七年级（上）期末数学模拟试卷（1）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版2024）

2024-2025学年七年级（上）期末数学模拟试卷（1） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中计算结果为负数的是（    ） A．｜－2｜ B．－（－2） C．－｜－2｜ D．1－（－1） 【答案】C 【分析】根据绝对值、相反数和有理数的减法运算法则计算即可得到结果，再判断正负即可． 【详解】A.｜－2｜=2    ，结果为正数； B.－（－2）=2，结果为正数； C.－｜－2｜=-2，结果为负数； D.1－（－1）=1+1=2，结果为正数； 故选C． 【点睛】此题考查有理数的运算问题，关键是掌握绝对值、相反数和有理数减法法则． 2．下列各数，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（　　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】有理数分为整数和分数，分数又包括分数、有限小数、无限循环小数和百分数，根据定义选择有理数即可． 【详解】解：是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；是无理数；是无限循环小数，属于有理数； （相邻两个1之间的0的个数逐次增加）是无理数，所以有理数共有、、、 ，一共有4个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的定义，正确掌握实数的分类是解题的关键． 3．中国火星探测器“天问一号”成功着陆在火星表面，在距离地球3.2亿公里的遥远星球上，留下了中国行星和深空探测的“脚步”．其中3.2亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：3.2亿＝320000000＝． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值． 4．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了面动成体的过程，熟练掌握面动成体是解题的关键； 通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 【详解】解：将所给图形绕直线旋转一周后的几何体与D选项的花瓶外表最为相似， 故选：D． 5．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．线段比曲线短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可 【详解】 ∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径 又∵两点之间线段最短 ∴AC＜AB+BC 故选：D 【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离 6．如图，是直线上一点，平分，若，和互余，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角的计算角平分线的定义，余角的定义；根据角平分线的定义得到，再根据和互余，求出，即可求出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵和互余， ∴， ∴， 故选：A． 7．某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设分配x名学生做机身，根据一个飞机模型要一个机身配两个机翼，则飞机模型的个数乘以2等于机翼的个数，据此列出一元一次方程即可求解． 【详解】设分配x名学生做机身，则可列方程为, 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 8．如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为（  ） A．12148 B．12146 C．12150 D．12152 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律，解答本题的关键是找出图中的规律，列出代数式． 找出相应的规律，得出和的代数式，然后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 当时，， 故选：D． 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 9．比较大小用“”“”或“”填空： ． 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可求解． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 10．已知多项式为5次多项式，则 ． 【答案】2或3/或 【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握多项式的命名，b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 根据多项式为五次式可得方程或，求出m的值即可． 【详解】∵多项式为5次多项式， ∴或 解得，或． 当时，，不符合题意，舍去， ∴或3， 故答案为：2或3． 11．已知方程是一元一次方程，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，则． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴ ， ∴， 故答案为：0． 12．比较：32.75° 31°75′（填“＜”“＞”或“=”） 【答案】＞ 【分析】先将已知的角度统一成度、分、秒的形式，再进行比较． 【详解】解：因为32.75°=32°45′，31°75′=32°15′， 32°45′＞32°15′， 所以32.75°＞31°75′， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了角的比较，熟练掌握度、分、秒的转化是解题的关键． 13．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】先把代数式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“迎”相对应的面上的汉字是 。 【答案】文 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “迎”与“文”是相对面． 故答案为：文． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 15．如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是 度． 【答案】74 【分析】本题考查邻补角的定义，平行公理的推论，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据邻补角的定义求出，再根据平行公理的推论得出，最后平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ 故答案为：74． 16．A为数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位，再向左移动3个单位，终点恰好是原点，则A点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，设点A表示的数是x，根据向右平移加，向左平移减列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出A点表示的数． 【详解】解：设点A表示的数是x． 依题意，有， 解得． 故答案为：． 17．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②，③；④，正确的有 ．