寒假新课衔接：专题02 百分数（二）折扣与成数 -六年级下册数学（人教版）

2024-2025学年人教版数学六年级寒假新课衔接 专题02 百分数（二） *折扣与成数 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：折扣意义 1.商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的( )出售。“八五折”是指现价是原价的( ),“七五折”出售，就是优惠了( )。 一件衣服打八折出售，现价是原价的( )%。练1 一件商品打七折出售，就是按原价的( )%的价钱出售，也就是比原价低( )%。 知识点二：折扣问题。 1.解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。 2.关于折扣的计算公式： ÷ 价=折扣； × =现价； ÷ =原价。 张老师买一副标价300元的乒乓球拍，下面哪种促销方法更省钱?( ) A.打七折销售 B.满200元减80元 C.先打八折，在此基础上再打9折 【分析】A.打七折就是原价的70%,根据“原价×折扣=现价”求出现价； B.300>200,用标300元减去80元，求出现价； C.打几折就是按原价的百分之几十销售，用原价乘80%,再乘90%求出现价。 把三种促销方式进行比较即可解答。 【详解】A.300×70%=210(元) B.300-80=220(元) C.300×80%×90% =340×90%=216(元) 210<216<220 所以打七折销售方法更省钱。故答案为：A练1 某品牌液晶电视原价8000元，现打八折销售，现在售价是多少元? 练2 某品牌一双运动鞋原价280元，疫情期间全场商品打六折。现在购买这双运动鞋要花多少钱? 笑笑在书店“全场八折”的活动期间购买了一套《美丽的地球》丛书，花了96元。这套书原价( )元。 【分析】将原价看作单位“1”,“全场八折”是按原价的80%出售，花的钱数÷折扣=原价，据此列式计算。 【详解】96÷80%=96÷0.8=120(元)所以这套书原价120元。练3 千禧商场进行促销活动，请把价格补充完整。 家电类商品 全部八折 原价：180元，现价：( )元； 原价：( )元，现价：360元。 练4 “618”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》,邮费是原价的2%,共付了46.5元。这套书原价多少元? 红旗超市一个香粽礼盒标价400元，端午节超市做“满300元减100元”的优惠活动，这样一个香粽礼盒实际是打( )折出售。 【分析】标价包含几个300元，就从标价减去几个100元是实际价格，400>300,因此实际钱数是(400-100)元，将标价看作单位“1”,实际钱数÷标价=实际钱数是标价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣。 【详解】(400-100)÷400 =300÷400 =75% 75%即打七五折这样一个香粽礼盒实际是打七五折出售。练5 某服装店一条裙子卖150元，比原价降低了50元，相当于打( )折。练6 某家电商场开展“双十一”惠民促销活动，对商场的所有商品实行相同折扣数的打折出售。于是李阿姨用900元就买到了原价1500元的电饭堡，同行的张阿姨花2880元买了一台平板电脑。这次活动让张阿姨省下了( )元钱。 知识点三：利润问题 年未将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 (1)这种商品未打折前的零售价是多少? (2)这种商品的进价是多少? (3)这种商品若按原价出售，利润率为多少? 【分析】(1)折扣=售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； (2)利润率为20%,说明售价是进价的120%,用售价除以120%; (3)利润率=(原价-进价)÷进价×100% 【详解】(1)360÷80%÷75% =360÷0.8÷0.75 =450÷0.75=600(元) 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 (2)360÷(1+20%) =360÷120% =360÷1.2=300(元)答：进价是300元。 (3)(600-300)÷300×100% =300÷300×100% =1×100% =100% 答：利润率为100%。练1 一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%,这台笔记本电脑的进价是( )元。练2 文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动? 知识点四：分数、小数、百分数、折扣及成数的互化。 =( ):25=( )÷40=( )%=（ ）折=( )成 【分析】根据分数与比的关系=4:5；再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5就是20:25;根据分数与除法的关系=4÷5,再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘8就是32÷40;分子除以分母即可化为小数，即=4÷5=0.8，把0.8的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即0.8=80%;几成就是百分之几十，即80%=八成；几折就是百分之几十，即80%=八折。据此填空即可。 【详解】 =4:5=(4×5):(5×5)=20:25 ==4÷5=(4×8)÷(5×8)=32÷40 =4÷5=0.8=80%=八折=八成 故=20:25=32÷40=80%=八折=八成练1 =0.75=( ):24=( )折=( )(成数)。 =12:( )=四成=( )%=( )(填小数)。练2 ( )÷24=七成五=3:( )=1-( )%=·练3 知识点五：求增加或减少几成 六月是麦子成熟的季节，张大爷家的小麦喜迎丰收，今年他家的小麦亩产量比去年增加了一成。去年小麦的亩产量是500千克，今年小麦的亩产量是多少千克? 【分析】据题意可知，把去年小麦的亩产量看作单位“1”,几成表示的是百分之几十，比去年增加了一成，即表示比去年小麦的亩产量多10%,根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用去年小麦的亩产量×(1+10%),即可得解。 【详解】一成=10% 500×(1+10%) =500×110% =550(千克) 答：今年小麦的亩产量是550千克。练1 某农场前年收获大豆400吨，去年比前年减产一成，去年大豆的产量是前年的( )%,减产( )吨。练2 一家汽车销售公司，去年销售汽车的数量比前年增加四成，去年销售汽车的数量是前年的( )%。 A.40 B.60 C.140 知识点六：根据成数，反求单位“1” 兴义市万峰林旅游集团旗下景区2023年接待旅游总人数约为385万人次，比上一年增长四成。兴义市万峰林旅游集团旗下景区2022年接待旅游总人数约为( )万人次。 A.154 B.275 C.231 D.95 【分析】据题意可知，把兴义市万峰林旅游集团旗下景区2022年接待旅游总人数看作单位“1”,几成就是百分之几十，比上一年增长四成，就是占上一年的(1+40%),根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用兴义市万峰林旅游集团旗下景区2023年接待旅游总人数除以其对应的百分数，计算即可得解。 【详解】四成=40% 385÷(1+40%) =385÷140% =275(万人次) 故答案为：B练1 王奶奶家今年收苹果4600千克，比去年增产一成五，去年收苹果多少千克? 练2 某商店五月份的营业额为1.8万元，比上个月减少一成，四月份营业额为多少万元? 三、课后巩固 一、判断题 1.一件衣服原价200元，如果打七折出售，便宜了140元。( ) 2.“五一”假期进行促销活动，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是一样的。( ) 3.一件衣服原价200元，如果打七折出售，便宜了140元。( ) 4.一台冰箱先提价25%,再打八折，冰箱的价格不变。( ) 二、填空题 1.一件商品打六折销售。“六折”表示销售价是原价的( )%。如果销售价是150元；那么销售价比原价便宜( )元。 2.学校准备花540元买文具盒当奖品，由于商场打七五折，结果比原计划多买了9个。学校原计划要买( )个文具盒。 3.( )÷15=0.4=12:( )=( )%=( )(小数)=( )折。 4.一支钢笔的原价10元，先提价20%,再打八折出售，现价是( )元。 5.小丽家去年收入8万元，今年比去年少收入二成五，她家今年收入( )万元。 6.梦幻奶茶屋开展“六—”促销活动：第2杯半价。笑笑买了两杯奶茶，相当于打( )折。 三、解答问题 1.妈妈买如图的学习用品各两件，所有学习用品都按八折出售，带100元够吗? 48元 12元 2.某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%,另一件盈利20%,对商家来说是赚了还是亏了?赚了(或亏了)多少? 3.某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少? 4.水果店以10元/千克买入一批水果，加四成的利润后定价出售，当卖出水果剩下时，这时已收回成本，并获利240元。 (1)求原来水果重多少千克? (2)一直把这批水果售完可获利多少元? 参考答案 知识点一：折扣意义 90% 85％ 25%练1 【分析】七折表示十分之七，也就是70％；打七折出售，就是按照原价的70％出售，也就相当于降低了原价的1－70％=30％。 