a4＋a2 020＝4，则{an}的前2 023项和为(　　) A．1 011 B．2 022 C．4 046 D．8 092 13．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S9＝18，an－4＝30(n>9)，若Sn＝336，则n的值为(　　) A．18 B．19 C．20 D．21 14．【多选题】等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d>0，(S8－S5)(S9－S5)<0，则(　　) A．|a7|>|a8| B．|a7|<|a8| C．a1<<an，n≥2 D．a1，，an的大小不确定，n≥2 15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 16．已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$