八年级（上）期末数学模拟试卷（2）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

2024-2025学年八年级（上）期末数学模拟试卷（2） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．近几年，中国在新能源汽车领域取得了令人瞩目的成就，很多产品远销欧美市场，以下新能源汽车车标图案中，不是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．下列各数中，是无理数的为（    ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B． C．4，5，6 D．6，8，10 4．如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（    ） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 5．如图，，下列条件①；②；③；④中，若只添加一个条件就可以证明，则所有正确条件的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 6．已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（　　） A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．18cm 7．从前，有一个木工师傅甲拿着木条进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一个木工师傅乙叫他沿着门的两个对角斜着拿木条，木工师傅甲按照木工师傅乙的方法一试，不多不少刚好进去了，你知道木条有多长吗？若设木条的长为尺，则下列方程符合题意的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0）∠OAB的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值值为（　　） A．2 B． C． D． 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 9．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点，则的坐标为 ． 10．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m＝ ． 11．点（﹣1，）、（2，）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则 （填“＞”或“＝”或“＜”）． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，且BC边上的高AD与AC边上的高BE相交于点F，若BD＝5，则△ABF的面积为 ． 13．如图所示，函数和的图象相交于、两点，时，x的取值范围是 ．    14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在中，，．若点A的坐标为，则第二象限的点B的坐标是 ． 15．已知直线与的交点为，则方程组的解为 ． 16．如图，在中，点O是角平分线的交点，若，，则的值为 ．    17．如图，在中，和的角平分线与相交于点O，过点O作，与分别相交于点M，N，若，，则的周长是 ． 18．如图1，在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象．其中点E为曲线的最低点，则的长为 ． 三．解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）求下列各式中x的值． (1) (2) 21．（8分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 22．（8分）已知y与x-2成正比例，当x=3时，y=2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y= -2时，求 自变量x的值． 23．（10分）如图，在四边形ABCD中，，，点E在AC上，且，连接BE． (1)求证：； (2)若，，求∠ACB的度数． 24．（10分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元. （1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式； （2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式； （3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 25．（10分）如图，点为定角的平分线上的一个定点，，，点M在OA上运动，点N在OB上运动，连接，且与互补． (1)试判断的形状，并给出证明； (2)的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 26．（12分）如图，在矩形中，，点Q是边的中点，动点P从点B出发，沿着运动，到达点C后停止运动．已知速度cm/秒，令，运动时间为秒（）．请解答下列问题：    (1)求出y与之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象； (2)请写出该函数的一条性质； (3)当时，求出的值． 27．（12分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是的中点． (1)求直线的解析式； (2)在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； (3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级（上）期末数学模拟试卷（2） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．近几年，中国在新能源汽车领域取得了令人瞩目的成就，很多产品远销欧美市场，以下新能源汽车车标图案中，不是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 2．下列各数中，是无理数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B． C．4，5，6 D．6，8，10 【答案】D 【分析】本题考查了勾股数“能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数”，熟记勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、都不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意； B、不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意； C、，则这组数不是勾股数，此项不符合题意； D、，则这组数是勾股数，此项符合题意； 故选：D． 4．如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（    ） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【答案】A 【分析】利用SSS证明△ABC≌△ADC，可得答案． 【详解】解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 5．如图，，下列条件①；②；③；④中，若只添加一个条件就可以证明，则所有正确条件的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【分析】利用三角形全等的判定条件判定即可． 【详解】解：已知， 加上①，可用“”来判定． 加上②，可用“”来判定． 加上③，可用“”来判定 加上④不能判定 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，熟练掌握是解题的关键． 6．