【详解】一件商品打七折出售，就是按原价的70%的价钱出售，也就是比原价低30%。 知识点二：折扣问题。 现价 原价 原价 折扣 现价 折扣练1 【分析】打八折就是原价的80%,根据“原价×折扣=现价”求出现价 【详解】8000×80%=6400（元） 答：现在售价是6400元。练2 【分析】打六折就是按原价的百分之六十销售，用原价乘60%求出现价即可。 【详解】280×60%=168（元） 答：现在购买这双运动鞋要花168元。练3 【分析】八折就是现价是原价的80%; （1）把原价180元看作单位“1”,现价是原价的80%,用原价×80%,求出现价； (2)把原价看作单位“1”,现价是原价的80%,对应的是现价360元，求原价，用现价÷80%,即可解答。 【详解】(1)180×80%=144(元)现价是144元。 （2）360÷80%=450(元)原价是450元。练4 【分析】根据题意可知，把这套数的原价看作单位“1”,六折表示原价的60%,这套书原价的60%+这套书原价的2%=46.5元，设这套书原价x元，根据百分数乘法的意义，列方程60%x+2%x=46.5,解出x即可解答本题。 【详解】解：设这套书原价x元。 六折=60% 60%x+2%x=46.5 62%x=46.5 x=46.5÷62% x=75 答：这套书原价75元。练5 【分析】根据题意，先用这条裙子的现价加上降低的钱数，求出原价；再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，最后根据折扣的意义，将百分数化成折扣即可。 【详解】150÷(150+50)×100% =150÷200×100% =0.75×100% =75% 75%=七五折练6 【分析】先用现价+原价×100%,求出现价是原价的百分之几十，也就是打几折，再用张阿姨花的钱数除以折扣，求原价，再用原价-现价，即可求出省下的钱数。 【详解】900÷1500×100% =0.6×100% =60% 2880÷60%-2880 =4800-2880 =1920(元) 让张阿姨省下1920元。 知识点三：利润问题练1 【分析】八八折就是按照售价的88%出售，则出售的价格为(5000×88%)元；设进价为“1”,获利10%,则实际出售的价格是进价的(1+10%),用出售的价格除以(1+10%)即可求出进价是多少元。 【详解】5000×88%÷(1+10%) =5000×0.88÷1.1 =4400÷1.1 =4000(元) 这台笔记本的进价是4000元。练2 【分析】将售价看作单位“1”,售价×进价对应百分率=进价，进价+利润=促销价，促销价-原售价，求出促销价是原售价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。 【详解】150×60%=90(元) (90+15)÷150 =105÷150 =0.7 =70% =七折 答：商家可以推出七折的促销活动。 知识点四：分数、小数、百分数、折扣及成数的互化。练1 【分析】先将小数化成分母是100的分数分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数(除外),分数的大小不变，变成分母是8的分数；分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，将分数化成比后，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变，解答第二空；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，几成就是百分之几十，确定折数和成数。 【详解】0.75=== == =3:4=(3×6):(4×6)=18:24 0.75=75%=七五折=七成五 故：0.75=18:24=七五折=七成五练2 【分析】几成就是百分之几十，据此确定百分数，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可；分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变，据此将小数化成分数，再根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质，进行填空。 【详解】四成=40%=0.4= 20÷5×2=8，12÷2×5=30 =12:30=四成=40%=0.4练3 【分析】几成就是十分之几，成数也可用百分数表示，先把七成五化成75%。再根据分数、小数、百分数、比、除法间的关系以及分数的基本性质，填空解答。