（填序号，多选） 【答案】①②④ 【分析】由和互补，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角． 【详解】解：和互补， ， ， ∴的余角为：，故①正确， ，故②正确， ，故④正确， 因此正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键． 18．已知直线上线段，线段（点在点的左侧，点在点的左侧），若线段的端点从点开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点从点开始以2个单位/秒的速度向右运动，点是线段的中点，则线段运动 秒时，． 【答案】2或18 【分析】设线段运动的时间为t秒，则，，，，．分两种情况计算：①当M点在N点左侧时，②当M点在N点右侧时，分别将和用含有t的式子表示出来，根据列方程即可求出t的值． 本题主要考查了线段的中点、线段的和差、直线上的动点问题，解题的关键是正确的把各条线段用含有t的式子表示出来，并且注意分类讨论． 【详解】， 设线段运动的时间为t秒，则，，，， ∵点N是线段的中点， ． ①当M点在N点左侧时 ， ， ， ， 解得． ②当M点在N点右侧时， ， ， ， ， 解得． 综上，线段运动2秒或18秒时，． 故答案为：2或18． 三．解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题，注意计算的准确性即可． 【详解】解：原式 当时，原式 21．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解： ∴， ∴， ∴． （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（10分）利用网格画图，每个小正方形边长均为1 （1）过点C画AB的平行线CD； （2）仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________． （4）直接写出△ABC的面积为 _________． 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）CE，垂线段最短；（4）8． 【分析】(1)取点D作直线CD即可; (2)取点F作直线CF交AB与E即可; (3)根据垂线段最短即可解决问题; (4)用割补法，大长方形的面积减去三个小三角形的面积即可; 【详解】解： （1）直线CD即为所求； （2）直线CE即为所求； （3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短； 故答案为CE，垂线段最短； （4） S△ABC=18﹣×1×5﹣×1×3﹣×2×6=8， ∴△ABC的面积为8. 【点睛】本题主要考查垂线、平行线及其做图，注意作图的准确性. 23．（8分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图． （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要__________个小立方块． 【答案】（1）见解析；（2）7． 【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可． 【详解】解：（1）根据题意，俯视图和左视图如图所示： （2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块． 【点睛】本题考查了小立方块堆砌图形的三视图，熟悉相关性质是解题的关键． 24．（10分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF， (1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； (2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数？（用含α的代数式表示） (3)从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD的关系为__________． 【答案】(1)20° (2) (3)∠AOE=2∠BOD 【分析】（1）先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC．再求出∠BOE，即可得出答案； （2）同理（1）即可得出答案； （3）由（1）（2）即可得出答案． 【详解】（1）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=40°， ∴∠AOF=140°； 又∵OC平分∠AOF， ∴∠FOC=∠AOF=70°， ∴∠EOD=∠FOC=70°． ∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°， ∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°； （2）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=α， ∴∠AOF=180°-α； 又∵OC平分∠AOF， ∴∠FOC=∠AOF=90°-α， ∴∠EOD=∠FOC=90°-α． ∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α， ∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=α； （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD． 故答案为：∠AOE=2∠BOD． 【点睛】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点，求出∠BOE和∠EOD的度数是解答此题的关键． 25．（10分）以下是某市居民家庭用水阶梯水价的收费标准： 每月用水量 单价（元/立方米） 不超过20立方米的部分 2 超出20立方米但不超出40立方米的部分 3 超出40立方米的部分 4 请根据表格信息认真解答下列问题： (1)小晶家5月份用水15立方米，则应缴水费 元；6月份用水30立方米，则应缴水费 元； (2)小豪家．7月份用水a立方米（其中），求7月份应缴水费多少元？（用含a的式子表示）； (3)小颖家8月和9月一共用水75立方米（9月份用水量超出了40立方米），设8月份用水y立方米，请用含y的式子表示小颖家8月和9月共缴水费多少元？ 【答案】(1)30；70 (2)7月份应缴水费元 (3)当时，小颖家8月和9月共缴水费（元）；当时，小颖家8月和9月共缴水费（元） 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确列出算式是解此题的关键． （1）根据不超过20立方米的部分单价为2元/立方米；超出20立方米但不超出40立方米的部分单价为3元/立方米可得答案； （2）根据不超过20立方米的部分单价为2元/立方米；超出20立方米但不超出40立方米的部分单价为3元/立方米，超出40立方米的部分单价为4元/立方米计算可得答案； （3）分和两种情况讨论即可． 【详解】（1）小晶家5月份用水15立方米，则应缴水费：（元）； 6月份用水30立方米，则应缴水费： （元）， 故答案为：30；70； （2）小豪家2月份用水a立方米（其中），则7月份应缴水费： 元， 答：7月份应缴水费元； （3）由题意得和， 当时，小颖家7月和9月共缴水费为： 元； 当时，小颖家6月和9月共缴水费为： 元． 综上所述，当时，小颖家8月和9月共缴水费元；当时，小颖家8月和9月共缴水费元． 26．（12分）已知：两块三角尺（直角三角形和直角三角形）按如图1摆放，点在同一条直线上，分别平分和．    (1)求的度数； (2)求的度数； (3)将三角尺绕点按顺时针方向转动至如图2的位置，在转动过程中，的度数是否发生变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不变， 【分析】本题考查求角度，涉及平角定义、角平分线性质和角度和差倍分关系，数形结合，准确表示出角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）根据题意，数形结合，利用平角定义求解即可得到答案； （2）根据题意，利用角平分线性质，数形结合，用已知角表示出所求角即可得到答案； （3）根据题意，设，利用角平分线性质，数形结合，用已知角表示出所求角即可得到答案． 