已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（　　） A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．18cm 【答案】B 【分析】等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形； 当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7＝17． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题时注意：没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键． 7．从前，有一个木工师傅甲拿着木条进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一个木工师傅乙叫他沿着门的两个对角斜着拿木条，木工师傅甲按照木工师傅乙的方法一试，不多不少刚好进去了，你知道木条有多长吗？若设木条的长为尺，则下列方程符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，勾股定理．先根据题意用木条的长为，表示出门框的长、宽、以及竹竿长是直角三角形的三个边长，然后根据勾股定理列方程即可． 【详解】解：∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺． ∴门框的长为尺，宽为尺， 由勾股定理可得：． 故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0）∠OAB的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】过点C作CD⊥AB于点D，连接OD，PD，QD，由题意易得OC=CD，进而可得OP=PD，要使OP+PQ为最小，即为QD为最小，然后可转化为点到直线垂线段最短进行求解． 【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，连接OD，PD，QD，如图所示： ∵∠OAB的平分线交x轴于点C，∠AOB=90°， ∴OC=CD， ∵AC=AC， ∴△AOC≌△ADC（HL）， ∴AC垂直平分线段OD，AD=AO， ∴OP=PD， ∴OP+PQ=PD+PQ， 所以当点Q、P、D三点共线时为最小，即为QD， ∴当QD⊥OA时，QD的值最小，如图所示： ∵点A坐标（0，3），点B坐标（4，0）， ∴，， 由△AQD与△AOB共有一个角为∠OAB，则可设， ∴，即， ∴， ∴OP+PQ的最小值为； 故选D． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合、角平分线的性质定理及轴对称的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合、角平分线的性质定理及轴对称的性质是解题的关键． 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 9．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，即可解答． 【详解】解：根据题意，可得, 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的平移规律，即左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变，熟知规律是解题的关键． 10．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m＝ ． 【答案】﹣3 【分析】由点P在y轴上，得出m+3＝0，即可得出答案． 【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在y轴上， ∴m+3＝0， 解得：m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0． 11．点（﹣1，）、（2，）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则 （填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】＞ 【分析】由k＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1＜2即可得出＞． 【详解】解：∵k＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点（﹣1，）、（2，y2）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，且﹣1＜2， ∴＞． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，且BC边上的高AD与AC边上的高BE相交于点F，若BD＝5，则△ABF的面积为 ． 【答案】 【分析】先证，可得的值，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ， ，， 在和中， ， ， ， ∴． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，证明是解题的关键． 13．如图所示，函数和的图象相交于、两点，时，x的取值范围是 ．    【答案】或 【分析】由图象可知当或时，函数的图象在的图象上方，即，由此得解． 【详解】由图象可知：当时的取值范围为：或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查的是一次函数与一元一次不等式问题，运用数形结合思想求解是解题的关键． 14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在中，，．若点A的坐标为，则第二象限的点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，作轴于点C，轴于点D，通过证明，得出，即可得出结果． 【详解】解：作轴于点C，轴于点D． ， ， ， ， 又， ， 又， ， ， 故答案为：． 15．已知直线与的交点为，则方程组的解为 ． 【答案】. 【分析】根据直线与的交点为，则方程组的解为 【详解】解：∵直线与的交点为， ∴方程组的解为； 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 16．如图，在中，点O是角平分线的交点，若，，则的值为 ．    【答案】/0.5 【分析】过点作，易得，利用三线合一，得到，，连接，利用等积法求出的长，即可得解． 【详解】解：∵，在中，点O是角平分线的交点，，， ∴，， ∴， 过点作，则：，    连接， ∵， ∴， 即：， ∴； ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质．熟练掌握等腰三角形三线合一，角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 17．如图，在中，和的角平分线与相交于点O，过点O作，与分别相交于点M，N，若，，则的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出，．从而得到的周长，答案可得． 【详解】解：∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 同理可得：． ∴的周长为： ， 故答案为：． 18．如图1，在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象．其中点E为曲线的最低点，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理，能从函数图象中获取有用信息是解答的关键．过A作于D，由图象得，，，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过A作于D， 由图象知，当时，，此时点P运动到点B处，则， 当时，最小，此时点P运动到点D处，当时，点P运动到点C处， 则，， 由勾股定理得，则， 解得， 故答案为：． 三．解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6；（2）－6. 