练3 【详解】七成五=75%=100%-25%=1-(25)% 75%=0.75====(18)÷24 75%=0.75=== 75%=0.75==3:(4) 故(18)÷24=七成五=3:(4)=1-(25)%= 知识点五：求增加或减少几成练1 【分析】根据题意，把前年大豆的产量看作单位“1”,去年比前年减产一成，一成即10%,去年的是（1-10%）;求减产的吨数，即求单位“1”的10%,用乘法计算即可。 【详解】1-10%=90% 400×10%=40(吨) 故：去年大豆的产量是前年的(90)%,减产(40)吨。练2 【分析】已知去年销售汽车的数量比前年增加四成，即增加40%,把前年销售汽车的数量看作单位“1”,则去年销售汽车的数量是前年的(1+40%),据此解答。 【详解】四成=40% 1+40%=140% 去年销售汽车的数量是前年的140%。故答案为：C 知识点六：根据成数，反求单位“1”练1 【分析】由题意可知，今年比去年增产了一成五，就是今年比去年增产15%,把去年的苹果产量看作是单位“1”,则今年苹果的产量相当于去年的(1+15%),单位“1”未知，用今年苹果的产量除以(1+15%),即可求出去年苹果的产量。 【详解】一成五=15% 4600÷(1+15%) =4600÷115% =4600÷1.15 =4000(千克) 答：去年收苹果4000千克。练2 【分析】减少一成的意思是减少10%,据题意可知，把四月份营业额看作单位“1”,五月份的营业额比四月份减少一成，则五月份营业额占四月份的(1-10%),根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用五月份的营业额除以其对应的百分率，即可得解。 【详解】一成=10% 18÷(1-10%) =18÷90% =18÷0.9 =2(万元) 答：四月份营业额为2万元。 三、课后巩固 一、判断题 1.× 【分析】七折=70%,现价=原价×七折，那么便宜的钱数=原价×(1-七折)=原价×三折，据此计算解答。 【详解】200×(1-70%) =200×30% =200×0.3 =60(元) 所以便宜了60元。题目叙述错误。故答案为：× 2.× 【分析】“买四送一”,表示花费买4件商品的钱数，现在能买到5件商品；“每满100元减20元”,花费的总钱数里有几个100元，就减去几个20元；“打八折”,表示现价是原价的80%。 【详解】4÷(4+1)×100% =4÷5×100% =0.8×100% =80% “买四送一”,如果购买商品的数量是4的整数倍时，相当于打八折；如果购买的商品不是4的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。 (100-20)÷100×100% =80÷100×100% =0.8×100% =80% “每满100元减20元”,如果商品的原价正好是100元的整数倍时，相当于打八折；如果商品的原价不是100元的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。 3.× 【分析】七折=70%,现价=原价×七折，那么便宜的钱数=原价×(1-七折)=原价×三折，据此计算解答。 【详解】200×(1-70%) =200×30% =200×0.3 =60(元) 所以便宜了60元。题目叙述错误。故答案为：× 4.√ 【分析】假设一台冰箱的原价为1000元，先提价25%,说明提价后的价格是原价的(1+25%),根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，求出提价后的价格；打八折表示现在的价格是提价后价格的80%,根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出现在的价格，再进行比较即可。据此解答。 【详解】假设一台冰箱的原价为1000元。 1000×(1+25%) =1000×1.25 =1250(元) 1250×80% =1000(元) 1000=1000 即冰箱的价格不变。 故答案为：√ 二、填空题 1. 60 100 【分析】打几折，表示现价是原价的百分之几十，则六折表示按原价的60%出售，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用150÷60列式求出原价，再用原价减去150元就是销售价比原价便宜的钱数。 【详解】“六折”表示销售价是原价的60%; 150÷60%=250(元) 250-150=100(元) 所以“六折”表示销售价是原价的60%,销售价比原价便宜100元。 2. 27 【分析】把文具盒的原价看作单位“1”,打七五折的意思是，原计划要花的钱数是原价的75%,单位“1”未知，用原计划要花的540元除以75%,即可求出原价；用原价减去540元，求出便宜的钱数；已知比原计划多买了9个，根据“单价=总价÷数量”,用便宜的钱数除以多买的个数，求出文具盒原来的单价；根据“数量=总价÷单价”,用原计划准备花的540元除以文具盒原来的单价，即是原计划要买文具盒的数量。 