【详解】（1）解： 在同一条直线上， ， ， ； （2）解： 平分， ， 由（1）知， 平分， ， ； （3）解：的度数在转动过程中不会变化， 设， 平分，则， ， 平分， ， ． 27．（12分）阅读材料：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当时，点M，N之间的距离记作：；当时，点M，N之间的距离记作：，例如：，，则． 根据以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为，9．动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．    (1) ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）； (2)动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发． ①若点P，Q两点到原点的距离相等，求t的值； ②已知式子的值不随时间t的变化而变化，求出m，n满足的数量关系． 【答案】(1)12， (2)①的值为1或3；② 【分析】（1）根据给定的定义即可求得和点P即为P点到数轴原点的距离． （2）点P、Q两点到原点的距离相等，有点P、点Q位于原点两侧和点P、点Q位于原点同一侧两种情况，列出代数式即可求得时间；先求得和距离列出，因为值不随时间t的变化而变化，则令t的系数为零即可． 【详解】（1）解：， 点P即为P点到数轴原点的距离：， （2）①t秒时，点Q表示的数为， 点P，点Q到原点的距离相等， 当点P，点Q位于原点两侧时，互为相反数时， ，解得． 当点P，点Q位于原点同一侧重合时，，． 的值为1或3． ②秒时点M表示数为， ， ， ， ， ， ， ． 式子的值不随时间t的变化而变化， ， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级（上）期末数学模拟试卷（1） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中计算结果为负数的是（    ） A．｜－2｜ B．－（－2） C．－｜－2｜ D．1－（－1） 2．下列各数，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（　　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．中国火星探测器“天问一号”成功着陆在火星表面，在距离地球3.2亿公里的遥远星球上，留下了中国行星和深空探测的“脚步”．其中3.2亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．线段比曲线短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 6．如图，是直线上一点，平分，若，和互余，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（      ） A． B． C． D． 8．如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为（  ） A．12148 B．12146 C．12150 D．12152 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 9．比较大小用“”“”或“”填空： ． 10．已知多项式为5次多项式，则 ． 11．已知方程是一元一次方程，则 ． 12．比较：32.75° 31°75′（填“＜”“＞”或“=”） 13．若，则代数式的值为 ． 14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“迎”相对应的面上的汉字是 。 15．如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是 度． 16．A为数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位，再向左移动3个单位，终点恰好是原点，则A点表示的数是 ． 17．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②，③；④，正确的有 ．（填序号，多选） 18．已知直线上线段，线段（点在点的左侧，点在点的左侧），若线段的端点从点开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点从点开始以2个单位/秒的速度向右运动，点是线段的中点，则线段运动 秒时，． 三．解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（8分）解方程： (1)； (2)． 22．（10分）利用网格画图，每个小正方形边长均为1 （1）过点C画AB的平行线CD； （2）仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________． （4）直接写出△ABC的面积为 _________． 23．（8分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图． （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要__________个小立方块． 24．（10分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF， (1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； (2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数？（用含α的代数式表示） (3)从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD的关系为__________． 25．（10分）以下是某市居民家庭用水阶梯水价的收费标准： 每月用水量 单价（元/立方米） 不超过20立方米的部分 2 超出20立方米但不超出40立方米的部分 3 超出40立方米的部分 4 请根据表格信息认真解答下列问题： (1)小晶家5月份用水15立方米，则应缴水费 元；6月份用水30立方米，则应缴水费 元； (2)小豪家．7月份用水a立方米（其中），求7月份应缴水费多少元？（用含a的式子表示）； (3)小颖家8月和9月一共用水75立方米（9月份用水量超出了40立方米），设8月份用水y立方米，请用含y的式子表示小颖家8月和9月共缴水费多少元？ 26．（12分）已知：两块三角尺（直角三角形和直角三角形）按如图1摆放，点在同一条直线上，分别平分和．    (1)求的度数； (2)求的度数； (3)将三角尺绕点按顺时针方向转动至如图2的位置，在转动过程中，的度数是否发生变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请说明理由． 27．（12分）阅读材料：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当时，点M，N之间的距离记作：；当时，点M，N之间的距离记作：，例如：，，则． 根据以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为，9．动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．    (1) ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）； (2)动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发． ①若点P，Q两点到原点的距离相等，求t的值； ②已知式子的值不随时间t的变化而变化，求出m，n满足的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$