【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、0次幂，然后把所得的结果相加减； （2）分别对每一部分的根式进行化简，再将结果相加减. 【详解】（1）原式＝8－3＋1 ＝6； （2）原式＝2＋2－10 ＝－6 【点睛】本题考查立方根，算术平方根，二次根式的性质，零指数幂.（1）中会根据算术平方根和立方根的定义求一个数的算术平方根和立方根是解题关键；（2）中需记住 . 20．（8分）求下列各式中x的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了求平方根知识点，熟练掌握求平方根的方法是解本题的关键； （1）将等式整理为，再直接开平方计算求值即可； （2）直接开平方计算求值即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）， ， 或 21．（8分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出即可； （2）把的值代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得 而 则 所以 所以 （2）解： 求的算术平方根为: 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的值是解题关键． 22．（8分）已知y与x-2成正比例，当x=3时，y=2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y= -2时，求 自变量x的值． 【答案】（1）y=2x-4；（2）x=1 【分析】（1）设y=k(x－2)，把x=3，y=2代入所设的解析式中，求得k的值，即可得到所求的结果； （2）把y=－2代入（1）中的解析式中，解方程即可求得自变量x的值． 【详解】（1）设y=k(x－2)，其中k≠0 把x=3，y=2代入y=k(x－2)中，得：（3－2）k=2 解得k=2 所以y=2(x－2) 即y=2x－4 （2）把y=－2代入y=2x－4中，得2x－4=－2 解得：x=1 即自变量x的值为1 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，已知函数值求自变量的值，掌握正比例函数的定义是关键． 23．（10分）如图，在四边形ABCD中，，，点E在AC上，且，连接BE． (1)求证：； (2)若，，求∠ACB的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）由“两直线平行，内错角相等”可知，然后根据“SAS”证明； （2）借助全等三角形的性质，可知，再根据三角形内角和定理计算出，然后根据等腰三角形的性质可知，根据三角形内角和定理即可求出∠ACB的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题关键． 24．（10分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元. （1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式； （2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式； （3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）y与x之间的函数关系式为; （2）w与x之间的函数关系式; （3）当时，w最大为800元. 【分析】（1）由题意得购进篮球x个，则购进足球的个数为 ，再根据篮球足球的单价可得有关y与x的函数关系式； （2）已知篮球和足球购进的个数分别乘以其售价减去成本的差即可表示利润w与x的函数关系式； （3）由总费用不超过2800得到x的取值范围，再x的取值范围中找到w的最大值即可. 【详解】解：（1）设购进x个篮球，则购进了个足球. , ∴y与x之间的函数关系式为  ; （2） , ∴w与x之间的函数关系式；    （3）由题意，，        解得，，        在中， ∵ ， ∴ y随x的增大而增大，        ∴当时，w最大为800元. ∴当购买40个篮球，20个足球时，获得的利润最大，最大利润为800元. 【点睛】此题考查了一次函数及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式. 25．（10分）如图，点为定角的平分线上的一个定点，，，点M在OA上运动，点N在OB上运动，连接，且与互补． (1)试判断的形状，并给出证明； (2)的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】(1)等边三角形，理由见解析 (2)是定值， 【分析】（1）作于E，于F，先证明，再由角平分线的性质证明，进而证明，得出，进而证明是等边三角形； （2）结论：证明，推出，由，推出，推出，即可证明． 【详解】（1）是等边三角形． 证明：如图作于E，于F． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵平分，于E，于F， ∴， 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴是等边三角形． （2）结论：，是定值． 理由：在和中， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 26．（12分）如图，在矩形中，，点Q是边的中点，动点P从点B出发，沿着运动，到达点C后停止运动．已知速度cm/秒，令，运动时间为秒（）．请解答下列问题：    (1)求出y与之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象； (2)请写出该函数的一条性质； (3)当时，求出的值． 【答案】(1)，图见解析 (2)见解析 (3)1或7 【分析】（1）分三种情况：当P在线段上，即时，当P在线段上，即时，当P在线段上，即时，分别求出即可写出解析式，再作函数图象即可； （2）根据图象作答即可； （3）分两种情况：时和时，分别代入解析式求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵点Q是边的中点， ∴， ①当P在线段上，即时， ∵速度cm/秒， ∴， ∴； ②当P在线段上，即时，    ∴； ③当P在线段上，即时，    ∵速度cm/秒， ∴， ∴， ∴； ∴， 列表： 0 2 6 8 0 8 8 0 画图如下：   ； （2）由图象可知，图象y的最大值为8（答案不唯一，写出一条即可）； （3）当时， 当，则，解得， 当，则，解得， 综上，的值为1或7． 【点睛】本题考查了矩形的综合应用，涉及一次函数及其图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想． 27．（12分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是的中点． (1)求直线的解析式； (2)在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； (3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) 或 (3)存在；或 【分析】（1）求出C点坐标，代入解析式可求解； （2）先根据题意，求出，设点D，再根据即可求解； （3）假设存在，设点P的坐标为，分两种情况讨论，①，②，由直角三角形的性质可求解． 【详解】（1）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 则有：时，；时，； A，B， ， 点C是的中点， ， C， 设直线的解析式为：，代入A，C可得： ，解得：， 直线的解析式为：； （2）A，C， ，， ， 设点D，则， ， 解得：或， 点D的坐标为或； （3）假设存在，设点P的坐标为， A，B，C， ，，， 因为确定，所以是直角三角形需分2种情况分析： ①，此时点P与原点O重合，坐标为； ②，，即， 解得：， 此时点P的坐标为， 综上所述，满足条件的P点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，直角三角形性质，勾股定理等，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$