【详解】原价： 540÷75% =540÷0.75 =720(元) 文具盒原来的单价： (720-540)÷9 =180÷9 =20(元) 原计划要买： 540÷20=27(个) 3. 6 30 40 0.4 四 【分析】被除数=商×除数，将15乘0.4,求出第一空； 比和除法的关系：被除数相当于前项，除数相当于后项。 比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。 小数化百分数：将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上一个百分号。 折扣问题：百分之几十就是几折。据此解题。 【详解】15×0.4=6 6÷15=6:15=(6×2):(15×2)=12:30 0.4=40%=四折 所以，6÷15=0.4=12:30=40%=0.4=四折。 4. 9.6 【分析】先把这支钢笔的原价看作单位“1”,先提价20%,即提价后的价格是原价的(1+20%),单位“1”已知，用原价乘(1+20%),求出提价后的价格；再打八折出售，是把提价后的价格看作单位“1”,现价是提价后的价格的80%,单位“1”已知，用提价后的价格乘80%,求出现价。 【详解】10×(1+20%)×80% =10×1.2×0.8 =9.6(元) 现价是9.6元。 5. 6 【分析】二成五=25%,去年的收入是单位“1”,那么今年的收入就是去年的1-25%,再根据分数乘法的意义即可解答。 【详解】二成五=25%8×(1-25%)=8×75%=6(万元)所以她家今年收入6万元。 6. 七五 【分析】根据题意，第2杯半价，即第1杯原价第2杯半价，可以设第1杯10元，则第2杯5元。用现在买2杯所需的钱数除以原来买2杯所需的钱数，即可求出现在买2杯所需的钱数是原来买2杯所需的钱数的百分之几，再根据折扣的意义，把百分数化成折数。 【详解】设第1杯10元，则第2杯5元。 (10+5)÷(10+10)×100% =15÷20×100% =0.75×100% =75% =七五折 笑笑买了两杯奶茶，相当于打七五折。 四、解答问题 1. 够 【分析】已知书包单价48元，文具盒单价12元，各买两件，根据“单价×数量=总价”,分别求出买书包、文具盒所花的钱数，再相加，即是以原价买学习用品所花的总钱数；现在所有学习用品打八折，即现价是原价的80%,把原价看作单位“1”,单位“1”已知，用原价乘80%,求出现价；再与100元进行比较，得出结论。 【详解】48×2+12×2 =96+24 =120(元) 120×80% =120×0.8 =96(元) 96<100 答：带100元够。 2. 亏了；20元 【分析】盈利成本=售价÷(1+利润率),亏损成本=售价÷(1-利润率),已知售价与利润率可以分别算出两件商品的成本，再用成本与售价进行比较即可。 【详解】240÷(1-20%) =240÷80% =240÷0.8 =300(元) 240÷(1+20%) =240÷120% =240÷1.2 =200(元) 成本共：300+200=500(元) 售价共：240×2=480(元)500-480=20(元) 答：亏了；亏了20元。 3. 37.5% 【分析】打八折就是现价是原价的80%,原价=售价÷折扣，先用220除以80%求出原价是多少；成本=售价÷(1+利润率),用220÷(1+10%)求出成本是多少； 利润率=(原价-成本)÷成本×100%,代入数据计算求出不打折按原价出售的利润率。 【详解】原价：220÷80% =220÷0.8 =275(元) 成本：220÷(1+10%) =220÷110% =220÷1.1 =200(元) 利润率：(275-200)÷200×100% =75÷200×100% =0.375×100% =37.5% 答：若不打折按原价出售的利润率为37.5%。 4.(1)480千克 (2)1920元 【分析】(1)根据题意，水果的进价为10元/千克，加四成(即40%)的利润后定价出售，则水果的售价为10×(1+40%)=14元/千克。设原来水果重x千克，当卖出水果剩下时，即卖出了(1-)x千克时，这时已收回成本，并获利240元，则每干克水果的售价×卖出水果的量-总成本=获利的钱数，即14×(1-)x-10x=240,据此解答。 (2)根据题意，每干克水果的利润为10×40%=4元，再乘水果的总量，即可算出把这批水果售完可获利多少元。 【详解】(1)解：设原来水果重x千克， 四成=40% 10×(1+40%) =10×140% =14(元/千克) 14×(1-)x-10x=240 14×x-10x=240 x-10x=240 x=240 x=240×2 x=480 答：原来水果重480千克。 (2)10×40%×480 =10×04×480 =1920(元) 答：一直把这批水果售完可获利1920元。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$